張銀強(qiáng)

［摘? 要］ 基于學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)研究教學(xué)是關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)培育是否落地的必要視角. 以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)問題情境，以問題串引導(dǎo)探究方向，以“三教”引領(lǐng)課堂教學(xué)，能促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，培育學(xué)生適應(yīng)未來社會發(fā)展的關(guān)鍵能力.

［關(guān)鍵詞］ 學(xué)習(xí)體驗(yàn)；教學(xué)反思；三教

2014年1月，貴州師范大學(xué)呂傳漢教授提出：在數(shù)學(xué)教學(xué)中教思考、教體驗(yàn)、教表達(dá)（簡稱“三教”）的教育理念，嘗試用“三教”引領(lǐng)“創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境與提出數(shù)學(xué)問題”教學(xué)，進(jìn)而培育學(xué)生的核心素養(yǎng)［1］. 該理念的核心觀點(diǎn)是：教學(xué)生數(shù)學(xué)地思考問題，促進(jìn)學(xué)生的思辨能力；教學(xué)生做數(shù)學(xué)，在實(shí)踐中獲得豐富的學(xué)習(xí)體驗(yàn)；強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)有更深入的思考. “三教”理念引領(lǐng)教師從“想、做、說”三個維度關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的積累中發(fā)展核心素養(yǎng). “三教”理念指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，不僅要關(guān)注教師的教，更要關(guān)注學(xué)生的學(xué)，還要基于學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)反思來改進(jìn)教師的教學(xué). 本研究源于呂傳漢教授“三教”理念引領(lǐng)“情境—問題”國家級教學(xué)成果. 2020年在印江推廣期間，筆者講授了“平方根”第一課時. 課后，學(xué)生撰寫了多篇“學(xué)習(xí)體驗(yàn)”，基于其中的兩則提出筆者的教學(xué)反思，與同行交流.

兩則學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)

1. 學(xué)生體驗(yàn)一：楊璐涵同學(xué)的《神秘世界》

學(xué)習(xí)，本就是關(guān)于神秘世界的探索. 今天，我們就跟隨張老師的步伐，一起來到“平方根”的世界.

剛一進(jìn)門，張老師就給了我們一個驚喜：“合上課本，把課桌上的兩張邊長為1的正方形紙片剪拼成一個面積不變的新正方形，再計(jì)算這個新正方形的面積和邊長各是多少？”很快，有同學(xué)把小正方形剪成四個等腰直角三角形，拼成了正方形. 由題意，我們不難知道新正方形的面積為2，邊長呢？正方形的面積是邊長的平方，我在腦海中快速搜索這個答案. 我發(fā)現(xiàn)，在我們所學(xué)的知識中，并沒有哪一個數(shù)的平方等于2. 這可怎么辦呀？我絞盡腦汁想了很久，什么也沒有想出來.

我抬頭一看，同學(xué)們都緊皺著眉頭. 張老師似乎看出了我們的疑惑，他并沒有責(zé)怪我們，反而很耐心地啟發(fā)我們. 他讓我們計(jì)算（±4）2=16，告訴我們±4是16的平方根，16是±4的平方. 他讓我們自己總結(jié)道理：如果r2=a，那么±r是a的平方根，其表示方法為：±=±r（a≥0），比如±=±4. “按照這個規(guī)律，r2=2，那么r=±，正方形的邊長不存在負(fù)數(shù)，則（邊長）r= . ”我在嘴里念叨著. 這時，張老師走到我身邊：“這位同學(xué)真棒，會學(xué)以致用，利用我們學(xué)習(xí)的知識去解決實(shí)際問題. ”這會兒，我心里可開心了.

漸漸地，我在這堂課中找到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，它不再像以前那樣枯燥無味了. 以前，我在數(shù)學(xué)課上總想睡覺，但這節(jié)課我格外認(rèn)真. 我覺得數(shù)學(xué)其實(shí)生動有趣，特別是在解決實(shí)際問題時，就體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)的重要性.

在剩下的半節(jié)課中，我們運(yùn)用已學(xué)知識，又得到了平方根的三個重要性質(zhì)：①正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)；②零的平方根是零；③負(fù)數(shù)沒有平方根.

這節(jié)課我們基于現(xiàn)實(shí)解決實(shí)際問題，在一個特定的情境中揭開了平方根的神秘面紗. 我期待著能夠再次與張老師去探索另一個神秘世界.

反思? “學(xué)習(xí)，是關(guān)于神秘世界的探索. ”小作者帶著對未知探究的渴望走進(jìn)課堂，體驗(yàn)學(xué)習(xí). 課中，小作者剪正方形紙片，拼正方形，探究新正方形的邊長，陷入認(rèn)知沖突. 在接下來的學(xué)習(xí)中，小作者經(jīng)老師啟發(fā)，認(rèn)識平方根，探究平方根的性質(zhì)，感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，在實(shí)際問題中經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng). 小作者“得到張老師贊賞”“找到學(xué)習(xí)的樂趣”，是她參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感動力.

一節(jié)常態(tài)數(shù)學(xué)課，讓學(xué)生感受到在“一個特定的情境中揭開平方根的神秘面紗”的學(xué)習(xí)快樂，有可能改變她今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度，從而喜歡上數(shù)學(xué).

2. 學(xué)生體驗(yàn)二：譙珊珊同學(xué)的《平方根的天地》

今天，張老師為我們班上了一節(jié)數(shù)學(xué)課. 說真的，原本我以為這節(jié)課肯定不好，數(shù)學(xué)嘛，肯定是那種枯燥無味的，所以我對這節(jié)課并沒有抱多大的興趣.

但是，這節(jié)課真是出乎了我的預(yù)料. 剛開始上課，桌子上就有兩張正方形的紙片. 老師說：“同學(xué)們，你們手上有兩張邊長為單位1的正方形紙片. 現(xiàn)在請你們用剪刀把它剪開，再重先拼成一個正方形. 拼成后，再計(jì)算這個新正方形的面積和邊長分別是多少.”

這個問題一提出來便吸引了我的注意. 我心想：面積肯定就是兩個小正方形之和嘛，那就是2. 可邊長呢？假設(shè)大正方形的邊長為x，那么x2=2，x等于多少呢？好像也沒有什么數(shù)的平方是等于2的呀.

張老師好像看出了我們的疑惑，他借此引出了我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

在接下來的學(xué)習(xí)中，張老師拋出一個又一個的問題，引導(dǎo)我們學(xué)習(xí). 我們在逐一解決問題的過程中，把今天所要學(xué)習(xí)的概念給記住了. 比如：r2=a ，那么r就是a的一個平方根.

張老師上課，不主動告訴我們結(jié)論.

在探究平方根的性質(zhì)中，眼尖的我發(fā)現(xiàn)了定義中有一個詞“正數(shù)”. 為什么要強(qiáng)調(diào)正數(shù)？那負(fù)數(shù)呢？雖然在我的腦海中存在這個問題，不過我并不怎么在意，因?yàn)闀蠜]有講到負(fù)數(shù)，所以肯定就沒有負(fù)數(shù)嘍. 也就是因?yàn)樾闹杏羞@個問題的答案，我沒有真正用定義去解釋我的思考，只是妄下了一個定論. 張老師竟然也提出了這個問題：負(fù)數(shù)有沒有平方根？一個同學(xué)站起來說：“負(fù)數(shù)沒有平方根，因?yàn)闆]有一個數(shù)的平方等于一個負(fù)數(shù). ”我茅塞頓開，原來是這樣.

一節(jié)課下來，我收獲頗豐，不僅掌握了知識，還明白了一些道理. 在我們的學(xué)習(xí)過程中，提出了問題，就應(yīng)該去把這些問題給解決了，不應(yīng)該因?yàn)橛X得問題不重要而去忽視，這些小小的問題往往會成為我們在考試中最致命的弱點(diǎn). 還有，在學(xué)習(xí)一門科目的時候，我們不應(yīng)該從一開始就去抗拒，從內(nèi)心去拒絕. 因?yàn)槲覀冊降挚梗粫屛覀冊谶@門學(xué)科的學(xué)習(xí)上越來越消極.

數(shù)學(xué)其實(shí)并不枯燥，只是我們沒有發(fā)自內(nèi)心去接受.

反思? R·柯朗H·羅賓所著《什么是數(shù)學(xué)》修訂版序言中有這樣一個觀點(diǎn)：數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)了心靈感知的抽象世界和完全沒有生命的真實(shí)的物質(zhì)世界［2］. 這說明，數(shù)學(xué)是人的思維活動作用于現(xiàn)實(shí)世界的產(chǎn)物. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動如果對學(xué)生的思維水平的要求越高，學(xué)生就越會陷入學(xué)習(xí)的苦悶之中，因而害怕上數(shù)學(xué)課.

本節(jié)課，小作者帶著對數(shù)學(xué)課堂刻板的印象，在“抗拒”學(xué)數(shù)學(xué)的矛盾心理中進(jìn)入課堂. 在接下來的學(xué)習(xí)活動中，小作者被筆者教學(xué)“牽引”，參與拼正方形，尋找邊長，感悟平方根，質(zhì)疑負(fù)數(shù)的平方根. 筆者通過設(shè)計(jì)動手操作、動腦思考的活動，小作者經(jīng)歷課前“沒有抱多大的興趣”，課始“出乎我的意料”，課中“吸引了我的注意”“心中有這個問題”“茅塞頓開”，課后“收獲頗豐”的跌宕起伏的心理變化過程，體會到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣. 小作者學(xué)習(xí)前后的心理變化和探究活動中豐富的情感體驗(yàn)折射了她對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了一個新的認(rèn)識.

由學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)引發(fā)的教學(xué)

思考

教育的目標(biāo)是要通過人的發(fā)展促進(jìn)社會發(fā)展，推動社會進(jìn)步. 把核心素養(yǎng)的培育作為學(xué)校育人的根本任務(wù)是為了落實(shí)教育的目標(biāo). 學(xué)生核心素養(yǎng)提升的途徑之一在于深度參與課堂. 以學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)的研究所得指導(dǎo)教學(xué)，變革課堂，讓學(xué)習(xí)變得有深度. 從學(xué)生對課堂的參與、體驗(yàn)、感悟等方面研究學(xué)習(xí)過程，是關(guān)注學(xué)生獲得知識、形成能力的過程，是關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)形成的過程. 呂傳漢教授倡導(dǎo)的“‘三教+‘情境—問題教學(xué)30年理論與實(shí)踐探索”的豐碩成果與“長見識、悟道理”的教育理念相結(jié)合，拓展了教師的實(shí)踐、發(fā)展了學(xué)生的空間. 在實(shí)踐呂傳漢教授“三教”教育理念的過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)再次觸發(fā)了筆者對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的思考.

1. 以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，激活學(xué)生思維

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)之一是要讓學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象. 數(shù)學(xué)的眼光是一種看待事物的思維方式，常在合適的教學(xué)情境中得到發(fā)展. 因此，教師在課堂中需要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)情境. 而實(shí)踐中，教師往往難以做好，因?yàn)槎鄶?shù)教師僅從過渡話題、回顧知識、增加趣味等思考設(shè)計(jì)情境，為教師“入戲”做準(zhǔn)備. 這樣創(chuàng)設(shè)情境不足以引發(fā)學(xué)生思考，更談不上發(fā)現(xiàn)問題和提出好問題，失去了觸發(fā)學(xué)生思維的起點(diǎn).

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課標(biāo)》）指出：課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索［3］. 強(qiáng)調(diào)課堂教學(xué)應(yīng)該基于學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，根植于學(xué)生知識的生長點(diǎn)，使學(xué)生的學(xué)識自然生長. 呂傳漢教授“情境—問題”教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)問題情境的創(chuàng)設(shè). 恰到好處的問題情境往往蘊(yùn)含指向新知探究的思維起點(diǎn)，使學(xué)生在興趣激發(fā)的情感體驗(yàn)中愉悅地參與學(xué)習(xí)［4］. 情境中蘊(yùn)含好問題，能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，學(xué)生想清楚其中的問題，就會增長見識，領(lǐng)悟道理.

兩則學(xué)習(xí)體驗(yàn)再現(xiàn)了怎樣的課堂？筆者用類似于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生動手剪兩個相同的正方形，重新拼接成一個新正方形. 在引導(dǎo)探究中，學(xué)生從已知正方形面積計(jì)算邊長，卻找不出一個合適數(shù)使它的平方等于面積，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，開啟新知的探究. 學(xué)生既體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生于現(xiàn)實(shí)生活，又體驗(yàn)到了新知的探究在于解決新的問題，較好地激活了學(xué)生的思維.

2. 以問題串引導(dǎo)探究方向，促進(jìn)學(xué)生形成多樣化的學(xué)習(xí)方式

《課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)：教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程，明確了師生關(guān)系在教學(xué)活動中的存在形式，即參與、互動、教學(xué)相長. 把教師的教轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生參與下的互動中的學(xué)，在學(xué)生體驗(yàn)、思考中獲得認(rèn)知，求解問題，形成能力，積淀素養(yǎng). 課堂如果缺乏了師生的互動、問題的牽引、學(xué)生的參與，就弱化了學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，也就弱化了學(xué)生的思維活動.

本節(jié)課，筆者設(shè)計(jì)問題串，引發(fā)學(xué)生思考. 學(xué)生剪拼了圖形，老師就問：“面積是2的正方形邊長是多少？用什么方法計(jì)算？”這是本節(jié)課的核心設(shè)問，學(xué)生很難做出回答. 為促進(jìn)問題解決，筆者列舉特殊數(shù)據(jù)設(shè)問：“如果已知一個數(shù)的平方等于16，這個數(shù)是多少？”“如果已知一個數(shù)的平方等于25呢？”把學(xué)生思考拉回認(rèn)知起點(diǎn)，感受平方等于16、等于25的數(shù)的存在. 筆者追問：“如果一個數(shù)的平方等于a呢？”使學(xué)生進(jìn)行高階思考. 問題串的解決，需要學(xué)生回顧舊知識，需要學(xué)生獨(dú)立思考；挑戰(zhàn)性的問題需要學(xué)生合作討論；專門的數(shù)學(xué)術(shù)語需要教師直接給出概念.

3. 以“三教”引領(lǐng)課堂教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生長見識悟道理，實(shí)現(xiàn)立德樹人

兩則學(xué)習(xí)體驗(yàn)，再現(xiàn)學(xué)生學(xué)與教師教的相互契合，再現(xiàn)課程改革與“三教”教育理念在教學(xué)中的實(shí)踐. 教師設(shè)計(jì)操作活動，讓學(xué)生拼圖進(jìn)入情境，用問題串驅(qū)動學(xué)生思考，引領(lǐng)學(xué)生“做”數(shù)學(xué)、“想”數(shù)學(xué)，增長學(xué)識. “學(xué)生體驗(yàn)一”中，小作者受筆者問題串啟發(fā)，計(jì)算（±4）2=16，知道±4是16的平方根. 類比r2=a，那么r就是a的一個平方根，這個道理由學(xué)生感悟獲得. “學(xué)生體驗(yàn)二”中，學(xué)生忽略對負(fù)數(shù)平方根的質(zhì)疑，經(jīng)另一個同學(xué)啟發(fā)，厘清了負(fù)數(shù)沒有平方根這個道理.

兩則體驗(yàn)，我們看到學(xué)生有體驗(yàn)、有思考，學(xué)生能參與到平方根的學(xué)習(xí)過程中. 如小作者參與圖形剪拼是在“做”中體驗(yàn)；由面積到邊長，受困于有理數(shù)范圍不存在這樣的數(shù)，需要有新的數(shù)對正方形的邊長進(jìn)行描述，需要對固有思維的突破. 一位小作者說：“一節(jié)課下來，我收獲頗豐，不僅學(xué)會了知識，課堂中找到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，它不再像以前那樣枯燥無味.”另一位小作者說：“期待著能夠再次與張老師去探索另一個神秘世界. ”小作者發(fā)自內(nèi)心地感受到參與學(xué)習(xí)的樂趣，喜歡這樣的數(shù)學(xué)課.

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)方式要從被動接受現(xiàn)成知識轉(zhuǎn)型為主動建構(gòu)知識. 好的情境問題能牽引學(xué)生主動學(xué)習(xí)，激發(fā)興趣，精心設(shè)計(jì)問題串可以讓學(xué)生階梯狀思考問題促進(jìn)思維發(fā)展，“三教”教育理念引領(lǐng)下的課堂，學(xué)生在做中有體驗(yàn)，在體驗(yàn)中有思考. 這就是在好情境中生發(fā)真問題，在真問題的解決中體悟道理，增長學(xué)識，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

［1］嚴(yán)虹，游泰杰，呂傳漢. 對數(shù)學(xué)教學(xué)中“教思考教體驗(yàn)教表達(dá)”的認(rèn)識與思考［J］. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)， 2017，26（05）：26-30.

［2］R.科朗H.羅賓. 什么是數(shù)學(xué)［M］. 左平，張飴慈，譯. 上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2012.

［3］中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2018.

［4］呂傳漢，汪秉彝. 論中小學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問題”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)［J］. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2001，10（04）：9-14.