張國坤

【摘要】教師肩負新時代立德樹人的歷史使命.“教師即課程”，教師要強化課程意識，教師是人類文化知識的傳承者，是國家教育課程的實踐者、落實者，也是知識的創(chuàng)生者，是育人活動的創(chuàng)生者.數(shù)學教師要突顯自身的歷史責任和育人價值，發(fā)揮課程資源主體作用，提高政治覺悟和思想品德境界，發(fā)揮隱形課程對學生潛移默化的教育作用.跟進了解國家教育政策，深度學習領(lǐng)悟國家課程，深刻領(lǐng)悟新課標、新教材，學習了解相關(guān)學科知識，內(nèi)化為自身儲備的課程資源和精神寶藏.教學中課堂思政，發(fā)揮數(shù)學的德育作用.酷愛數(shù)學，將自己變成數(shù)學的化身，人與數(shù)學“二合一”，傳承文化知識，注重實踐反思，善于創(chuàng)生課程，善用情境，注重數(shù)學思維與表達的訓練，讓學與教的課程靈動起來，教學相長，高效培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，提升教師的數(shù)學教育素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】教師即課程;課程意識;傳承;實踐;創(chuàng)生

1引言

學為人師、行為示范，教師即課程，教師就是實施素質(zhì)教育、發(fā)展學生核心素養(yǎng)的課程，強化課程意識，加強實踐學習，持續(xù)提升自己的專業(yè)素養(yǎng)，吃透教材，擴展知識視野，博觀而約取、厚積而薄發(fā)，把國家課程內(nèi)化為自己的知識儲備和精神寶藏，傳承人類人文與自然科學知識，善于課程實踐，創(chuàng)生性地實施課程教育，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的建設者和接班人.數(shù)學教師，要強化課程意識，提高數(shù)學課程執(zhí)行力，傳承、實踐和創(chuàng)生，高效發(fā)揮數(shù)學課程在發(fā)展素質(zhì)教育、培養(yǎng)核心素養(yǎng)中的學科價值.

2教師即課程，強化課程意識

20世紀70年代，美國教育家施瓦布提出“實踐模式”的課程理論，“強調(diào)課程的實踐價值和動態(tài)過程，追求課程的實踐性，重視課程開發(fā)中結(jié)果與課程、目的與手段的統(tǒng)一”，提出“教師即課程”的課程觀，認為課程的主體應該包含著教師和學生，應“把教師和學生視為課程的主體和創(chuàng)造者”，教師“在課程的實踐中完全有權(quán)根據(jù)特定的情景，發(fā)揮自己的創(chuàng)造性，對課程內(nèi)容予以合理的取舍、批判”［1］.

二十世紀八十年代，美國教育學家古德萊德將課程劃分為五種不同層次：理想的課程，正式的課程，領(lǐng)悟的課程，實施的課程，體驗的課程［2］.就中國現(xiàn)在的情況來分析，理想的課程和正式的課程，對應于專家組編訂的國家審定采用的顯性的、文本的課程，也包括文本化的地方課程和校本課程，譬如課標和教材，其它三個層次的課程是隱性的、動態(tài)的、個性化的課程.國家課程的實施，需要教師的理解和感悟，內(nèi)化為自身的知識和思想，其間會無形地將自己的德行、情感、態(tài)度、價值觀融入其中，構(gòu)建起個性化的、鮮活的、實踐性的實施課程，自覺或不自覺地將自己的社會閱歷和人生體驗滲入課程的內(nèi)容與活動之中.從這個意義來講，教師即課程，教師就是課程的組成部分，教師就成為課程的創(chuàng)造者之一.

關(guān)于課程意識的概念，袁振國認為，“所謂課程意識，最簡單地說，就是教什么的意識，而教學意識是怎么教的意識”［3］，吳剛平認為，“教學意識指的是對教學的敏感性和自覺性程度”，“課程意識指的是對課程的敏感性與自覺性程度”［4］.關(guān)于課程的資源意識，吳剛平把課程資源劃分為素材性課程資源和條件性課程資源兩大類.教師即課程有三種表現(xiàn)形態(tài)：隱形的課程，經(jīng)驗的課程，生成的課程.“教師在其情感態(tài)度價值觀、思維方式方法、人格品質(zhì)形象等方面對學生產(chǎn)生影響機制是一種非邏輯的、非公共的、非理性批判的，教師在這種對學生的影響過程中表現(xiàn)為一種隱性的課程”［5］.

“教師即課程”的本質(zhì)內(nèi)涵就是要凸顯教師的課程意識，教師有效地學習課程、領(lǐng)悟課程、創(chuàng)生課程、豐富課程、駕馭課程，突出課程的實踐性、生成性，發(fā)揮教師和學生的主體作用，實現(xiàn)課程的育人功能.

2016年有學者反對“教師即課程”的觀點，他說，“作為教師本人的所謂課程與作為法定文化的課程之間究竟是什么關(guān)系？稍微粗直一點的問法是：倘若‘教師即課程’，那課程即什么？”“真要是這樣的話，教師對于教學行為的選擇會不會實際上只是自己的價值好惡和技術(shù)標準？教學過程會不會成為教師隨心所欲信馬由韁的過程？”［6］這位學者的觀點有其道理和依據(jù)所在.

作者敬奉“教師即課程”的觀點，“教師即課程”是一種課程意識，是一種教育理念，并非“教師=課程”的數(shù)學等式.教師是一種生命體，課程是用以培養(yǎng)學生的資源，課程是非生命體，教師≠課程.然而，除非是學生完全獨立自學，凡是在教師影響下的學習，教師的品格、個性、言行，潛移默化地影響著學生，教師在課程與學生之間發(fā)揮著重要的傳承、啟發(fā)作用，“師者，所以傳道、授業(yè)、解惑也”，不僅如此，教師還研究課程、發(fā)現(xiàn)知識、創(chuàng)生課程，還引領(lǐng)學生發(fā)現(xiàn)知識、創(chuàng)生課程.學高為師，身正為范，教師是最重要的課程資源.可以選擇用以教學的課程資源非常豐富，其中一部分被教師所領(lǐng)悟和掌握，還存在許多的教師未知的資源（有待于教師不斷地學習內(nèi)化）；教師學識、思想、品格、實踐經(jīng)驗等之中的正能量的部分是良好的課程資源，若存在負能量的部分，那就不能作為課程資源，另外教師身上所擁有的某些資源能夠轉(zhuǎn)化為教學資源，某些部分可能難以轉(zhuǎn)化成教學資源.

從這個意義上講，用集合概念來分析，教師與課程之間存在的交集部分就是教師用以教學的課程資源，在交集部分，教師即課程，課程即教師，這個交集部分是動態(tài)增加的，隨著老師的學習實踐，隨著師生互動的創(chuàng)生與建構(gòu)，交集部分在不斷擴大和豐富.

“教師即課程”作為課程意識和教育理念，還突出體現(xiàn)教師“為人師表”“教書育人”“終身學習”的師德價值.近朱者赤、近墨者黑，教師的道德品質(zhì)、人格特征、言行舉止、心態(tài)情緒、奮斗精神和教師的人生觀、價值觀、世界觀等直接或間接地耳濡目染地影響著學生，身上帶有負能量的教師自然會對學生形成負面的影響，教師的專業(yè)功底不扎實、教學能力不足必然會耽誤學生的寶貴時間而誤人子弟.如果把課程和教師的教育教學行為比喻為高速公路，那么就可以把“教師即課程”比喻作高速公路傍的護欄和警示牌，用于警醒教師，注重為人師表，注重言傳身教，吃透課標和教材，認真?zhèn)湔n和上課，等等.“教師即課程”就是要用課程意識規(guī)范教師的教育教學行為，它對教師產(chǎn)生壓力和動力，體現(xiàn)教師的責任和擔當，體現(xiàn)教師在學生發(fā)展成長中的作用，學生親其師而信其道，教師要特別注重自身的思想品德、言行舉止和學識能力對學生積極的正能量的影響教育.教師即課程，并不排斥其它對象和資源可以作為課程，沒有必要對“教師=課程”與否大作辯論.如同語句“十年樹木，百年樹人”一般，本意是表達培養(yǎng)人才需要長期過程并且不容易，現(xiàn)階段中國人的平均壽命約為77歲，哪等得“百年樹人”，所以沒必要在字面意思上咬文嚼字.

“課程”由“課”與“程”兩字組合而成，“程”就是“路程”“過程”的“程”，“課”是指用以教育學生的資源，“課程”就是指用以教育影響學生的資源和思想方法路徑及活動的總和.

意識是人腦的機能，意識是大腦對事物的覺察，是人的頭腦對客觀物質(zhì)世界的能動反映，是表象、感覺、知覺和思維的綜合.意識的內(nèi)容是通過某種篩選的事物，是人們與周圍環(huán)境作用的產(chǎn)物，意識的過程是人們實踐活動的過程，人們在實踐活動的過程中產(chǎn)生認知和思維即意識活動.意識可以揭示事物的發(fā)展變化規(guī)律，意識可以左右人的行動，思想意識指揮人的實踐活動.

課程意識是指教師對課程的認知、理解、價值和教育等的思考.強烈的課程意識對課程具有較高的敏感度和自覺性，驅(qū)動老師系統(tǒng)全面地學習領(lǐng)悟課程的內(nèi)容、本質(zhì)、規(guī)律和特征，驅(qū)動對課程的領(lǐng)悟、重建與創(chuàng)生，教師強烈的課程意識驅(qū)動自己形成以課育人的價值觀和責任感，驅(qū)動教師探尋設計促進學生有效學習的策略、路徑和方法.課程意識淡薄、膚淺的教師，不尊重課程和學生，不深入學習領(lǐng)悟課程，不研究課程、教法和學法，更缺乏對課程的探索創(chuàng)生，照本宣科，教學隨意，教學效率低下，學生發(fā)展欠佳，更難培養(yǎng)創(chuàng)新人才.倡導“教師即課程”，就是要增強教師的課程意識，強調(diào)責任和擔當精神并真正地付諸實踐行動，真正地做到從思想上、行動上對學生負責.

3傳承實踐創(chuàng)生，用“教師即課程”指引數(shù)學教師的教育工作，教學相長

立德樹人，為黨育人、為國育才，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的建設者和接班人，是我們新時代人民教師的神圣使命.教師是課程的組成部分，何以實現(xiàn)？數(shù)學教師要樹立“教師即課程”的教育理念，增強課程意識，突顯數(shù)學教師自身的責任和價值，發(fā)揮課程資源的主體作用，尊重課程、尊重學生，深度學習和領(lǐng)悟課程，準確把握數(shù)學課程標準和教材的內(nèi)容和本質(zhì)精神，明確數(shù)學學科在認識揭示物質(zhì)規(guī)律中的工具作用和培養(yǎng)學生理性精神方面的重要價值，在以德育人、以智啟人、培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)和學習研究、課程開發(fā)、課程實踐創(chuàng)新等方面做出優(yōu)良成績.

3.1隱形課程，潛移默化

學高為師，身正為范.一個優(yōu)秀教師就是一本好書，教師是育人的“隱形課程”，“師范”，“教師”就是“范兒”，教師本來就是學生的示范、模范，教師是學生的“引領(lǐng)者”.與學生交流互動，站在講臺上，走在校園里，社會交往中，教師的學識內(nèi)涵、教學能力、敬業(yè)精神、研究意識和教師的政治立場、人格品德、思想境界、言行舉止、精神風貌、情緒心態(tài)等等都會對學生產(chǎn)生潛移默化、耳濡目染的影響，教師積極尚善的表現(xiàn)對學生持續(xù)發(fā)出正能量，對學生產(chǎn)生積極的教育作用，教師消極的表現(xiàn)必然產(chǎn)生負能量，對學生形成負面消極的影響.

教育，是一朵云推動另一朵云、一棵樹搖動另一棵樹、一個靈魂喚醒另一個靈魂.大道無形，我們數(shù)學教師，要充分發(fā)揮自身“隱性課程”對學生“潛移默化”的示范教育作用，做學生的表率，崇德尚學，修己達人，言傳身教，模范遵守師德規(guī)范，“愛國守法、愛崗敬業(yè)、關(guān)愛學生、教書育人、為人師表、終生學習”，模范踐行社會主義核心價值觀.不局限于“不觸犯師德底線”，要追求高標準，樹正三觀（人生觀、價值觀、世界觀），自尊、自愛、自律，慎獨求新.嚴以律己，寬厚待人，心地善良，積極陽光，發(fā)現(xiàn)美、創(chuàng)造美，熱愛教育事業(yè)，從熱愛學校、關(guān)愛學生、上好每一節(jié)課，增強家國情懷，增強責任擔當精神，豐厚淵博學識，增強教育教學能力，增強教師人格魅力，樹立教書育人威信，提高教育質(zhì)量，促進學生全面發(fā)展.數(shù)學教師要做學生學習、鉆研數(shù)學的榜樣，酷愛數(shù)學、研究數(shù)學、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造數(shù)學、應用數(shù)學，用無形的力量來引領(lǐng)教育學生，用無形的動力資源推動學生的發(fā)展.

3.2數(shù)學思政，以數(shù)育德

正確的價值觀是學生核心素養(yǎng)的重要組成部分，大道致遠，寓思想政治教育于學科教育是立德樹人教育的要求和途徑之一.寓思想政治教育于數(shù)學教育中，可行且必要，通過數(shù)學教育進行思想政治教育、培養(yǎng)學生正確價值觀，數(shù)學教師責無旁貸，這也是數(shù)學教師重要的課程意識.

怎樣在數(shù)學教育中滲透政治思想教育？

中國歷史上的數(shù)學成就，是優(yōu)秀文化傳統(tǒng)教育的寶貴資源，《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》、勾股定理、楊輝三角、祖沖之以直代曲推算圓周率、祖暅發(fā)現(xiàn)祖暅原理并推算臺體和球體體積公式、賈憲提出增乘開方術(shù)、徐光啟譯著《幾何原本》，等等，這些數(shù)學成就都是值得我們自豪的，這些都是引導學生熱愛祖國、奮發(fā)圖強的課程資源.在教學中不要干巴巴講解數(shù)學知識，要善于查閱學習數(shù)學歷史，向?qū)W生介紹數(shù)學歷史，教材中的勾股定理、圓周率、楊輝三角、祖暅原理等等都是優(yōu)秀歷史文化教育的好素材.

數(shù)學科學是探索刻畫物質(zhì)世界運動發(fā)展規(guī)律不可或缺的重要工具，學好數(shù)學為學好其它學科奠定基礎，學好數(shù)學為未來探索世界奠定基礎，“強國有我”，就要在中學階段打好數(shù)學基礎.見賢思齊，古代的劉輝、祖沖之、祖暅、張丘建、朱世杰、秦九韶、賈憲等等和當代的華羅庚、王元、蘇步青、陳省身、陳景潤、楊樂、張廣厚、吳文俊、張景中等等，在數(shù)學課堂的恰當時機，簡明介紹一點他們的事跡成就（還可以建議學生查閱資料了解他們的生平成就），既讓學生增長人文知識，又向?qū)W生樹立學習榜樣.譬如，《普通高中教科書·數(shù)學·選擇性必修·第一冊》（人教社2020年5月第一版）P89“閱讀與思考：坐標法與數(shù)學機械化”介紹了中國科學院院士吳文俊先生在幾何定理的機器證明方面的卓越貢獻（吳方法），這是很好的思想教育資源.

數(shù)學源于實踐并應用于實踐、數(shù)學是邏輯的科學，數(shù)學的研究和探索、數(shù)學問題的求解，與辯證唯物主義世界觀有機地聯(lián)系著.“馬克思主義哲學原理是辯證思維的重要思想武器，提高學生的辯證思維能力是高中數(shù)學課程與思想政治課程的共同目標，高中數(shù)學教學與高中思想政治課程中的哲學的教學實施整合是必要的、有益的、可行的.”“數(shù)學中充滿著豐富的哲學思想，有大量典型的數(shù)學例子可以作為哲學思想的論據(jù)材料，哲學中的辯證思維思想又能很好地指導人們對數(shù)學的學習和研究.”哲學中的物質(zhì)決定論、實踐認識論、矛盾論、聯(lián)系和發(fā)展的觀點、辯證否定的觀點，既可以以數(shù)學作為典型例子，又可以指導數(shù)學學習和研究.“高中數(shù)學教師要掌握基本的馬克思主義哲學原理，將哲學原理教育滲透在數(shù)學教學中，引導學生在數(shù)學的學習中提煉哲學原理，用哲學原理指導數(shù)學的學習與教學，有目的地漸進地提高學生的辯證思維能力.”［7］

數(shù)學教育要學以致用，數(shù)學教育“應關(guān)注與國家經(jīng)濟社會發(fā)展、科學技術(shù)進步、生產(chǎn)生活實際緊密相關(guān)的內(nèi)容.為發(fā)揮高考的正向引導作用，避免考試內(nèi)容與理論學習、實踐應用脫節(jié)，在命題時應堅持理論聯(lián)系實際的原則，使用貼近時代、貼近社會、貼近生活的素材，選取日常生活、工業(yè)生產(chǎn)、國家發(fā)展、社會進步中的實際問題，考查學生應用知識能力和素養(yǎng)解決實際問題的能力，讓學生充分感受到所學內(nèi)容中蘊含的應用價值.”［8］新高考的命題要求引導我們將數(shù)學教育與實踐應用相結(jié)合，通過數(shù)學教育進行國情教育、時代教育，增強學生責任感、使命感.

3.3數(shù)學化身，人數(shù)合一

數(shù)學教學要“教什么”，數(shù)學教師必須清清楚楚、明明白白.

經(jīng)驗豐富的優(yōu)秀駕駛員達到了“人車合一”的境界，數(shù)學教師要做好數(shù)學教育工作，就要追求在教學道路上“人車合一”的良好車感，這就要強化“教師即課程”的課程意識，酷愛數(shù)學，厚積薄發(fā)，博觀約取，在教育教學意義上，進到數(shù)學中學，化身數(shù)學，數(shù)學就是我，我就是數(shù)學，我就是數(shù)學的化身，要達到“人與數(shù)學二合一”的境界.

中學數(shù)學教師在大學里學習了高等數(shù)學、教材教法、教育學心理學，選修了若干課程，甚至有的教師是碩士、博士畢業(yè)，深入學習研究了某個方面的專門知識，但到了中學里，不見得直接用得上，教育經(jīng)驗需要在教學實踐中積累，教育教學能力需要在教學實踐中逐步提升.要提升數(shù)學教育教學的綜合實力，就要在“教師即課程”的強烈課程意識下學習豐富自己的課程資源.

首先，不能盲目只顧低頭拉車而不抬頭看路，要仰望星空腳踏實地，要學習國家的教育戰(zhàn)略，深入學習理解黨和國家的教育方針政策，跟進學習了解教育法規(guī)和改革文件，如《中華人民共和國教育法》《關(guān)于新時代推進普通高中育人方式改革的指導意見》《教育部關(guān)于全面深化教育改革落實立德樹人根本任務的意見》《關(guān)于加強和改進新時代師德師風建設的意見》等等，把立德樹人、為黨育人、為國育才、素質(zhì)教育、核心素養(yǎng)教育、五育并舉等實實在在地裝入心理、融入教學.

其次，國家課程要依靠基層學校教師實施落實，基層教師就要深入學習領(lǐng)悟國家課程，真正地內(nèi)化為教師自身的學識內(nèi)涵.高中數(shù)學教師務必深入學習領(lǐng)悟《普通高中數(shù)學課程標準（2017版2020年修訂）》，深入學習領(lǐng)悟新課標的課程性質(zhì)和基本理念、核心素養(yǎng)和課程目標、課程結(jié)構(gòu)、課程內(nèi)容、學業(yè)質(zhì)量、實施建議，特別是領(lǐng)悟數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六大核心素養(yǎng)的實質(zhì)內(nèi)涵并研究其培養(yǎng)途徑，對“四基”（基本知識、基本方法、基本思想、基本活動經(jīng)驗）“四能”（發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力）“三會”（會用數(shù)學的眼光觀察世界、會用數(shù)學的思維思考世界、會用數(shù)學的語言表達世界）等課程目標形成深刻的領(lǐng)悟，并具有自身豐富的教育實踐支撐，對學業(yè)質(zhì)量標準中核心素養(yǎng)的層級劃分要有清楚的理解和評價應用.對學生發(fā)展為本、立德樹人、提升素養(yǎng)，優(yōu)化結(jié)構(gòu)、突出主線、精選內(nèi)容，把握數(shù)學本質(zhì)、改進教學，重視過程評價、聚焦素養(yǎng)等課程理念具有深入理解.對比研究新舊課程標準，清楚其變化與發(fā)展.

第三，學習研究和使用教材、教參和教輔.與課程標準匹配的教科書，是第一手的、最主要的、天天在使用的、師生共用的教學資源，是學生學習和教師教學的最主要的材料，吃透教材是必須的.譬如，人教社編輯出版的與2017版新課標匹配的《普通高中教科書·數(shù)學》，教師要從宏觀和全局上把握，包括必修第一、二冊和選擇性必修第一、二、三冊以及選修教材，突出函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動等四條主線，將四條主線有機地貫穿在必修教材和選擇性必修教材中.其次，從中觀層面把握教材內(nèi)容實質(zhì)，要有目錄意識、思維導圖意識，每冊教科書設置哪些板塊，每個板塊包括哪些章，每章包括哪些小節(jié)， 具有大概念意識、單元意識，在腦中形成結(jié)構(gòu)清晰的目錄具象.再次，深入內(nèi)部研讀細節(jié)，數(shù)學教材的每一小節(jié)，清楚它在單元和板塊中的位置和價值，教材設置的內(nèi)容是什么，目標是什么，重點是什么，教材安排了哪些情境材料，形成什么概念規(guī)律，概念規(guī)律是怎樣形成的，教材怎樣探究證明，自己又找到哪些途徑方法，教材安排哪些例題和習題，每個例題和習題的意圖和價值是什么，對本小節(jié)的教學如何實施，教學中需要輕重處理哪些環(huán)節(jié)，需要補充哪些資源，等等，這些都要深入研究.

與教科書匹配的“教師教學用書”，是編寫教材的專家們花了心血研究撰寫的教參書，集中提煉介紹了教材編寫意圖，對總體安排和章節(jié)教學提出很好的教學建議，是專家們對數(shù)學教育的集體智慧和結(jié)晶，是教師教學設計時最好的參考資源，還是要從宏觀、中觀、微觀層面去學習領(lǐng)悟.中老年教師可能存在堅守自己的教學經(jīng)驗而“因循守舊”“我行我素”的情形，對“教師教學用書”采取無所謂的態(tài)度，這就可惜了，不可?。恍陆處?、青年教師，“教師教學用書”是自己教學工作的最好的“導師”，要認真對待，仔細閱讀思考，多參考借鑒用以指導自己的教學設計和具體教學.

使用與數(shù)學教材同步的教輔書籍、高考備考復習教輔書籍、練習試卷，是高考選材制度下無法回避的選擇，其實好的教輔書籍也是幫助學生有效學習的必要的課程資源，教師就要了解教輔書籍質(zhì)量、指導學生選擇好學好教輔書籍.第四，數(shù)學教師，還要學習了解相關(guān)學科知識.數(shù)學離不開語文，數(shù)學要用語言文字來表達，語言功底欠缺的數(shù)學教師，表達能力不強，對數(shù)學情境、數(shù)學內(nèi)容的表達和刻畫顯得困難不暢，或者表達不科學、不嚴謹，大大影響到他的數(shù)學教學.多數(shù)數(shù)學教師不善于撰寫教研論文，其語文功底不高是重要的原因之一.筆者身邊有一些數(shù)學教師，在數(shù)學板書中沒用使用標點符號的意識，更分不清標點符號的使用規(guī)范，語言表達也毛病多多，版面設計也欠清晰美觀，有的數(shù)學教師寫點工作總結(jié)都語病多多，這對學生的語言表達就會形成很大的負面影響.語文中的語法掌握比較好的數(shù)學教師，對數(shù)學教學具有很好的幫助，譬如，圓的定義，“平面上到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓”，“圓”是賓語，“叫做”是謂語，“平面上到定點的距離等于定長的點”是“集合”的定語，“平面上到定點的距離等于定長的點的集合”是一個偏正短語，這里用一個偏正短語來刻畫賓語“圓”的內(nèi)涵.作者在進行概念的定義表述時，經(jīng)常強調(diào)用“滿足什么什么條件的什么東西叫做什么”的結(jié)構(gòu)形式來下定義、取名字，對學生理解概念很有幫助，特別也讓學生學會了怎樣自己給數(shù)學概念下定義.從教學境界的高度來講，數(shù)學教師多熟悉一些語文的名篇佳作、優(yōu)秀詩詞和名言錦句，在數(shù)學教學的恰當時機融合講解，這也是吸引學生學習數(shù)學的一個無形的路徑.

數(shù)學是探究和表達物理的最重要的工具，物理學中的很多事物和現(xiàn)象又是數(shù)學的典型背景材料，譬如，位移、速度、加速度、磁場強度等矢量是數(shù)學中向量的典型背景；簡諧振動、波是三角函數(shù)的一種現(xiàn)實背景.拋物運動是一元二次函數(shù)的典型背景.譬如，以大小為θ（0°<θ<90°）的拋射角且速率為v°的速度斜向上方拋射物體，從拋出瞬間開始計時，忽略空氣阻力，以拋出點為坐標原點、物體運動軌跡在水平面上的投影為x軸建立平面直角坐標系，設時刻t時物體所在位置為（x，y），則x=（v°cosθ）t，y=（v°sinθ）t－12gt2（這就是物體運動軌跡的參數(shù)方程），消去時間參數(shù)t得到物體運動軌跡的普通方程： y=－g2v2°cos2θx2+（tanθ）x，這就是一個二次函數(shù)的解析式.為什么初中數(shù)學要把二次函數(shù)的圖象取名為拋物線，原因就在于此.教師在進行拋物線教學時，引導學生從物理背景出發(fā)進行探究推導，拓展視野，對發(fā)展學生的素養(yǎng)是很有幫助的.

數(shù)學與化學也存在有機聯(lián)系，譬如，甲烷CH4的分子結(jié)構(gòu)，碳原子居于正中，4個氫原子均勻平衡地分布在碳原子周圍，每個氫原子與碳原子之間存在一個化學鍵，共有四個化學鍵，因甲烷分子是穩(wěn)定的，則四個化學鍵之間是平衡的，進而四個化學鍵的鍵力是相等的，化學鍵兩兩之間的夾角也是相等的，這個夾角等于多少度呢？將四個化學鍵用四個向量OA、OB、OC、OD表示，他們的模相等，統(tǒng)一用r表示，兩兩之間的夾角統(tǒng)一記為θ.甲烷分子是穩(wěn)定的，則OA+OB+OC+OD=0→，即OA+OB+OC=－OD，平方得到+OA2+OB2+OC2+2OA·OB+2OA·OC+2OB·OC=OD2，即3r2+6r2cosθ=r2，cosθ=－13（0°<θ<180°），θ≈109°28′.還可用與正四面體的結(jié)構(gòu)一樣.

數(shù)學與生物之間存在聯(lián)系，譬如，孟德爾用概率知識進行豌豆種植實驗，發(fā)現(xiàn)孟德爾遺傳定律.

數(shù)學與思想政治聯(lián)系緊密，前已述及，數(shù)學是辯證唯物主義若干原理的典型例證，辯證唯物主義原理是數(shù)學學習與研究的思想武器.在早期，數(shù)學就是哲學的一部分.

數(shù)學與歷史的聯(lián)系，數(shù)學史就是歷史的一部分，歷史材料的某些分析，需要使用數(shù)學工具.

數(shù)學與地理的聯(lián)系，表示地理位置的經(jīng)緯網(wǎng)（球面坐標）就是數(shù)學的立體幾何知識，數(shù)學也可以作為地理的其它方面的研究工具.

數(shù)學與計算機信息技術(shù)的聯(lián)系就緊密無比了.

教師即課程，書到用時方恨少，只要善于學習，只要你見多識廣，對數(shù)學教學總會有幫助.

3.4實踐反思，創(chuàng)生課程

怎樣提高教學效率，怎樣有效實施課程創(chuàng)生？實踐反思，這是人類認識事物的哲學路徑，經(jīng)驗在實踐中積累，思想在反思中提煉，錯誤和不足在實踐反思中避免和排除，方法在實踐反思中得到改進，能力在實踐反思中逐步提升. 寓言故事庖丁解牛，表達的就是聰明睿智的人善于在實踐活動中觀察、思考、反思和總結(jié)，能夠有效揭示事物的本質(zhì)規(guī)律.數(shù)學教學的過程就是將數(shù)學課程付諸教學實踐的過程，每個優(yōu)秀教師都是在教育教學實踐中通過摸爬滾打成長起來的，通過長期的教學實踐和反思總結(jié)，對教材更加熟悉，對課程標準理解更加深透，對教育目標的領(lǐng)悟更加明晰，對學生的年齡特征和認知規(guī)律的了解更趨向準確快捷，對課程的創(chuàng)生、對課程的個性化和風格化運作更能創(chuàng)造路徑和方法.學生的知識積累和素養(yǎng)發(fā)展，更是在學習實踐中進行的，靜態(tài)的文本課程通過動態(tài)的實踐課程的運作，師生聚在一起，互動交流，課程中注入了師生的情感、態(tài)度和價值觀.反之，情感、態(tài)度和價值觀也在課程實踐運作中得到豐富和完善，讓課程內(nèi)化為學生的知識結(jié)構(gòu)和認知結(jié)構(gòu)，學生在實踐活動中逐步成長發(fā)展.

數(shù)學課程“怎么教”，教師是課程的生命載體，不能照本宣科，更不能鄭人買履、刻舟求劍，要重視課程的創(chuàng)生取向，用教材教而不是教教材，將數(shù)學教科書等課程資源進行個性化、風格化的二次創(chuàng)作，向靜態(tài)的課程資源添注血肉，讓課程資源從學術(shù)形態(tài)走向教育形態(tài)，將靜態(tài)的教材等課程資源設計實踐轉(zhuǎn)化成動態(tài)的過程性課程資源，讓學與教的課程靈動起來，讓學生樂在其中、思在其中，讓學生的核心素養(yǎng)在創(chuàng)生實踐中有效發(fā)展.

下面介紹三個實踐創(chuàng)生的教學案例.

案例1作者給高二學生上強基班課程“圓的相關(guān)知識”的第一次講座（2課時，注重情境引入）.

右手大拇指與食指夾住粉筆頭，小指指尖壓住黑板上的某點不離開，繃直小指讓粉筆頭與小指的指尖之間拉開盡量長的距離（以便保持不變），讓粉筆頭壓在黑板上并繞著小指指尖旋轉(zhuǎn)一周（身體適度旋轉(zhuǎn)），學生“哇”地驚奇起來，原來是徒手畫了一個標準的圓，老師瞇笑著追問學生，為什么畫出來的是圓，學生思考后回答“粉筆頭與小指指尖的距離保持不變”，隨即讓學生回憶陳述初中學的圓的定義“平面上到定點的距離等于定長的點的軌跡（集合）叫做圓”.

接著，老師隨手從學生課桌上拿起一張草稿紙（A4型），問學生“請問，這是什么”，學生不解地回答“這是草稿紙”“這是一張紙”，然后教師說“請同學們睜大眼睛看好”，教師左手大拇指與食指夾住草稿紙某邊緣處后進一步再壓在黑板某處（拇指稍稍向前，以便用力壓住草稿紙），右手大拇指與食指同時夾住草稿紙的另一邊緣處和一個粉筆頭并且壓在黑板上（拉緊紙張），讓粉筆頭在黑板上繞著左手拇指旋轉(zhuǎn)一周（身體適度旋轉(zhuǎn)），學生“哇”的一聲后掌聲響起，老師又用草稿紙畫出了一個標準的圓.老師再次追問學生，為什么能畫出圓，有學生思考回答“粉筆頭到大拇指處的距離保持不變”，這又體現(xiàn)了圓的定義，老師再次拿起草稿紙問學生“這是什么”，有學生笑著回答“這是紙圓規(guī)”“這是圓規(guī)紙”，老師指出，“草稿紙和老師的動作都是表面現(xiàn)象，本質(zhì)在于‘黑板上的動點粉筆頭到定點的距離始終等于定長’，符合圓的定義，‘透過現(xiàn)象看本質(zhì)’，這就是一個哲學原理，這就是用數(shù)學的眼光觀察世界、用數(shù)學的思維思考世界”.

老師結(jié)合畫出的圓指出，圓的定義MO=r太簡單，簡單到我們想不起來使用它，其實圓的定義非常重要，“星星之火，可以燎原”.圓上取兩點A，B，連接OA，OB，AB，再取AB中點D，OA=R=OB，學生回想起等腰三角形性質(zhì)、圓的垂徑定理，在老師引領(lǐng)下，學生回想或拓展發(fā)現(xiàn)并證明了圓周角定理、弦切角定理、四邊形內(nèi)接于圓（四點共圓）的性質(zhì)和判定定理、圓冪定理、圓與圓的位置關(guān)系、兩圓的根軸的概念和規(guī)律等相關(guān)內(nèi)容，還證明了2022年全國聯(lián)賽第二試的平幾問題.（當然，作為強基課程，前述還只是起步）

一節(jié)講座課，情景樸素自然，傳承知識，創(chuàng)生課程，學習實踐活動中學生情緒高昂，充滿情感交流和思維互動.

本題利用中國共產(chǎn)黨建黨年份1921和建黨100周年年份2021，以及新中國建國年份1949和建國100周年年份2049，即兩個一百年的四個時間節(jié)點、當年年號和二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及全稱判斷、特稱判斷的知識和方法為載體創(chuàng)生的交匯性題目，具有一定的綜合性和創(chuàng)新性，不需要計算就可以有效考查學生的思維素養(yǎng)，滲透學習黨史、愛黨愛國、強國有我的政治思想教育.作者在試卷講評中，簡短回顧兩個一百年的基本涵義，還特別針對“函數(shù)f（x）在［1949，+∞）上遞增”的數(shù)學結(jié)論，（課堂思政，寓意指出）從這個結(jié)論可以聯(lián)想到中華民族從“站起來”“富起來”到“強起來”的發(fā)展階段和偉大歷史發(fā)展趨勢．還特別指出，同學們今年恰好16、17歲，至2049年恰好40多歲，到那時就成家立業(yè)了，正好是建設美麗強盛中國的中流砥柱，也正是在美麗強盛中國享受美好生活的幸福之人，并鼓勵同學們好好學習，為建設美麗強國而奮斗．

數(shù)學教學三個詞六個字“情境，思考，表達”，情境包括現(xiàn)實情境和問題情境，在實踐中創(chuàng)生，在創(chuàng)生中實踐，發(fā)現(xiàn)情境、選擇情境、創(chuàng)造情境、利用情境，對情境進行分析、抽象、歸納、判斷、推理等思考活動，大膽猜想小心求證，獲得正確結(jié)論，用數(shù)學語言來表達刻畫過程和結(jié)論（如建模等），然后遷移應用.從情境中來，到情境中去，發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題，這是數(shù)學教師進行資源拓展、課程創(chuàng)生而培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的基本路徑，同時也是數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展的基本路徑.

參考文獻

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作者簡介張國坤（1967—），男，云南會澤人，本科，正高級教師，特級教師，云南省教學名師；獲第12屆蘇步青數(shù)學教育獎一等獎，獲2006年全國高中數(shù)學教師教學競賽一等獎，享受云南省政府特殊津貼；研究方向為高中數(shù)學教育.