陳柯

[摘? 要] 為了打造好課堂，開(kāi)展有意義的教學(xué)，教學(xué)中教師要用好教材. 為了用好教材，教師要深度解讀教材，知曉編寫(xiě)者的真正意圖，厘清知識(shí)脈絡(luò)，充分挖掘教材的育人價(jià)值，設(shè)計(jì)出適合學(xué)生思維能力發(fā)展和學(xué)習(xí)能力提升的教學(xué)活動(dòng)，從而培養(yǎng)學(xué)生深度思維，助力學(xué)生全面發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 好課堂;解讀教材;深度思維

教材在教學(xué)中的價(jià)值是其他教學(xué)資源無(wú)法比擬的，它是制定教學(xué)計(jì)劃、設(shè)定教學(xué)目標(biāo)、實(shí)施教學(xué)策略的依據(jù). 但限于篇幅，教材編寫(xiě)時(shí)會(huì)省略一些思維過(guò)程，若教師不深度挖掘和探究教材，只是照本宣科地講授教材知識(shí)，將錯(cuò)過(guò)很多蘊(yùn)含其中的精彩，同時(shí)也會(huì)因?yàn)閷?duì)教材的認(rèn)識(shí)不深而難以培養(yǎng)學(xué)生深度思維. 為了深化學(xué)生的思維，提升學(xué)生的能力，教師要充分理解教材，例如理解教材的結(jié)構(gòu)體系，理解教材中教學(xué)素材的設(shè)計(jì)意圖，理解知識(shí)生成和發(fā)展的過(guò)程，等等，從而將教材中省略的思維過(guò)程和邏輯關(guān)系找出來(lái)，并通過(guò)合理的開(kāi)發(fā)和滲透，幫助學(xué)生建構(gòu)完善的認(rèn)知體系，以此實(shí)現(xiàn)思維的深化[1]. 不過(guò)，在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，部分教師遠(yuǎn)離了教材，他們認(rèn)為教材內(nèi)容簡(jiǎn)單，沒(méi)有必要花費(fèi)太多精力去探究，只要學(xué)生記住概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識(shí)就可以了，接下來(lái)可以借助“難題”“新題”“偏題”等試題進(jìn)行強(qiáng)化，即通過(guò)練習(xí)來(lái)豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生的解題能力，進(jìn)而提升學(xué)生的成績(jī). 可見(jiàn)，教學(xué)中部分教師依然沒(méi)有擺脫“唯分論”的束縛，沒(méi)有對(duì)教學(xué)進(jìn)行合理的定位，忽視了教材在教學(xué)中的價(jià)值，從而影響了教學(xué)效果.

筆者教學(xué)“直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系（1）”時(shí)，分析了本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)當(dāng)前教學(xué)中部分教師缺乏培養(yǎng)學(xué)生深度思維的過(guò)程. 基于此，筆者重新深度解讀了教材，確定了學(xué)生深度思維的生長(zhǎng)點(diǎn)，并通過(guò)有效引導(dǎo)、啟發(fā)，讓學(xué)生的思維和能力獲得了新的發(fā)展.

教學(xué)現(xiàn)狀分析

在本課教學(xué)中，大多數(shù)教師的教學(xué)思路大同小異，先是借助生活情境（日出）激發(fā)學(xué)生的感性認(rèn)知，感受直線(xiàn)與圓的三種位置關(guān)系，引出課題;接下來(lái)與“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”相類(lèi)比，根據(jù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判定直線(xiàn)與圓的三種位置關(guān)系;然后利用圖形得出圓心到直線(xiàn)的距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系，總結(jié)歸納出直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)定理和判定方法;最后借助例題教學(xué)和練習(xí)進(jìn)行鞏固強(qiáng)化. 從教學(xué)反饋來(lái)看，學(xué)生能夠積極地參與課堂，根據(jù)舊知遷移順利完成新知建構(gòu)，并可以靈活應(yīng)用所學(xué)內(nèi)容完成相關(guān)的練習(xí);同時(shí)，課堂氛圍和諧、自然. 但是筆者認(rèn)為，這樣的課堂似乎少了一些什么，表面上看是“以生為本”，順著學(xué)生的思維發(fā)展進(jìn)行知識(shí)建構(gòu). 但是回顧整個(gè)教學(xué)過(guò)程不難發(fā)現(xiàn)，整個(gè)教學(xué)過(guò)程都是在教師的預(yù)設(shè)下進(jìn)行的，教學(xué)中似乎只關(guān)注了結(jié)果，而忽視了思維發(fā)展的過(guò)程，少了一些學(xué)生的深度思維，例如日出為什么在教學(xué)中要與“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”相類(lèi)比呢？為什么只有三種位置關(guān)系呢？為什么要用圓心到直線(xiàn)的距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行對(duì)比呢？

深度解讀教材

本課的教學(xué)內(nèi)容若從課程標(biāo)準(zhǔn)去定位，只要了解“直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系”，對(duì)于“教”與“學(xué)”的要求比較基礎(chǔ)，思維似乎沒(méi)有進(jìn)行深度參與的必要. 如果以知識(shí)的關(guān)聯(lián)性和單元知識(shí)目標(biāo)為出發(fā)點(diǎn)來(lái)考慮，此時(shí)就需要深度思維的參與了.

從前后知識(shí)的關(guān)聯(lián)來(lái)看，本課內(nèi)容與“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”和“圓與圓的位置關(guān)系”有著共同的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，那么在教學(xué)中能否引導(dǎo)學(xué)生遷移共同的認(rèn)知結(jié)構(gòu)？這應(yīng)是教學(xué)中教師需要深度思考的問(wèn)題，也是誘發(fā)學(xué)生深度思維的關(guān)鍵，因?yàn)樗赶蛑鴮W(xué)生的核心素養(yǎng).

從單元知識(shí)目標(biāo)來(lái)看，通過(guò)經(jīng)歷“觀察—操作—猜想—探究—推理”的認(rèn)知過(guò)程，揭示知識(shí)的生成和發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考. 為了實(shí)現(xiàn)單元知識(shí)目標(biāo)，教材重點(diǎn)設(shè)置了不同層次的探索活動(dòng)，如借助情境探索位置變化;借助相同認(rèn)知結(jié)構(gòu)內(nèi)容的類(lèi)比探索公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和圓心到直線(xiàn)距離的變化;借助數(shù)形結(jié)合思想方法逐漸抽象圓心到直線(xiàn)的距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系，等等，通過(guò)直觀觀察和數(shù)學(xué)抽象，學(xué)生親身體驗(yàn)知識(shí)發(fā)生的過(guò)程，從而由“圖形關(guān)系”逐漸抽象為“數(shù)量關(guān)系”，體驗(yàn)了數(shù)形結(jié)合思想方法的重要應(yīng)用. 要知道，思想方法既是教學(xué)的重要內(nèi)容，又是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的前提，是培養(yǎng)深度思維的關(guān)鍵.

改進(jìn)方案

對(duì)教材深度解讀后容易發(fā)現(xiàn)，本課教學(xué)目標(biāo)不能止于“了解直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系”，教師應(yīng)在實(shí)際教學(xué)中適當(dāng)調(diào)整，從而誘發(fā)學(xué)生深度思考，以此達(dá)到深化學(xué)生思維、拓展學(xué)生認(rèn)知、提升學(xué)生能力的效果. 為了實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)，教師要用好教材.

1. 依托教材，激活深度思維

師：回憶一下，學(xué)習(xí)“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”時(shí)，我們是從哪些方面進(jìn)行探索的？得出了怎樣的結(jié)論？請(qǐng)各小組交流后完成表1.

問(wèn)題給出后，學(xué)生積極交流，從圖形出發(fā)，通過(guò)回顧及提示，完善了表格（如表2所示）.

師：試想一下，若將“點(diǎn)”替換為“直線(xiàn)”，會(huì)存在怎樣的位置關(guān)系呢？（引出課題“直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系”）

師：如果讓你來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)方案，你會(huì)怎么做呢？

教學(xué)中，教師將主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)教學(xué)方案，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī). 學(xué)生自主設(shè)計(jì)方案時(shí)，大多數(shù)會(huì)與之前所學(xué)的內(nèi)容（點(diǎn)與圓的位置關(guān)系）相類(lèi)比，確定研究方向和研究方法.

設(shè)計(jì)意圖? 從認(rèn)知結(jié)構(gòu)分析，本課與“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”有著共同的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，因此教學(xué)時(shí)教師以類(lèi)比的方式導(dǎo)入，不僅實(shí)現(xiàn)了舊知的鞏固和強(qiáng)化，而且為新知的探究指明了方向. 另外，教師引導(dǎo)學(xué)生自主設(shè)計(jì)教學(xué)方案，為學(xué)生營(yíng)造了自主學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間，有效地提升了學(xué)生的課堂參與度，同時(shí)也讓學(xué)生感受到了類(lèi)比學(xué)習(xí)的好處，有助于提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力. 以上情境以教材為依托，不僅順應(yīng)了學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，而且遵循了數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性，有助于教學(xué)的順利開(kāi)展，有助于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善[2].

2. 開(kāi)發(fā)教材，發(fā)展深度思維

師：你們發(fā)現(xiàn)了幾種位置關(guān)系呢？

生1：三種.

師：你們都是這樣認(rèn)為的嗎？（學(xué)生點(diǎn)頭表示同意生1的說(shuō)法）

師：很好，請(qǐng)大家動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)、比一比. 你們分類(lèi)的依據(jù)是什么呢？

大部分學(xué)生自主設(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí)已經(jīng)畫(huà)出了圖形，通過(guò)交流、對(duì)比，他們很快有了結(jié)果，統(tǒng)一認(rèn)為：分類(lèi)的依據(jù)是直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中圖1無(wú)公共點(diǎn)、圖2只有一個(gè)公共點(diǎn)、圖3有兩個(gè)公共點(diǎn).

師：只有這三種情況嗎？就不能有三個(gè)、四個(gè)或更多個(gè)公共點(diǎn)嗎？

學(xué)生陷入了困境，他們雖然知道只有三種情況，但是不知道該如何驗(yàn)證表達(dá).

師：是否可以從運(yùn)動(dòng)的角度進(jìn)行驗(yàn)證呢？（教師及時(shí)啟發(fā)）

生2：哦，我知道了，可以讓圓保持不動(dòng)，平移直線(xiàn)，觀察直線(xiàn)與圓有幾個(gè)公共點(diǎn).

生3：也可以平移圓.

師：很好！現(xiàn)在請(qǐng)大家動(dòng)手做一做，看看剛才分類(lèi)是否出現(xiàn)了重復(fù)或遺漏的現(xiàn)象.

學(xué)生動(dòng)手操作，當(dāng)直線(xiàn)平移到圓心位置時(shí)，部分學(xué)生提出了異議，認(rèn)為過(guò)圓心位置時(shí)有三個(gè)公共點(diǎn)，通過(guò)爭(zhēng)辯最終達(dá)成共識(shí)，確認(rèn)是兩個(gè)公共點(diǎn)，這樣也就驗(yàn)證了利用公共點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)定義直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是科學(xué)的、合理的.

設(shè)計(jì)意圖? 教學(xué)中，因受直覺(jué)思維的影響，大部分學(xué)生之所以得到了三種位置關(guān)系，可能是將上節(jié)課“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”的結(jié)論直接遷移的結(jié)果，因此教師拋出問(wèn)題，誘發(fā)學(xué)生思考“為什么只有三種位置關(guān)系”，逐漸引導(dǎo)學(xué)生將直覺(jué)思維發(fā)展為深度思維. 教學(xué)中，教師根據(jù)教材的設(shè)計(jì)意圖，對(duì)教學(xué)順序稍做改動(dòng)：先讓學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)交流得出三種位置關(guān)系;然后利用平移的方式進(jìn)行驗(yàn)證，確認(rèn)利用公共點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)的合理性. 這樣既開(kāi)發(fā)了教材，又回歸了教材，幫助學(xué)生厘清了知識(shí)發(fā)生和發(fā)展的脈絡(luò)，有助于發(fā)展學(xué)生的深度思維.

3. 拓展教材，培養(yǎng)深度思維

按照學(xué)生的設(shè)計(jì)方案，在探究了位置關(guān)系后，接下來(lái)要挖掘數(shù)量關(guān)系. 與“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”中的“點(diǎn)心距”相類(lèi)比，抽象出利用“線(xiàn)心距”來(lái)刻畫(huà)相應(yīng)的位置關(guān)系，這樣學(xué)生通過(guò)知識(shí)遷移自然聯(lián)想到通過(guò)“圓心到直線(xiàn)的距離d”與“半徑r”進(jìn)行比較來(lái)確定直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系. 不過(guò)，在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，少數(shù)學(xué)生難以通過(guò)類(lèi)比抽象的方式理解對(duì)應(yīng)數(shù)量關(guān)系的變化，因此教師依然需要借助圖形來(lái)啟發(fā)學(xué)生思考.

師：你們?cè)O(shè)計(jì)的方案是選擇垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度與圓半徑作比較來(lái)確認(rèn)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)選擇垂線(xiàn)段的緣由？

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中常常只關(guān)注“是什么”，卻忽視“為什么”，因此面對(duì)教師給出的“為什么”這樣的問(wèn)題時(shí)，不知該如何說(shuō)起. 可見(jiàn)大多數(shù)學(xué)生還沒(méi)有將形象思維、直覺(jué)思維轉(zhuǎn)化為抽象思維、理性思維，缺乏深度思維.

生4：垂線(xiàn)段最短.

師：很好，觀察垂線(xiàn)段，有何發(fā)現(xiàn)？

生5：垂線(xiàn)段的兩端分別為垂足和圓心.

師：很好！再仔細(xì)觀察垂足在直線(xiàn)上的位置，你能知道什么呢？

生6：垂足是直線(xiàn)上離圓心最近的點(diǎn).

師：很好！那么是否能夠找到最遠(yuǎn)的點(diǎn)呢？

生7：找不到，直線(xiàn)是無(wú)限長(zhǎng)的，沒(méi)有最遠(yuǎn)只有更遠(yuǎn). （學(xué)生笑）

師：說(shuō)得很有道理！可見(jiàn)垂足就是我們?cè)谥本€(xiàn)上找到的那個(gè)特殊點(diǎn)，這樣問(wèn)題轉(zhuǎn)化成什么了呢？

生8：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)是特殊點(diǎn)，即垂足.

師：說(shuō)得很好！現(xiàn)在我們?cè)偎伎家幌拢棺闶欠衲艽碇本€(xiàn)呢？

通過(guò)不斷追問(wèn)，不僅讓學(xué)生明晰了為什么要利用垂線(xiàn)段作比較，而且將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”，通過(guò)探究最終達(dá)成共識(shí)：相離時(shí)，離圓最近的點(diǎn)（垂足）在圓外，此時(shí)d>r;相切時(shí)，直線(xiàn)與圓僅有唯一的公共點(diǎn)，該點(diǎn)（垂足）為離圓最近的點(diǎn)，此時(shí)d=r;相交時(shí)，離圓最近的點(diǎn)（垂足）在圓內(nèi)，此時(shí)dr時(shí)，離圓最近的點(diǎn)（垂足）在圓外，其他點(diǎn)自然也就在圓外，直線(xiàn)與圓沒(méi)有交點(diǎn)，故直線(xiàn)與圓相離;當(dāng)d=r時(shí)，只有唯一的點(diǎn)（垂足）在圓上，其他點(diǎn)都在圓外，直線(xiàn)與圓僅有一個(gè)交點(diǎn)，故直線(xiàn)與圓相切;當(dāng)d

借助“問(wèn)題鏈”引發(fā)學(xué)生深度思考，不僅回答了“是什么”，而且還經(jīng)歷了“為什么”的思維體驗(yàn)，讓學(xué)生的思維得到了鍛煉.

設(shè)計(jì)意圖? 教學(xué)中，教師沒(méi)有急于讓學(xué)生應(yīng)用直覺(jué)思維得到的結(jié)論去完成練習(xí)，而是圍繞教材的設(shè)計(jì)意圖，繼續(xù)追問(wèn)了一個(gè)“為什么”，誘發(fā)學(xué)生深度思維的參與，逐漸將直覺(jué)思維升華為邏輯思維. 在以上環(huán)節(jié)中，在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生主動(dòng)參與更高層次的探究，并切身體會(huì)到了類(lèi)比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì).

教學(xué)反思

隨著時(shí)代的發(fā)展，教學(xué)資源日益豐富，為教學(xué)帶來(lái)了便利的同時(shí)，在一定程度上也削弱了教材在師生心中的價(jià)值，使師生與教材的距離越來(lái)越遠(yuǎn). 要知道，教材是遵循課程標(biāo)準(zhǔn)編寫(xiě)的，是符合學(xué)生認(rèn)知水平與思維發(fā)展的，它是教學(xué)的方向標(biāo)，是“教”與“學(xué)”的基本素材. 若想打造好的課堂，教師必須用好教材[3]. 教學(xué)中教師應(yīng)以教材為依托，用心去解讀教材、開(kāi)發(fā)教材、拓展教材.

若對(duì)教材不進(jìn)行深度解讀，如何將本課內(nèi)容置于相同的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去教學(xué)呢？如何促進(jìn)單元教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)呢？如何建構(gòu)學(xué)生完善認(rèn)知體系呢？若在教學(xué)中不關(guān)注教材的開(kāi)發(fā)和拓展，又如何引導(dǎo)學(xué)生深度參與課堂呢？又如何實(shí)現(xiàn)由“是什么”到“為什么”的過(guò)渡呢？又如何讓學(xué)生經(jīng)歷由“怎么用”到“如何想到這么用”的過(guò)程呢？又如何深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，落實(shí)核心素養(yǎng)呢？可見(jiàn)，為了更好地教學(xué)，更好地學(xué)習(xí)，教師和學(xué)生必須用好教材，切勿好高騖遠(yuǎn)，偏離教材.

總之，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)方案，實(shí)施教學(xué)活動(dòng)時(shí)要以教材為依托，通過(guò)對(duì)教材合理的開(kāi)發(fā)和挖掘來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的深度思維，讓學(xué)生獲得更好的發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1]錢(qián)學(xué)鋒. 數(shù)學(xué)教學(xué)促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的思考[J]. 教育理論與實(shí)踐，2018，38（23）：58-60.

[2]樊貞慧. 挖掘教材? 重視思維? 培養(yǎng)習(xí)慣——2020年寧波市中考新定義試題解讀與思考[J]. 上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（11）：7-9.

[3]浦?jǐn)⒌? 初中數(shù)學(xué)教材解讀的幾個(gè)視角[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2016（32）：61-63.