林麗真 穆傳慧

［摘 要］運用“問、探、辯、用、融——審辯式學習‘五學課堂”的理念及操作系統(tǒng)創(chuàng)造性地開發(fā)了“度量衡的故事：走進‘度的世界”這節(jié)課，目的是在這節(jié)主題式綜合實踐學習活動課中，引導學生在體驗與對話中發(fā)展量感。

［關(guān)鍵詞］審辯式學習；體驗與對話；量感

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）08-0011-04

【課前思考】

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）與《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》相比，核心素養(yǎng)關(guān)鍵詞增加了“量感”一詞，同時新課標中“常見的量”的內(nèi)容分布在“綜合與實踐”領(lǐng)域的主題活動中。其中第二學段有一個主題活動“度量衡的故事”，重在引導學生了解常用計量單位的歷史和發(fā)展，加深學生對計量單位實際意義的理解，從而發(fā)展學生的量感。

為學習新理念、踐行新課標，筆者對新課標中的“度量衡的故事”主題活動開展教學研究，計劃用5課時完成。本文闡述的教學內(nèi)容為第2課時“走進‘度的世界”。在學習第1課時，學生初步了解了度量衡，知道“度”指的是測量長度或測量長度的工具，“量”指測量容積或測量容積的工具，“衡”指測量重量或測量重量的工具，還知道了秦始皇統(tǒng)一度量衡的故事。課后，學生自行查閱資料，加深了對度量衡相關(guān)知識的了解和掌握，為第2課時的學習打下基礎(chǔ)。

新課標提出“量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知”，說明量感要在具體物體或者圖形的測量中形成和發(fā)展，需要逐步抽象的過程，蘊含著高階的數(shù)學思維。因此，本節(jié)課將以“問、探、辯、用、融——審辯式學習‘五學課堂”為導學方式，疏通知識關(guān)聯(lián)，打造學科融合，以發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

【課堂實踐】

一、以問啟學，引入課題

師（播放電視劇《三國演義》片段。片段中介紹關(guān)羽身長九尺、面如重棗、威風凜凜）：視頻中的人物是誰？你找到了哪些數(shù)學信息？

生1：視頻中的人物是關(guān)羽，介紹了關(guān)羽身長九尺。

師：同學們看得真仔細！古代有以一敵百的關(guān)羽，在現(xiàn)代的球場上有一位以一敵多、霸氣十足的球員，他的身高是2.26 m。猜猜他是誰？

生2：姚明。

師：猜對了，你能提出什么數(shù)學問題？

生3：關(guān)羽和姚明兩人誰更高呢？

師：為了解決這個問題，今天我們就一起走進“度”的世界。

【設(shè)計意圖：引入環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)關(guān)羽和姚明比身高的情境，富有趣味性和挑戰(zhàn)性。利用學生熟悉和喜愛的人物來抓住學生的好奇心，能夠引導學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，培養(yǎng)學生的問題意識。】

二、以探入學，積累經(jīng)驗

師：怎樣解決關(guān)羽和姚明兩人誰更高的問題？

生1：身長九尺有多高？要先知道一尺的長度才能計算身長九尺有多高。

生2：我查閱了資料，一尺大約是33 cm，九尺大約就是297 cm，關(guān)羽大約有3 m高。

生3：我不同意。3米高的話都跟我們教室一樣高了，人沒有這么高。

生4：古代的一尺和現(xiàn)代的一尺長度不同。

1. 布手知尺

師：古代的一尺有多長？在古籍《孔子家語》里有“布手知尺”的說法，指一尺的長度是手掌張開后拇指到食指的距離。

生1：我把手掌張開，量了拇指和食指之間的距離大約是16.5 cm，那么九尺大約長148.5 cm。

生2：我不同意。九尺如果長148.5 cm，那關(guān)羽就太矮了?？赡苁悄愕氖痔×恕Ｎ业氖謴堥_后，食指到拇指的距離大約長18 cm，九尺大約長162 cm，這樣看來關(guān)羽也不是很高。不過成年人的手應該比我們的更大。

生3：我發(fā)現(xiàn)用“布手知尺”的方法判斷九尺有多長有很大誤差，有的人手比較大，有人的手比較小，要以誰的手作為標準呢？

師：同學們很會分析！用身體的一部分作為計量的標準，不同的人得到的數(shù)據(jù)不同，怎么解決這個問題？

生4：上節(jié)課我們學習了秦始皇統(tǒng)一度量衡的故事，我想知道秦始皇是怎樣統(tǒng)一測量標準的。

2. 累黍成尺

師：你真會思考！秦朝統(tǒng)一一尺長度的方法可以總結(jié)為“累黍成尺”。黍是古代的一種農(nóng)作物，“累黍成尺”具體做法是“取黍之中等粒子，橫排一百粒為尺”。也就是說，橫排一百粒黍的長度是一尺長，大家試著排一排、量一量。

出示小組合作的要求：量一量橫排一百粒黍有多長；用彩色筆把小組的測量結(jié)果填在答案卡上；派一位同學把答案卡貼在黑板上。

學生得出的結(jié)果：

A類：橫排10粒的長度大約是2 cm，算得橫排100粒的長度大約是20 cm。

B類：橫排100粒的長度是21 cm。

C類：橫排100粒的長度是22.5 cm。

師：將每個組的測量結(jié)果按從小到大的順序進行排列，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生5：好幾個組的測量結(jié)果是一尺大約20 cm。

生6：多數(shù)組的測量結(jié)果相差不大，大家測量的結(jié)果很接近。

師：其實秦朝一尺的長度是23.1 cm。

生7：有一個小組測量結(jié)果是22.5 cm，和23.1 cm相比僅相差0.6 cm，非常接近！

生8：秦朝和現(xiàn)在雖然隔了兩千多年，測量結(jié)果竟如此接近，用谷物作為測量的標準，我們的祖先太有智慧了！

生9：秦朝一尺長約23.1 cm，按這樣算九尺大約是207.9 cm，關(guān)羽身高可能超過2 m，算是一位小巨人了。

生10：關(guān)羽生活的朝代是三國時期，三國時期規(guī)定的一尺是多長？

3. 不同朝代的“一尺”

師：度量衡的歷史源遠流長，每個朝代規(guī)定的一尺也各不相同。

生11：我通過查閱資料得知三國時期的一尺大約是24.2 cm，九尺大約是217.8 cm。姚明高226 cm，姚明比較高，但關(guān)羽的身高也比普通人高得多，兩位都非常高大威猛！（如圖1）

【設(shè)計意圖：“布手知尺”活動通過引發(fā)學生的認識沖突，引入統(tǒng)一度量衡的必要性。“累黍成尺”活動是讓學生知道計量單位是人為規(guī)定的，感知不同度量工具和方法引起的誤差，感悟計量單位逐漸統(tǒng)一和精細的過程?！安煌摹怀摺被顒幼寣W生了解長度單位的發(fā)展歷史，使學生在動手操作和合作交流中多種感官協(xié)同發(fā)揮作用，積累了豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗，建立了量感，形成科學探究精神?！?/p>

三、以辯立學，深度思考

師：古人選擇用谷物作為測量的標準，你怎么看？

生1：同一種農(nóng)作物的大小差不多，大家都統(tǒng)一用黍作為測量標準，比用身體部位更統(tǒng)一、更精確。

生2：農(nóng)作物是常見的，不管在什么地點、什么時間，只要能找到100粒黍，就能快速知道一尺有多長，既方便又可以減小誤差。

師：分析得真好！雖然我們都用黍測量出一尺的長度，但大家的測量結(jié)果還是有所不同。第6小組的測量結(jié)果最接近秦朝的標準，你們有什么測量的秘訣呢？

生3：我們借助尺子排列了100粒黍，每兩粒黍中間沒有空隙，也不重疊。

師：有好幾個組的測量結(jié)果都是一尺大約長20 cm，請第2組說一說你們的測量方法。

生4：我們先測出10粒黍大約長2 cm，估計100粒黍為20 cm長。

師：對比第6組和第2組的方法，大家說說自己的想法。

生5：第2組先測量橫排10粒黍的長度，再估算，這種方法可以提高效率，測量速度快。

生6：雖然第2組測量速度快，但是測量10粒黍的橫排長度時難免會產(chǎn)生誤差，如果把這個誤差乘10，誤差就更大了。

生7：所謂“差之毫厘，謬以千里”，我們在測量的時候不能馬虎，要認真仔細，減少誤差。

生8：我覺得要具體情況具體分析。有時候我們不需要很精確的結(jié)果，先測量一部分，再進行估算能節(jié)省時間。

師：兩種方法各有優(yōu)點，不同的情況下可以選擇不同的測量方法。

【設(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)重在引導學生回顧探究過程，進行經(jīng)驗總結(jié)。學生對古人為什么選擇谷物作為測量標準、兩種不同測量方法的優(yōu)缺點展開思辨，在表達、講解、求證的過程中，教師再次追問，引發(fā)學生深入思考，促進學生量感的發(fā)展。】

四、以用成學，解決問題

師（播放視頻）：關(guān)羽被后世稱為武圣，小說《三國演義》里很少有人能在武力上超過關(guān)羽。有一位人物用一項技能可以略勝關(guān)羽，他是誰？用的是什么技能？我們先看一段視頻。

生1：他是黃忠，用的技能是百步穿楊。

師：看到“百步穿楊”這個成語，你能提出什么數(shù)學問題？

生2：百步有多長？

師：如何探究百步有多長？

生3：可以借鑒“累黍成尺”的經(jīng)驗，先測量一步有多長，再計算百步有多長。

生4：可以先測量10步有多長，再乘10來估算百步有多長。

生5：如果有足夠的空間，沿直線走100步再進行測量，可以減少誤差。

生6：古代的一步和現(xiàn)在的一步一樣嗎？

師：同學們真能活學活用！古代的一步與今天我們所說的一步有區(qū)別。古時稱“人行走，舉足一次為跬，舉足兩次為步”。

生7：現(xiàn)在人們走一次稱為一步，古代的人走一次稱為跬，左腳和右腳各走一次才是一步。

師：解釋得真好。古人云“不積跬步，無以至千里”，希望同學們對待學習也能做到腳踏實地，持之以恒。下面請大家小組合作探究百步有多長。

第1組：百步大約長70 m。

第2組：百步大約長100 m。

第3組：百步大約長130 m。

……

師：每個小組測量百步的結(jié)果不同，這是什么原因？

生8：因為每個人走一步的距離不同，所以誤差比較大。

師：用身體作為測量的標準容易產(chǎn)生誤差，即便如此，人們還是常用身體的一部分進行測量。古代還有“布指知寸”“舒肘為丈”的說法，現(xiàn)代人也常常用“身體尺”，為什么？

生9：古代沒有尺子等測量工具，而用身體作為測量工具則人人都有，方便溝通和交易。

生10：雖然不同的人的身體各個部分的大小不同，但大多在一定的范圍內(nèi)。

生11：用“身體尺”進行估算，方便快捷。如果我們出門沒帶尺子，可以用“身體尺”量一量、估一估。

【設(shè)計意圖：“‘百步有多長”與“‘一尺有多長”的探究過程有異曲同工之處。學生提出“百步有多長？”的問題后，找到“先量1步有多長，再算100步有多長”等解決方法，歸納總結(jié)“身體尺”被廣泛使用的原因，再一次經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程，達到完善知識結(jié)構(gòu)、學以致用的目的?！?/p>

五、以融創(chuàng)學，提高素養(yǎng)

1.了解古代長度單位

師：“步”是古代的長度單位，在古代還有哪些長度單位？

出示課件：《孫子算經(jīng)》中這樣記載，度之所起，起于忽，欲知其忽，蠶所生，吐絲為忽。十忽為一秒，十秒為一毫，十毫為一厘，十厘為一分，十分為一寸，十寸為一尺，十尺為一丈，十丈為一引……

生1：忽、秒、毫、厘、分、寸、尺、丈……這些都是長度單位。

師：說說帶有長度單位的成語。

生2：一絲一毫，“絲”和“毫”是長度單位。

生3：道高一尺，魔高一丈，“尺”和“丈”是長度單位。

生4：不失毫厘，“毫”“厘”是長度單位。

師：同學們給出的成語真多！接下來我們玩看圖猜成語的游戲。（出示圖2）

2.了解國際單位制中的“米”

師：現(xiàn)在我們常用什么單位呢？

生5：米、分米、厘米等。

師：是的，“米”是國際單位制的基本單位，它是怎么得到的？我們通過一段視頻來了解。

播放視頻：科學家想到用地球作為“不變量”定義單位，1790年5月由法國科學家組成的特別委員會建議，在經(jīng)過巴黎的子午線上，取從赤道到北極長度的一千萬分之一，將其定義為長度單位“米”。1983年，國際計量大會規(guī)定“光在真空中行進1/299792458秒的距離為1米”。

生6：從身體部位、谷物，再到地球和光速，測量標準逐漸統(tǒng)一和精細，計量也越來越精確了。

……

師：關(guān)于度量衡還有許多有趣的、豐富的故事和知識等著我們?nèi)ヌ剿?，同學們課后可以繼續(xù)查閱資料，期待下一次的探究分享課。

【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)融合了數(shù)學與其他學科的知識。猜成語游戲以成語為對象，一方面用學生已學的數(shù)學知識理解成語，拓展學生的成語量，另一方面通過成語加深學生對量和計量單位的理解和感悟。學生在梳理古今計量單位發(fā)展歷史中體會到計量單位由多元到統(tǒng)一、由粗略到精細的發(fā)展過程，感悟科學發(fā)展與度量精確的關(guān)系，應用意識和創(chuàng)新意識得到了提升?！?/p>

【課后反思】

本節(jié)課中，審辯式學習在催生學生深度思考、研究度量本質(zhì)，以及促進學生量感發(fā)展的作用主要有三個方面。

一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)主動審辯

在環(huán)環(huán)相扣、趣味橫生的教學情境中，學生的學習熱情不斷被調(diào)動和激發(fā)，針對學生主動提出的問題，教師能夠以問題驅(qū)動教學。對于關(guān)羽身長九尺、姚明身高2.26 m的數(shù)學信息，學生主動提出要比較關(guān)羽和姚明兩人誰更高，探究“‘一尺有多長”；對于武力與關(guān)羽不相上下的三國人物黃忠“百步穿楊”的技能，學生想感受英雄人物的卓越技能，提出探究“‘百步有多長”。在活動過程中，學生還提出“秦始皇是怎樣統(tǒng)一測量標準的？”“三國時期規(guī)定的一尺是多長？”“古代的一步和現(xiàn)在的一步一樣嗎？”等問題，主動用審辯思維提出問題，為進一步的深度學習和發(fā)展量感起到了保駕護航的作用。

二、探究思辨，促進知識建構(gòu)

本節(jié)課有多個探究思辨活動，學生在“布手知尺”的活動中思考測量的結(jié)果為什么會不同，在“累黍成尺”的活動中思考哪種測量方法更好，在“探究一步有多長”的活動中思考人們?yōu)槭裁闯３Ｊ褂谩吧眢w尺”……教師注重留給學生足夠的探索空間和表達時間，保證學生思辨的自由度。學生大膽質(zhì)疑，因思生辯：“3米高的話都跟我們教室一樣高了，人沒有這么高?！薄熬懦呷绻L148.5 cm，那關(guān)羽就太矮了。”“我覺得要具體情況具體分析。有時候我們不需要很精確的結(jié)果，先測量一部分，再進行估算能節(jié)省時間。”……在層層遞進的講解和表達過程中，學生深刻感悟統(tǒng)一度量衡的意義，量感知識體系得到充分建構(gòu)。

三、應用融合，發(fā)展核心素養(yǎng)

新課標指出：“綜合與實踐是小學數(shù)學學習的重要領(lǐng)域。學生將在實際情境和真實問題中，運用數(shù)學和其他學科的知識與方法，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，感悟數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科知識之間、數(shù)學與科學技術(shù)和社會生活之間的聯(lián)系，積累活動經(jīng)驗，感悟思想方法，形成和發(fā)展模型意識、創(chuàng)新意識，提高解決實際問題的能力，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)?！北竟?jié)課引經(jīng)據(jù)典，涉及古今中外，從三國故事到分享成語，從翻譯古文到動手操作，從認識古代長度單位到了解現(xiàn)代國際單位制中的“米”，學生綜合運用數(shù)學知識解決“比身高”“百步穿楊是從多遠射箭”等生活問題，知識融會貫通的同時發(fā)展了量感，也提升了數(shù)學思維，應用意識和創(chuàng)新意識得到了真正發(fā)展。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 穆傳慧.總結(jié)經(jīng)驗：審辯式學習的高貴品質(zhì)[J].小學教學，2021（6）：18-19.

[2] 穆傳慧.審辯式學習引領(lǐng)意義建構(gòu)：“百分數(shù)的認識”教學實踐與思考[J].小學數(shù)學教育，2022（12）：67-69.

【本文系廣東省中小學數(shù)學教研專項課題“小學生數(shù)學審辯式學習的實踐研究“（課題編號：GDJY-2021-M011）及深圳市教育科學規(guī)劃課題“基于博弈思維的小學數(shù)學審辯式學習實踐研究”（課題編號：Zdfz20087）的階段性成果?！?/p>

（責編 金 鈴）