徐黃娟

[摘? 要] 問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法能有效激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的解題能力. 例題教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)問(wèn)題的精心設(shè)置，能有效啟發(fā)學(xué)生的思維，鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)能力. 文章以一道題的教學(xué)為例，具體談?wù)勅绾卧诔踔袛?shù)學(xué)課堂中，巧妙應(yīng)用問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法激活學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 問(wèn)題導(dǎo)學(xué);課堂;思維

問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法是指在課堂教學(xué)過(guò)程中，教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容提出一些問(wèn)題供學(xué)生思考的一種教學(xué)方法. 學(xué)生在問(wèn)題的引導(dǎo)下，通過(guò)自主探索、合作交流等方式對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考與分析，獲得解決問(wèn)題的能力，這對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)具有重要促進(jìn)作用.

問(wèn)題導(dǎo)學(xué)中的“問(wèn)題”，是指教師在課前精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題、課堂中隨機(jī)產(chǎn)生的問(wèn)題以及留給學(xué)生課后思考的問(wèn)題等;“導(dǎo)”主要指教師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，即在“問(wèn)題”的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入積極的思考與學(xué)習(xí)狀態(tài);“學(xué)”為學(xué)生的學(xué)習(xí)，包含學(xué)生的思維、學(xué)習(xí)效率與能力等綜合因素[1].

問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法的優(yōu)勢(shì)

隨著新課改這股風(fēng)的刮起，萌生出眾多教學(xué)方法，問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法在眾多新興的方法中脫穎而出，它既存在獨(dú)有的優(yōu)勢(shì)，又能與其他教學(xué)方法互通、交融，受到廣大教育工作者的青睞.

1. 激發(fā)興趣，啟發(fā)思維

初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)相比，更顯枯燥、乏味，不少學(xué)生將精力放在對(duì)公式、定理等的記憶上，使得學(xué)習(xí)積極性不夠，課堂活躍度差，長(zhǎng)此以往，必然會(huì)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣產(chǎn)生消極影響. 問(wèn)題導(dǎo)學(xué)以“問(wèn)題”為起點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生圍繞問(wèn)題進(jìn)行探索分析，并結(jié)合合作學(xué)習(xí)法的應(yīng)用，不僅能快速調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，營(yíng)造出和諧、舒適的課堂氛圍，還能有效地啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度.

2. 以生為本，教學(xué)相長(zhǎng)

新課標(biāo)一再?gòu)?qiáng)調(diào)學(xué)生才是課堂的主人. 問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法主張學(xué)生在課堂中的主體性地位，堅(jiān)持在“以生為本”的原則下開展教學(xué)活動(dòng). 雖然這種教學(xué)方法與傳統(tǒng)“注入式”的教學(xué)模式相比，需要教育工作者花費(fèi)更多的時(shí)間與精力去挖掘教材、了解學(xué)生、研究問(wèn)題的設(shè)計(jì)等，但所取得的教學(xué)成效是傳統(tǒng)教學(xué)模式無(wú)法比擬的. 問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法不僅可以提升教師的教學(xué)能力，激發(fā)學(xué)生的主人翁意識(shí)，還能從很大程度上改善學(xué)生課堂活動(dòng)參與的積極性，從真正意義上實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng).

3. 鞏固知識(shí)，提升能力

問(wèn)題導(dǎo)學(xué)固然是以提問(wèn)為教學(xué)的主要模式，而問(wèn)題又是結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況而產(chǎn)生的. 教師設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，常會(huì)綜合考慮學(xué)生的知識(shí)掌握程度來(lái)明確問(wèn)題方向與難度，設(shè)計(jì)出的每一個(gè)問(wèn)題都具有明確的針對(duì)性與挑戰(zhàn)性，以達(dá)到幫助學(xué)生鞏固知識(shí)的作用. 學(xué)生針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考、探索與分析的過(guò)程，不僅是解決問(wèn)題的過(guò)程，還是形成良好猜想、推理、歸納總結(jié)等能力的過(guò)程[2].

問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法的應(yīng)用分析

筆者在一次聽課中，偶得一則以問(wèn)題為主導(dǎo)的例題教學(xué)案例，恰與近期所研究的“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法的應(yīng)用”相契合，故做如下整理，談一些拙見.

原題：用一根10米長(zhǎng)的鐵絲圍一個(gè)長(zhǎng)方形.

問(wèn)題：（1）圍成的長(zhǎng)方形，寬比長(zhǎng)短1.4米，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬;

（2）圍成的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)比寬多0.8米，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬;

（3）若圍成一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為多少？正方形的面積與問(wèn)題（2）所圍成的長(zhǎng)方形的面積相比，有什么變化？

1. 教學(xué)簡(jiǎn)錄

師：從“將一根10米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形”這句話中，我們能不能求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬？為什么？

生1：從這個(gè)條件出發(fā)，我們只能得出所圍成的長(zhǎng)方形具備“長(zhǎng)+寬=5（米）”這個(gè)條件，無(wú)法求出長(zhǎng)與寬的具體值.

師：通過(guò)簡(jiǎn)短的一句話，你們能抓住“長(zhǎng)+寬=5（米）”這個(gè)條件，非常好！除此之外，還能從其他角度進(jìn)行分析嗎？

生2：假設(shè)所圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x米，則寬為（5-x）米，從“長(zhǎng)+寬=5（米）”這個(gè)條件出發(fā)，列式為x+（5-x）=5，經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)x消失了.

師：思路看似沒問(wèn)題，但通過(guò)一個(gè)相等關(guān)系設(shè)未知數(shù)并列方程，固然會(huì)出現(xiàn)循環(huán)現(xiàn)象，無(wú)法達(dá)到預(yù)期效果.

生3：在已知“長(zhǎng)+寬=5（米）”這個(gè)條件后，只要知道長(zhǎng)或?qū)捜我庖粋€(gè)值，就能得到一個(gè)與之相對(duì)應(yīng)的結(jié)論. 若長(zhǎng)為4米，則寬必然為1米;若長(zhǎng)為3米，則寬必然為2米.

師：從你的表述中，我看到了從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想. 同時(shí)，還提到了“對(duì)應(yīng)”這個(gè)詞語(yǔ)，非常好！

生4：從以上分析來(lái)看，鐵絲所圍成的長(zhǎng)方形存在這樣一個(gè)規(guī)律：長(zhǎng)變大，則寬變小;長(zhǎng)變小，則寬變大. 不論兩者怎么改變，長(zhǎng)與寬的和不會(huì)發(fā)生變化. 由此也能看出，若不指定長(zhǎng)與寬，則可圍成無(wú)數(shù)種長(zhǎng)方形.

師：很好，這是從運(yùn)動(dòng)變化的角度來(lái)看待這個(gè)問(wèn)題的，思路非常清晰，值得贊揚(yáng)！通過(guò)以上討論不難發(fā)現(xiàn)，只知道周長(zhǎng)，無(wú)法確定長(zhǎng)方形的形狀，想要圍成固定的長(zhǎng)方形，需要知道什么條件？

生5：必然要知道長(zhǎng)或?qū)捚渲幸粋€(gè)條件，比如長(zhǎng)為3.5米，求寬的值.

生6：好直白，感覺像小學(xué)生做的題目，毫無(wú)挑戰(zhàn)性.

師：生5的說(shuō)法雖然簡(jiǎn)單，但也有一定的意義. 這種表述其實(shí)就是之前我們遇到的“代數(shù)式求值問(wèn)題”，但是探究空間與價(jià)值不是很大.

生7：或許在長(zhǎng)與寬之間加上另一種數(shù)量關(guān)系，會(huì)有新的收獲.

師：哦？這個(gè)想法挺有意思，現(xiàn)在請(qǐng)大家發(fā)揮自己的想象為長(zhǎng)與寬匹配一種恰當(dāng)?shù)臄?shù)量關(guān)系.

學(xué)生針對(duì)此問(wèn)進(jìn)行分類、探索，獲得了以下三種結(jié)論：①增減關(guān)系，如長(zhǎng)比寬多0.5米，寬比長(zhǎng)少1.5米等;②倍數(shù)關(guān)系，如長(zhǎng) ∶ 寬=2 ∶ 1，寬為長(zhǎng)的，長(zhǎng)為寬的3倍等;③以上兩種關(guān)系的混合，如長(zhǎng)比寬的3倍多0.5米，寬比長(zhǎng)的2倍少0.5米等.

根據(jù)學(xué)生自主獲得的三種結(jié)論，教師從中挑選出了以下三個(gè)具有代表性的問(wèn)題：①將10米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)比寬多0.8米的長(zhǎng)方形，求該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬;②將10米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)“長(zhǎng) ∶ 寬為2 ∶ 1”的長(zhǎng)方形，求該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬;③將10米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)比寬的2倍少1米的長(zhǎng)方形，求該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬.

針對(duì)問(wèn)題①，學(xué)生給出了以下兩種解法：

解法1：設(shè)所圍成的長(zhǎng)方形的寬是x米，則長(zhǎng)為（x+0.8）米，結(jié)合題意，列式x+（x+0.8）=10×，解得寬x=2.1（米），則長(zhǎng)為2.1+0.8=2.9（米）.

解法2：設(shè)所圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x米，則寬為（5-x）米，結(jié)合題意，列式（5-x）+0.8=x，解得長(zhǎng)x=2.9（米），則寬為5-2.9=2.1（米）.

針對(duì)問(wèn)題②，學(xué)生給出了以下三種解法：

解法1：長(zhǎng)=5×=（米），寬=5×=（米）.

解法2：假設(shè)所圍成的長(zhǎng)方形的寬為x米，則長(zhǎng)為2x米，結(jié)合題意，列式2x+x=10×，解得寬x=（米），則長(zhǎng)為2×=（米）.

解法3：假設(shè)所圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x米，則寬為（5-x）米，結(jié)合題意，列式2（5-x）=x，解得長(zhǎng)x=（米），則寬為5-x=5-=（米）.

針對(duì)問(wèn)題③，學(xué)生給出了以下兩種解法：

解法1：假設(shè)所圍成的長(zhǎng)方形的寬是x米，則長(zhǎng)為（2x-1）米，結(jié)合題意，列式x+（2x-1）=10×，解得寬x=2（米），則長(zhǎng)為2x-1=3米.

解法2：假設(shè)所圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是x米，則寬為（5-x）米，結(jié)合題意，列式2（5-x）-1=x，解得長(zhǎng)x=3（米），則寬為5-x=2（米）.

師：觀察發(fā)現(xiàn)，大家的計(jì)算過(guò)程分別應(yīng)用了算術(shù)法與方程法，在應(yīng)用中你們有什么體驗(yàn)？

生8：用算術(shù)法比較繁雜，方程法更加簡(jiǎn)便.

師：列方程的關(guān)鍵是什么？

生9：必須準(zhǔn)確地找出問(wèn)題中存在的等量關(guān)系.

師：非常好！從以上解題過(guò)程來(lái)看，大家都能根據(jù)問(wèn)題找到其中所蘊(yùn)含的等量關(guān)系，并用算術(shù)法與方程法解決問(wèn)題. 今后遇到一些復(fù)雜的問(wèn)題，可從方程的角度出發(fā)，化繁為簡(jiǎn)，提高解題效率. 在鐵絲的總長(zhǎng)不發(fā)生變化的情況下，所圍成的不同長(zhǎng)方形的面積有沒有變化？說(shuō)明理由.

（學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上開展合作學(xué)習(xí)）

組1：我們組經(jīng)過(guò)探索發(fā)現(xiàn)，同一根鐵絲所圍成的不同長(zhǎng)方形的面積不一樣，其中存在一定的規(guī)律，即當(dāng)長(zhǎng)與寬的數(shù)值越接近時(shí)，所獲得的長(zhǎng)方形的面積越大. 其實(shí)這個(gè)規(guī)律大家都知道，咱們組討論的主題是怎么說(shuō)明此規(guī)律，若提取幾組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，只能獲得猜想，并不能說(shuō)明問(wèn)題. 因此，我們選擇列表（見表1）的方式，將數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出來(lái)，便于觀察分析.

師：不錯(cuò)！你們借助表格將數(shù)據(jù)整理出來(lái)，其中的關(guān)系一目了然. 這種直觀、簡(jiǎn)潔的思考方式非?？扇?，值得借鑒.

組2：我們組還有更加簡(jiǎn)便、直觀的方法呢！我們想要知道邊長(zhǎng)變化時(shí)，長(zhǎng)方形的面積是怎么變化的，統(tǒng)計(jì)圖則能直觀地反映出其中的變化規(guī)律. 如表2，我們先將數(shù)據(jù)整理在表格中.

如圖1所示，將長(zhǎng)方形的面積在方格紙上進(jìn)行標(biāo)注，找出這些點(diǎn)的分布規(guī)律，從點(diǎn)的走勢(shì)可以直觀地看到所圍成的長(zhǎng)方形的最大面積為6.25，即邊長(zhǎng)為2.5的正方形，這與我們?cè)械恼J(rèn)知一致.

師：非常好！這種方法所呈現(xiàn)的視覺效果更加明顯，從圖中我們能一眼看出長(zhǎng)方形兩邊邊長(zhǎng)變化與面積的關(guān)系，其他組還有不同的見解嗎？

組3：總感覺數(shù)據(jù)太多了，而且我們也不可能將每一個(gè)數(shù)據(jù)都取到，那么所得到的結(jié)論就含有猜想成分，并不符合數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性特征，我們組在思考有沒有更具說(shuō)服力的方法.

師：這個(gè)想法不錯(cuò)，前兩組的結(jié)論都是根據(jù)“長(zhǎng)+寬=5（米）”這個(gè)條件提取的特殊值，并借助表格和描點(diǎn)的方法尋找其中所蘊(yùn)含的規(guī)律，此為典型的從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法. 現(xiàn)在第三組提出要尋找一種更加合適的方法來(lái)表達(dá)規(guī)律的成立，此為從特殊到一般的方法. 將幾個(gè)小組的方法綜合在一起，則為探索數(shù)學(xué)事物一般規(guī)律的基本策略. 此問(wèn)確實(shí)存在更加方便，且更具一般性的解決方法，這個(gè)知識(shí)將在后期二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中與大家碰面.

至此，教師帶領(lǐng)學(xué)生回歸到原題，學(xué)生很快就自主解決了所有問(wèn)題.

2. 教學(xué)分析

觀察以上教學(xué)實(shí)錄，主要呈現(xiàn)出以下幾個(gè)問(wèn)題：①將一根10米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，是否可以知道它的長(zhǎng)與寬？為什么？②有什么辦法讓所圍成的長(zhǎng)方形有確定的長(zhǎng)與寬？③將10米長(zhǎng)的鐵絲圍出的長(zhǎng)方形，寬比長(zhǎng)少0.8米，求長(zhǎng)與寬分別是多少. ④所圍成的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)與寬的比為2 ∶ 1，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬;⑤所圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬的2倍少1米，求長(zhǎng)與寬分別是多少. ⑥為什么大部分問(wèn)題選擇方程來(lái)解決？⑦用方程解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？⑧所圍成的長(zhǎng)方形的面積與長(zhǎng)、寬之間有什么聯(lián)系？說(shuō)明理由. ⑨尋找一種更具說(shuō)服力的方法，來(lái)探尋長(zhǎng)方形的面積與長(zhǎng)、寬之間所存在的規(guī)律.

縱觀這些問(wèn)題，會(huì)發(fā)現(xiàn)第一個(gè)問(wèn)題屬于原生態(tài)問(wèn)題，它來(lái)自生活實(shí)際，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思維. 這個(gè)問(wèn)題的起點(diǎn)低，卻有很強(qiáng)的延伸性，初始問(wèn)題為學(xué)生的思維提供了較大的思考空間，也為學(xué)生提供了深入探索的機(jī)會(huì). 因此，第一個(gè)問(wèn)題可以理解為本節(jié)課問(wèn)題導(dǎo)學(xué)的靈魂，是接下來(lái)所有問(wèn)題的引擎.

問(wèn)題①③⑥⑦⑧均由教師提出，問(wèn)題②④⑤⑨則由課堂自動(dòng)生成. 其中，問(wèn)題①③⑥⑧屬于發(fā)散性問(wèn)題，同時(shí)只有⑥為一個(gè)聚合性問(wèn)題. 由此可見，本節(jié)課的問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，主要針對(duì)建立方程模型而設(shè)計(jì)，以滲透數(shù)學(xué)思想方法為目標(biāo)，意在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.

問(wèn)題①③的提出，有效地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探究熱情，讓學(xué)生將精力投入問(wèn)題的探究中去，促進(jìn)分析與推理能力的形成與發(fā)展，為其他問(wèn)題的提出與生成奠定了良好的基礎(chǔ). 前7個(gè)問(wèn)題都是圍繞“長(zhǎng)+寬=5（米）”這個(gè)等量關(guān)系提出的，讓學(xué)生明確用方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于尋找等量關(guān)系.

問(wèn)題⑧作為一個(gè)探究活動(dòng)，讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，不僅訓(xùn)練學(xué)生計(jì)算、觀察、推理與總結(jié)的能力，還有效地推動(dòng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析、歸納推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展. 因?yàn)橛辛藛?wèn)題⑧的探究性活動(dòng)作為基礎(chǔ)，使得問(wèn)題⑨應(yīng)運(yùn)而生，為后期二次函數(shù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊.

教師在處理這9個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究與合作學(xué)習(xí)，不僅僅有效地活躍了學(xué)生的思維，更重要的是讓學(xué)生積累了自主解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，獲得了良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，增進(jìn)了學(xué)習(xí)的主人翁意識(shí)與團(tuán)隊(duì)精神. 問(wèn)題導(dǎo)學(xué)的過(guò)程中，師生、生生在積極的互動(dòng)與交流中，有效地促進(jìn)了邏輯推理、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等能力的發(fā)展，為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

總之，問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法是新課改背景下，數(shù)學(xué)課堂創(chuàng)新理念的體現(xiàn)，是提高教學(xué)效率與質(zhì)量的基本措施. 實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，可能會(huì)涌現(xiàn)出層出不窮的問(wèn)題，作為一線的數(shù)學(xué)教師，應(yīng)做到與時(shí)俱進(jìn)，結(jié)合實(shí)際情況設(shè)計(jì)出新穎、合理的問(wèn)題.

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭毓信. “問(wèn)題意識(shí)”與數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長(zhǎng)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（05）：1-5，92.

[2]G·波利亞. 數(shù)學(xué)與猜想數(shù)學(xué)中的歸納與類比[M]. 李心燦，王日爽，李志堯，譯. 北京：科學(xué)出版社，2001.