蘇柳燕

［摘 要］特級(jí)教師顧志能在“圖形的運(yùn)動(dòng)”練習(xí)課中，以一張笑臉拼圖幫助學(xué)生復(fù)習(xí)圖形的運(yùn)動(dòng)方式，讓學(xué)生在平移、旋轉(zhuǎn)中玩轉(zhuǎn)圖形，經(jīng)歷三次思維頭腦風(fēng)暴。通過(guò)觀摩并研討該練習(xí)課的教學(xué)片段，創(chuàng)新教學(xué)方式，以發(fā)展學(xué)生的空間觀念和創(chuàng)新意識(shí)。

［關(guān)鍵詞］平移；旋轉(zhuǎn)；空間觀念

［中圖分類號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）08-0062-03

人教版教材關(guān)于“圖形的運(yùn)動(dòng)”的具體編排分為三個(gè)層次：“圖形的運(yùn)動(dòng)（一）”（二年級(jí)下冊(cè)），初步感知生活中的對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形；“圖形的運(yùn)動(dòng)（二）”（四年級(jí)下冊(cè)），進(jìn)一步探索圖形構(gòu)成軸對(duì)稱的特征，能在方格紙上將一個(gè)軸對(duì)稱圖形補(bǔ)充完整，會(huì)在方格紙上畫(huà)出平移后的圖形；“圖形的運(yùn)動(dòng)（三）”（五年級(jí)下冊(cè)），進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上畫(huà)出旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，能從對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)的角度欣賞生活中的圖案，并以單個(gè)或多個(gè)角度在方格紙上設(shè)計(jì)圖案，增強(qiáng)空間觀念。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“課標(biāo)”）指出：“空間觀念主要是指對(duì)空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)。”圖形的旋轉(zhuǎn)屬于“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”中的內(nèi)容。筆者觀摩特級(jí)教師顧志能給六年級(jí)學(xué)生帶來(lái)的“圖形的運(yùn)動(dòng)”練習(xí)課，發(fā)現(xiàn)其通過(guò)追問(wèn)，使學(xué)生同時(shí)復(fù)習(xí)平移、旋轉(zhuǎn)的兩種圖形運(yùn)動(dòng)方式，由此獲得了很大的啟發(fā)。

一、課堂實(shí)錄與賞析

1.引出新課，復(fù)習(xí)運(yùn)動(dòng)方式

師：關(guān)于圖形的運(yùn)動(dòng)方式，同學(xué)們學(xué)過(guò)哪些？

生1：平移、旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)。

（1）復(fù)習(xí)平移

師（出示圖1）：1號(hào)和2號(hào)要還原到原來(lái)的位置，該通過(guò)圖形的哪一種運(yùn)動(dòng)方式還原？先說(shuō)1號(hào)。

生2：用平移，1號(hào)向右平移2格即可。

師：看來(lái)說(shuō)平移的時(shí)候有要求——方向和距離，向右是方向，2格是距離。

（2）復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)

師：2號(hào)怎么還原？

生3：2號(hào)先順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，再向下平移1格。

生4：我們還要說(shuō)繞著哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，應(yīng)該是2號(hào)先繞著其所在正方形的中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1格。

生5：2號(hào)也可以先向下平移1格，再繞其所在正方形的中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°。

（教師讓學(xué)生演示旋轉(zhuǎn)）

師：同學(xué)們，描述旋轉(zhuǎn)有哪幾個(gè)要素？

生6：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。

（3）復(fù)習(xí)翻轉(zhuǎn)

師：除了平移和旋轉(zhuǎn)，圖形的運(yùn)動(dòng)方式還有翻轉(zhuǎn)，如1號(hào)要還原到原來(lái)的位置，可以怎么翻轉(zhuǎn)？

生7：將方格用數(shù)對(duì)表示（如圖2），1號(hào)先以點(diǎn)（1，2）為中心向右翻轉(zhuǎn)，再以點(diǎn)（2，2）為中心向右翻轉(zhuǎn)。

師：1號(hào)翻轉(zhuǎn)的時(shí)候是按點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的嗎？

生8（邊說(shuō)邊演示）：不是，應(yīng)該是沿第1列這條線向右翻轉(zhuǎn)，再沿第2列這條線向右翻轉(zhuǎn)。

師：以這條線進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，這條線叫什么？

生（齊）：這條線叫對(duì)稱軸。

【賞析】課標(biāo)中提供了圖畫(huà)還原的教學(xué)案例，顧志能老師巧妙地利用課標(biāo)中的學(xué)習(xí)素材，改變笑臉拼圖中的1號(hào)和2號(hào)圖片，引導(dǎo)學(xué)生從圖形運(yùn)動(dòng)的角度把這2張圖片還原，不僅復(fù)習(xí)了平移、旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)等圖形的運(yùn)動(dòng)方式，還溝通了三種圖形運(yùn)動(dòng)方式之間的聯(lián)系和區(qū)別。同時(shí)，顧志能老師還引導(dǎo)學(xué)生用不同的圖形運(yùn)動(dòng)方式還原1號(hào)圖片，幫助學(xué)生體會(huì)圖形還原方式的多樣性，增強(qiáng)了問(wèn)題的趣味性，打開(kāi)了學(xué)生的思考空間。

2.挑戰(zhàn)極限，思維頭腦風(fēng)暴

（1）找到圖形的還原方法

師（出示圖3，笑臉拼圖背面圖案和正面一樣）：3號(hào)怎樣才能實(shí)現(xiàn)還原？先仔細(xì)觀察，再動(dòng)手操作，找到還原方法。

生1：先以第3列這條線為對(duì)稱軸向左翻轉(zhuǎn)，然后向左平移1格，再向下平移1格。

生2：先向左平移1格，再以第2列這條線為對(duì)稱軸向左翻轉(zhuǎn)，然后向下平移1格。

師：大家的方法非常多，老師也有一種方法，先向左平移1格，再繞點(diǎn)（2，3）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，最后向下平移1格。

【賞析】在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，顧志能老師對(duì)上一個(gè)環(huán)節(jié)的圖形還原進(jìn)行了難度和方法的升級(jí)，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用圖形的三種運(yùn)動(dòng)方式描述3號(hào)圖片的還原軌跡，達(dá)到四種訓(xùn)練目的：第一種是學(xué)生獨(dú)立思考圖形的還原方法，第二種是聽(tīng)懂其他學(xué)生邊說(shuō)邊演示圖形還原的過(guò)程，第三種是學(xué)生通過(guò)語(yǔ)言能想象其他圖形還原的過(guò)程，第四種是學(xué)生通過(guò)觀看演示用語(yǔ)言描述圖形還原的過(guò)程。這種讓學(xué)生經(jīng)歷想象、猜測(cè)和推理的訓(xùn)練，有助于學(xué)生理解圖形的三種運(yùn)動(dòng)方式，培養(yǎng)其空間想象力和推理能力。

（2）用2步還原圖形

師：我們將平移1格、旋轉(zhuǎn)1次或翻轉(zhuǎn)1次計(jì)1步，剛才老師的這種方法一共有幾步？

生3：3步。

師（出示圖3）：剛才大部分同學(xué)都用了3步，若用2步，怎么還原3號(hào)圖片？

生4：先繞點(diǎn)（3，3）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，再繞點(diǎn)（2，3）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°。

師：成功了嗎？下面有同學(xué)給你提了小建議，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°，也可以是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。誰(shuí)來(lái)分析一下這位同學(xué)用2步能夠?qū)崿F(xiàn)還原的奧秘？

生5：我發(fā)現(xiàn)重點(diǎn)是第一步，他的第一步相當(dāng)于一次走了2步，再走1步就能還原了，所以他只用2步就能還原。

師：還有其他方法嗎？

生6：先繞點(diǎn)（3，4）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再繞點(diǎn)（2，3）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°。

師：這位同學(xué)是用旋轉(zhuǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)2步還原，還有其他方法嗎？

生7（邊演示邊說(shuō)）：先繞點(diǎn)（3，3）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再以點(diǎn)（1，4）和點(diǎn)（4，1）的連線為對(duì)稱軸翻轉(zhuǎn)1次。

師：你的奧秘在于一條很特別的對(duì)稱軸。相信你還有不同的方法，請(qǐng)你再說(shuō)出一種方法，不要直接演示，讓其他同學(xué)想一想。

生7：先以點(diǎn)（2，4）和點(diǎn)（4，2）的連線為對(duì)稱軸翻轉(zhuǎn)1次，再繞點(diǎn)（2，3）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。

師：咱們來(lái)演示一下，成功了嗎？還有不一樣的對(duì)稱軸、不一樣的方法嗎？

生8：還有很多條對(duì)稱軸。一種方法是以第2列和第3列這兩條線中間的一條豎線為對(duì)稱軸翻轉(zhuǎn)，再向下平移1格。另一種方法是以點(diǎn)（1，4）和點(diǎn)（4，1）的連線為對(duì)稱軸翻轉(zhuǎn)，再繞點(diǎn)（2，2）順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 °。

……

【賞析】在這個(gè)環(huán)節(jié)中，顧志能老師遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計(jì)任務(wù)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，讓學(xué)生有信心去挑戰(zhàn)下一關(guān)。在學(xué)生有了一定的經(jīng)驗(yàn)后，再借助學(xué)具，“逼”著學(xué)生用2步還原圖片，同時(shí)用掌聲和語(yǔ)言不斷地鼓勵(lì)學(xué)生勇于挑戰(zhàn)自我。學(xué)生在一次次的嘗試中發(fā)現(xiàn)變換旋轉(zhuǎn)角度、找旋轉(zhuǎn)中心和特別的對(duì)稱軸等方法都可以使3號(hào)圖片距離原來(lái)的位置越來(lái)越近。同時(shí)，學(xué)生在他人的發(fā)言中不斷獲得啟發(fā)，萌發(fā)新的想法，促使數(shù)學(xué)思維更加深入。

（3）只用1步還原圖形

師：同學(xué)們，剛才我們用2步來(lái)還原，能用1步來(lái)還原3號(hào)圖片嗎？用剛才這些方法動(dòng)手試一試，你的竅門(mén)是什么？是對(duì)稱軸，還是旋轉(zhuǎn)中心？

生9：先將點(diǎn)（3，2）、點(diǎn)（3，4）的連線和3號(hào)圖片看作一個(gè)整體（像一面小旗，如圖4），再以點(diǎn)（3，2）為旋轉(zhuǎn)中心，將“小旗”逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°。

師：這樣的旋轉(zhuǎn)方式不僅有創(chuàng)意，還給我們帶來(lái)了啟發(fā)。你想到其他方法了嗎？

生10：將點(diǎn)（2，4）、點(diǎn)（4，4）的連線作為“小旗”的旗桿（如圖5），以點(diǎn)（2，4）為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。

師：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)？不行哦！但是你的奇思妙想值得點(diǎn)贊。

【賞析】在這個(gè)環(huán)節(jié)中，顧志能老師繼續(xù)帶領(lǐng)學(xué)生腦洞大開(kāi)——只用1步還原圖形。學(xué)生憑借上一個(gè)環(huán)節(jié)獲得的變換旋轉(zhuǎn)角度、找旋轉(zhuǎn)點(diǎn)和對(duì)稱軸等方法和經(jīng)驗(yàn)，在想象和試錯(cuò)中探究出只用1步還原圖形的方法，真正發(fā)展了空間觀念。同時(shí)，顧志能老師還肯定了主動(dòng)思考的學(xué)生，雖然學(xué)生的結(jié)論錯(cuò)了，但是奇思妙想和創(chuàng)新意識(shí)值得鼓勵(lì)。這種做法保護(hù)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

3.全課小結(jié)，暢談學(xué)習(xí)收獲

師：同學(xué)們，通過(guò)今天這節(jié)課，你有什么收獲？

生1：我們知道了圖形的運(yùn)動(dòng)方式有平移、旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)，平移要說(shuō)清楚方向和距離，旋轉(zhuǎn)要說(shuō)清楚旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度，翻轉(zhuǎn)要說(shuō)清楚對(duì)稱軸。

生2：這節(jié)課我們玩了笑臉拼圖，知道了同一個(gè)問(wèn)題可以從不同的角度來(lái)思考。

生3：我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要有創(chuàng)新思維。

二、對(duì)空間觀念和創(chuàng)新意識(shí)教學(xué)的啟示

顧志能老師的“圖形的運(yùn)動(dòng)” 練習(xí)課精彩地詮釋了要如何培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和創(chuàng)新意識(shí)，值得廣大教師學(xué)習(xí)和借鑒。

1.培養(yǎng)空間觀念，要多做、多想、多說(shuō)

教師要想在數(shù)學(xué)課堂中滲透空間觀念，就要努力做到讓學(xué)生多做、多想、多說(shuō)。顧志能老師在這節(jié)課中圍繞笑臉拼圖設(shè)計(jì)了五次動(dòng)手和動(dòng)腦活動(dòng)：還原1號(hào)圖片、還原2號(hào)圖片、用各種方法還原3號(hào)圖片、2步還原3號(hào)圖片、只用1步還原3號(hào)圖片。同時(shí)，顧志能老師還采用多種方式發(fā)展學(xué)生的空間想象力，如讓學(xué)生先想再拼、將別人拼的與自己拼的做比較、聽(tīng)語(yǔ)音擺、用語(yǔ)言描述圖片的移動(dòng)軌跡等。學(xué)生只有充分經(jīng)歷動(dòng)手和動(dòng)腦的活動(dòng)過(guò)程，才會(huì)從不同角度想象圖形運(yùn)動(dòng)前后的位置關(guān)系，才能在頭腦中對(duì)圖形進(jìn)行變換與比較。

2.培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，要鼓勵(lì)敢做、敢想

創(chuàng)新意識(shí)作為小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，具體表現(xiàn)是：（1）對(duì)數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有好奇心；（2）樂(lè)于在數(shù)學(xué)探究中提出猜想與問(wèn)題；（3）愿意嘗試不同的方法與策略；（4）能夠獨(dú)立思考，具有質(zhì)疑問(wèn)難的批判精神；（5）感悟和欣賞數(shù)學(xué)的神奇與美。顧志能老師在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)中，遵循了兩個(gè)關(guān)鍵原則：第一是鼓勵(lì)原則，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力水平各不相同，但他都不斷地鼓勵(lì)學(xué)生去嘗試和發(fā)現(xiàn)；第二是“爬梯子”原則，他設(shè)計(jì)了階梯式的學(xué)習(xí)任務(wù)，幫助不同數(shù)學(xué)能力的學(xué)生得到不同的發(fā)展。

總之，數(shù)學(xué)課不是素材越多，教學(xué)效果就越好，簡(jiǎn)單的素材也能上好數(shù)學(xué)課，關(guān)鍵在于教師如何利用簡(jiǎn)單的素材幫助學(xué)生開(kāi)展有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)。同時(shí)，數(shù)學(xué)課不僅要落實(shí)顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能，還要滲透隱性的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想方法，如此才能讓學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 楊興譜，顧志能.知識(shí)整體建構(gòu)? 素養(yǎng)有效提升：六年級(jí)“圖形的運(yùn)動(dòng)（練習(xí)）”教學(xué)實(shí)踐與思考[J].教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2022（11）：23-27.

[2] 孔忠偉.修身養(yǎng)言，融合教學(xué)：提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)水平：聽(tīng)特級(jí)教師顧志能《圖形的運(yùn)動(dòng)練習(xí)》有感[J].小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，2022（11）：63-65.

[3] 郭建平，顧志能.觀察、操作、想象：讓空間觀念發(fā)展清晰可見(jiàn)：“‘圖形的運(yùn)動(dòng)練習(xí)課”教學(xué)實(shí)踐與評(píng)析[J].教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2020（3）：18-21.

（責(zé)編 覃小慧）