胡 軍 金鶯蓮 詹 藝

一、 問題的提出

2022年4月,教育部發(fā)布了《義務(wù)教育課程方案(2022年版)》,明確提出“聚焦核心素養(yǎng),面向未來”。[1]有學(xué)者指出,高階思維是構(gòu)成學(xué)生核心素養(yǎng)的重要組成部分。[2]培養(yǎng)學(xué)生的高階思維是落實學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑之一。高階思維是在解決劣構(gòu)問題或復(fù)雜任務(wù)中產(chǎn)生與發(fā)展的高層次認(rèn)知能力,包含分析、評價、創(chuàng)造等認(rèn)知過程。[3][4]本課題組在文獻(xiàn)梳理的基礎(chǔ)上,通過扎根理論和德爾菲法,構(gòu)建了“面向初中數(shù)學(xué)課堂的高階思維內(nèi)涵框架”,明確初中生的數(shù)學(xué)高階思維包括策略型、批判型和創(chuàng)新型三種類型和下屬的11項特征[5]。

圍繞這一框架,課題組對初中數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生高階思維的教學(xué)策略進(jìn)行了探索與實踐,學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出就是其中之一。在數(shù)學(xué)學(xué)科中,“問題提出”就是個體根據(jù)自身的數(shù)學(xué)知識與經(jīng)驗,對某個情境進(jìn)行理解后抽取出數(shù)學(xué)元素與關(guān)系,判斷已有信息是否足以提出問題后,對已有信息進(jìn)行挑選、新增、重組等操作,形成一個有意義的數(shù)學(xué)問題,并使用數(shù)學(xué)語言清楚地描述出問題的初始狀態(tài)、目標(biāo)狀態(tài)、障礙[6][7]。這一過程顯然涉及了策略型和批判型思維。以西爾弗(Silver)等人為代表的研究者則認(rèn)為,提出問題本身就體現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新型思維。[8][9]已有研究也表明,讓學(xué)生提出問題能夠給予學(xué)生反思、批判和質(zhì)疑的機(jī)會,提升學(xué)生以高認(rèn)知水平為主的綜合性能力。[10]不少國家都將問題提出作為數(shù)學(xué)課程改革的重要部分。[11]我國2011年及之后發(fā)布的課標(biāo)都提倡為學(xué)生提供提出問題的機(jī)會,特別是2022年版課標(biāo)更是強(qiáng)調(diào)要發(fā)揮“問題提出對學(xué)生主動參與教學(xué)活動的促進(jìn)作用,使學(xué)生在活動中逐步發(fā)展核心素養(yǎng)”[12]。

目前,在數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域,相比解決問題,學(xué)生提出問題的研究受到的關(guān)注較少[13]。在實踐領(lǐng)域,讓學(xué)生提出問題是一條教師們不太熟悉的教學(xué)策略[14][15]。在真實課堂中,教師該如何設(shè)計和實施“學(xué)生問題提出”任務(wù)?學(xué)生面對這樣的任務(wù)又會有怎樣的反應(yīng)?本研究嘗試采用質(zhì)性研究的方法,以課例分析回答上述問題,旨在為使用該教學(xué)策略培養(yǎng)學(xué)生高階思維提供啟示與借鑒。

二、 文獻(xiàn)梳理

(一) 問題提出的雙重屬性

研究者們最初關(guān)注“問題提出”是為了讓學(xué)生能更好地解決問題,強(qiáng)調(diào)通過讓學(xué)生提出問題,促進(jìn)他們解決問題。[16]從這個視角來看,讓學(xué)生提出問題是一種教學(xué)手段。隨著研究與實踐的深入,學(xué)者們發(fā)現(xiàn)還可以把“問題提出”看作一種教學(xué)目標(biāo),更多關(guān)注學(xué)生是怎么提出問題的、學(xué)生提出的問題如何,從學(xué)生提出的問題分析其背后的思維能力和水平[17]。

但是,問題提出(problem posing)和課堂提問(question asking)不同。前者是一個相對完整的教學(xué)活動[18],而后者是師生以問題(question)為載體進(jìn)行課堂互動、對話的過程。在實際的課堂教學(xué)中,這兩者的邊界非常微妙,需要謹(jǐn)慎辨別。

(二) 問題提出任務(wù)的分類

根據(jù)任務(wù)情境中問題三要素的完整程度,可以將問題提出任務(wù)分為自由的、半結(jié)構(gòu)化的、結(jié)構(gòu)化的。[19][20]自由的任務(wù)不作任何限制,任由學(xué)生發(fā)揮,自由提出數(shù)學(xué)問題,它最能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性,但對學(xué)生能力的要求也最高。由于學(xué)生的自由度很大,教師就很難進(jìn)行預(yù)估和把控,因此這類任務(wù)基本上不在日常的課堂教學(xué)中使用。

比較適合日常課堂教學(xué)的是結(jié)構(gòu)化和半結(jié)構(gòu)化的任務(wù)。結(jié)構(gòu)化的任務(wù)先給出一個三要素完整的問題,然后讓學(xué)生對其進(jìn)行改編,或者模仿這道題目提出新問題。半結(jié)構(gòu)化的任務(wù)情境中已經(jīng)有了一個或兩個問題要素,學(xué)生只需要將三個要素補(bǔ)充完整,就能形成新的數(shù)學(xué)問題。有研究顯示,學(xué)生在這種兼具開放性和限制性的任務(wù)中表現(xiàn)較好。[21][22]

(三) 問題提出的心理過程

問題的提出是由一定的情境激發(fā)的,經(jīng)歷理解情境、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、表達(dá)數(shù)學(xué)問題三個步驟,有時還會涉及對提出的問題進(jìn)行評價和修正。[23][24][25][26][27]

沒有情境,就沒有問題。如果是結(jié)構(gòu)化的任務(wù),教師給出的問題就是情境,包含了初始狀態(tài)、目標(biāo)狀態(tài)和障礙。如果是半結(jié)構(gòu)化的任務(wù),那么情境中的初始狀態(tài)、目標(biāo)狀態(tài)、障礙三者就要缺一或缺二。有學(xué)者總結(jié)了這類情境的三個特點,即“空白”“空缺”“否定”?！翱瞻住敝盖榫持袥]有把所有信息都寫明;“空缺”指情境所描述的內(nèi)容不連貫,有跳躍性;“否定”指情境中的信息與學(xué)生已有的認(rèn)識相矛盾。[28]這些未寫明、跳躍、矛盾的地方,正是形成完整問題三要素的入手之處。

在結(jié)構(gòu)化的任務(wù)中,學(xué)生解決已有問題就是理解情境的過程。在半結(jié)構(gòu)化的任務(wù)中,學(xué)生從情境中抽象出數(shù)學(xué)要素和關(guān)系的過程就是理解情境的過程。

在結(jié)構(gòu)化的任務(wù)中,學(xué)生可以使用“否定假設(shè)法”,通過改變已有要素的數(shù)值、變換已有要素之間的關(guān)系、增加新的要素或關(guān)系等方式,形成新的數(shù)學(xué)問題。在半結(jié)構(gòu)化的任務(wù)中,學(xué)生需要對情境中已有的數(shù)學(xué)要素及關(guān)系進(jìn)行挑選、重組、新增等操作,才能形成新的數(shù)學(xué)問題。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)了新的數(shù)學(xué)問題后,就要用數(shù)學(xué)的語言將問題表達(dá)出來,并注意表述是否清晰、準(zhǔn)確。

讓學(xué)生對提出的問題進(jìn)行評價和修正,有助于他們提出更好的問題。教師要確立評價的標(biāo)準(zhǔn),然后幫助學(xué)生評價并完善問題。

三、 分析框架

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn),結(jié)合課題組已構(gòu)建的高階思維內(nèi)涵框架,本研究制定了學(xué)生問題提出策略效果分析框架(見表1)。

表1 學(xué)生問題提出策略效果分析框架

在理解情境時,學(xué)生需要從情境中抽取出相關(guān)的數(shù)學(xué)元素及元素之間的關(guān)系。這個過程可能比較隱性,需要策略型思維(抽象性)的參與。

在發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)問題時,學(xué)生需要對情境中已有的數(shù)學(xué)元素和關(guān)系進(jìn)行挑選、重組、新增等操作,因此可能需要有批判型思維(解構(gòu)性、辯證性、建構(gòu)性)的參與。如果要提出多個問題,還可能需要策略型思維(多樣性、遷移性)的參與。如果提出的問題要有新穎性,還可能需要創(chuàng)新型思維(拓展性、發(fā)散性、創(chuàng)造性)的參與。這個過程同樣可能比較隱性。

表達(dá)數(shù)學(xué)問題是最為顯性的一步。當(dāng)學(xué)生思考自己的表述是否準(zhǔn)確時,可能需要批判型思維(質(zhì)疑性)的參與。當(dāng)學(xué)生選擇用不同的表征方式更好地表述問題時,可能還需要策略型思維(擇優(yōu)性)的參與。

在評價和修正問題時,學(xué)生將有價值的意見進(jìn)行整合,因此可能需要批判型思維(建構(gòu)性)的參與。如果課堂教學(xué)側(cè)重于把“問題提出”作為教學(xué)目標(biāo),那么評價問題的過程可能會相對比較顯性。

四、 課例研究

課例是提供了有效教與學(xué)經(jīng)驗的課的案例,課例研究是研究者、上課教師及其指導(dǎo)者、同事共同組成的研究共同體為改進(jìn)課堂教學(xué)而進(jìn)行的研究,包括循環(huán)迭代、不斷完善的設(shè)計、實施、反思、再設(shè)計等教學(xué)研究環(huán)節(jié)的實踐活動[29]。本課例研究流程如圖1所示。

圖1 本課例研究流程圖

(一) 研究對象

參與課例研究是W老師和X老師(見表2)。兩位老師使用“問題提出”策略在A班進(jìn)行一次教學(xué)。對教學(xué)進(jìn)行修改完善后,在平行的B班再進(jìn)行一次教學(xué)。

表2 參與研究的教師信息

(二) 數(shù)據(jù)收集與分析

本次研究收集了兩位老師上課的視頻及文字轉(zhuǎn)錄稿、反思、學(xué)生作業(yè)、課后訪談等資料,使用質(zhì)性分析的方法,聚焦學(xué)生問題提出環(huán)節(jié),對教師設(shè)計的任務(wù)、任務(wù)的實施效果等進(jìn)行分析。

(三) 數(shù)據(jù)分析結(jié)果

1. W老師的“解直角三角形應(yīng)用”

W老師執(zhí)教滬教版九年級《解直角三角形的應(yīng)用》一課,這節(jié)課的目標(biāo)是“經(jīng)歷提出問題過程,發(fā)展實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力,促進(jìn)化歸與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維發(fā)展”。上課前夕,課題組剛開始探索“學(xué)生問題提出”策略不久。W老師作為第一批探索該策略的教師,在9A班的課中進(jìn)行了初次嘗試。根據(jù)上課效果改進(jìn)教學(xué)后,她在9B班進(jìn)行了再次嘗試。

(1) W老師在9A班的教學(xué)

W老師在9A班的教學(xué)總共包含五個環(huán)節(jié)(見圖2)。

圖2 W老師在9A班《解直角三角形的應(yīng)用》的教學(xué)流程

W9A1任務(wù)在第四個教學(xué)環(huán)節(jié)中出現(xiàn)。學(xué)生首先解答了一道已知坡的長度和高度,求坡的坡度和坡角的問題。隨后,教師讓學(xué)生對該題進(jìn)行改編。學(xué)生經(jīng)過小組討論后,提出了三個問題(見表3)。教師對問題W9A1-Q2進(jìn)行了簡短的評價,指出這個問題和W9A1-Q1本質(zhì)上是一樣的。從提出的問題來看,學(xué)生的思路并沒有完全打開,只是調(diào)換了例題中的已知和未知條件。

表3 W老師在9A班教學(xué)中的問題提出任務(wù)

表4 W老師在9B班教學(xué)中的問題提出任務(wù)

(2) W老師對教學(xué)進(jìn)行的調(diào)整

在9A班的教學(xué)中,教師發(fā)現(xiàn)提出問題的學(xué)生都是數(shù)學(xué)較好的,學(xué)習(xí)能力中等或偏下的學(xué)生并沒有被很好地調(diào)動起來。因此,在9B班的教學(xué)中,教師增加了問題提出任務(wù)的數(shù)量,希望讓更多的學(xué)生參與進(jìn)來。

在9A班的教學(xué)的開頭,教師讓學(xué)生思考馬丁·加德納(Martin Gardner)的數(shù)學(xué)問題。從學(xué)生的反應(yīng)來看,這個任務(wù)過難了。于是教師去掉了這個環(huán)節(jié)。其次,將“觀察生活中的坡度”和“學(xué)習(xí)坡度(坡比)、坡角的概念”兩個環(huán)節(jié)互換,更符合初中生處于具體運算階段到形式運算階段過渡的特征。第三,除了課本中的例題外,將學(xué)校食堂無障礙坡道作為素材形成題目,拉近與學(xué)生真實生活的距離。

(3) W老師在9B班的教學(xué)

W老師在9B班的教學(xué)總共包含四個環(huán)節(jié)(見圖3)。

圖3 W老師在9B班《解直角三角形的應(yīng)用》的教學(xué)流程

在W9B1中,一名學(xué)生通過觀察生活中的坡度,說出“水平寬度不變,鉛垂高度越高,斜坡越陡峭,坡面與水平方向的夾角越大”。隨后,教師讓學(xué)生提出新的問題。一名同學(xué)從結(jié)論中選取出兩個數(shù)學(xué)元素,提出W9B1-Q1。另一名學(xué)生整合前一個問題和教師提示,提出了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)更復(fù)雜的問題W9B1-Q2,體現(xiàn)了一定的批判型思維(建構(gòu)性)。

在W9B2中,教師講解完坡度(坡比)記為i=h/l,也可以記為i=1∶m后,詢問學(xué)生對于這一概念能提出什么問題。一個學(xué)生提出了W9B2-Q1,這個問題涉及了定分子分?jǐn)?shù)可比較大小這一數(shù)學(xué)本質(zhì),說明學(xué)生具備了一定的批判型思維(辯證性)。

W9B3和W9B4的問題提出情境都是學(xué)校食堂無障礙通道。首先,教師告知學(xué)生通道坡面的長度和鉛垂高度是已知的,詢問在此基礎(chǔ)上可以求什么。學(xué)生陸續(xù)地說出了三個問題。學(xué)生解答完這三個問題后,教師讓學(xué)生對題目進(jìn)行改編。學(xué)生經(jīng)過小組討論后,提出了兩個問題。

在W9B5中,教師用動畫呈現(xiàn)了馬丁·加德納的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)為何兩個三角形變換位置后,會多出一個白色方塊,說“因為紅色三角形的坡度是……”。教師提醒后,學(xué)生轉(zhuǎn)化成問題思維,提出了兩個問題。

(4) W老師的反思

W老發(fā)現(xiàn)9B班參與提出問題的學(xué)生人數(shù)明顯多了。從W9B1任務(wù)開始,一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)一般的學(xué)生也積極參與了進(jìn)來。學(xué)生能提出多個問題,表現(xiàn)出一定的策略型思維(多樣性)。

但是,整體上學(xué)生提出的問題都比較簡單,只是變更已知和未知條件。只有少數(shù)水平高的同學(xué)對數(shù)學(xué)元素及關(guān)系進(jìn)行了重組,提出了相對較復(fù)雜或難的問題(W9B1-Q2和W9B2-Q1),表現(xiàn)出了一定的批判型思維(建構(gòu)性、辯證性)。

最后一個環(huán)節(jié)中使用的馬丁·加德納的數(shù)學(xué)問題具有一定挑戰(zhàn)性。W老師原本希望學(xué)生提出問題。但是學(xué)生直接進(jìn)入了解題的思路,在老師提醒下才轉(zhuǎn)換成了問題。這說明學(xué)生提問意識還有待加強(qiáng)。

2. X老師的“一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”

X老師執(zhí)教滬教版八年級下《一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》一課,其教學(xué)目標(biāo)是“經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)知識探索、解決、創(chuàng)造問題的過程,發(fā)展高階思維”。X老師上課前夕已經(jīng)觀摩了幾次課題組成員應(yīng)用“問題提出”策略的課,并參與課后討論。X老師自己首次在8A班中使用該策略。調(diào)整教學(xué)后,她在8B班中進(jìn)行了第二次教學(xué)。

(1) X老師在8A班的教學(xué)

X老師在8A班的教學(xué)總共包含四個環(huán)節(jié)(見圖4),有三次問題提出任務(wù)(見表5)。

圖4 X老師在8A班《一次函數(shù)圖像與性質(zhì)》的教學(xué)流程

表5 X老師在8A班教學(xué)中的問題提出任務(wù)

在知識回顧環(huán)節(jié),X老師就使用了比較新穎的一人提問一人回答的形式。學(xué)生提出了五個問題,其中X8A1-Q4和X8A1-Q5背后都有數(shù)形結(jié)合的思想,表現(xiàn)出了一定的批判型思維(辯證性)。

在X8A2中,教師請學(xué)生觀察四個圖像并小組討論提出問題。學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)這些圖像交于一點,提出了X8A2-Q1和X8A2-Q2。隨后,又有學(xué)生關(guān)注到圖像經(jīng)過的象限,提出了X8A3-Q3。在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生將這個問題修正為更一般化的X8A3-Q4,還提出了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)更復(fù)雜的X8A3-Q5。后三個問題都反映出了數(shù)形結(jié)合的思想,且都是綜合了已提出問題的思路,表現(xiàn)出了一定的批判型思維(辯證性、建構(gòu)性)。最后,教師讓學(xué)生判斷這些題目的難易程度并逐一解答。

在X8A3中,教師讓學(xué)生觀察三個函數(shù)圖像,小組討論提出問題。學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)這些圖像彼此平行,提出了X8A3-Q1,并通過數(shù)形結(jié)合思想,提出了X8A3-Q2。一些學(xué)生參考上一任務(wù)的思路,提出了X8A3-Q3。還有學(xué)生進(jìn)行了逆向思考,提出了X8A3-Q4。這些問題表明,學(xué)生表現(xiàn)出了一定的策略型思維(遷移性)、批判型思維(辯證性、建構(gòu)性)。最后,教師讓學(xué)生判斷這些題目的難易程度并逐一解答。

(2) X老師對教學(xué)的改進(jìn)

從教學(xué)效果來看,8A班的學(xué)生不但能提出多個問題,而且提問的思路比較廣,能提出數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的問題,表現(xiàn)出了一定的高階思維。因此,X老師對整個教學(xué)設(shè)計沒有做很大的改動,只是對細(xì)節(jié)部分進(jìn)行了調(diào)整。

在X8A2中,教師給出的四條函數(shù)圖像包含了斜率k>0和k<0兩種情況。但是,學(xué)生只注意到圖像都經(jīng)過同一個點,在教師的引導(dǎo)下才注意到斜率正負(fù)的不同。于是,X老師將唯一的一條k<0的圖像去掉,使整個任務(wù)更聚焦。同時,利用信息技術(shù)讓三條直線依次呈現(xiàn),讓學(xué)生注意到k的變化對圖像傾斜程度的影響。

(3) X老師在8B班的教學(xué)

教師在8B班的教學(xué)依舊為四個環(huán)節(jié),并增加了一個以小組為單位的問題提出作業(yè)任務(wù)(見圖5與表6)。

圖5 X老師在8B班《一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》的教學(xué)流程

表6 X老師在8B班教學(xué)中的問題提出任務(wù)

X8B1中,學(xué)生很快提出了三個問題。第四名學(xué)生一時想不到新的問題,隨口提出了X8B1-Q4。沒想到同學(xué)都沒能答上來,最后只能查閱書本。接著,學(xué)生又提出三個問題,這些問題和8A班學(xué)生提出的問題大致類似。

在X8B2中,因為調(diào)整了圖像,學(xué)生將關(guān)注點聚焦在了斜率k和圖像的關(guān)系上,提出了四個問題。X老師讓學(xué)生將X8B2-Q2改編一下,形成研究一次函數(shù)圖像所在象限的問題。學(xué)生小組討論后,提出了X8B2-Q5,表現(xiàn)出了一定的批判型思維(辯證性)。X老師又進(jìn)一步提出對該問題進(jìn)行追問,使其更一般化。學(xué)生一開始直接轉(zhuǎn)到答題思維,說“當(dāng)k>0,b>0的時候”。經(jīng)過教師引導(dǎo)后,學(xué)生對各種觀點進(jìn)行了綜合,提出了X8B2-Q6,表現(xiàn)出了一定的批判型思維(建構(gòu)性)。最后,X老師讓學(xué)生分析問題的難易程度,并一一解答。

X8B3任務(wù)和X8A3任務(wù)一樣,學(xué)生很快提出三個問題。X老師讓學(xué)生根據(jù)這三個問題的難易程度,進(jìn)行一一解答。

新增的X8B4為課后任務(wù)。從學(xué)生小組的作業(yè)來看,學(xué)生提出的問題可以歸為四類。前兩類問題反映出學(xué)生能根據(jù)所學(xué)內(nèi)容,設(shè)計出新的問題,表現(xiàn)出一定的策略型思維(遷移性)。X8B4-Q3類問題新增了數(shù)學(xué)元素,X8B4-Q4類問題對數(shù)學(xué)元素提出了一般化的要求,并能將這些新增的元素和要求和已學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合,表明學(xué)生具備了一定的創(chuàng)新型思維(拓展性)和批判型思維(建構(gòu)性)。

(4) X老師的反思

X8B2任務(wù)經(jīng)過調(diào)整后,學(xué)生的問題提出相對更聚焦了。學(xué)生在新增的X8B4任務(wù)中的表現(xiàn)證明“問題提出”策略在培養(yǎng)學(xué)生高階思維方面取得了一定的效果。不過,教師也發(fā)現(xiàn)學(xué)生在提出一般化的問題時還有些困難。

五、 研究結(jié)論

通過以上課例研究,本研究得出以下結(jié)論。

(一) 從學(xué)生的角度

首先“問題提出”策略確實能促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)生。在兩位老師的課上,都有學(xué)生表現(xiàn)出了多種高階思維。特別是X老師的課,學(xué)生提出的問題數(shù)量和質(zhì)量都較好,課后作業(yè)的表現(xiàn)中還體現(xiàn)出了創(chuàng)新型思維。

其次,學(xué)生的提問能力還有很大提升空間。在W老師的課中,大多數(shù)問題背后的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)都比較簡單,僅個別學(xué)生在老師的引導(dǎo)下提出較為復(fù)雜的問題。X老師的課上,學(xué)生提出問題的數(shù)量和質(zhì)量都不錯,但復(fù)雜的問題也幾乎都是學(xué)生在老師引導(dǎo)下提出的,而非自己直接提出的。

第三,學(xué)生的提問意識還需要進(jìn)一步加強(qiáng),解題慣性依舊較大。W老師在9B班中探索馬丁加德納數(shù)學(xué)問題時,學(xué)生馬上跳入解題思維,試圖回答為什么會多一個空白正方形,經(jīng)過教師提醒后才將轉(zhuǎn)換成提出問題。X老師在8B班中提出讓學(xué)生把問題修改得更一般化時,學(xué)生也是轉(zhuǎn)回到解題思路,直接給出了回答,經(jīng)過教師提醒后才改成提出問題。

(二) 從教師的角度

首先,要在教學(xué)中應(yīng)用“問題提出”策略確實不易,教學(xué)設(shè)計需要經(jīng)過一段時間的實踐和打磨。W老師授課時,整個課題組才剛開始探索。9A班的課中“問題提出”只是個“小插曲”。9B班雖然問題提出的任務(wù)變多了,但比較零散,并沒有和整節(jié)課的教學(xué)融合到一起。到了X老師授課時,課題組成員們已經(jīng)有了一些經(jīng)驗。可以看到,8A班的教學(xué)中,“問題提出”就已經(jīng)融合到了整個教學(xué)的過程中。X老師在反思中也提到,一開始不知道該如何設(shè)計問題提出任務(wù)。但在觀摩和研討的過程中,逐漸發(fā)現(xiàn)可以讓學(xué)生運用已有知識,揭露出情境中數(shù)學(xué)元素之間的關(guān)系。這與研究者提出的基于知識創(chuàng)設(shè)的過程,確定學(xué)生知識的生成點,將其隱于問題情境中的觀點[30]一致。

其次,結(jié)構(gòu)化的任務(wù)最容易設(shè)計,但是半結(jié)構(gòu)化的任務(wù)更可能取得較好的效果。精心設(shè)計的情境對學(xué)生“問題提出”能力的培養(yǎng)具有顯著的效果。[31][32]X老師設(shè)計的任務(wù)均為半結(jié)構(gòu)化。這類任務(wù)有更大的探索空間,也讓學(xué)生有更多空間發(fā)揮高階思維。但是,半結(jié)構(gòu)化任務(wù)的有效實施離不開教師的引導(dǎo)。W老師設(shè)置的W9B2是比較好的半結(jié)構(gòu)化情境,學(xué)生也提出了相應(yīng)的問題。但由于這個內(nèi)容不是本課重點,W老師并沒有在該問題上花時間進(jìn)行深入的引導(dǎo)和講解。W老師在兩次課中設(shè)計的馬丁·加德納數(shù)學(xué)問題也是很好的半結(jié)構(gòu)化情境。但是由于時間等原因,教師沒能提供較為有效的引導(dǎo),使得這個情境沒有發(fā)揮出其應(yīng)有的價值。

第三,要盡可能多地安排學(xué)生進(jìn)行討論和表達(dá)。在W老師的課中,讓學(xué)生進(jìn)行了一次小組討論,每次也只點名兩到三位學(xué)生說出自己提出的問題。而在X老師的課中,花了大量的時間讓學(xué)生進(jìn)行小組討論,且每次都會讓盡可能多的小組提出問題。讓學(xué)生進(jìn)行討論有助于學(xué)生彼此激發(fā)思維,從而發(fā)現(xiàn)更多更復(fù)雜的問題。

第四,教師的表述也要精心設(shè)計。W老師在兩次課中都安排了題目改編的活動。但是學(xué)生都只是將已知和未知的位置進(jìn)行調(diào)換,得出新的問題。有一個原因就是W老師在布置任務(wù)時說“更改已知和未知,提出新的問題”。這很可能限制了學(xué)生的提問思路。而否定假設(shè)法除了對換已知和未知的位置外,還可以更改數(shù)值、新增新的數(shù)學(xué)元素或關(guān)系。X老師在8A班的知識回顧環(huán)節(jié)中使用了陳述句“首先采取一人提問一人回答的方式來復(fù)習(xí)下一次函數(shù)的相關(guān)知識”,學(xué)生聽到后愣住了,沒有馬上做出反應(yīng)。在8B班的同一環(huán)節(jié)中,X老師改成了疑問句“你可以提出什么問題來檢驗其他同學(xué)的掌握情況呢?”學(xué)生很快做出反應(yīng),并提出了問題。

六、 討論

首先,本研究發(fā)現(xiàn),“問題提出”策略確實對師生都帶來了挑戰(zhàn),但其在促進(jìn)學(xué)生高階思維上擁有的潛力使這一挑戰(zhàn)變得極具價值。教師在應(yīng)用該策略時,要精心設(shè)計任務(wù)情境,并將該策略連貫完整地應(yīng)用到整節(jié)課的教學(xué)中,而非零散將該策略添加到固有的教學(xué)中。

其次,本研究還發(fā)現(xiàn),在實際課堂教學(xué)中,問題提出情境的理解、問題的發(fā)現(xiàn)這兩個步驟確實是比較隱性的。尤其是簡單的結(jié)構(gòu)化任務(wù),這兩個步驟可能幾乎觀察不到學(xué)生思維的外在表現(xiàn)。如果是比較有難度的半結(jié)構(gòu)化任務(wù),這兩個步驟可能更容易外顯,同時也需要教師給予一些支持。

第三,雖然學(xué)者們提出“問題提出”具有雙重屬性。但是就兩位老師的課而言,“問題提出”更多地還是扮演教學(xué)手段的角色。對問題的評價主要體現(xiàn)在教師幫助學(xué)生修訂問題的過程,以及請學(xué)生判斷問題的難易程度上。如果想要側(cè)重“問題提出”作為教學(xué)目標(biāo)的角色,可能需要延伸到課前或課后,以課前導(dǎo)學(xué)或課后作業(yè)的形式開展,并輔以詳細(xì)的評價標(biāo)準(zhǔn)。

最后,時間是一個很重要的因素。W老師在課上給予學(xué)生大量的討論和表達(dá)的時間。實際上,W老師為了達(dá)到教學(xué)效果,對整個單元的課時進(jìn)行了重整,才為本節(jié)課留出了充足的時間?！皢栴}提出”是一條以學(xué)生為中心的策略,因此,教師在設(shè)計時可以通過單元課時調(diào)整等途徑,確保課堂上學(xué)生有足夠多的思考時間。