宋飛飛, 顧金媛, 李萌萌, 王曉冬

南京醫(yī)科大學康達學院,連云港 222000

0 引 言

高超聲速飛行器再入段是指高超聲速飛行器以大氣進入點為起點,以著陸點為終點的飛行階段.飛行器在該階段具有飛行包線大,受外界干擾嚴重,氣動參數(shù)不確定特點,是典型的復雜非線性模型[1-2].再入段的姿態(tài)控制是航空航天領域極具挑戰(zhàn)的研究課題之一[3-7].

針對高超聲速飛行器再入段的軌跡跟蹤控制困難問題,各國學者進行了廣泛的研究,提出了多種控制方法.文獻[8]采用動態(tài)逆的方法對再入段的飛行器進行了姿態(tài)控制.文獻[9]利用反步法解決飛行器再入段的軌跡跟蹤問題.文獻[10]提出了預測控制方法提高跟蹤精度.文獻[11-16]提出了滑?？刂品椒?對外界干擾和自身參數(shù)不確定性具有很好的魯棒性.不過雖然滑?？刂颇軌蚍浅Ｓ行У靥幚矸蔷€性攝動,但它會產(chǎn)生抖振現(xiàn)象[17].而抖振現(xiàn)象會對高超聲速飛行器的執(zhí)行機構產(chǎn)生巨大的損壞.

目前削弱抖振的方法有邊界層法[18],高階滑?？刂品椒╗19]等,在眾多高階滑?？刂品椒ㄖ?基于精確魯棒微分器的準連續(xù)高階滑?？刂坪统菪A滑模控制有較好的應用.文獻[20]采用基于李雅普洛夫方法的超螺旋滑?？刂破鲬迷诟叱曀亠w行器的控制中,取得了良好的效果.文獻[21]指出,與高階滑?？刂葡啾?準連續(xù)高階滑模控制不僅可以提供連續(xù)的控制,而且它所產(chǎn)生的抖振現(xiàn)象比其他高階滑?？刂破鞲⑷?但是準連續(xù)高階滑?？刂圃谙到y(tǒng)到達r階滑模面時,會產(chǎn)生巨大的抖振現(xiàn)象.也就是說,在系統(tǒng)到達滑模面后,準連續(xù)高階滑?？刂葡墩竦男Ч蝗缙胀ǖ母唠A滑模控制.

本文結合超螺旋二階滑?？刂破骱蜏蔬B續(xù)二階滑模控制器技術優(yōu)點,設計了基于多滑?？刂破魅诤系母櫩刂品椒?該方法可有效降低抖振,并實現(xiàn)高超聲速飛行器攻角、側滑角和傾斜角的有效跟蹤.

1 高超聲速飛行器再入動力學模型

采用文獻[11]所提動力學模型對高超聲速飛行器再入段進行描述.其中飛行器繞質心轉動的動力學方程為

(1)

(2)

式中ω=[pqr].簡化后面向控制的姿態(tài)運動學方程為

(3)

由式(3)可得

x=Rω+Δf

(4)

2 基于滑?？刂破鞯母櫩刂?/h2>

2.1 超螺旋二階滑?？刂破?/h3>

針對式(1)和式(4)組成的系統(tǒng),采用超螺旋二階滑?？刂破鱗20],使得系統(tǒng)能夠準確跟蹤給定的指令信號ηc=[αcβcσc].

(5)

式中,e=xc-x,xc=[αcβcσc]T是指令信號,k1=diag{k11,k12,k13}>0.

對式(5)求導,可得

(6)

系統(tǒng)軌跡一直處于滑模面(5)時有S導數(shù)為0,可得

(7)

結合式(4)得

(8)

式(8)中,f1的表達式為

f1=[0pcosα+rsinαpsinα-rcosα]

(9)

將式(2)代入式(8)中,可得

(10)

將式(10)代入式(7)中,可得等效控制律為

(11)

得到等效控制律后,定義超螺旋滑模面為如下的形式:

(12)

式中,sign(S)=[sign(s1) sign(s2) sign(s3)],φv=diag{φv1,φv2,φv3},ε、θ、λ為待設計的增益.

由此,可得控制律為

(13)

引理1對于式(2)和式(4)所描述的系統(tǒng),若系統(tǒng)滿足假設1,并且選取合適的參數(shù)k1、ε、θ,則式(13)能保證滑模面S滿足到達條件,即系統(tǒng)在有限時間內(nèi)到達滑模面S=0,且滑動指數(shù)漸近穩(wěn)定.

證明. 選取S的第i個分量si,則有

(14)

此時取李雅普洛夫函數(shù)為[21]

(15)

令

(16)

(17)

假設存在正定矩陣P,使得李雅普洛夫函數(shù)可以寫成

V(si,φvi)=ψTPψ

(18)

其中,

(19)

對V求導可得

(20)

其中,

(21)

所以式(20)可以簡化為

(22)

式中,χ是式(16)的結果.

■(證畢)

2.2 準連續(xù)二階滑?？刂破?/h3>

超螺旋滑?？刂破髂軌驕p小控制系統(tǒng)在達到滑模面以后的抖振,但是在達到滑模面之前抖振非常嚴重,為此引入準連續(xù)二階滑?？刂破鲄⑴c該階段的跟蹤控制.采用文獻[22]中的準連續(xù)二階滑模控制器,對α、β、σ任意一個通道的滑模面si,有

(23)

其中,kpi為第i個準連續(xù)二階滑?？刂破鞯目刂圃鲆?且有kpi=diag{kp1,kp2,kp3}>0.則總的控制器可寫成

Mc=Mceq+[Mqc1Mqc2Mqc3]

(24)

引理2在控制器(24)的作用下,該系統(tǒng)可以在有限的時間內(nèi)漸近達到滑模面,使得系統(tǒng)的誤差漸近收斂到零.

證明. 選取α、β、σ的任意一個通道,則

(25)

(26)

3 多滑模融合控制器

在達到滑模面之前,準連續(xù)二階滑?？刂破骺捎行p弱抖振,而在達到滑模面之后,超螺旋滑模控制器對抖振有很好的抑制作用.本文結合兩者優(yōu)點,提出一種多滑模融合的控制器以全程抑制抖振,實現(xiàn)精準跟蹤控制.所提控制器的結構如下:

Mc=Mceq+αMqc+(1-α)Mtw

(27)

式中,Mqc和Mtw分別是準連續(xù)二階滑?？刂破骱统菪？刂破?表達式如下:

(28)

(29)

(30)

該控制器在達到滑模面之前,準連續(xù)二階滑?？刂破髌鹬饕刂谱饔?在達到滑模面之后,超螺旋滑模控制器起主要控制作用.

4 仿真驗證與分析

指令信號分別為[αcβcσc]=[1 1 1].其中準連續(xù)超螺旋滑?？刂破鞯母飨禂?shù)設計為k1=diag{2,3,3},kp=diag{1,1,1},ε=diag{0.1,0.1,0.1},λ=diag{1,1,1}.所提方法的姿態(tài)角軌跡響應曲線、姿態(tài)角速度軌跡響應曲線如圖1～2所示.圖1中,采用所提方法后高超聲速飛行器的姿態(tài)角可以很好地漸近跟蹤所給定的指令;而在圖2中,所提方法亦可將姿態(tài)角速度漸近收斂至平衡點附近.實驗表明所提方法具備很好的穩(wěn)態(tài)性能,有效實現(xiàn)了跟蹤控制.

圖1 姿態(tài)角軌跡響應曲線Fig.1 Attitude angle trajectory response curves

圖2 姿態(tài)角速率軌跡響應曲線Fig.2 Attitude angular velocity trajectory response curves

為進一步驗證所提方法的優(yōu)越性,實驗與文獻[12]中的準連續(xù)二階滑模算法進行了對比.準連續(xù)二階滑?？刂频母飨禂?shù)取值如下:k1=diag{2, 3, 3},kp=diag{1, 1, 1}.

圖3(a)與圖3(b)中曲線非常相似,該實驗表明與現(xiàn)有的準連續(xù)二階滑?？刂品椒ㄏ啾?所提方法在姿態(tài)角速度跟蹤上具備相似的漸近跟蹤性能.

圖3 姿態(tài)角速度跟蹤誤差響應曲線對比Fig.3 Comparison of attitude angular velocity tracking error response curves

圖4中,所提方法的姿態(tài)角速度跟蹤誤差積分值明顯小于文獻[12]中的準連續(xù)二階滑模控制.誤差積分值越小,則代表控制中所產(chǎn)生的能耗越小.

圖4 姿態(tài)角速度跟蹤誤差積分值對比Fig.4 Comparison of attitude angular velocity tracking error integral values

如圖5(a)所示,傳統(tǒng)滑?？刂品椒ㄔ陲w行器再入段的跟蹤控制時,受符號函數(shù)影響,“偏航力矩”曲線取值以“0”為基準,上下大幅震蕩, 如圖5(a).該現(xiàn)象的原因是因為傳統(tǒng)控制方法中,飛行器在“再入段”存在明顯的抖振.

而所提方法的“偏航力矩”曲線在經(jīng)過一段時間后趨向于0,如圖5(b),未發(fā)生顯著震蕩.該實驗證實所提方法可以有效削弱控制力矩的波動,減少抖振.

綜合上述實驗,所提出的控制算法具備與傳統(tǒng)方法相近的姿態(tài)角速度漸近跟蹤性能,以及更小的跟蹤誤差積分值,跟蹤性能優(yōu)秀;此外,所提方法削弱了傳統(tǒng)滑?？刂圃诳刂屏仨憫系牟▌?減少了抖振現(xiàn)象,可提高飛行器于再入段的飛行穩(wěn)定性.

圖5 控制力矩響應曲線對比Fig.5 Comparison of control torque response curves

5 結 論

高超聲速飛行器再入段的跟蹤控制是航天領域重要技術挑戰(zhàn),其中滑模控制是該問題的主流解決方案之一,但傳統(tǒng)滑?？刂拼嬖诙墩瘳F(xiàn)象.為降低抖振,實現(xiàn)平穩(wěn)有效的跟蹤控制,提出一種多滑?？刂破魅诤系母櫩刂品椒?該方法結合超螺旋滑?？刂破骱蜏驶？刂破鞯膬?yōu)點,實現(xiàn)有效跟蹤控制的同時,有效降低了飛行器再入段飛行存在的抖振現(xiàn)象.