葉金銘，張先鋒，鄭子涵

(海軍工程大學(xué) 艦船與海洋學(xué)院, 湖北 武漢 430033)

0 引 言

近年來，隨著船舶功率的增大和航速的提高，處于螺旋槳后方的舵受到螺旋槳高速尾流的影響，容易出現(xiàn)舵空化等不利影響。為了降低舵軸承重及扭矩，在中型或大型船舶上廣泛使用半懸掛舵。大量資料顯示，對(duì)于中高速船舶上的半懸掛舵，在舵葉吸力面的低壓區(qū)以及舵葉與掛舵臂之間的縫隙區(qū)域，舵的空化問題十分嚴(yán)重[1]。舵發(fā)生空化后不僅會(huì)引起舵表面的空化剝蝕，還會(huì)導(dǎo)致舵葉和船體尾部的結(jié)構(gòu)振動(dòng)，產(chǎn)生強(qiáng)烈的輻射噪聲，極大降低了艦船的隱身性能及乘坐人員的舒適性。

于安斌等[2]對(duì)懸掛舵的精細(xì)流場(chǎng)及其非定常水動(dòng)力性能進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算；周廣禮等[3]基于RANS 方程結(jié)合RNGk-ε湍流模型，針對(duì)某半懸掛舵的敞水動(dòng)力性能進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算；葉敏等[4]基于CFD 方法對(duì)6500TEU集裝箱船舵空化剝蝕進(jìn)行數(shù)值模擬，通過舵表面壓力分布來判斷舵發(fā)生空化的位置；陳建挺等[5]對(duì)4250TEU集裝箱船舵模型舵進(jìn)行了空泡試驗(yàn)研究。國(guó)外學(xué)者通過對(duì)半懸掛舵間隙空化的研究，提出了不少解決方法。其主要分為兩大類：對(duì)于舵前緣的空化，主要通過修改舵截面來減輕[6-8]；間隙空化通過減小掛舵臂和舵葉之間的間隙來達(dá)到抑制效果[9-10]，但是間隙的大幅減少會(huì)在舵安裝過程中帶來嚴(yán)重的技術(shù)問題。

關(guān)于舵空化尤其是半懸掛舵空化是否會(huì)影響其水動(dòng)力性能的研究，在公開文獻(xiàn)中鮮有涉及。鑒于此，本文基于CFD 方法，對(duì)水面船舶槳后半懸掛舵在空化和非空化2 種狀態(tài)下的非定常力進(jìn)行計(jì)算。對(duì)半懸掛舵空泡的周期性變化進(jìn)行探討，就空化對(duì)舵非定常水動(dòng)力性能影響的規(guī)律進(jìn)行總結(jié)和分析。

1 舵空泡計(jì)算

1.1 計(jì)算對(duì)象及工況

針對(duì)某一大型船舶的槳舵建模，該船為雙槳船，螺旋槳為內(nèi)旋槳。按照一定縮尺比得到的螺旋槳和舵數(shù)據(jù)如表1 所示。其中舵軸與螺旋槳槳盤面中心的縱向距離為317.5 mm，橫向距離為30 mm，相對(duì)位置如圖1所示。

表1 槳舵模型參數(shù)Tab.1 Model parameters of propeller and rudder

圖1 螺旋槳和半懸掛舵相對(duì)位置Fig.1 Relative position of propeller and semi-suspended rudder

根據(jù)實(shí)船在某航速下運(yùn)行時(shí)的工況，計(jì)算出實(shí)船空泡數(shù)，在空泡計(jì)算時(shí)，模型空泡數(shù)應(yīng)與實(shí)船空泡數(shù)相等，螺旋槳和半懸掛舵模型計(jì)算參數(shù)如表2 所示。

表2 螺旋槳和半懸掛舵模型計(jì)算參數(shù)Tab.2 Calculation paramenters of propeller and semi-suspended rudder model

1.2 計(jì)算域及網(wǎng)格劃分

整個(gè)計(jì)算域?yàn)閳A柱體，以螺旋槳直徑D為基準(zhǔn)布置計(jì)算域大小。設(shè)定進(jìn)口邊界與槳盤面距離為4D，出口邊界與槳盤面距離為10D，外邊界到槳盤面中心距離為3D。計(jì)算域由旋轉(zhuǎn)域、舵域及外域3 個(gè)子域組成，如圖2 所示。

圖2 計(jì)算域Fig.2 Computational domain

采用全局域結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對(duì)計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格拓?fù)?，旋轉(zhuǎn)域網(wǎng)格僅需針對(duì)單通道進(jìn)行網(wǎng)格劃分，然后采用周期性陣列方式得到整體網(wǎng)格，其中螺旋槳網(wǎng)格示意圖如圖3（a）所示。對(duì)槳葉采用O 型與H 型相結(jié)合的網(wǎng)格劃分方式進(jìn)行處理，以便能準(zhǔn)確計(jì)算葉片邊界層及其附近的流動(dòng)狀況。同時(shí)加密舵邊界層網(wǎng)格及槳舵中間區(qū)域的網(wǎng)格，以確保能夠精確模擬螺旋槳和半懸掛舵周圍的流場(chǎng)特性，提高計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，舵網(wǎng)格如圖3（b）所示。

圖3 網(wǎng)格示意圖Fig.3 Grid diagram

1.3 空化模型

在自然界中，空化氣泡的大小范圍從微觀球形氣泡到大尺度的表觀結(jié)構(gòu)。然而，根據(jù)Schnerr-Sauer[11]模型，氣泡均被視為球形，并且所有氣泡在初生時(shí)具有相同的半徑。定義質(zhì)量源相me和mc：

式中：p為水汽周圍液體局部壓力；pv為局部飽和蒸汽壓力；ρv為混合相密度；ρl為液體密度；α為氣體體積分?jǐn)?shù)；R為氣泡半徑。

式中：n0為氣泡數(shù)密度，取n0=1013。

1.4 求解方法

本文采用基于SST（Menter）k-ω湍流模型的DES 方法模擬非定?？栈鲃?dòng)，利用流體（VOF）法對(duì)二相流進(jìn)行建模。

DES 方法嘗試以類似RANS 的方式處理近壁面，并以類似LES 的方式處理其余流動(dòng)，與需要高近壁面分辨率網(wǎng)格的LES 相比，近壁面網(wǎng)格分辨率有所降低，同時(shí)利用LES 解決流動(dòng)分離區(qū)域中以大量流體分離為特征的流動(dòng)。在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)，各方程的求解均采用二階迎風(fēng)格式進(jìn)行離散，2 種狀態(tài)下壓力出口的壓力相同，時(shí)間步長(zhǎng)均為一步一度。

流體（VOF）法通過計(jì)算跟蹤特定流體體積的運(yùn)動(dòng)，無論該體積是否包含純液體、純蒸汽或者氣泡和液體的混合物，在VOF 方法的范圍內(nèi)，兩相流均被視為均勻混合物。

2 計(jì)算結(jié)果與討論

2.1 舵空化分析

由于船舶在航行過程中大多數(shù)時(shí)間都是直航狀態(tài)，受到風(fēng)浪等因素的影響，一般需要小角度操舵，因此本文選擇0°，3°，5°舵角3 個(gè)狀態(tài)進(jìn)行研究。計(jì)算結(jié)果表明，在該航速下，舵空化主要發(fā)生在舵葉的內(nèi)側(cè)，空化面積與舵角呈正比關(guān)系。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，空化區(qū)域的空泡具有周期性的變化，如圖4 所示。

圖4 不同舵角舵空泡周期內(nèi)的空泡變化情況Fig.4 Cavitation variation of different rudder angles during cavitation period

對(duì)空泡體積分?jǐn)?shù)進(jìn)行分析，在螺旋槳旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間T內(nèi)，舵空化的空泡體積分?jǐn)?shù)變化曲線如圖5 所示?？梢钥闯?，舵空泡體積的脈動(dòng)周期為T/5，其頻率與螺旋槳葉頻一致。這是因?yàn)槎嫣幱诼菪龢暮蠓?，螺旋槳以旋轉(zhuǎn)的方式工作，舵的來流為螺旋槳周期性尾流，其空泡體積的非定常變化必然會(huì)受到螺旋槳尾流周期性變化的影響。相比于0°舵角工況，在3°舵角和5°舵角工況時(shí)，空泡體積分?jǐn)?shù)周期性略差，這可能是舵角增大后，舵面空化存在一定的脫落，導(dǎo)致空化體積的周期性變差。

圖5 不同舵角舵空泡周期內(nèi)體積分?jǐn)?shù)變化曲線Fig.5 Variation of cavitation volume fraction in a cycle with different ruudder angles

相比于另懸掛舵，半懸掛舵具有結(jié)構(gòu)上的不同，舵的固定部分和活動(dòng)部分之間的間隙是必要的，一方面是操舵的需要，另一方面是對(duì)舵系統(tǒng)組裝的要求，間隙尺寸隨著舵的尺寸和制造過程中的精度而變化。半懸掛間隙空化是由于舵結(jié)構(gòu)的不連續(xù)性和通過間隙的流動(dòng)誘導(dǎo)產(chǎn)生的，這導(dǎo)致了該區(qū)域的嚴(yán)重?fù)p壞。

圖6～圖8 顯示了各舵角工況下舵葉表面壓力分布云圖及空化區(qū)域。計(jì)算結(jié)果表明，在高速來流的舵葉與掛舵臂縫隙處及舵下端部也存在空化。主要原因是這2 個(gè)區(qū)域舵結(jié)構(gòu)存在尖端，受到二維繞流和邊界層分離的影響，在航速較高的工況下會(huì)發(fā)生空化。同時(shí)，掛舵臂的上端面也發(fā)生了空化，但在實(shí)船結(jié)構(gòu)中，掛舵臂與船體相連，并不會(huì)出現(xiàn)空化現(xiàn)象。

圖6 舵葉表面壓力分布云圖及空化區(qū)域（0°舵角）Fig.6 Pressure distribution on rudder blade surface and cavitation area（0°rudder angle）

圖8 舵葉表面壓力分布云圖及空化區(qū)域（5°舵角）Fig.8 Pressure distribution on rudder blade surface and cavitation area（5°rudder angle）

2.2 舵非定常水動(dòng)力性能分析

2.2.1 舵橫向力

為進(jìn)一步分析舵空化對(duì)其非定常水動(dòng)力性能帶來的影響，在空化計(jì)算的同時(shí)監(jiān)測(cè)舵的橫向力及舵軸扭矩。表3 為2 種狀態(tài)下不同舵角工況舵所受橫向力時(shí)均值?？芍?，在0°舵角和3°舵角工況下，非空化和空化狀態(tài)下舵葉所受橫向力幾乎相同，此時(shí)舵的空化面積相對(duì)較小，舵空化對(duì)橫向力無明顯影響。在5°舵角工況下，非空化狀態(tài)下舵總橫向力時(shí)均值為226.33 N，空化狀態(tài)下舵總橫向力時(shí)均值為217.45 N，此時(shí)空泡范圍較大，降低了舵的橫向力，對(duì)舵效產(chǎn)生不利影響。

圖7 舵葉表面壓力分布云圖及空化區(qū)域（3°舵角）Fig.7 Pressure distribution on rudder blade surface and cavitation area（3°rudder angle）

表3 半懸掛舵橫向力Tab.3 Force acted on semi-supended rudder

圖9 和圖10 分別表示了一個(gè)周期內(nèi)舵葉及掛舵臂橫向力的變化情況?？梢钥闯?，舵葉和掛舵壁橫向力振動(dòng)頻率與葉頻一致，空化現(xiàn)象增大了舵葉橫向力的脈動(dòng)幅值，而對(duì)掛舵臂橫向力的脈動(dòng)影響較小，舵葉及掛舵臂橫向力脈動(dòng)幅值如表4 所示。主要原因是舵葉發(fā)生空化后，空化區(qū)域內(nèi)的壓力基本保持為水的汽化壓力，舵葉的橫向力減小，空泡范圍越大，橫葉橫向力減小的幅度越大。與非空化狀態(tài)相比，舵葉發(fā)生空化后，空化范圍的周期性變化會(huì)增加舵橫向力脈動(dòng)。隨著舵角的增大，舵葉上的空化面積和空化面積的脈動(dòng)都相應(yīng)增大，導(dǎo)致舵葉橫向力的脈動(dòng)幅值變大。對(duì)于掛舵臂而言，在2 種狀態(tài)下橫向力脈動(dòng)均較小，且?guī)缀跸嗟取＿@是因?yàn)榭栈饕l(fā)生在舵葉區(qū)域，掛舵臂上還未有空化現(xiàn)象。同時(shí)可以看出，在0°舵角時(shí)，舵橫向力脈動(dòng)主要呈現(xiàn)一階葉頻分量，在3°和5°舵角時(shí)，空化狀態(tài)下舵葉橫向力的頻率成分更為豐富。究其原因，主要是因?yàn)槎娼谴笥?°后，空泡會(huì)發(fā)生脫落現(xiàn)象，受空泡脫落的影響，舵葉空化面積的變化頻率更為豐富，舵葉橫向力的脈動(dòng)頻率也隨之更為豐富。

表4 舵葉橫向力脈動(dòng)幅值Tab.4 Amplitude of force fluctuation of rudder blade

圖9 舵葉橫向力計(jì)算結(jié)果Fig.9 Calculation results of rudder blade force

圖10 舵臂橫向力計(jì)算結(jié)果Fig.10 Calculation results of rudder arm force

2.2.2 舵軸扭矩

不同舵角空化和非空化狀態(tài)下單個(gè)螺旋槳周期內(nèi)舵軸扭矩的時(shí)域曲線如圖11 所示?？梢钥闯?，舵軸扭矩振動(dòng)頻率與葉頻一致。另外，由圖可明顯看出，空化現(xiàn)象的產(chǎn)生使舵軸扭矩的脈動(dòng)幅值明顯增加，其原因與舵發(fā)生空化后，舵橫向力脈動(dòng)幅值變大相同。

圖11 舵軸扭矩計(jì)算結(jié)果Fig.11 Calculation results of rudder shaft torque

表5 為2 種狀態(tài)下不同舵角工況舵軸扭矩時(shí)均值?？芍栈娣e較小時(shí)，空化現(xiàn)象對(duì)舵軸扭矩影響較小。在空化面積較大時(shí)，空化現(xiàn)象使得舵軸扭矩明顯降低。經(jīng)過分析，舵軸所處位置為距舵前緣38%L（L為各剖面弦長(zhǎng)）處?？栈l(fā)生位置靠近舵前緣，隨著舵空泡面積的增大，舵軸前緣部分的受力將會(huì)減小，從而使舵軸扭矩降低。

表5 半懸掛舵扭矩Tab.5 Torque acted on semi-supended rudder

3 結(jié) 語

本文采用基于SST（Menter）k-ω湍流模型的DES 分離渦模擬，結(jié)合VOF 方法，對(duì)某型船螺旋槳、半懸掛舵建模，對(duì)半懸掛舵的空化和非空化2 種狀態(tài)進(jìn)行數(shù)值模擬，通過分析和總結(jié)得出以下結(jié)論：

1）實(shí)船在該航速下航行時(shí)，半懸掛舵在0°舵角時(shí)就已經(jīng)發(fā)生空化，主要發(fā)生在舵葉內(nèi)側(cè)、掛舵臂與舵葉的間隙，以及舵下端面3 個(gè)位置，且隨著舵角的增大，空化面積增大。

2）舵位于螺旋槳的后方，其力學(xué)特征受到螺旋槳周期性尾流的影響，舵橫向力、舵軸扭矩等非定常力的脈動(dòng)頻率與葉頻一致。

3）舵空化對(duì)其水動(dòng)力性能有著不利的影響，隨著空化區(qū)域的增大，這種不利的影響更為明顯。在0°舵角時(shí)，空化范圍較小，空化非空化狀態(tài)下舵橫向力幾乎持平；在3°舵角和5°舵角時(shí)，隨著空化區(qū)域的增大，空化狀態(tài)下的舵橫向力相比于非空化狀態(tài)顯著降低，對(duì)舵效產(chǎn)生不利影響。

4）舵發(fā)生空化后會(huì)引起非定常力脈動(dòng)幅值的劇增，且隨著空化區(qū)域的增大，舵非定常力的脈動(dòng)幅值也會(huì)增大，容易導(dǎo)致舵葉的結(jié)構(gòu)振動(dòng)，減短舵的使用壽命。