董佳雪

[摘 ?要] 試卷講評(píng)課是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要課型之一，通過(guò)有效講評(píng)教師不僅可以了解學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，還可以檢驗(yàn)教學(xué)效果，改進(jìn)教學(xué)方法，從而有效提升教學(xué)效率. 講評(píng)試卷時(shí)，教師要重視發(fā)揮學(xué)生的主體性，通過(guò)學(xué)生講評(píng)和教師講評(píng)相結(jié)合的方式提高講評(píng)效果以及教學(xué)有效性.

[關(guān)鍵詞] 試卷講評(píng)課;學(xué)生講評(píng);教師講評(píng)

在傳統(tǒng)的試卷講評(píng)中，部分教師喜歡以講授為主，教學(xué)形式單一，學(xué)生參與的積極性不高，試卷講評(píng)課的價(jià)值難以體現(xiàn)，影響了課堂教學(xué)效果. 基于此，教學(xué)中教師應(yīng)想辦法讓學(xué)生參與其中，盡量呈現(xiàn)學(xué)生的思維過(guò)程，以此通過(guò)有效的師生互動(dòng)來(lái)提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高教學(xué)效益. 筆者在此淺談對(duì)試卷講評(píng)的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)，若有不足，請(qǐng)指正.

課前準(zhǔn)備

1. 教師的準(zhǔn)備

在教學(xué)中，部分教師沒(méi)有認(rèn)真講評(píng)，沒(méi)有嘗試從學(xué)生的角度思考，而是直接將“標(biāo)準(zhǔn)答案”呈現(xiàn)給學(xué)生，從而使課堂變得生硬、低效. 為解決這樣的問(wèn)題，教學(xué)前教師應(yīng)做好以下準(zhǔn)備工作：

（1）獨(dú)立完成試卷解答，認(rèn)真分析試卷，把握命題立意，尋求多種方法解決問(wèn)題，從而做到心中有數(shù)，有的放矢.

（2）認(rèn)真批改試卷，做好試卷的分析和統(tǒng)計(jì). 根據(jù)分析和統(tǒng)計(jì)了解學(xué)生的基本學(xué)情，分析學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，了解學(xué)生對(duì)各類知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，以此為教學(xué)方案的制定提供依據(jù).

（3）根據(jù)試卷分析和學(xué)生考試反饋確定主講內(nèi)容，題目的選擇應(yīng)有針對(duì)性，做到重點(diǎn)突出.

（4）對(duì)于一些錯(cuò)誤率較高、得分率低的題目，教師應(yīng)設(shè)計(jì)一些變式題，以此通過(guò)有效變式揭示題目的本質(zhì)，讓學(xué)生真懂真會(huì).

通過(guò)以上分析、整理，教師對(duì)試卷內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情就有了整體的、全面的把握，知道哪些內(nèi)容可以略講，哪些內(nèi)容需要重點(diǎn)講、展開(kāi)講，真正做到心中有數(shù).

2. 學(xué)生的準(zhǔn)備

教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生是考前“精雕細(xì)刻”，考后“輕描淡寫”，錯(cuò)誤認(rèn)為考試是某學(xué)段的一個(gè)終結(jié). 因此，教學(xué)中教師要改變學(xué)生這一錯(cuò)誤觀念，引導(dǎo)學(xué)生重視考后反思，及時(shí)修補(bǔ)知識(shí)漏缺，以此避免或減少錯(cuò)誤再次發(fā)生. 講評(píng)前教師可以安排學(xué)生完成以下工作：

（1）獨(dú)立思考. 試卷下發(fā)后，學(xué)生要通覽試卷，并自我分析和自我糾錯(cuò). 學(xué)生自我分析時(shí)應(yīng)重視錯(cuò)因分析，只有找到真正的錯(cuò)因，才能對(duì)癥下藥，從而避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生.

（2）分組討論. 教學(xué)中教師組織學(xué)生分組討論，充分發(fā)揮學(xué)生個(gè)體差異的優(yōu)勢(shì)，讓學(xué)生共同分析出錯(cuò)的原因，探討解決問(wèn)題的方法. 這樣通過(guò)分組討論既可以汲取他人的教訓(xùn)，也可以吸收他人的經(jīng)驗(yàn)，以此提升解題技能.

通過(guò)課前的分析、思考、討論等活動(dòng)，學(xué)生對(duì)試卷、對(duì)自己一旦有了清晰的認(rèn)識(shí)，就可以快速地融入課堂，有效提高課堂教學(xué)效果.

講評(píng)過(guò)程

在講評(píng)過(guò)程中，教師要改變單一的“以師為主”的教學(xué)模式，給學(xué)生預(yù)留一些時(shí)間和空間展示其學(xué)習(xí)成果，這樣既可以提高學(xué)生參與課堂的積極性，還可以讓教師更好地理解學(xué)生，以便教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)有效性. 基于此，試卷講評(píng)可以通過(guò)學(xué)生講評(píng)和教師講評(píng)相結(jié)合的方式來(lái)實(shí)施，在有效互動(dòng)中，提高教學(xué)效益.

1. 學(xué)生講評(píng)

（1）對(duì)出錯(cuò)率高的題目進(jìn)行講評(píng)

課前學(xué)生針對(duì)出錯(cuò)率高的題目進(jìn)行了分組討論，找到了出錯(cuò)的原因及解決策略，此時(shí)教師可以預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)當(dāng)時(shí)是怎么想的，正確的解題思路是什么，談一談如何避免再錯(cuò)，以此提高學(xué)生的參與度，檢測(cè)課前準(zhǔn)備成果.

例1 過(guò)原點(diǎn)且與圓（x-1）2+（y+）2=1相切的直線方程是______.

例1的難度不大，但得分率不高，主要是因?yàn)閷W(xué)生解題時(shí)漏掉了直線斜率不存在的情況而使答案出現(xiàn)了漏解——大多數(shù)學(xué)生給出的答案為y=-x. 學(xué)生通過(guò)自我剖析，認(rèn)識(shí)到之所以出現(xiàn)錯(cuò)誤，是因?yàn)榛A(chǔ)知識(shí)掌握不牢，分類討論意識(shí)不強(qiáng). 當(dāng)學(xué)生自我分析和自我糾錯(cuò)后，教師可以指出，解決此類問(wèn)題時(shí)不妨運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法，“以形助數(shù)”不僅可以優(yōu)化解題思路，而且可以有效避免漏解情況的發(fā)生.

（2）對(duì)解答中斷的題目進(jìn)行講評(píng)

考試時(shí)不少教師發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生的解題思路已經(jīng)呈現(xiàn)，卻沒(méi)有將問(wèn)題解答到底. 對(duì)于這種情況，教師可以讓學(xué)生給出沒(méi)有解答到底的原因，進(jìn)而根據(jù)具體原因進(jìn)行針對(duì)性的強(qiáng)化，以此提高解題效果.

例2 △ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，沿平行于BC的直線作一條直線，將△ABC分成兩部分，其中一部分為梯形，記S=，則S的最小值是______.

從學(xué)生反饋來(lái)看，大多數(shù)學(xué)生根據(jù)題意得S=·（0

思路1：利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值. 對(duì)函數(shù)S求導(dǎo)，令S′=0求出x的值，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得最小值.

思路2：利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)求最小值. 令3-x=t，通過(guò)換元法將S轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次函數(shù)，應(yīng)用一元二次函數(shù)的性質(zhì)求最小值.

若解題時(shí)能夠?qū)⑦@兩種思路進(jìn)行到底，都可以得到最終答案，不過(guò)事與愿違，很多學(xué)生并沒(méi)有完成. 不少學(xué)生認(rèn)為出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是自己的運(yùn)算能力不強(qiáng)，意志不堅(jiān)定，沒(méi)有深度思考. 因此，他們認(rèn)為在平時(shí)學(xué)習(xí)中應(yīng)重視提高計(jì)算能力，磨煉自己的意志，要有將問(wèn)題解答到底的決心. 同時(shí)，解題時(shí)要勤于思考，學(xué)會(huì)從不同角度分析，找到適合自己的解題方案.

當(dāng)然，學(xué)生講評(píng)并不局限于以上兩種情況，對(duì)于一些獨(dú)特解法、典型錯(cuò)誤等也可以讓學(xué)生講評(píng)，以此通過(guò)有效互動(dòng)豐富學(xué)生認(rèn)知，提高課堂有效性.

2. 教師講評(píng)

教師作為課堂教學(xué)的組織者和引導(dǎo)者，要結(jié)合課前分析和學(xué)生反饋有選擇地進(jìn)行重點(diǎn)講評(píng). 教師講評(píng)時(shí)應(yīng)重視夯實(shí)基礎(chǔ)、滲透思想、提煉方法，善于通過(guò)一題多解、一題多變等教學(xué)手段進(jìn)行引導(dǎo)，以此培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，提高學(xué)生的解題素養(yǎng).

例3 在△ABC中，若AB=2，AC=BC，則S△ABC的最大值是______.

例3是一個(gè)比較典型的問(wèn)題，學(xué)生的出錯(cuò)率較高. 教師將此題作為重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行講評(píng)，可以捕捉學(xué)生的錯(cuò)誤點(diǎn)、模糊點(diǎn)，通過(guò)深度剖析幫助學(xué)生形成正確的解題策略.

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，該題你想如何求解？

生：我想利用函數(shù)思想方法求最值，不過(guò)最終沒(méi)有得到答案.

師：是一個(gè)不錯(cuò)的思路，還有其他的解決方案嗎？

通過(guò)充分交流后，教師呈現(xiàn)了解題過(guò)程：

設(shè)BC=x，則AC=x，S△ABC=AB·BC·sinB=×2x. 又cosB===，將其代入上式并整理得S△ABC=. 由三角形的三邊關(guān)系得

x+x>2，

x+2>x， 解得2-2

給出解題過(guò)程后，教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生總結(jié)自己出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，同時(shí)又提出了這樣的問(wèn)題：以上思路可以求解，不過(guò)運(yùn)算量較大，有沒(méi)有什么辦法可以減少計(jì)算量呢？

學(xué)生通過(guò)思考、交流沒(méi)有想到更好的辦法，接下來(lái)教師給出了這樣兩個(gè)題目讓學(xué)生對(duì)比分析：

（1）已知M（x，y）與兩定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離比為，則點(diǎn)M的坐標(biāo)應(yīng)滿足什么關(guān)系？

（2）已知點(diǎn)M到橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)的距離比為2∶3，求點(diǎn)M的軌跡方程.

以上題目為教材例題，學(xué)生輕松就解決了問(wèn)題. 問(wèn)題解決后，教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生回頭看例3，此時(shí)學(xué)生很容易就發(fā)現(xiàn)，例3可以改編為：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-1，0），B（1，0），且AC=BC，求點(diǎn)C的軌跡方程. 改編后，問(wèn)題便可迎刃而解. “改編”這個(gè)新方法能有效優(yōu)化運(yùn)算過(guò)程，提高解題效率. 問(wèn)題解決后，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生向一般化轉(zhuǎn)化，由此引出阿波羅尼斯圓.

在此次講評(píng)中，教師以學(xué)生的思維為起點(diǎn)，順著學(xué)生的思路完善了解題過(guò)程. 解題后，教師經(jīng)過(guò)錯(cuò)因分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生解題出錯(cuò)的最大原因其實(shí)就在運(yùn)算中，由此引發(fā)了優(yōu)化運(yùn)算過(guò)程的思考. 為了讓學(xué)生能夠自主找到解決問(wèn)題的又一方法，教師呈現(xiàn)了教材中的經(jīng)典案例，由此通過(guò)有效啟發(fā)讓學(xué)生輕松地解決了問(wèn)題. 在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步推廣，發(fā)散了學(xué)生的思維. 至此，通過(guò)系統(tǒng)分析，學(xué)生知道了題目的背景，掌握了解決問(wèn)題的有效方法，豐富了認(rèn)知內(nèi)涵，促進(jìn)了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的提升.

教師講評(píng)時(shí)要摒棄“就題論題”的單一講授，要從整體、全局的角度思考問(wèn)題，以此幫助學(xué)生建構(gòu)完善的知識(shí)體系，提高學(xué)生的解題能力.

課后整理

課后整理是試卷講評(píng)的關(guān)鍵一步. 教師可以讓學(xué)生將失分情況做成統(tǒng)計(jì)表，并制定解決措施和努力方向. 同時(shí)，讓學(xué)生有效反思學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題及考試的收獲，并將錯(cuò)題整理成錯(cuò)題集，寫出錯(cuò)因、錯(cuò)解、正解及相應(yīng)的變式題，以此通過(guò)有效的總結(jié)歸納，提升學(xué)生的應(yīng)試水平，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的解題效率.

總之，試卷講評(píng)不是簡(jiǎn)單的錯(cuò)題訂正，教學(xué)過(guò)程中教師不能只講結(jié)果，還應(yīng)關(guān)注錯(cuò)因、關(guān)注過(guò)程、關(guān)注思想方法，善于通過(guò)變式、辯論等方式來(lái)優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知，提升學(xué)生的遷移能力，落實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).