黃鸝

［摘 要］新課程背景下，深度學(xué)習(xí)理論對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方式、教學(xué)過(guò)程等方面產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。文章結(jié)合深度學(xué)習(xí)理論與生本對(duì)話教學(xué)理念，探索指向深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)生本對(duì)話教學(xué)策略，使數(shù)學(xué)文本不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的載體，還是進(jìn)行數(shù)學(xué)思考與數(shù)學(xué)表達(dá)的工具，全面提高課堂信息的傳遞效能，引導(dǎo)學(xué)生在與數(shù)學(xué)文本的有效對(duì)話中建構(gòu)知識(shí)體系，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促使學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

［關(guān)鍵詞］生本對(duì)話；深度學(xué)習(xí)；文本表達(dá)；數(shù)學(xué)思維；核心素養(yǎng)

［中圖分類號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）05-0010-06

深度學(xué)習(xí)是指“在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程”。現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是主體自主建構(gòu)的過(guò)程。就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，深度學(xué)習(xí)是學(xué)生個(gè)體憑借已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活積累，調(diào)動(dòng)潛在的思維動(dòng)機(jī)，主動(dòng)獲取信息、發(fā)展思維、訓(xùn)練語(yǔ)言的重要途徑。因此，在教學(xué)中要想方設(shè)法搭建起數(shù)學(xué)文本與思維之間的橋梁，讓學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)文本時(shí)“想對(duì)話、敢對(duì)話、會(huì)對(duì)話”，完成文本閱讀、文本內(nèi)化、文本表達(dá)、文本交流等生本對(duì)話的活動(dòng)。這樣，學(xué)生在與數(shù)學(xué)文本的有效對(duì)話中建構(gòu)知識(shí)體系，使靜態(tài)的數(shù)學(xué)文本在思維深處延伸拓展，達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的，從而發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

鄭毓信教授在《數(shù)學(xué)深度教學(xué)的理論與實(shí)踐》中對(duì)深度學(xué)習(xí)的概念做了進(jìn)一步的解讀，提出了“數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的2.0版”：“除去具體的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能之外，我們應(yīng)當(dāng)更加重視思維的學(xué)習(xí)，并應(yīng)由具體的數(shù)學(xué)方法和策略轉(zhuǎn)向一般型思維策略的學(xué)習(xí)，還應(yīng)當(dāng)努力提升自己的學(xué)習(xí)能力，包括善于通過(guò)與他人的合作和互動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)，真正成為學(xué)習(xí)的主人。”其中還有三個(gè)過(guò)渡：具體知識(shí)和技能——思維的層面， 具體的數(shù)學(xué)方法和策略——一般性的思維策略與思維品質(zhì)，指導(dǎo)學(xué)習(xí)——學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。這三個(gè)“過(guò)渡”可以看作評(píng)價(jià)深度學(xué)習(xí)的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。如果通過(guò)生本對(duì)話能夠?qū)崿F(xiàn)這三個(gè)“過(guò)渡”，就可以實(shí)現(xiàn)真正意義的“指向深度學(xué)習(xí)的生本對(duì)話教學(xué)”，就能夠站在學(xué)生本位的角度，通過(guò)體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)的生本對(duì)話的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)情感，圍繞核心問題展開深度思考，走進(jìn)深度學(xué)習(xí)，最終促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。

一、指向深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)生本對(duì)話教學(xué)策略

1.透過(guò)“表象—本質(zhì)”，領(lǐng)悟生本對(duì)話的內(nèi)核

掌握基本方法，走進(jìn)數(shù)學(xué)文本的閱讀，是提取數(shù)學(xué)信息、加工數(shù)學(xué)信息的第一步。通過(guò)抽象與概括、對(duì)比與分析，把文本中蘊(yùn)含的知識(shí)和技能引至思維的起點(diǎn)處，就能實(shí)現(xiàn)由具體知識(shí)和技能向思維層面的過(guò)渡，為數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的開展提供明確簡(jiǎn)潔的素材。張奠宙教授認(rèn)為“記憶通向理解，沒有記憶就無(wú)法理解，理解是記憶的綜合”?！罢f(shuō)得通”是知識(shí)內(nèi)化后的表達(dá)，所以最先學(xué)會(huì)閱讀教材的學(xué)生往往會(huì)成為課堂中最活躍的對(duì)象，成為解決問題的主導(dǎo)者。

數(shù)學(xué)文本閱讀不同于其他學(xué)科的閱讀，學(xué)生在閱讀具體題目時(shí)需要做到思行并舉，把“獲取信息—理解信息—運(yùn)用信息”當(dāng)作數(shù)學(xué)閱讀的流程。首先，要從完整閱讀過(guò)渡到重點(diǎn)閱讀。學(xué)生在做習(xí)題時(shí)往往會(huì)受到經(jīng)驗(yàn)的影響，按照之前的方法解題，這說(shuō)明學(xué)生并沒有認(rèn)真審題。對(duì)此，要引導(dǎo)學(xué)生先通讀，找出關(guān)鍵信息，然后再品讀。其次，要從現(xiàn)實(shí)的情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，比如去情境化、抓關(guān)鍵信息、梳理數(shù)量關(guān)系，從而形成初步的解題策略。最后，重點(diǎn)閱讀問題后反向進(jìn)行核查，審視解題策略的合理性，并且通過(guò)對(duì)比分析找到題目之間的差別，比如問題中的單位是否與統(tǒng)一，問題中是求“一共”還是“分別”……以避免細(xì)節(jié)帶來(lái)的錯(cuò)誤。

基于數(shù)學(xué)閱讀的生本對(duì)話，也是由具體的數(shù)學(xué)方法和策略轉(zhuǎn)向一般型思維策略的學(xué)習(xí)過(guò)程。通過(guò)有效的生本對(duì)話可以引導(dǎo)學(xué)生在全面思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行批判性的思考，以提升學(xué)生的思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)文本閱讀要重視主題文本之間的“變”與“聯(lián)”。數(shù)學(xué)文本的閱讀不能停留在對(duì)語(yǔ)言文字和圖畫意義的領(lǐng)會(huì)上，而要帶著變化與聯(lián)系的觀點(diǎn)思考“主題圖之間有什么不同？有什么聯(lián)系？”“本課中的幾個(gè)問題要讓我們明白什么？問題之間有聯(lián)系嗎？”。通過(guò)對(duì)主題內(nèi)容整體性和聯(lián)系性的認(rèn)識(shí)，在總結(jié)、回顧、對(duì)比加工的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)“化多為少”的目標(biāo)，揭示數(shù)學(xué)現(xiàn)象中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，突顯生本對(duì)話的內(nèi)核。

【教學(xué)案例】（北師大版教材）四年級(jí)下冊(cè)“蠶絲”

出示圖1：

師：你看懂打叉的地方錯(cuò)在哪里了嗎？

生1：計(jì)算的時(shí)候把1.2×1.25分成了整數(shù)乘整數(shù)加小數(shù)乘小數(shù)。

師：這樣做對(duì)嗎？

生2：最后結(jié)果是1.05肯定不對(duì)。

師：哪錯(cuò)了呢？結(jié)合圖1中右下角的圖形來(lái)看，可以把1.2和1.25分別看成一個(gè)長(zhǎng)方形的寬和長(zhǎng)，然后呢？

生3：把1.2分成1和0.2，1.25分成1和0.25，這個(gè)大長(zhǎng)方形分為了四個(gè)小長(zhǎng)方形。

生4：這四個(gè)算式分別算出了四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，加在一起就是大長(zhǎng)方形的面積，也就是1.2×1.25的結(jié)果。

師：現(xiàn)在你知道打叉的地方錯(cuò)在哪里了嗎？

生5：它計(jì)算時(shí)算少了兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，也就是少了1×0.25和1×0.2。

師：再看看圖1里的表格法和畫圖法，它們有聯(lián)系嗎？

生6：求1.2×1.25的積也就是把這四個(gè)乘法算式相加，歸根到底還是求這個(gè)大長(zhǎng)方形的面積。

生7：都是用了拆分的方法，一個(gè)拆分了數(shù)，一個(gè)拆分了圖。

師：為什么要拆分呢？

生8：好算呀！

師：將拆分法和豎式計(jì)算的方法比一比，有相通之處嗎？

.......

師：拆分真是個(gè)好方法，把大數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)，把難的轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的，把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為老經(jīng)驗(yàn)！

一開始學(xué)生獨(dú)立自主地與數(shù)學(xué)文本進(jìn)行“對(duì)話”，大部分人僅僅是淺層次讀懂了計(jì)算“1.2×1.25”的三種方法，而且會(huì)認(rèn)為這三種方法是相互獨(dú)立的，很少有學(xué)生會(huì)去認(rèn)真思考這三種方法之間存在的聯(lián)系，那么接下來(lái)引導(dǎo)學(xué)生開展與文本之間的深度對(duì)話，即是學(xué)生從“表象—本質(zhì)”領(lǐng)悟?qū)W科本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)習(xí)走向深處的關(guān)鍵。其實(shí)對(duì)于該數(shù)學(xué)文本來(lái)說(shuō)，拆分是三種方法的共性，也是可以發(fā)生遷移的重要策略。因此，教師需要從整體化、結(jié)構(gòu)化的視角帶領(lǐng)學(xué)生去審視主題文本的變化與聯(lián)系，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用對(duì)比、反思的閱讀方法去挖掘文本之間的內(nèi)在聯(lián)系，抓住核心問題，找到解決問題的策略，體會(huì)“異曲同工”“萬(wàn)變不離其宗”的轉(zhuǎn)化思想。

2.經(jīng)歷“輸入—輸出”，發(fā)展生本對(duì)話的思維能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，主要包括“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界” 。生本對(duì)話要幫助學(xué)生“經(jīng)歷用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系與空間形式的過(guò)程”，“初步感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的交流方式”?！皵?shù)學(xué)表達(dá)不僅是促使數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)思考走向深入的有效途徑，更是深度學(xué)習(xí)的重要支撐?！蔽谋颈磉_(dá)是思維可視化的重要表達(dá)手段，是生本對(duì)話中化隱性抽象為顯性直觀的教學(xué)策略，利用數(shù)學(xué)文本進(jìn)行思維表達(dá)，要以數(shù)學(xué)思考為主線，將隱性的思考方法通過(guò)文字、圖畫、符號(hào)等直觀的方式呈現(xiàn)出來(lái)。學(xué)生在生本對(duì)話的過(guò)程中，要嘗試用文本表達(dá)的方式對(duì)思維方法進(jìn)行梳理分析和記錄，感受文本表達(dá)在合作學(xué)習(xí)、互助思考的學(xué)習(xí)活動(dòng)中的獨(dú)特價(jià)值，形成文本表達(dá)的意識(shí)，將文本作為思考與表達(dá)的有效工具，改變淺嘗輒止、蜻蜓點(diǎn)水的思維習(xí)慣。這樣，學(xué)生在生本對(duì)話中碰撞思維，產(chǎn)生智慧火花，深度學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生。

高質(zhì)量的課堂往往會(huì)給予學(xué)生表達(dá)自己想法的機(jī)會(huì)，注重記錄思考方法。數(shù)學(xué)是講道理的，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用具體的圖形、文字、符號(hào)或語(yǔ)言把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)和思維過(guò)程表達(dá)出來(lái)，逐步使學(xué)生養(yǎng)成有理有據(jù)的思維表達(dá)習(xí)慣。學(xué)生在表述問題的過(guò)程中，不斷回顧反思、梳理調(diào)整自己的思維步驟，讓數(shù)學(xué)文本的表達(dá)走向規(guī)范化和科學(xué)化。同時(shí)，在表達(dá)數(shù)學(xué)道理的時(shí)候，合作交流的學(xué)習(xí)氛圍能夠促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷被激活和優(yōu)化，使思維向更高水平層次發(fā)展。教師要經(jīng)常結(jié)合教學(xué)內(nèi)容給予學(xué)生生本對(duì)話的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生使用數(shù)學(xué)文本進(jìn)行表達(dá)的活動(dòng)常態(tài)化。

【教學(xué)案例】（北師大版教材）二年級(jí)上冊(cè)“買球”

師（出示圖2）：請(qǐng)依據(jù)已有信息獨(dú)立完成表格。

生1：我是一個(gè)一個(gè)加的，足球的錢數(shù)每次加8元，籃球的錢數(shù)每次加9元。

師：加法是種不錯(cuò)的方法，還有不同的方法嗎？

生2：前面七個(gè)的得數(shù)我是用乘法口訣算出來(lái)的，但是沒學(xué)過(guò)最后兩個(gè)對(duì)應(yīng)的口訣，我就用加法來(lái)算。

師：比較這兩種方法，哪種更好？

生3：乘法要比加法簡(jiǎn)單一些。

師：沒錯(cuò)，會(huì)口訣真的很方便。接下來(lái)從加法的思路入手，8個(gè)足球可以拆分為……

生4：我覺得在算8個(gè)足球的時(shí)候可以用3個(gè)足球的價(jià)格加上5個(gè)足球的價(jià)格，就是24+40=64（元）。

（學(xué)生的掌聲響了起來(lái)，因?yàn)樯?的想法為大家拓寬了思路）

師：沒錯(cuò)！數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就需要進(jìn)行這樣的思維碰撞。只觀察表格，看看還有什么發(fā)現(xiàn)。

生5：8的乘法口訣得到的數(shù)的個(gè)位數(shù)字是8、6、4、2、0。

師：沒錯(cuò)，它們都是雙數(shù)，每次少2，這樣的發(fā)現(xiàn)對(duì)于9的乘法口訣有幫助嗎？

生6：? 9的乘法口訣得到的數(shù)的個(gè)位數(shù)字是9、8、7、6、5、4、3、2、1。

生7：9的乘法口訣得到的數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字之和是9。

師：這個(gè)發(fā)現(xiàn)真了不起，能夠幫助我們檢驗(yàn)自己的9的乘法口訣是否寫對(duì)了。

生8：但是如果個(gè)位和十位都寫錯(cuò)了，加起來(lái)恰好又等于9，就檢驗(yàn)不出來(lái)了。

（學(xué)生豁然開朗，但又有些失落，因?yàn)閯倓偘l(fā)現(xiàn)的規(guī)律就被推翻了）

師：不要灰心。能不能再找出一條規(guī)律對(duì)其進(jìn)行修補(bǔ)呢？

生9：幾乘9得的數(shù)的十位數(shù)字就是幾減1。

師：真善于觀察，了不起！把同學(xué)們的想法合在一起，能得到什么結(jié)論？

生10：通過(guò)另外一個(gè)乘數(shù)確定十位數(shù)字，個(gè)位數(shù)字則等于9減十位數(shù)字。

師：剛才我們都是橫著觀察的，現(xiàn)在請(qǐng)豎著觀察，看看有沒有新的發(fā)現(xiàn)。

生11：第一行加第二行等于第三行。

師：這是什么原因呢？想一想。

……

從在大腦中“輸入”文本（表格）到思辨后“輸出”文本（表格），學(xué)生的思維發(fā)生了變化。通過(guò)教師的引領(lǐng)和學(xué)生之間的互相啟發(fā)、互相補(bǔ)充，學(xué)生進(jìn)行了風(fēng)暴似的思維碰撞，得到了一個(gè)個(gè)新的發(fā)現(xiàn)，并且在這個(gè)過(guò)程中出現(xiàn)了“得出小結(jié)論（被贊揚(yáng)）—小結(jié)論被推翻（陷入深思）—補(bǔ)充結(jié)論（豁然開朗）”的集體思維辯證過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不斷嘗試和文本（表格）建立對(duì)話，進(jìn)而輸出自己的想法。這樣的教學(xué)，教師沒有過(guò)多地對(duì)學(xué)生進(jìn)行干預(yù)，而是讓學(xué)生主動(dòng)地去思考、分析、討論、交流，只是在關(guān)鍵時(shí)刻給予引導(dǎo)。匯報(bào)過(guò)程中，隨著教師和學(xué)生之間、學(xué)生和學(xué)生之間思維的碰撞和沖突，問題不斷地在對(duì)話中得到解決。這樣的教學(xué)，變師生單項(xiàng)活動(dòng)為師與生、生與生、生與文本之間的多項(xiàng)活動(dòng)，營(yíng)造了一個(gè)以學(xué)生發(fā)展為本的民主教學(xué)氛圍。這樣動(dòng)態(tài)的演繹關(guān)注“輸入—輸出”的思維過(guò)程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的文本表達(dá)意識(shí)，給學(xué)生提供了一個(gè)廣闊且具有探索性的空間，有利于學(xué)生深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。

3.生成“符號(hào)—模型”，善用生本對(duì)話的表達(dá)工具

小學(xué)生的思維活動(dòng)需要借助具體直觀的顯性手段。針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生思維發(fā)展的實(shí)際水平，要使不同年齡的學(xué)生掌握一系列文本表達(dá)的方法，就要分學(xué)段設(shè)置對(duì)應(yīng)內(nèi)容。流暢的數(shù)學(xué)思維是建立在準(zhǔn)確嫻熟的數(shù)學(xué)語(yǔ)言應(yīng)用的基礎(chǔ)上的，文本工具的運(yùn)用將思維可視化，將看不到、摸不著的思考方法和路徑利用直觀的數(shù)學(xué)文本工具呈現(xiàn)出來(lái)，從結(jié)構(gòu)聯(lián)系的角度推動(dòng)學(xué)生抽象思維的發(fā)展，幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)框架，并逐步形成結(jié)構(gòu)化的思維體系。綜合運(yùn)用結(jié)構(gòu)圖、表格、思維導(dǎo)圖等表達(dá)工具，可以深層次地提升生本對(duì)話的水平，實(shí)現(xiàn)由具體的數(shù)學(xué)方法和策略到一般性的思維策略與思維品質(zhì)的過(guò)渡。

以下所提到的數(shù)學(xué)文本工具，雖然因年齡階段思維發(fā)展水平的不同各有側(cè)重，但卻是相互承接、相互作用、相互影響的。

第一學(xué)段：一、二年級(jí)學(xué)生。學(xué)生剛進(jìn)入學(xué)校，處于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起步階段。

（1）學(xué)會(huì)和看圖“打交道”

教材中編排了很多情境圖，從讀懂圖到會(huì)用圖來(lái)表達(dá)是思維發(fā)展的重要過(guò)程。要讓低年級(jí)的學(xué)生愛上看圖、學(xué)會(huì)看圖，就要引導(dǎo)學(xué)生看圖說(shuō)話，說(shuō)說(shuō)情境圖中發(fā)生的事情，以及蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息，讀懂?dāng)?shù)形結(jié)合的圖示。把閱讀教材作為常規(guī)的訓(xùn)練，鼓勵(lì)學(xué)生看書讀圖，學(xué)生就能慢慢接受用圖畫和符號(hào)進(jìn)行文本表達(dá)。

（2）學(xué)會(huì)和畫圖“打交道”

在低年級(jí)的教學(xué)中經(jīng)常會(huì)遇到學(xué)生能夠得出正確的計(jì)算結(jié)果，卻不能表達(dá)自己算法的情況，深層的原因就是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維缺乏縝密性和條理性。畫圖表達(dá)既可以引導(dǎo)學(xué)生深度思考，又是學(xué)生理解算理、掌握算法的工具。

圖示的線條與結(jié)構(gòu)能夠讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，同時(shí)洞察表面算法背后的深層算理。教材中有許多圖示都是鼓勵(lì)學(xué)生填一填、畫一畫，以鞏固對(duì)算理算法的應(yīng)用。例如，在計(jì)算9+5=？時(shí)，教師通過(guò)“你是怎么算的？”“誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)你是怎么想到答案的？”等問題引導(dǎo)學(xué)生嘗試說(shuō)理，并用分析思路圖記錄思考的過(guò)程和方法。把長(zhǎng)篇大論的語(yǔ)言文字化為清晰的圖示，就能讓人一目了然（如圖3）。

第二學(xué)段：三、四年級(jí)學(xué)生。學(xué)生的思維日趨完善，已能初步監(jiān)控自己的認(rèn)知活動(dòng)。

（1）用數(shù)學(xué)的公式定理進(jìn)行數(shù)學(xué)說(shuō)理

教師的語(yǔ)言必須做到準(zhǔn)確、簡(jiǎn)練、嚴(yán)密，且具有邏輯性，教師要利用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的視角分析問題，用數(shù)學(xué)的定理解釋現(xiàn)象，進(jìn)而用文本解釋數(shù)學(xué)現(xiàn)象，突顯用數(shù)學(xué)的眼光表達(dá)世界這一核心思想。

例如，一位教師在執(zhí)教北師大版教材四年級(jí)上冊(cè)“相交與垂直”時(shí)，通過(guò)過(guò)一點(diǎn)向一條邊作它的垂線段，與其他由這個(gè)點(diǎn)到這條邊的線段進(jìn)行了長(zhǎng)度比較，得出“點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短”的結(jié)論。可是在做練習(xí)（如圖4）時(shí)，學(xué)生給出的解釋和說(shuō)明卻是“這條線最直”“別的線是斜的，只有這條線是正的”……幾乎沒有學(xué)生能夠有意識(shí)地直接用垂線段定理來(lái)說(shuō)明。顯然，學(xué)生并沒有真正理解到這個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)。筆者追溯了這位教師的課堂語(yǔ)言：畫垂線時(shí)他強(qiáng)調(diào)的是把線畫直而不是“過(guò)一點(diǎn)畫出這條邊的垂線”；在比較線段長(zhǎng)度時(shí)，他總結(jié)“原來(lái)是中間這條線最短啊”，只字不提垂線段 ；在課后練習(xí)的指導(dǎo)中，他也沒有再次利用垂線段定理進(jìn)行完整的描述和總結(jié)。因此，學(xué)生對(duì)垂線段是什么、用來(lái)做什么都理解得不到位?？梢?，教師的語(yǔ)言水平會(huì)直接影響學(xué)生數(shù)學(xué)文本的表達(dá)水平，決定學(xué)生是否會(huì)用數(shù)學(xué)的思維去解釋生活現(xiàn)象。

（2）讓表格的運(yùn)用恰到好處

表格可以分類記錄豐富的數(shù)學(xué)信息，整理不同的思路，從而優(yōu)化方法。例如，對(duì)于北師大版教材三年級(jí)下冊(cè)“我們一起去游園”，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下從“怎么安排車輛？我們需要考慮哪些方面的因素呢？”入手，逐步發(fā)現(xiàn)解決乘車問題會(huì)有多種策略，從而產(chǎn)生列表記錄的意識(shí)（見表1）。

在師生互動(dòng)的過(guò)程中，借助數(shù)學(xué)表格有效整理數(shù)學(xué)信息，呈現(xiàn)多種解題策略，學(xué)生就能通過(guò)生本交流比較和優(yōu)化租車方案，從而體會(huì)到“讓空位盡可能少”的方法是最優(yōu)的策略，感受“眼睛看到的是數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)背后是理性的分析”，進(jìn)一步感受到利用表格這種文本表達(dá)工具的便捷性和有效性。學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中能深深感受到發(fā)現(xiàn)規(guī)律的快樂，并學(xué)會(huì)利用表格探索更多的未知領(lǐng)域。

第三學(xué)段：五、六年級(jí)學(xué)生

（1）借助線段圖觸及數(shù)學(xué)問題本質(zhì)

線段圖具有直觀簡(jiǎn)潔的特點(diǎn)，能揭示數(shù)學(xué)問題中數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)，是五、六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行深度思考的有效媒介。教師可引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖分析數(shù)量關(guān)系，完成數(shù)學(xué)建模，再運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題。繁雜的信息和看似毫無(wú)章法的數(shù)量關(guān)系經(jīng)過(guò)篩選后能抽象出有效的信息，學(xué)生利用線段圖的直觀性呈現(xiàn)多個(gè)信息的相互關(guān)系，進(jìn)而體會(huì)到線段圖這一文本表達(dá)策略的優(yōu)越性。

（2）借助思維導(dǎo)圖梳理知識(shí)的內(nèi)在邏輯

思維導(dǎo)圖通常從一個(gè)主要的中心概念開始，使用曲線、符號(hào)、圖片、關(guān)鍵詞和顏色等構(gòu)建多個(gè)樹狀的結(jié)構(gòu)，是表現(xiàn)發(fā)散性思維的工具。它符合學(xué)生的思維習(xí)慣和認(rèn)知特點(diǎn)，能很好地把零散的知識(shí)進(jìn)行歸納整理，形成有序的、清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化思維體系。

二、遵循“淺顯—深刻”，設(shè)計(jì)生本對(duì)話的任務(wù)支架

學(xué)習(xí)支架理論起源于維果茨基的最近發(fā)展區(qū)理論，通過(guò)支架為學(xué)生提供臨時(shí)性的思維活動(dòng)框架，幫助學(xué)生抵達(dá)最近發(fā)展區(qū)，獲得深入思考的支持與自主學(xué)習(xí)的能力。在生本對(duì)話中為學(xué)生提供任務(wù)支架，就是在學(xué)生的實(shí)際水平和潛在水平上創(chuàng)建溝通與發(fā)展的路徑，幫助學(xué)生在生本對(duì)話中實(shí)現(xiàn)從客觀指導(dǎo)到自主學(xué)習(xí)的過(guò)渡。

教師提供“淺顯—深刻”的序列化任務(wù)支架，學(xué)生就能在操作中經(jīng)歷知識(shí)生成的過(guò)程，得出研究結(jié)論，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

【教學(xué)案例】長(zhǎng)方形的面積計(jì)算

圍繞“用單位面積的小正方形來(lái)測(cè)量長(zhǎng)方形的面積”這個(gè)核心任務(wù)，利用三個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形有層次地設(shè)計(jì)活動(dòng)。

出示第一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖5-1），要求用小正方形鋪滿長(zhǎng)方形后求長(zhǎng)方形的面積。（提供小正方形）

出示第二個(gè)長(zhǎng)方形（如圖5-2），要求不鋪滿（如只鋪滿一條長(zhǎng)邊和一條寬邊，或只鋪滿一條長(zhǎng)邊），測(cè)出長(zhǎng)方形的面積。

出示第三個(gè)長(zhǎng)方形（如圖5-3），要求不用小正方形鋪，只看著長(zhǎng)和寬的數(shù)值就求出長(zhǎng)方形的面積。

活動(dòng)結(jié)束后要求學(xué)生思考為什么三次測(cè)量出的結(jié)果是相同的，讓學(xué)生明白求面積就是要算出一共有多少格小正方形。教師繼續(xù)引申：如果１格小正方形代表1平方厘米，長(zhǎng)方形的面積就是6平方厘米；如果1格小正方形代表10平方分米，長(zhǎng)方形的面積就是60平方分米。引申環(huán)節(jié)就是運(yùn)用演繹推理來(lái)證明模型的普適性。

教師通過(guò)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)干預(yù)，給學(xué)生提供合適的任務(wù)支架，學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過(guò)程，不斷接近知識(shí)技能和學(xué)科思想的本質(zhì)內(nèi)核。

任務(wù)支架的使用并非教師完全放手，相反，教師需要不斷地監(jiān)控生本對(duì)話的開展情況，并給予適時(shí)適度的點(diǎn)撥和指導(dǎo)。任務(wù)支架的設(shè)計(jì)步驟不能過(guò)多過(guò)細(xì)，在把握大的研究方向的同時(shí)要具有張力，留給學(xué)生可以自由發(fā)揮和創(chuàng)造性解決問題的空間。任務(wù)支架可以是提出問題的解決方案，讓學(xué)生為自己量身定做任務(wù)支架，進(jìn)而認(rèn)識(shí)到問題的解決的具體操作步驟。當(dāng)任務(wù)支架與數(shù)學(xué)知識(shí)融合為一體時(shí)，每一項(xiàng)活動(dòng)都變得更有意義，任務(wù)支架就成為學(xué)生核心素養(yǎng)落地的有效工具。

三、立足“課時(shí)—單元”，設(shè)計(jì)生本對(duì)話的主題活動(dòng)

用從“課時(shí)”教學(xué)走向“大單元”的建構(gòu)思想去研讀教材設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)主題活動(dòng)，可以使很多零散的內(nèi)容成為可以整合的系列。在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的生本對(duì)話主題，能夠引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知識(shí)與舊知識(shí)之間的聯(lián)系，掌握“方法類比，思想遷移”的解題策略。學(xué)生在深度探究中解決有代表性的問題，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)提倡的少量主題的深度覆蓋，完成思維的三個(gè)過(guò)渡。

【教學(xué)案例】除數(shù)是兩位數(shù)的除法豎式

以單元化的思想重新整合學(xué)習(xí)內(nèi)容，采用類型遷移的思想，設(shè)計(jì)思維進(jìn)階的生本對(duì)話主題：要求學(xué)生每一次嘗試列式后，討論同樣的問題“與上一題的算法有什么相同之處？有什么不同之處？”，促使學(xué)生體會(huì) “大相同”和“小不同”（“小不同”即新知識(shí)與新技能），逐步發(fā)現(xiàn)除數(shù)是兩位數(shù)的除法豎式中，每一個(gè)數(shù)位確定商時(shí)，其實(shí)都要經(jīng)歷“估商—試商—驗(yàn)商”的過(guò)程，如果遇到不合適的情況時(shí)，則要進(jìn)行調(diào)商（如圖6）。

類型1：除數(shù)是整十?dāng)?shù)

商是一位數(shù)的除法160÷20：學(xué)習(xí)確定商的位置，經(jīng)歷“估—驗(yàn)”的過(guò)程。

商是兩位數(shù)的除法520÷40：經(jīng)歷“估—驗(yàn)”的二次循環(huán)過(guò)程。

類型2：除數(shù)非整十?dāng)?shù)

商是一位數(shù)的除法154÷22：探索試商方法，經(jīng)歷“估—試—驗(yàn)”的過(guò)程。

商是兩位數(shù)的除法880÷22：經(jīng)歷“估—試—驗(yàn)”的二次循環(huán)過(guò)程。

類型3：除數(shù)非整十?dāng)?shù)

商是一位數(shù)的除法192÷24和184÷46：探索調(diào)商方法，經(jīng)歷“估—試—驗(yàn)—調(diào)”的過(guò)程。

商是兩位數(shù)的除法624÷13：經(jīng)歷“估—試—驗(yàn)—調(diào)”多次循環(huán)的過(guò)程。

依據(jù)大單元主題教學(xué)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)的生本對(duì)話主題活動(dòng)，利用類比遷移的方法組織學(xué)生試做、討論和總結(jié)，深入思考知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受階梯化的思維進(jìn)階，自主總結(jié)除數(shù)是兩位數(shù)的除法豎式的運(yùn)算方法。學(xué)生在一個(gè)個(gè)的任務(wù)中既能鞏固舊的知識(shí)技能，又能探索更加復(fù)雜的算理和算法，同時(shí)提升解決復(fù)雜問題的思維能力，逐步產(chǎn)生一種無(wú)論面對(duì)怎樣復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，都敢于主動(dòng)探究的能力——“類比遷移找方法，分解轉(zhuǎn)化找途徑”的意識(shí)，發(fā)展自主學(xué)習(xí)的能力。

綜上，深度學(xué)習(xí)理論下的生本對(duì)話教學(xué)是“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是教學(xué)的主導(dǎo)”的“雙主”教學(xué)模式。教師與學(xué)生的雙向互動(dòng)共同推動(dòng)了生本對(duì)話的教學(xué)活動(dòng)，妙用生本對(duì)話可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問題的簡(jiǎn)單化、隱性思維的可視化。數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化和學(xué)習(xí)活動(dòng)的系列化，有效促進(jìn)了信息之間的傳遞和再加工信息的流動(dòng)效能，有助于學(xué)生進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)和方法遷移，讓學(xué)習(xí)具備生長(zhǎng)的姿態(tài)，推動(dòng)學(xué)生的思維由低階走向高階，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從而使學(xué)生真正走進(jìn)深度學(xué)習(xí)，有動(dòng)力也有能力成為一個(gè)終身學(xué)習(xí)的人。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 馬云鵬，吳正憲.深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng)（學(xué)科教學(xué)指南·小學(xué)數(shù)學(xué)） [M].北京：教育科學(xué)出版社，2019：12.

[2] 張春莉，馬曉丹，張澤慶.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)論[M]．上海：華東師范大學(xué)出版社，2020：13.

[3] 鄭毓信.數(shù)學(xué)深度教學(xué)的理論與實(shí)踐[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2020：14.

[4] 張奠宙，馬文杰.簡(jiǎn)評(píng)“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”[J].教育科學(xué)研究，2018（9）：62-66，85.

[5] 陳靜.數(shù)學(xué)表達(dá)：支持深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵能力[J].教育研究與評(píng)論（小學(xué)教育教學(xué)），2019（9）：5-10.

【本文系2021年度河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究項(xiàng)目“指向深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)話教學(xué)的策略研究”（JCJY2104zy090）研究成果。】

（責(zé)編 金 鈴）