袁薇　楊族橋

［摘? 要］ 文章基于PME視角，針對如何提升學生的知識遷移能力，從理論基礎、學習心理、非智力因素、認知結構四方面對房貸問題的教學進行了研究，提出了進一步提高學生知識遷移能力的策略，以期對數(shù)學教學有一定的幫助.

［關鍵詞］ PME；知識遷移能力；房貸模型；策略研究

知識遷移能力指的是在不同的知識間構建起一種聯(lián)系，將一種解題思想遷移到另一個知識點. 在數(shù)學教學過程中，知識遷移是數(shù)學學習中的普遍現(xiàn)狀，也是新知識形成的必由之路［1］. 當前背景下許多問題都有著類似的解題思路，因此通過提高學生的知識遷移能力，可以提升學生的數(shù)學素養(yǎng)與思維方式，從而更好地掌握數(shù)學知識. 本文從數(shù)學教育心理學（Psychology of Mathematics Education，簡記為PME）的視角出發(fā)，結合一個實例來透析提高學生知識遷移能力的策略.

PME的內(nèi)涵與價值

PME即數(shù)學教育心理學，它以教育學、心理學相關理論為基礎，從學生的角度出發(fā)，專門研究學生在數(shù)學學習過程中的心理變化規(guī)律、教師如何利用學生的心理特征有效進行數(shù)學教學［2］. 當前教育改革背景下，PME理論研究主要包括以下四個方面：（1）理論基礎研究，從行為主義視角過渡到認知主義視角，從學生的外部行為研究轉向其內(nèi)在心理研究；（2）學習心理研究，研究學生在學習中遇到障礙的原因、心理變化；（3）非智力因素研究，研究學生的學習動機、價值觀等對其數(shù)學學習的影響；（4）認知結構研究. 這些研究與知識遷移能力都有著密不可分的聯(lián)系. 大家知道數(shù)學學習需要嚴謹?shù)乃季S和科學的方法，相對于語言類學科，數(shù)學學習的難度更大，因此更應該研究學生的心理，讓學生從心里去接受數(shù)學學習，進而提高學生的數(shù)學應用意識與創(chuàng)新能力.

知識遷移能力的重要性

知識遷移是落實核心素養(yǎng)的重要途徑，知識遷移能力就是學習者在解決問題時利用已有知識獲得新知識的能力，知識遷移能力在培養(yǎng)學生數(shù)學思維和數(shù)學能力中發(fā)揮著舉足輕重的作用［3］. 隨著新課標的發(fā)布，作為數(shù)學核心素養(yǎng)之一的數(shù)學建模素養(yǎng)也被重視. 數(shù)學建模就是運用數(shù)學知識、數(shù)學方法去解決數(shù)學實際問題的過程，而培養(yǎng)學生數(shù)學建模素養(yǎng)的關鍵在于讓學生在學習過程中建立一個個模型去解決一系列類似的問題，與知識遷移能力有著眾多的共同之處. 具體而言，就是利用知識遷移，將問題轉化為數(shù)學模型，促進不同情境中的問題得以解決. 由此發(fā)現(xiàn)，知識遷移能力本質(zhì)上就是數(shù)學建模素養(yǎng)的一部分，因而培養(yǎng)好學生的知識遷移能力對學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展具有重要作用［4］.

PME視角下提高知識遷移能力的策略

近些年社會的快速發(fā)展使得房價不斷上漲，購房成了很多人甚至家庭的困擾，而貸款購房是解決這一困擾的主要方法之一. 大家知道，還房貸一般有兩種方法——等額本息法、等額本金法. 其中等額本息法是指將應該歸還銀行的本金與利息總額平攤到每個還款月，在利率不變的情況下，每個月的還款數(shù)額不變. 而房貸問題與等比數(shù)列知識息息相關，對該問題的研究，不僅有助于學生鞏固課堂知識，而且能讓學生在建模的過程中，運用相關數(shù)學知識、方法解決該問題，使得學生在感受“數(shù)學服務于生活”的同時，促進知識遷移. 下面從三個角度詳細闡述.

1. 立足課本知識，形成建模經(jīng)驗

在學習方面，學生已經(jīng)接觸了等差數(shù)列、函數(shù)等相關知識，而等比數(shù)列與等差數(shù)列在學習上是有很大相似之處的，并且等比數(shù)列是一個特殊的函數(shù)，通過之前知識的學習，學生的思維能力有所提高，但在抽象概括、語言表達等方面的能力有待加強. 雖說這些知識點相互聯(lián)系，但倘若不結合學生的心理，一味地進行同化教學，學生不可能很好地理解等比數(shù)列相關知識的本質(zhì)，造成知識結構的不完整性，當遇到較為復雜的問題時，學生便束手無策. 因此可以適當引入生活情境，對于這類情境，學生較為熟悉，可以大大降低讀不懂題意、語言轉換困難等情況發(fā)生. 這樣不僅不會挫敗學生的自信心，而且能給學生一定的心理支持，更有利于學生進一步思考、探索解決數(shù)列相關問題的思想和方法，為之后知識遷移能力的提高奠定良好的基礎.

人教A版高中數(shù)學選擇性必修二（2019年版）第四章第三節(jié)“等比數(shù)列”中，在概念引入環(huán)節(jié)提及銀行存款以及復利的問題，教學中教師要立足課本例題提問：

分析 在高中數(shù)學建模課堂中，教師要多讓學生自己去動手實踐，而最直接的實踐便是解決教材中的相關應用題.教材是基礎，高中數(shù)學教師首先自身要重視教材的使用，其次要加強學生對教材的關注，有效利用教材中的應用題，引導學生在實踐中發(fā)展數(shù)學建模思維、能力，不斷提升數(shù)學建模素養(yǎng). 但高中數(shù)學教材中應用題的數(shù)據(jù)都經(jīng)過一定處理，過于理想化，且難度一般，不能很好地在解決這些應用題的同時有效提高學生的知識遷移能力. 因此，需要教師對教材中的例習題進行改革創(chuàng)新，從生活中找出實例，然后引導學生分析解答.

在解決購房貸款問題前，本文立足課本，用課本例題引入等比數(shù)列，把新情境與舊知識聯(lián)系起來，有助于學生將生活中對“利息”及“復利”的認識轉化為數(shù)學式子，培養(yǎng)學生建立數(shù)學模型的意識，讓學生了解到等比數(shù)列與貸款問題之間的聯(lián)系，這樣學生更容易識別貸款問題模型，不僅是對等比數(shù)列、指數(shù)函數(shù)等知識的延伸應用，而且為新情境中模型的建立提供了框架. 同時，大多數(shù)學建模內(nèi)容都是源于生活的，房貸問題與實際生活的聯(lián)系較為緊密，在模型解決的過程中，學生能夠有效感受到該模型的現(xiàn)實價值以及存在的意義.

2. 用數(shù)學眼光分析，提供認知腳支架

從知識表征形式來看，等比數(shù)列相關知識屬于陳述性知識，但在問題解決中，這些理論知識是問題解決的基礎，這時它屬于程序性知識. 在教學中，教師要緊密關注學生的元認知能力，引導學生通過對生活情境中的問題進行觀察、分析、思考，為學生提供認知腳支架，使學生了解下一步要做什么、困難是什么、要用到什么方法等，引導學生將情境中的數(shù)學問題與所學知識聯(lián)系起來，幫助學生構建知識網(wǎng)絡. 在這個過程中還可以有效培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，開闊學生的數(shù)學視野，進而提高學生的知識遷移能力.

3. 提升數(shù)學審美，調(diào)動學生興趣

結論

現(xiàn)代教育愈來愈注重學生的心理發(fā)展，而數(shù)學建模是對操作者要求較高的課程，更應該與心理學相結合，PME理論正好體現(xiàn)到這一點. 本文以房貸模型為例，結合PME理論，對于如何提高學生知識遷移能力提出了相關策略. 但依舊存在著不足之處：高中數(shù)學內(nèi)容較多，本文只是以等比數(shù)列知識為切入點，對于學生的心理研究還不夠細致，在今后的學習中，筆者會對以上存在的問題進行反思、改善.

參考文獻：

［1］ 魏萍萍. 淺談提高學生知識遷移能力［J］. 廣東職業(yè)技術教育與研究，2015（06）：134-136.

［2］ 陳蓓. 從PME視角看數(shù)學建模素養(yǎng)及其培養(yǎng)［J］. 教育研究與評論（中學教育教學），2017（04）：5-10.

［3］ 王曉娣. 淺析數(shù)學學習中的知識遷移［J］. 數(shù)學教學通訊，2021（08）：70-71.

［4］ 范秀雄. 核心素養(yǎng)下高中數(shù)學培養(yǎng)學生知識遷移能力的研究［J］. 才智，2020（20）：138-139.