趙輝

[摘? 要] 實施單元整體性的教學，能有效地促進學生掌握系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性的知識，促進學生形成良好的認知結(jié)構(gòu). 在初中數(shù)學教學中，教師要引導學生從“關(guān)聯(lián)”入手、從“次序”入手、從“脈絡(luò)”入手、從“本質(zhì)”入手，引導學生建構(gòu)“目標結(jié)構(gòu)”“內(nèi)容結(jié)構(gòu)”“過程結(jié)構(gòu)”“策略結(jié)構(gòu)”等. 以整體性、結(jié)構(gòu)性、關(guān)聯(lián)性等的視角進行教學，就是要幫助學生建立知識的連續(xù)、方法的聯(lián)系，實現(xiàn)學習方法、策略、路徑的有效循環(huán). 整體性的數(shù)學單元教學有助于提升學生的自主學習、建構(gòu)、創(chuàng)造、整合數(shù)學知識的能力.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學;單元教學;智性實踐

數(shù)學知識是一個層次性、結(jié)構(gòu)性的統(tǒng)一體. 在初中數(shù)學教學中，教師可以以單元為單位，實施單元整體性的教學. 這里的“單元”，既包括教材中的單元，也包括教師根據(jù)數(shù)學知識的特質(zhì)重組、重構(gòu)的單元. 單元應(yīng)當成為教師教學的基本單位. 通過實施單元整體性的教學，促進學生掌握系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性的知識，促進學生形成良好的認知結(jié)構(gòu). 那么，作為一名初中數(shù)學教師，如何實施基于單元的整體性、結(jié)構(gòu)性的教學呢？筆者認為，可以從以下四個方面入手：

從“關(guān)聯(lián)”入手，引導學生建構(gòu)“目標結(jié)構(gòu)”

教學目標是教師教學的出發(fā)點和歸宿. 傳統(tǒng)的數(shù)學教學，往往采用“課時”教學的方式，以知識“點”為基本單位. 這樣的一種教學，教學目標往往比較小，通常是聚焦于“這一節(jié)課”. 而實施單元整體性的教學，要求教師在教學中要胸中有全局、有整體、有系統(tǒng). 為此，教師要從“關(guān)聯(lián)”入手，來引導學生建構(gòu)“目標結(jié)構(gòu)”[1].

從“關(guān)聯(lián)”入手，要求教師要站在本體性知識立場，而不是站在教材立場，更不是站在某一個知識“點的立場”來解讀、編織數(shù)學知識. 從“關(guān)聯(lián)”入手，能讓教師有效地設(shè)計出提升學生數(shù)學學習力的目標結(jié)構(gòu). 目標是整個教學的起點、原點，也是教師教學的一根主心軸、主心骨. 目標應(yīng)當貫穿于學生數(shù)學學習的始終. 清晰的整體性的目標，能有效地組織教學，突出單元教學的層次性、整體性、融合性.

如教學“全等三角形”（人教版八年級上冊），根據(jù)全等三角形的認識、全等三角形的性質(zhì)以及判定等相關(guān)知識之間的密切關(guān)聯(lián)，教師在教學中要從整體上設(shè)定目標，引導學生認識全等三角形、了解全等三角形、思考全等三角形、探究全等三角形. 為此，我們將“全等三角形的性質(zhì)”“全等三角形的判定”等相關(guān)內(nèi)容整合起來，引導學生建構(gòu)了這樣的目標結(jié)構(gòu)：從具體實例中研究全等三角形的性質(zhì)，建構(gòu)三角形的判定定理并用以解決實際問題;引導學生觀察、操作、探究、歸納，讓學生能積極主動地應(yīng)用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等方式進行探究，培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化思想. 在這樣的目標結(jié)構(gòu)中，一方面著眼于知識，另一方面著眼于技能，它們能共同幫助學生積累相關(guān)的數(shù)學基本活動經(jīng)驗. 同樣，在這樣的目標結(jié)構(gòu)中，我們滲透、融入了主要的數(shù)學思想. 從關(guān)聯(lián)入手，要求教師要提煉共同的因素、因子作為目標的組成部分. 只有這樣，目標之于學生的學習才具有針對性、實效性.

從知識關(guān)聯(lián)入手，設(shè)計整體性的數(shù)學教學目標，進而讓目標對學生的數(shù)學學習具有指導性、啟發(fā)性，讓目標真正發(fā)揮目標之作用. 借助于目標結(jié)構(gòu)，有助于學生把握數(shù)學單元中的核心知識，有助于學生進行自主性、自能性的數(shù)學學習. 借助于目標結(jié)構(gòu)，學生的數(shù)學學習能從膚淺走向深刻、從低階走向高階.

從“次序”入手，引導學生建構(gòu)“內(nèi)容結(jié)構(gòu)”

實施單元整體性的教學，不僅要進行單元性的目標設(shè)定，更要進行結(jié)構(gòu)性、層次性的內(nèi)容設(shè)定. 盡管數(shù)學知識之間存在著密切的關(guān)聯(lián)，但還是有先后（主要是指邏輯先后）的順序的. 因此，教師在教學中，要遵循一定的“次序”，引導學生建構(gòu)“內(nèi)容結(jié)構(gòu)”[2]. 通過把握學習內(nèi)容的次序，引導學生的數(shù)學學習拾級而上，從無序到有序逐步深化發(fā)展. 借助于“序”的教學，能將數(shù)學知識串接成線、連線成片、連片成體. 比如教學“三角形”（人教版八年級下冊）這一部分內(nèi)容，這一部分內(nèi)容比較繁雜. 為此，教師在教學中可以設(shè)計一定的版塊來進行有“序”性的教學. 比如筆者在教學這部分時，就將這部分內(nèi)容按照“邊”“角”兩部分展開教學，將教材單元中的相關(guān)內(nèi)容進行整合. 這樣的一種整合，是基于知識序基礎(chǔ)上的，是為了學生更好地認識三角形而設(shè)計的. 比如在研究“邊”的過程中，筆者引入了中線、角平分線、中位線、高等內(nèi)容，研究了三角形三邊關(guān)系、三角形的穩(wěn)定性等內(nèi)容，一部分是教材的內(nèi)容，另一部分是筆者補充介紹、引導學生探究思考的內(nèi)容;比如在研究“角”的過程中，筆者引導學生探究內(nèi)角和、外角和等知識. “邊”的知識和“角”的知識是三角形這部分內(nèi)容的基礎(chǔ)性知識. 借助于學習這些知識，為學生后續(xù)研究“全等三角形”等相關(guān)內(nèi)容奠定了堅實的基礎(chǔ). 在實施各個版塊內(nèi)容教學時，教師同樣要注重知識的序、注重學生認知的序. 只有關(guān)注序，學生的數(shù)學學習才會如同呼吸一樣自然. 在數(shù)學教學中，教師要深入研究數(shù)學知識的序，以便引導學生有序地學習，從而致力于助推學生將相關(guān)的碎片化的數(shù)學知識連成線、結(jié)成網(wǎng)、筑成塊、構(gòu)成體.

初中數(shù)學教學，從根本上說，也就是要處理兩個方面的問題，這就是“選材”和“立序”. “選材”解決的是學生“學什么”的問題，而“立序”解決的是學生“怎樣學”的問題. 只有處理好“材”與“序”，才能有效地引導學生的數(shù)學認知發(fā)展，推動學生的數(shù)學學習進程，幫助學生鞏固相關(guān)的數(shù)學知識結(jié)構(gòu).

從“脈絡(luò)”入手，引導學生建構(gòu)“過程結(jié)構(gòu)”

引導學生的數(shù)學學習，不僅要把握數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，更要把握學習結(jié)構(gòu)[3]. 對于不同數(shù)學知識，有時候是有一條隱性的脈絡(luò)潛藏其中. 作為教師，要從“脈絡(luò)”入手，引導學生把握數(shù)學知識之線索、脈絡(luò). 同時，不同的數(shù)學知識有時候還有一種相同的學習結(jié)構(gòu)，比如“猜想-驗證”學習結(jié)構(gòu)，比如“條件-探究”學習結(jié)構(gòu)等. 從“脈絡(luò)”入手，可以著手引導學生建構(gòu)“過程結(jié)構(gòu)”.

從脈絡(luò)入手，引導學生數(shù)學學習，要求充分發(fā)揮學生的想象力. 借助于想象，學生能感受、體驗到數(shù)學知識的脈絡(luò)、靈魂. 比如教學“扇形的面積”這一部分內(nèi)容時，筆者引導學生借助于扇形中的弧長公式進行嚴密的推導，建構(gòu)扇形的面積公式. 但在實際應(yīng)用的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)學生對這些公式難以快速從記憶內(nèi)存中調(diào)出來. 為此在教學中，筆者引導學生回顧圓的面積公式、圓環(huán)的面積公式，引導學生對圓、圓環(huán)等同時展開動態(tài)想象. 通過動態(tài)想象，學生認識到，所謂“扇形面積”，其實就是“以圓弧為底、半徑為高、圓心為頂點的三角形的面積”;所謂“圓的面積”，其實就是“以圓的周長為底、半徑為高、圓心為頂點的三角形的面積”;所謂“圓環(huán)的面積”，其實就是“以內(nèi)圓的周長為上底、外圓的周長為下底、兩圓之間的距離為高的梯形的面積”. 借助于這樣的一種動態(tài)想象，學生感悟、體驗到“曲線圖形”中的“化曲為直”的想象思路. 借助于這樣的一種思路，學生就能將相關(guān)的數(shù)學知識整合起來思考，他們的學習興趣盎然、興味盎然. 從數(shù)學學科知識的內(nèi)在脈絡(luò)入手，能打通學生的數(shù)學思維. 借助于動態(tài)想象，學生能有效地理解數(shù)學知識的本質(zhì). 他們在解決相關(guān)問題時就不會再依賴于教師，而是能進行自主性、自能性數(shù)學學習. 可以這樣說，在整個初中幾何教學中，教師都應(yīng)當引導學生動態(tài)想象，動態(tài)想象是發(fā)展學生的空間觀念的基礎(chǔ).

從脈絡(luò)入手，引導學生圍繞相關(guān)數(shù)學知識進行思考、想象，不僅能將相關(guān)數(shù)學知識整合起來，而且能幫助學生積累豐富的數(shù)學學習經(jīng)驗，幫助學生積累數(shù)學研究方法經(jīng)驗等. 如在上述教學中，當學生有了動態(tài)想象的意識，在學習相關(guān)的幾何知識時，就會積極主動地去想象，動態(tài)想象就會成為學生的一種自覺意識、成為學生數(shù)學學習的常態(tài).

從“本質(zhì)”入手，引導學生建構(gòu)“策略結(jié)構(gòu)”

學生數(shù)學學習的關(guān)鍵是形成一定的方法、策略與路徑. 相比較于數(shù)學知識乃至于數(shù)學思想方法，數(shù)學策略、路徑的結(jié)構(gòu)更具有遷移性. 研究表明，一個善于學習的人就是善于總結(jié)學習思想方法策略路徑的人. 從數(shù)學知識的“本質(zhì)”入手，引導學生建構(gòu)“策略結(jié)構(gòu)”，能讓學生形成“高觀點”[4]. 立足于“高觀點”，學生能超越單一的知識內(nèi)容層面的限制，而將不同的數(shù)學知識整合起來，形成整體性的具有遷移性質(zhì)的策略、方法等. 這樣的策略、方法等有助于學生的數(shù)學學習.

比如“方程”這一部分內(nèi)容是初中數(shù)學的重要組成部分. 初中階段的方程主要有“一元一次方程”“二元一次方程組”“一元二次方程”“分式方程”等相關(guān)內(nèi)容. 特定的方程對于學生來說有特定的要求. 其中，“一元一次方程”是基礎(chǔ)性的方程，其他所有的方程最終都要轉(zhuǎn)化成“一元一次方程”. 如“二元一次方程組”要求引導學生通過“消元”來轉(zhuǎn)化成“一元一次方程”;“分式方程”要求引導學生通過“去分母”來轉(zhuǎn)化成“一元一次方程”;“一元二次方程”要求引導學生通過“降次”來轉(zhuǎn)化成“一元一次方程”等. 盡管解這些方程的方法、策略不同，但其中蘊含的數(shù)學思想方法是相同的，都是應(yīng)用了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想方法. 這種共通的思想，在方程這一部分內(nèi)容的教學中，教師要重點引導學生“設(shè)元”“設(shè)參”，引導學生建構(gòu)方程. 我們在教學中千萬不能小看“設(shè)元”“設(shè)參”，它貫穿于學生方程學習的始終. 可以這樣說，對于解決問題來說，設(shè)元、設(shè)參等比寫等量關(guān)系更重要，它是方程的本質(zhì). 從學科知識的本質(zhì)入手，不僅能提升學科知識的教學效能，更能將相關(guān)的學科知識整合起來. 從數(shù)學知識的“本質(zhì)”入手，能有效地引導學生建構(gòu)“策略結(jié)構(gòu)”. 從數(shù)學的視角來看，方程僅僅是一個工具. 重要的是要引導學生在解決問題時能借助于“元”“參數(shù)”等進行具體分析. 無論是在“二元一次方程組”還是“一元二次方程”“分式方程”，尤其是對于后續(xù)將要學習更高次數(shù)、更多元的方程來說，這樣的一種“設(shè)元”“設(shè)參”具有重要的思想方法策略意義和價值. 這樣的一種方程思維，將會深刻地影響著學生的方程這部分內(nèi)容的學習.

從本質(zhì)入手，引導學生進行“策略結(jié)構(gòu)”的建構(gòu)，要求教師在每一節(jié)課中要有意識地滲透. 在數(shù)學知識的本質(zhì)上花費一定的時間是值得的，它能讓學生的數(shù)學學習事半功倍. 學生對數(shù)學知識本質(zhì)的理解，將會深刻地影響著、決定著學生的后續(xù)學習. 在數(shù)學教學中，策略結(jié)構(gòu)會超越知識內(nèi)容的局限，有著廣泛的遷移力. 借助于統(tǒng)一策略，能將相關(guān)的數(shù)學知識進行有效的統(tǒng)整.

在初中數(shù)學教學中實施單元整體性的數(shù)學教學，教師要以數(shù)學知識結(jié)構(gòu)為依據(jù)和基礎(chǔ)，以相關(guān)的課程理念為指導，對學生的數(shù)學學習進行有效的統(tǒng)整. 單元整體性的數(shù)學教學，能幫助學生實現(xiàn)從傳統(tǒng)的“知識點”的學習向“知識結(jié)構(gòu)”“認知結(jié)構(gòu)”“方法結(jié)構(gòu)”“策略結(jié)構(gòu)”等的學習遷移轉(zhuǎn)變. 從整體性、結(jié)構(gòu)性、關(guān)聯(lián)性的視角進行教學，就是要幫助學生明確知識的連續(xù)性、方法的聯(lián)系，實現(xiàn)學習方法、策略、路徑的有效循環(huán). 不難看出，整體性的數(shù)學教學有助于提升學生的自主學習、建構(gòu)、創(chuàng)造、整合數(shù)學知識的能力.

參考文獻：

[1]陶琳. 探討初中數(shù)學整體單元的教學設(shè)計[J]. 數(shù)理化解題研究，2021（02）：35-36.

[2]鮑順智. 初中數(shù)學單元整體教學策略[A]. 教育部基礎(chǔ)教育課程改革研究中心，2020.

[3]張偉俊. 初中數(shù)學章節(jié)起始課教學存在的問題與策略[J]. 教學與管理，2019（25）：56-58.

[4]顧大權(quán). 數(shù)學活動的特征、設(shè)計與組織原則[J]. 教學與管理，2020（28）：43-45.