繆紅霞

【摘要】素質教學背景下，高中數學教學不僅需要完成知識的有效教學，還需要重視學生數學思維的培養(yǎng)，使學生具備多維度看待問題的能力.多維視角下的高中數學教學需要教師在教學過程中注意夯實學生的數學基礎，通過類比轉化，拓展學生的思維寬度，同時在教學過程中引發(fā)學生的自主思考，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，并結合科學豐富的教學形式，促進學生的思維想象以及知識應用，實現(xiàn)學生多重思維能力培養(yǎng)的高效教學.

【關鍵詞】高中數學；多維視角；課堂教學.

高中階段的數學課堂教學，需要教師不斷培養(yǎng)提升學生的數學理性思維，促進學生在課堂中的獨立思考與知識應用，讓學生以多視角、多維度的方式去看待知識、解決問題.因此教師需要改變傳統(tǒng)教學理念，掌握先進的教學思想和教學手段，提煉更加優(yōu)化高效的教學策略，以此實現(xiàn)學生的綜合發(fā)展［1］.

1 夯實數學基礎，拓展思維寬度

在學生建構新知、積累經驗的過程中，回顧已有知識經驗是必不可少的一步，因此教師在讓學生在課堂教學過程中具備多維度思考能力就需要引導學生結合自身所學知識，通過知識的類比與數學技能的靈活應用來獲得全新的知識［2］.學生在類比的過程中對舊知識的應用更加熟練、對新知識的認知就會更加深刻，獲得的數學知識經驗就會更加豐富.因此教師應該在實際教學過程中指導學生通過回顧舊知來夯實數學基礎，在獲得新知的過程中拓展學生的思維寬度，讓學生靈活應用基礎知識實現(xiàn)問題的多視角分析.

2 引導學生思考，培養(yǎng)發(fā)散思維

發(fā)散性思維是學生實現(xiàn)多維度思考的基礎，在高中階段，學生只有通過不斷發(fā)散自身的數學思維，才能將量化的數學知識轉化為質的數學理論，實現(xiàn)量變到質變的高效飛躍，將發(fā)散性思維轉化為多維度思考問題、解決問題的能力.因此，教師在教學過程中要不斷引導學生的自主思考，讓學生經歷類比、猜想、推理等過程，尊重學生在課堂中的主體地位，拓展學生看待問題的視角，以此開展更加科學高效的課堂教學［3］.

3 豐富教學形式，促進思維想象

思維想象能力也是提升學生多維度思考能力的重要組成部分，學生通過實際問題給出的隱藏信息或是已有經驗的拓展轉化，來實現(xiàn)新知識的多維展現(xiàn)，這樣的條件下，學生獲得的知識會更加豐富立體，經歷的思維轉化也會更加理性寬廣［4］.因此，教師一方面需要多多借助教學資源，引導學生在實際教學過程中發(fā)揮自己的主觀能動性；另一方面，教師還需要針對教學內容進行拓展延伸，比如設置與教學內容有關的例題、變式訓練，開闊學生的數學視野，讓學生依靠更多的數學實戰(zhàn)經驗去完善自身的數學知識框架.

4 多維視角下的高中數學教學

接下來筆者以蘇教版高中數學必修第一冊第三章第一小節(jié)的教學內容“不等式的基本性質”為例，簡述如何在多維視角下展開高效的高中數學教學課堂.

4.1 學情分析

在學習不等式的基本性質之前，學生已經有效掌握等式的基本性質，同時對一些基本初等函數的圖象、性質及其應用有了一定的了解.同時在初中階段，學生也初步接觸了不等式的三條基本性質，對不等式的形式判斷和性質應用有一定的基礎認識，但是沒有對這些性質形成完整的邏輯認識以及沒有掌握其嚴密的邏輯證明.在“不等式的基本性質”這一節(jié)課堂教學過程中，教師需要結合多維度課堂開展的教學策略，引導學生實際觀察、動手操作并進行抽象概括，讓學生經歷自主獲得數學結論的過程，豐富學生的思維深度和廣度，同時讓學生具有一定的抽象概括能力以及推理歸納能力.

4.2 教學目標

（1）通過等式性質的回顧梳理，類比猜想出不等式的基本性質；

（2）在不等式性質的猜想推理過程中，讓學生自主證明，培養(yǎng)學生的邏輯推理意識；

（3）在實際教學過程中培養(yǎng)學生看待問題的多維角度，激發(fā)學生的自主探究意識，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維.

4.3 教學重難點

教學重點是讓學生類比等式的基本性質來猜想并證明不等式的基本性質；教學難點是讓學生證明不等式的基本性質并將其運用到實際問題當中.

4.4 教學設計：

4.4.1 創(chuàng)造情境，引入新知

問題情境 已知小明、小華兩人拿著大小不同的水壺去打水（小明的水壺比小華的水壺?。粢獙⑺麄兌耸种械乃畨刈M，所需時間分別為t1、t2.現(xiàn)教室需要三壺水，因水龍頭只有一個，需要小明和小華二人輪流打水.

教師 應該如何安排二人的打水順序，才能使他們的等候時間最短？如果是你，你會如何解決這個問題.

學生 通過假設分析的方式來計算不同注水情況下他們的等待時間，然后比較等待時間的大小.

教師 很好，那應該如何去進行假設呢？假設的情況有哪幾種呢？

學生 一共有兩種情況，第一種是小明先打水，則總時間為：T1=t1+t2+t1=2t1+t2；第二種情況是小華先打水，則總時間為：T2=t2+t1+t2=2t2+t1.

教師 那應該如何比較這兩者情況下總時間的大小呢？

學生 可以選擇做差的方式，已知T1-T2=2t1+t2-2t2+t1=t1-t2，而小明的水壺比小華的水壺小，則t1

教師 很好，剛剛大家在無形之中進行了不等式的比較，這節(jié)課我們就需要對不等式的基本性質進行學習.

設計意圖 通過實際問題情境的創(chuàng)設讓學生從實際出發(fā)去看待問題，夯實學生的數學基礎，引導學生從實際中抽象得出數學知識，活躍學生的數學思維.

4.4.2 類比舊知，共同探究

教師 在上一個環(huán)節(jié)中，我們用不等式來比較兩個式子的大小，其實等式與不等式都是作為刻畫數學大小關系的工具，為了更加有效地學習不等式的基本性質，請同學們仔細回顧一下等式有哪些性質？

師生活動 學生先獨立思考，給出等式的基本性質，然后教師引導學生用標準規(guī)范的數學語言對其進行概括，并將等式的基本性質板書在黑板上，具體性質如下所示.

性質1 如果a=b，則有b=a.

性質2 如果a=b，b=c，則有a=c.

性質3 如果a=b，則有a+c=b+c，a-c=b-c.

性質4?? 如果a=b，則有ac=bc.

性質5 如果a=b，c≠0，則有ac=bc.

教師 仔細回顧等式的基本性質，然后類比等式自身的特性，請同學們猜想一下不等式的性質.

猜想1 如果a>b，則有b

驗證 因為a>b，則有a-b>0；結合“正數的相反數為負數”這一定律可知：-a-b=b-a<0，因此可得性質1：如果a>b，則有b

追問 若是將條件反過來，該性質成立嗎？你能否用更加精簡的數學符號來表示該性質？

猜想2 如果a>b，b>c，則有a>c.

驗證 因為a>b，則有a-b>0；又因為b>c，結合性質1可得，c0，則有a>c，因此可得性質2：如果a>b，b>c，則有a>c.

教師 剛剛兩個關于不等式基本性質的猜想都是基于等式的定義性質，那么請同學們接著類比等式的運算性質思考一下不等式的運算性質.

猜想3 如果a>b，則有a+c>b+c.

驗證 因為a>b，所以a-b>0，對該等式進行變化則有：a+c-c-b>0，則有a+c-（b+c）>0，故而可知a+c>b+c.因此可得性質3：如果a>b，則有a+c>b+c.

接下來教師引導學生類比上述三個猜想的驗證過程完成不等式的性質4（如果a>b，c>0，則有ac>bc；如果a>b，c<0，則有ac

設計意圖 讓學生在猜想、驗證的過程中提高自身看待數學問題的理性思維，同時借助舊知識類比得出新知識，也能對學生的轉化思維以及發(fā)散思維有一定的提升效果.

4.4.3 回歸情境，抽象結論

教師 現(xiàn)在大家已經初步掌握了不等式的基本性質，那么回到課堂開始的問題情境中，請同學們思考是否可以用不等式的基本性質去解決問題？

學生 可以用不等式的傳遞性進行證明：因為t1

教師 很好，現(xiàn)在大家已經能夠成功應用不等式的基本性質去解決實際情境中的問題，接下來給出兩個例題及對應變式，檢驗一下大家的學習成果，并為后續(xù)的不等式性質學習提供基礎：

例1 已知a>b>0，c<0，試證明：ca>cb.

變式1 已知a>b>0，c>0，試證明：ca

設計意圖 回歸問題情景的教學方式能夠讓學生體會到知識在實際問題中的存在的形式與應用過程，同時例題與變式訓練的設計能有助于學生發(fā)散思維的培養(yǎng).

5 結語

綜上所述，素質教育背景下的高中數學教學需要教師轉化自身的教學理念，積極培養(yǎng)學生的綜合能力，通過對學生教學主體地位的強調以及學生數學思維的培養(yǎng)，讓學生在科學的探究與思考過程中實現(xiàn)對知識的多維理解，提高學生的數學綜合能力.

參考文獻：

［1］易立杭.多維度視角下的高中數學課堂教學探討［J］.新課程（中學），2019（06）：36-37.

［2］陳磊.探析多維互動在高中數學教學中的應用［J］. 中學課程輔導（教學研究），2021（31）：56.

［3］趙嫻靜.從多維視角建構“曲線與方程”——《曲線與方程》同課異構的體會［J］.數學之友，2016（06）：48-49.

［4］許陳.多維視角下的向量別樣精彩——淺析關于向量課堂教學中的解題策略引導［J］.數理化解題研究，2016（12）：5-6.

［5］呂會榮.數學思維能力在高中數學教學中的培養(yǎng)［J］.高考，2022（18）：15-17.