陸鴻睿，陶 鋼，苗 軍，張智泓，趙 明

(1.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 南京 210094； 2.南京林業(yè)大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院， 南京 210037)

1 引言

彈帶擠進(jìn)過(guò)程是線膛式無(wú)坐力炮內(nèi)彈道的重要組成部分。它是指彈帶從接觸坡膛到逐漸與膛線發(fā)生剪切變形，最終完全擠入膛線的力學(xué)過(guò)程。膛線數(shù)和彈帶結(jié)構(gòu)直接影響彈丸的擠進(jìn)阻力，進(jìn)而影響武器的壽命和內(nèi)彈道的性能。

由于彈帶擠進(jìn)過(guò)程速度快歷時(shí)短，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試的方法進(jìn)行研究較為困難，目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)彈帶擠進(jìn)膛線過(guò)程主要通過(guò)數(shù)值模擬方法開(kāi)展相關(guān)研究。苗軍等[1]構(gòu)建了2種不同材料彈帶擠進(jìn)過(guò)程的有限元模型，分析對(duì)比2種模型下彈丸擠進(jìn)過(guò)程的差異性。常星星等[2]通過(guò)構(gòu)建不同膛線類型的坡膛模型，分析了彈帶擠進(jìn)過(guò)程中膛線表面的受力變化。Toivola等[3]采用了實(shí)驗(yàn)研究的方法分析了彈丸發(fā)射過(guò)程中引起身管變形的因素。孫全兆等[4]采用了非線性有限元數(shù)值模擬方法研究了黃銅彈帶擠進(jìn)過(guò)程的力學(xué)機(jī)理。曹學(xué)龍等[5]建立5種寬度彈帶的擠進(jìn)過(guò)程有限元模型，分析彈帶寬度對(duì)擠進(jìn)阻力的影響。張?chǎng)蔚萚6]以膛線結(jié)構(gòu)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，利用NSGA型遺傳算法對(duì)膛線結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，減小導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)受力和彈丸起始擾動(dòng)。

在上述研究的基礎(chǔ)上，本文以線膛式無(wú)坐力炮的彈丸為研究對(duì)象，分別對(duì)比等齊膛線結(jié)構(gòu)下膛線數(shù)和彈帶結(jié)構(gòu)對(duì)擠進(jìn)過(guò)程差異性的影響，為線膛式無(wú)坐力炮身管和彈帶的工程研制提供理論支撐，具有一定的參考價(jià)值。

2 彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)

2.1 彈底壓力和擠進(jìn)阻力

彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中主要受高溫火藥燃燒產(chǎn)生的燃?xì)鈮毫ΑＷ饔迷趶椀椎娜細(xì)鈮毫閺椡璧倪\(yùn)動(dòng)提供動(dòng)力，使彈丸不斷向前加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)彈帶在擠進(jìn)膛線過(guò)程中發(fā)生塑性變形并發(fā)揮良好的閉氣效果。彈底壓力可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行測(cè)定，例如在彈底裝壓電式傳感器[7]，而彈丸在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受阻力可以通過(guò)獲取彈底壓力進(jìn)行計(jì)算。

彈丸在擠進(jìn)過(guò)程中主要受彈帶塑性變形阻力和摩擦阻力共同作用，這一階段的力學(xué)問(wèn)題十分復(fù)雜。由于擠進(jìn)過(guò)程非常短暫，使用實(shí)驗(yàn)方法很難進(jìn)行監(jiān)測(cè)，經(jīng)典內(nèi)彈道通常會(huì)使用瞬時(shí)擠進(jìn)假設(shè)。值得注意的是線膛式無(wú)坐力炮發(fā)射過(guò)程中彈帶變形阻力不斷變化，采用瞬時(shí)擠進(jìn)假設(shè)不能完全反映阻力變化規(guī)律?？梢詼y(cè)得實(shí)際作用于彈底的燃?xì)鈮毫σ约皬椡柽\(yùn)動(dòng)的加速度，通過(guò)牛頓第二定律列出彈丸的運(yùn)動(dòng)方程，進(jìn)而求得實(shí)際的擠進(jìn)阻力變化過(guò)程。

2.2 彈丸的運(yùn)動(dòng)方程

彈丸在擠進(jìn)過(guò)程中，受到高溫火藥燃?xì)庾饔醚嘏谔泡S線進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。擠進(jìn)阻力來(lái)自與動(dòng)態(tài)載荷作用下內(nèi)耗和彈帶的塑性變形阻力兩部分，根據(jù)牛頓第二定律，彈丸運(yùn)動(dòng)方程為：

(1)

式中：m為彈丸質(zhì)量；x為彈丸位移；S為彈底面積；pd為彈底壓力載荷；FR為對(duì)應(yīng)于動(dòng)態(tài)載荷作用下內(nèi)耗；FD為對(duì)應(yīng)于材料的變形所產(chǎn)生的阻力。根據(jù)公式要想獲取阻力只要獲取彈底壓力和彈丸的位移即可，這些參量都可以通過(guò)內(nèi)彈道計(jì)算獲取。

3 計(jì)算模型

本文計(jì)算模型首先通過(guò)Solidworks建立幾何模型，模型包含彈體、彈帶、鈦合金內(nèi)襯和復(fù)合材料外層4個(gè)部件，其中彈帶有2種不同結(jié)構(gòu)，炮膛內(nèi)襯等齊膛線有4種不同數(shù)量。接著利用Hypermesh對(duì)各部件模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，由于六面體網(wǎng)格具有優(yōu)異計(jì)算性能，故劃分網(wǎng)格為六面體網(wǎng)格。最后通過(guò)Ls-PrePost進(jìn)行接觸、材料等關(guān)鍵字的定義并導(dǎo)入求解器進(jìn)行求解。本文建模單位制選用標(biāo)準(zhǔn)為t-mm-s，且考慮實(shí)際的擠進(jìn)過(guò)程比較復(fù)雜，所以在數(shù)值模擬過(guò)程中做了如下的簡(jiǎn)化與假設(shè)[8-10]：

1) 采用彈丸完成擠進(jìn)過(guò)程長(zhǎng)度的截短身管代替全長(zhǎng)身管。

2) 忽略彈前的空氣阻力。

3) 忽略彈丸的變形，假設(shè)其為剛體。

4) 不考慮重力場(chǎng)和身管的后坐運(yùn)動(dòng)影響。

5) 身管只發(fā)生彈性變形且不考慮擠進(jìn)過(guò)程中的溫度影響。

6) 假定彈丸與身管軸線共心，彈丸擠進(jìn)阻力與彈底燃?xì)鈮毫簿€。

本文數(shù)值模擬分別以單排彈帶為例，對(duì)比膛線數(shù)20/22/24/26模型下彈帶擠進(jìn)過(guò)程；以24條膛線為例，對(duì)比單排、雙排結(jié)構(gòu)下彈帶擠進(jìn)過(guò)程。

3.1 有限元模型

火炮身管是由外層為復(fù)合材料、內(nèi)襯為金屬鈦合金的雙層結(jié)構(gòu)組成。計(jì)算模型共包含復(fù)合材料層、金屬內(nèi)襯、彈帶與彈體4個(gè)部件，其中金屬內(nèi)襯膛線數(shù)為20、22、24和26條4種結(jié)構(gòu)，彈帶為總寬度10 mm的單排和雙排彈帶。由于Hypermesh具有強(qiáng)大的網(wǎng)格映射功能，上述部件均采用它進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分[11]。彈帶和炮膛是擠進(jìn)過(guò)程的重點(diǎn)研究對(duì)象，為保證計(jì)算精準(zhǔn)需要對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格精細(xì)化處理。而復(fù)合材料層和彈體本身非重點(diǎn)研究，為減少計(jì)算時(shí)間提高計(jì)算效率，可適當(dāng)將這部分網(wǎng)格尺寸放大。圖1展示以24條膛線為例，單排、雙排2種結(jié)構(gòu)彈帶擠進(jìn)模型的網(wǎng)格剖面圖。

圖1 模型示意圖

3.2 材料模型與選擇

彈帶在擠進(jìn)過(guò)程中，由于身管的變形應(yīng)在彈性范圍內(nèi)，故其應(yīng)力應(yīng)低于屈服強(qiáng)度，根據(jù)不同部件材料特性，復(fù)合材料層簡(jiǎn)化成單層正交各項(xiàng)異性彈性模型，鈦合金內(nèi)襯采用線彈性模型。由于尼龍具有良好的延展性，選取彈帶材料為尼龍，可以采用* Mat-Plastic-Kinematic材料本構(gòu)模型[12]。當(dāng)考慮上述模型對(duì)材料的影響時(shí)，其本構(gòu)方程為：

(2)

擠進(jìn)模型中選取正交各向異性的線彈性模型為復(fù)合材料外層模型，選取各向同性的線彈性模型為金屬內(nèi)襯材料模型。由于彈丸材料為鋼，具有高強(qiáng)度的特性，且在擠進(jìn)中基本不發(fā)生變形，可以將其設(shè)置為剛體模型。剛體模型可以將整個(gè)部件內(nèi)的節(jié)點(diǎn)自由度都耦合到重心上，簡(jiǎn)化了彈丸模型，提高了計(jì)算效率。具體材料模型的定義參見(jiàn)表1，金屬內(nèi)襯和彈帶材料主要參數(shù)詳見(jiàn)表2、表3，其余材料參數(shù)可見(jiàn)參考文獻(xiàn)[13-15]。

表2 金屬內(nèi)襯材料參數(shù)Table 2 Metal lining material parameters

表3 彈帶材料的主要參數(shù)Table 3 Main parameters of elastic belt material

3.3 接觸定義與設(shè)置

本文計(jì)算模型共包含3個(gè)接觸對(duì)。分別是彈帶與彈丸間接觸，彈帶與炮膛間接觸和金屬內(nèi)襯與復(fù)合材料層間接觸。復(fù)合材料層與金屬內(nèi)襯間采用固連接觸，二者之間不發(fā)生相對(duì)位移，而彈帶與彈體則采用雙向自動(dòng)接觸。由于彈帶擠進(jìn)過(guò)程中會(huì)發(fā)生剪切變形，彈帶與金屬內(nèi)襯在這里采用侵蝕接觸。各部件接觸方式關(guān)鍵字定義見(jiàn)表4。

表4 各部件接觸定義Table 4 Contact definition of each component

本文采用實(shí)測(cè)膛壓曲線作為彈底載荷條件?？紤]擠進(jìn)過(guò)程較短，可以根據(jù)設(shè)計(jì)要求選取部分壓力載荷(彈帶開(kāi)始擠進(jìn)至完全擠進(jìn))施加在彈丸底部作為彈丸運(yùn)動(dòng)的載荷條件，如圖2所示。

4 計(jì)算結(jié)果

4.1 單排彈帶4種膛線數(shù)的擠進(jìn)分析

以單排彈帶為例，圖3—圖5為不同膛線數(shù)量下彈帶擠進(jìn)過(guò)程的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。其中，圖3為不同膛線數(shù)量的彈丸位移-時(shí)間曲線。由圖可知隨著彈底燃?xì)鈮毫Φ牟粩嘣龃?，彈帶擠進(jìn)坡膛并與膛線接觸發(fā)生塑性變形，彈丸的位移不斷增大且不同膛線數(shù)量模型對(duì)終了時(shí)刻彈丸位移影響很小。圖4為不同模型下彈丸的速度-時(shí)間曲線，隨著燃?xì)鈮毫Φ脑黾樱瑥椡栊谐淘黾?，彈丸的速度增大。在擠進(jìn)過(guò)程中不同條件下彈丸運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間的增加而增大，但終了時(shí)刻速度并沒(méi)有隨著膛線數(shù)量的增多而減小，膛線數(shù)量為24時(shí)彈丸終了速度最小。圖5為加速度-時(shí)間曲線，彈丸運(yùn)動(dòng)的加速度隨著彈底壓力的增加而增大，在擠進(jìn)過(guò)程初期，由于壓力較小，加速度增長(zhǎng)緩慢，隨著過(guò)程的進(jìn)行，加速度不斷升高，在1.25～1.55 ms時(shí)間段內(nèi)不同模型彈丸擠進(jìn)過(guò)程加速度變化劇烈且加速度曲線逐漸分離，此時(shí)是彈丸擠進(jìn)過(guò)程最劇烈的時(shí)刻，加速度的增大也驗(yàn)證了速度曲線增長(zhǎng)趨勢(shì)變快的現(xiàn)象。4種膛線數(shù)身管模型彈丸擠進(jìn)過(guò)程中速度和加速度差距的細(xì)小變化將會(huì)導(dǎo)致擠進(jìn)阻力的明顯變化。

圖3 位移曲線

圖4 速度曲線

圖5 加速度曲線

圖6為彈丸運(yùn)動(dòng)過(guò)程中擠進(jìn)阻力變化。擠進(jìn)過(guò)程中主要阻力來(lái)源于彈帶變形和彈帶與膛線間摩擦，可以看出隨過(guò)程進(jìn)行擠進(jìn)阻力先增大后減小。這是因?yàn)閺棊D進(jìn)過(guò)程中伴隨高應(yīng)變率，材料的力學(xué)性能會(huì)發(fā)生變化，4種膛線數(shù)身管模型最大擠進(jìn)阻力對(duì)應(yīng)的彈丸位移量分別為：8.3、9.2、7.2和7.4 mm，均發(fā)生在彈帶完全擠進(jìn)前。當(dāng)彈帶完全擠進(jìn)后，此時(shí)僅存在摩擦阻力，隨著擠進(jìn)過(guò)程的進(jìn)行逐漸減小直至過(guò)程結(jié)束。從其中還可以看出，隨膛線數(shù)量的增加，整體擠進(jìn)阻力不再呈單調(diào)增加趨勢(shì)，膛線數(shù)量為24時(shí)對(duì)應(yīng)最大擠進(jìn)阻力是26.92 kN為4種模型下最大值。

圖6 擠進(jìn)阻力曲線

4.2 2種結(jié)構(gòu)彈帶的比較

選取24條膛線數(shù)身管模型，保證彈帶總寬度為定值10 mm，分析2種彈帶結(jié)構(gòu)對(duì)擠進(jìn)過(guò)程阻力的影響，結(jié)果如圖7所示。在1～1.5 ms，二者阻力值差別大，單排彈帶阻力呈先增大后減小趨勢(shì)且僅有一個(gè)極大值，而雙排彈帶阻力呈先減小后增大趨勢(shì)且有2個(gè)極大值。單排結(jié)構(gòu)在1.3 ms時(shí)刻出現(xiàn)阻力極大值為26.92 kN，雙排結(jié)構(gòu)則在1 ms和1.55 ms時(shí)刻出現(xiàn)阻力極大值分別為14.53 kN和16.11 kN。這是因?yàn)殡p排彈帶中間留有空隙，過(guò)程中阻力的第一個(gè)極大值發(fā)生在第一條彈帶完全擠進(jìn)前，此后隨過(guò)程進(jìn)行阻力不斷減小。在1.35 ms時(shí)刻，阻力達(dá)到極小值5.04 kN，此時(shí)對(duì)應(yīng)過(guò)程為第一條彈帶完全擠進(jìn)且第二條彈帶開(kāi)始擠進(jìn)前。由此可知，整個(gè)過(guò)程中雙排彈帶的擠進(jìn)阻力明顯小于單排彈帶，更容易擠進(jìn)膛線，一定程度上降低了彈帶對(duì)膛線的磨損。

圖7 不同結(jié)構(gòu)彈帶擠進(jìn)阻力對(duì)比

閉氣作用是彈帶的重要作用之一，為了避免高溫火藥氣體的流失，彈帶的設(shè)計(jì)需要確保其良好的氣密性。彈帶在擠進(jìn)過(guò)程中會(huì)與膛線的陽(yáng)線發(fā)生剪切變形，圖8是有代表性的雙排彈帶在完全擠進(jìn)膛線后的變形圖。彈帶在擠進(jìn)過(guò)程中發(fā)生了塑性變形，總失效單元為579，占彈帶總單元3%。受彈帶與陽(yáng)線剪切作用的影響，填充陰線的彈帶也發(fā)生了變形，這有利于彈帶與內(nèi)膛的緊密貼合。圖9是彈帶填充膛線圖，從其中可以看出彈帶與內(nèi)膛緊密接觸，填充效果較好，雙排彈帶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是合理的，彈帶氣密性良好。

圖8 雙排彈帶變形圖

圖9 彈帶填充膛線圖

5 結(jié)論

本文中分析了等齊膛線結(jié)構(gòu)的4種膛線數(shù)和2種彈帶結(jié)構(gòu)擠進(jìn)模型，對(duì)比擠進(jìn)過(guò)程中差異性，得出了如下結(jié)論：

1) 彈丸在擠進(jìn)過(guò)程中，主要受彈帶變形和摩擦2種阻力，由于擠進(jìn)過(guò)程中材料力學(xué)性能的變化，最大擠進(jìn)阻力值會(huì)出現(xiàn)在彈帶完全擠進(jìn)前。

2) 與單排彈帶相比，雙排彈帶擠進(jìn)阻力較小更加容易擠入膛線且彈帶氣密性良好，能夠很好地降低彈帶對(duì)膛線的沖擊與磨損，提高身管的使用壽命。

3) 分別比較膛線數(shù)和彈帶結(jié)構(gòu)對(duì)擠進(jìn)過(guò)程的影響，為設(shè)計(jì)線膛無(wú)坐力炮提供了有效思路。