趙春燕

［摘 要］小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要從整合知識聯(lián)系，深化連接拓展，優(yōu)化知識關(guān)聯(lián)，關(guān)注知識循環(huán)，強(qiáng)化實踐應(yīng)用等環(huán)節(jié)入手，幫助學(xué)生從單一、分散的知識學(xué)習(xí)，逐步走向知識、思維、經(jīng)驗、方式結(jié)構(gòu)化，建構(gòu)有效的結(jié)構(gòu)化思維模型，以提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

［關(guān)鍵詞］小學(xué)數(shù)學(xué)；結(jié)構(gòu)化教學(xué)策略；實踐探究；核心素養(yǎng)

［中圖分類號］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）08-0090-03

“注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化”，這是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中關(guān)于“整體把握教學(xué)內(nèi)容”板塊的基本思想。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要精準(zhǔn)地把握數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，并善于整體性地解讀教材，給學(xué)生以結(jié)構(gòu)化的知識引領(lǐng)，幫助學(xué)生開展有條理、有邏輯、有完整性的知識建構(gòu)，提高他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，發(fā)展他們數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

一、整合知識聯(lián)系，助力結(jié)構(gòu)形成

教師只有關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)理解的多維度與復(fù)雜性，創(chuàng)設(shè)情境，打通學(xué)生既有知識、經(jīng)驗、思維與新知之間的通道，幫助學(xué)生更好地進(jìn)入到解釋、闡明、應(yīng)用、洞察這些理想狀態(tài)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立與完善。教師要嘗試打破課時設(shè)計結(jié)構(gòu)的局限性，努力把教學(xué)視角落到單元整體結(jié)構(gòu)上，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由碎片化逐步走向結(jié)構(gòu)化，由單方面走向多維度、立體化層次，以促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)、有效學(xué)習(xí)。

在此選取“認(rèn)識幾分之一”教學(xué)片段，簡略地闡述筆者的結(jié)構(gòu)化教學(xué)思考。

師：觀看屏幕上的內(nèi)容（圖略），收集數(shù)學(xué)信息并提出問題。

生1：這是明明家分水果的場景。有6個蘋果，明明和妹妹，每人可以分得幾個蘋果？

生2：有4個杏子，明明和妹妹每人可以分得多少個？

生3：只有1個菠蘿，該如何分？

生4：應(yīng)該都是用總數(shù)除以份數(shù)，就得到一份數(shù)，也就是每個人可以分得的部分。

師：1個菠蘿分起來是比較麻煩，有沒有什么好辦法？

生5：用一個橢圓來表示1個菠蘿。

生6：把圖形一分為二，其中的一份就是明明或妹妹的。

生7：一份是半個菠蘿，也是0.5個。

生8：還可以表示為[12]個。

生9：[12]是什么？是一種新的數(shù)嗎？它叫什么名字？

結(jié)合生活原型，把知識板塊進(jìn)行整合，是促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知序列結(jié)構(gòu)化的有力舉措。教學(xué)片段中教師以日常家庭中分水果為切入點，通過分一分活動來激活學(xué)生對平均分學(xué)習(xí)的認(rèn)知，為后續(xù)探究一個菠蘿的分法提供經(jīng)驗支持和思維支撐，更把分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)與平均分學(xué)習(xí)連接起來，較好地幫助學(xué)生感知分?jǐn)?shù)中“量”“率”的對應(yīng)關(guān)系，幫助學(xué)生形成一個較為完整的、理性的學(xué)習(xí)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為深入探究幾分之一打下良好基礎(chǔ)。

二、深化連接拓展，促進(jìn)認(rèn)知建構(gòu)

關(guān)注數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)結(jié)，重視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)拓展，是促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知建構(gòu)的基本著力點。全美數(shù)學(xué)教師理事會在2000年就倡導(dǎo)學(xué)校應(yīng)關(guān)注學(xué)生五項數(shù)學(xué)能力發(fā)展，其中最為顯眼的就是數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)能力。他們認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)最為主要的任務(wù)就是幫助學(xué)生把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的各個點串聯(lián)起來，形成線，并將相應(yīng)的線聚攏起來構(gòu)成面，促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)認(rèn)知形成。

在此選取“乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法”教學(xué)片段，初步探討數(shù)與形的學(xué)習(xí)聯(lián)結(jié)與拓展。

（課件呈現(xiàn)：林林和彤彤在玩數(shù)字卡片游戲?？ㄆ兴膹?，分別寫著數(shù)字1、2、4、7）

師：閱讀與思考這些信息，設(shè)計出兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式，并思考它們的乘積什么時候最小。

生1：要使得乘積最小，那么兩個乘數(shù)的十位上應(yīng)該是1和2，不過，是14×27的乘積最小，還是17×24的乘積最小，還需要進(jìn)一步計算。

師：思路是正確的。如果不通過豎式計算，或是不計算出結(jié)果，你會判斷嗎？

生2：可以用前面學(xué)習(xí)過的格子圖來研究。先框出14×24部分的面積，再比較14×3與3×24的大小。

生3：我發(fā)現(xiàn)14+27與17+24的和是一樣的，兩個數(shù)越是接近，它們的乘積就是較大的。

師：誰能舉例來證明嗎？

……

“教是為了不教”“授之以漁”等都在說明，教學(xué)的終極目標(biāo)不是教給學(xué)生知識，而是幫助學(xué)生積累經(jīng)驗、發(fā)展思維，形成較為穩(wěn)固的數(shù)學(xué)思維模式，獲得或掌握一定的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而較為從容地面對一切問題。教學(xué)片段中教師不拘泥于教材，而是創(chuàng)設(shè)一個全新情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，讓學(xué)生想到在格子圖中進(jìn)行探究，把既有的知識、經(jīng)驗和思想多層次聯(lián)結(jié)，進(jìn)行點線面體的數(shù)學(xué)知識大融合，進(jìn)而生成學(xué)習(xí)智慧，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由一般化結(jié)構(gòu)逐步蛻變?yōu)榻Y(jié)構(gòu)化認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善，加速學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)發(fā)展。

三、優(yōu)化知識關(guān)聯(lián)，加速本質(zhì)感悟

教師只有進(jìn)一步優(yōu)化知識之間的關(guān)聯(lián)，才能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)探究中不知不覺地整合分塊的知識點，進(jìn)而更好地把握數(shù)學(xué)知識，加速數(shù)學(xué)本質(zhì)感悟，同時也使得學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)逐步提升。

在此選取“圓的認(rèn)識”教學(xué)片段，簡略地探討優(yōu)化知識關(guān)聯(lián)，加速學(xué)生對知識本質(zhì)的感悟的過程。

師：之前安排了大家改裝直尺，結(jié)果如何？請用你改裝的直尺去畫一個圓。

生1：我的直尺上有很多小孔，我用一個圖釘穿過一個小孔固定好直尺，在另一個小孔固定好鉛筆，用鉛筆畫一圈，能得到一個圓。

生2：我發(fā)現(xiàn)只要圖釘不動，畫出的圓的圓心都在一個點上。鉛筆的位置決定了圓的大小，也影響著直徑的長度。

生3：這個畫法與圓規(guī)是一樣的，先固定好圓心，再調(diào)整好半徑，旋轉(zhuǎn)一圈得到一個圓。

生4：無論用什么工具畫圓，圓都有圓心、半徑和直徑。

生5：圓心確定了，圓所在位置就確定了。半徑、圓的大小也就確定了。

引導(dǎo)學(xué)生用多樣化的方式去獲得圓，用改造的直尺來畫圓等實踐操作活動，能夠有效地幫助學(xué)生悟出“圓不是直線圖形，是由一條曲線圍成的；圓有大小，這個與圓的半徑大小有著直接關(guān)系；圓心能夠決定圓在哪里，半徑?jīng)Q定圓的大小”。

緊接著，教師引導(dǎo)學(xué)生想辦法利用正方形紙片得到一個圓，讓學(xué)生初步感悟到圓的大小與正方形之間的關(guān)系，明白正方形有4條對稱軸，而圓卻有很多條對稱軸。經(jīng)過對折痕的測量，或是同組成員之間的比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓有無數(shù)條對稱軸，而且都是相等，進(jìn)而推斷出圓的直徑都是相等的。與此同時，學(xué)生也會在比較與分析中發(fā)現(xiàn)正方形對稱軸的交點在正方形中心，圓也是同樣的，對稱軸相交于圓心。自此，學(xué)生不再是單一學(xué)習(xí)圓，而是綜合性地探究，使得圓的各部分知識形成有機(jī)關(guān)聯(lián)，學(xué)生對圓的各元素有更深入的了解，能進(jìn)一步領(lǐng)悟圓的概念和圓的本質(zhì)。

四、關(guān)注知識循環(huán)，助推體系初建

有些知識點會反復(fù)出現(xiàn)，對此，教師要引導(dǎo)學(xué)生在探尋知識內(nèi)在規(guī)律的過程中，理解和掌握數(shù)學(xué)知識，構(gòu)建起完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知，形成較為牢固的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。同時還應(yīng)搭建應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的平臺，讓學(xué)生在運用知識的過程中促進(jìn)自身知識結(jié)構(gòu)化形成，加速學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

在此選取“三角形的認(rèn)識”教學(xué)片段，旨在凸顯知識循環(huán)在教學(xué)中的影響，以及對學(xué)生結(jié)構(gòu)化建立的促進(jìn)作用。

師：請匯報一下自己的預(yù)習(xí)情況。

生1：我看到三角形與長方形、正方形、平行四邊形都不一樣的，三角形只有3條邊。

生2：三角形和它們有點兒相似的地方，邊都是線段，但角有鈍角，有銳角，也有直角。

生3：用兩個完全一樣的三角形是可以拼成長方形或正方形或平行四邊形的。

生4：三角形應(yīng)該是由線段圍成的圖形。

師：你在什么地方見過三角形的物體？猜猜它為什么會是三角形，而不是平行四邊形或其他圖形？

生5：埃菲爾鐵塔上有許多三角形。

生6：支撐空調(diào)外機(jī)的支架，有三角形結(jié)構(gòu)。

生7：學(xué)?；ㄆ陨系闹窕h笆中有著許多三角形的孔。

學(xué)生把預(yù)習(xí)時自主探究的結(jié)果展示、分享出來，既能呈現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)時思考的狀態(tài)，又能豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)感知，促使他們不斷拓展對三角形的認(rèn)知。利用知識循環(huán)的特性，鼓勵學(xué)生把所思所想盡可能地和盤托出，這就為他們后續(xù)歸納特點知識、抽象概念打下良好基礎(chǔ)。

如果學(xué)生能夠運用學(xué)習(xí)其他圖形的經(jīng)驗，找出三角形與其他圖形的差異和共同點，那學(xué)生對三角形的表象建構(gòu)將變得更為豐厚，這些都會為學(xué)生建立三角形認(rèn)知體系提供強(qiáng)勁的助力。采用回歸生活的策略，能讓學(xué)生在知識循環(huán)中感受三角形與生活的聯(lián)系，從中明白三角形的作用，也促使學(xué)生把對這些現(xiàn)象、問題的解讀逐漸聚焦到三角形本質(zhì)之上，對他們結(jié)構(gòu)化認(rèn)知的形成、結(jié)構(gòu)化思維的發(fā)展都是有著積極意義的，也是有著深遠(yuǎn)影響的。

五、強(qiáng)化實踐應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

隨著課程改革的深入，許多教師的執(zhí)教理念發(fā)生了巨大改變，他們把更多精力和思考都放在達(dá)成課程標(biāo)準(zhǔn)中的基本目標(biāo)還有促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)全面發(fā)展層面上，而不再單純地追求分?jǐn)?shù)。那怎樣才能更好地彰顯這一觀念，實踐這一思想呢？筆者以為，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的意識，引導(dǎo)學(xué)生實踐應(yīng)用，是提高小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本路徑。因此，教師要重視課堂學(xué)導(dǎo)練與創(chuàng)意思維的有機(jī)結(jié)合，以助推學(xué)生深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。

在此選取“簡單加法問題”教學(xué)片段，簡要地談?wù)剬嵺`應(yīng)用對于學(xué)生經(jīng)驗積累、思維發(fā)展和應(yīng)用知識解決問題能力的發(fā)展的影響，以及這樣的學(xué)習(xí)活動對知識結(jié)構(gòu)化建立的促進(jìn)意義。

師：同桌之間給對方提一個今天學(xué)習(xí)過的問題，看看是不是都能解決好。

（學(xué)生互相出題）

生1：這里有8個蘋果，那邊有7個蘋果，把它們合起來一共有多少個？

生2：書架的上層有10本圖書，下層比上層多5本，下層有多少本圖書？

生3：紅紅今年7歲，姐姐比她大9歲，姐姐今年多少歲？

……

讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識去設(shè)計問題、研究問題，是幫助學(xué)生更有效地把握數(shù)學(xué)知識之間內(nèi)在聯(lián)系的重要舉措，更有利于學(xué)生找到知識和問題之間的聯(lián)結(jié)的基本方略。這樣能使得加法的各部分學(xué)習(xí)能夠達(dá)成以點帶面、面體結(jié)合的教學(xué)目的，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識有全面性、整體性的把握。在教學(xué)片段中，由一個問題開展學(xué)習(xí)競賽的教學(xué)情境，不僅有利于學(xué)生更好地理解知識，還能培養(yǎng)學(xué)生運用知識的意識，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)朝著結(jié)構(gòu)化方面不斷推進(jìn)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

綜上所述，深入探尋整體化教學(xué)策略，開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)實踐，是進(jìn)一步踐行“以人為本”教育思想的體現(xiàn)，是把數(shù)學(xué)課程聚焦于素養(yǎng)與人的發(fā)展的實踐。教師要精準(zhǔn)地研讀教材，審視教材中數(shù)學(xué)知識編排的規(guī)律、內(nèi)在邏輯順序等，幫助學(xué)生在系列學(xué)習(xí)與探究中形成一個較為穩(wěn)固的知識體系。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 張丹，于國文.“觀念統(tǒng)領(lǐng)”的單元教學(xué)：促進(jìn)學(xué)生的理解與遷移[J].課程·教材·教法，2020，40（5）：112-118.

[2] 朱俊華，劉晉揚.大觀念視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)[J].基礎(chǔ)教育課程，2020（14）：38-43.

[3] 孫謙，吳玉國.小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)：整體意義關(guān)聯(lián)的教學(xué)理解與設(shè)計[J].江蘇教育研究，2020（25）：53-57.

[4] 顏春紅.小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)課堂過程評價解析[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育，2018，34（2）：49-53，57.

[5] 威金斯，麥克泰格.追求理解的教學(xué)設(shè)計[M].閆寒冰，宋雪蓮，等譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2017：92-117.

（責(zé)編 楊偲培）