摘要 小學數(shù)學研題思教校本研修，以“習題”這一最常見的教學內容為抓手，引導教師開展真實、主動的教學研究。通過立題、究題、展題三大研題環(huán)節(jié)，找準教學定位，探索教學策略，展示研思成果。在這一過程中，沿著循動賦能、聯(lián)動賦能、智動賦能三大思教路徑，潛移默化地提升教師的教學素養(yǎng)、教學能力，提高學生學習的效率，發(fā)展學生的思維。

關? 鍵? 詞 小學數(shù)學 研題思教 校本研修 賦能

引用格式 俞亞.小學數(shù)學研題思教校本研修路徑探析[J].教學與管理，2023（17）：23-26.

所謂的研題思教，即以習題教學為抓手，通過開展分析習題所具備的基本知識技能、挖掘習題背后蘊藏的數(shù)學思想及數(shù)學本質、剖析學生解題的狀況及原因、探索教學方法等系列習題研究活動，引導教師對習題教學進行科學的、系統(tǒng)的、有效的剖析與探究、梳理與整合、拓展與創(chuàng)新[1]，從而開展有效教學，提高學生的學習效率，提升教師的教學素養(yǎng)。

《義務教育數(shù)學課程標準（2022版）》指出：“要優(yōu)化教研方式，倡導參與式、體驗式、研究式教研方式?！盵2]與傳統(tǒng)的校本研修方式相比，研題思教校本研修方式更符合現(xiàn)實需求。首先，習題是教學中最常見的內容，這使得研究有了最樸素也最貼近實際的有效抓手，避免了校本研修出現(xiàn)假、空現(xiàn)象；其次，研題勢必要追溯隱藏在習題背后的知識背景，這讓教師的理論學習與實踐研究無縫對接，破解理論學習被動的難題；再次，研究如何將習題教好，指向于教學的策略，這有益于提升教師的執(zhí)教能力，更是將校本研修從要我研轉變?yōu)槲乙小虼耍ㄟ^研題，促使教師“思教”，不僅能夠化解當前校本研修所處的困境，更能讓教師的教與學生的學悄然發(fā)生改變，是提升教師專業(yè)能力的一條切實可行的校本研修之路（如圖1）。

一、立題中啟：“循動賦能”思想磨礪路徑

1.“立題中啟”研題策略

（1）研“錯”題，破教之癥結

研究中關注的“錯”題包括歷年教學中學生經(jīng)常出錯的題、預設之外學生錯誤率極高的題。

案例：人教版數(shù)學二年級下冊第70頁練習十五這道題，看似學生在課堂上學得很順暢，實際上他們存在諸多疑問：什么是扎成一束？為什么最后選的是最小而不是最大呢？教師都認為難講難教，而每年這道題和衍生出的題目的錯誤率非常高。這便是預設之中值得研究的難題、錯題。

（2）研“活”題，尋教之良策

所謂的“活”題，是指能激發(fā)學生思維的靈活性、廣闊性與深刻性的習題。這些習題或是解法多樣，可以引導學生從不同方向、不同途徑去分析與解決問題；或是思考時思維具有連動性與跨越性，能夠由此思彼，能將表面不同的知識點巧妙地聯(lián)系在一起；或是表面上看是一道普通的習題，但如果能往前深挖一步，往往能給學生特別的啟發(fā)的那些題。

案例：在人教版數(shù)學五年級上冊教學中，有這樣一道習題（如圖2）：

教學中如果不僅僅停留在找到（2，2）和（5，4）這兩個點，而是讓學生把不一樣的做法呈現(xiàn)出來，從而進一步挖掘其他的答案，那么，學生的空間想象能力、有序思考能力等一系列思考力就可以得到更大的提升。這樣的題便是“活題”，但需要教師“慧眼識題”。

（3）研“考”題，思教之方向

通過研究評價題，能進一步精準地把握教學方向；通過對學生評價題做題情況的調查與分析，可以診斷教師在教學中是否存在教學方向偏離或是教學理念滯后，從而引導他們更準確地開展教學。

2.“循動賦能”思教路徑

（1）書籍觸動

讀書啟智。在確立了研思方向之后，采用書籍觸動的方式來進一步指明方向。開展“每月薦文”活動，由名師、學科帶頭人率先尋找優(yōu)秀的研題文章，線上、線下采用電子與紙質相結合的方式推薦給全體成員。薦者陳述推薦理由，讀者表達自己的感悟。

（2）先行帶動

讓有一定經(jīng)驗的這部分教師分享自己的所研所獲，尤其是選怎樣的題來進行研究，給全體教師以示范與啟示，采用PPT呈現(xiàn)研題的過程與經(jīng)驗。實施分享的教師與聆聽學習的教師分別做到試水分享與看題思索，試水分享包括研究緣起、過程呈現(xiàn)、結論得出；看題思索包括價值分析、方法啟示、同類搜索。

（3）全員啟動

大家各自尋找有意義的習題，確立研究對象。尋找的過程分為經(jīng)驗式梳理與留心式關注兩種。

經(jīng)驗式梳理：翻閱整冊書本及作業(yè)本習題，根據(jù)以往的教學經(jīng)驗，梳理得出本冊教材中的難題、活題等，再有針對性地選擇相關習題進行研究。

留心式關注：在平時的教學中有意觀察與思考，將教學過程中出現(xiàn)的有研究價值的習題記錄下來開展研究。

二、究題中煉：“聯(lián)動賦能”能力錘煉路徑

1.“究題中煉”研題策略

究題是研題思教活動的核心環(huán)節(jié)，是對習題進行深度剖析、找準定位、探尋策略的重要環(huán)節(jié)，也是教師深入學習、思考、實踐的有效活動載體。四析究題的主要步驟如圖3所示。

（1）“高屋建瓴”析背景

對習題的研究分為教前與教后兩個層面。析背景，首先需要分析解題現(xiàn)狀，需區(qū)分兩種不同的研究情況，教前研重在對習題教學的問題進行研判，有必要的話可以進行前測了解，再對此題進行分析；而教后研則重在梳理呈現(xiàn)學生的答題情況，并對其進行分析小結。具體操作擬按如下流程：

教前研：問題預估—前測調查—分析定位；教后研：情況反饋—后測分析—提煉小結。

分析解題現(xiàn)狀之后，為了更好地識得真相，需要挖掘題目背后的內涵所在，即析體系。要求教師將習題置于整個數(shù)學知識體系中展開分析，主要研究內容包括習題相關的前后知識體系、考察知識要點、學生知識儲備、知識層面的錯誤原因追溯等。

案例：四年級上冊數(shù)學期末檢測中遇到了這樣一道試題，很多學生都出現(xiàn)了錯誤（如圖4）。那么，孩子們到底是怎么想的呢？學生這樣回答：老師，你說過，計算題實在看不出誰大誰小，算一算就知道了，可算出來明明不一樣?。∩屉m然不變，但是余數(shù)變了，所以是不相等的。

我們組織老師進行了深入分析發(fā)現(xiàn)，錯誤是由學生們所學知識的局限性導致的。這道題考查的是學生對有余數(shù)除法的理解。而我們知道，判斷結果是否相等，只要學習了小數(shù)除法，那就可確定是相等的，會用分數(shù)表示結果，那就更容易了。然而，現(xiàn)在學生只會用商帶余數(shù)的方式來表示結果，結果的同中有異對他們造成了困擾。

（2）“冷眼靜看”析教法

為了找到有效的習題教學方法，除了分析學生的學習心理及習題知識背景外，還應從教師教的層面去分析習題教學存在問題的成因。這里也是從教后與教前兩個維度來研究，對于還未教的習題，主要是憑借以往的教學情況來進行分析。具體操作流程為情景重現(xiàn)→問題剖析→得出結論。

而對于已經(jīng)出現(xiàn)問題的習題教學，我們則是采用追問式來進行剖析。如下所示：教材提示的教法有無欠缺？實際教學中存在哪些問題？

案例：仍接著上例展開分析。我們發(fā)現(xiàn)，從教法上看，余數(shù)算理教學的簡單化是問題產生的根源所在。學生在學習商不變規(guī)律應用在有余除法中進行簡便計算時，教材沒有利用情境，而是直接采用討論的方式來展開。我們看到，教材中僅僅是讓學生用驗證的方法來解決“余數(shù)到底是多少”的難點。這樣的教學中，學生受到的是“被除數(shù)和除數(shù)同時除以10，商不變，余數(shù)變了”的強烈刺激，但并沒有理解“為什么余數(shù)不一樣”。算理教學的簡單化為后續(xù)比大小時的犯錯埋下了隱患[3]。

（3）“研精靜慮”析重構

首先制定針對性的習題教學方案，并加以實踐。在實踐中，主要研究如何引領學生審題、分析，如何引導學生進行總結與反思等。在這個過程中，讓學生掌握方法，懂得策略，發(fā)展思維。

在教法初探的基礎上，對教學過程中出現(xiàn)的問題進行精微研究，冷靜思考，在分析與思考的基礎上，構建起新的習題教學策略，確保習題教學能有效地開展。這一步也是研題思教的核心部分，是有效教學的保障之舉，是基于析題與初試之后的智慧顯現(xiàn)。再次實踐中，重點關注策略調整之后的教學效果顯現(xiàn)，以及關注是否需要進一步改進策略等。

（4）“窮源溯流”析延展

為進一步放大習題研究的價值，引導教師放寬眼界，追根究底，可以將習題研究放在更廣闊的領域，采用三拓的方法來進行延伸拓展。

由“點”拓“面”，主要有這樣兩種策略：一是關注共性，由一道題拓寬至一類題，把共同的經(jīng)驗歸納出來，以便運用到新的場合；二是形成結構，把一類題中的知識技能組織起來，借助圖表等形成可操作的策略結構。

由“類”拓“域”，指的是由一類題的研究拓展到一個領域問題的研究。所用到的方法主要是縱橫交錯式研究。既有橫向式分析，即一份試卷中所研究領域占的比重及這一領域中考點的分布情況；又有縱向式分析，即把歷年來試卷中所研究領域的占比、呈現(xiàn)方式、具體內容等發(fā)生的變化整理出來進行分析。

由“題”拓“課”，是在深度“析題”與“究題”之后，發(fā)現(xiàn)有些習題資源完全可以進一步深挖與發(fā)掘，將習題通過變式、引申、改造等方式，變封閉為開放、單一為多元，充分發(fā)揮數(shù)學習題的教育價值，做到“題”盡其用，“小題大做”[4]。因此，在研究中往往針對一些活題、難題進行深入研究，對其所涉及的知識內容進行拓展延伸，挖掘其內在的學習資源與線索，并科學合理、有序地組織學生進行相關的數(shù)學探究活動，從而將一道題拓展為一節(jié)課，發(fā)展學生的思維，提高其數(shù)學素養(yǎng)。

2.“聯(lián)動賦能”思教路徑

研題過程更側重于團隊研究，即以聯(lián)盟的方式分工合作，共享智慧，實現(xiàn)同伴共贏。在實施聯(lián)盟深究的過程中，既規(guī)定研修時間，又開放聯(lián)盟形式。

（1）相約周四

為確保研題活動順利開展，采用定時定點的方式展開線下交流活動。在研題活動時間，教師們或是大組、或是年級組進行集中交流學習，他們分享一周以來研題的進程與成果，同時提出自己的困惑與問題，一方面供同行借鑒，另一方面群策群力探討解決問題。

（2）組式聯(lián)盟

“組式聯(lián)盟”主要分兩個層面建立。一是針對一些具有代表性的疑難問題，由學校整個數(shù)學組共同參與研究，建立學校大組研題聯(lián)盟；二是針對同一年級的習題建立年級組研題聯(lián)盟。兩大聯(lián)盟在研題活動時做到有計劃、有反思、有改進。

（3）志趣共營

除了以組式聯(lián)盟的方式開展研題活動之外，還推薦志趣相投的教師不限人數(shù)地結成聯(lián)盟，共同研究同一道或同一類習題，簡稱志趣共營。這樣的聯(lián)盟方式形式更靈活，可不定時開展活動。

三、展題中悟：“智動賦能”創(chuàng)意激活路徑

1.“展題中悟”研題策略

（1）展題三系列

①教題有方。這類展題指向獨特教學策略的分享，側重教師在教學過程中關注別人所未關注到的好的習題教學方法，給人以啟示，一般的步驟為習題呈現(xiàn)→常規(guī)策略→我的策略。如有一位教師在教學以下這類習題時就關注了方法的多樣性與巧妙性。

這是五年級上冊試卷的一道填空題：“陶氣在計算一道小數(shù)除法題時，將除數(shù)4.5錯看成了45，結果是0.6，正確的結果是（）?！痹摻處煄ьI學生探索出了四種解題方法：一是“還原法”：45×0.6=27，27÷4.5=6；二是“商不變規(guī)律”：（）÷4.5＝（），（）÷45＝0.6；三是“方程法”：4.5x=45×0.6；四是“積不變規(guī)律”：45×0.6=27，4.5×（）=27。

當然，也可以是展示一些“一題多解”“一題多變”類的習題是如何來活化學生的思維的方法[5]。

②破題有法。這類展題主要針對那些學生學習起來較為困難的習題，重在向大家展示如何深入分析原因，破解難題，讓學生更好、更深刻地掌握解題方法，獲得思維提升。其展題基本結構為習題呈現(xiàn)→原因剖析→策略重構→反思感悟。

如，在四年級上冊教學中有這樣一道習題：“下面四個算式中，乘積最大是（）。A.45×36 B.65×43 C.64×53 D.63×54”。批閱過程中，教師發(fā)現(xiàn)學生錯誤率較高，于是進行了深入的研究。最后，教師從錯誤原因追溯、教學策略重構、教后反思啟示等三個方面進行了展示，不僅展示了計算法、位值法等方法，還利用數(shù)軸引導學生去發(fā)現(xiàn)兩個因數(shù)和相等的情況下因數(shù)的大小與積的大小之間存在的規(guī)律，從而引申出周長相等的長方形的面積問題，讓學生所學的知識間產生勾連。

③研題論方向。指通過習題研究，對教學方向、教學理念的探討，主要針對“研究評價類習題，思考教學方向”這樣的內容。當然，在另外的習題探討中，教師如也有理念、方向類的感悟，也可歸為這一類。這一類展題的結構比較靈活，針對不同的內容有不同的結構。

（2）展示二階段

在研題展示環(huán)節(jié)設立展題的兩個階段，以提供更多的機會讓老師們將自己所研究習題的過程與收獲展示出來，我們也將此活動稱為說題。

①斟酌說。這是展示的第一階段，先是由各教研組教師進行初步的研題展示，相互進行探討，提出修改建議，為下一階段的展題做準備。

②分享說。在組內展題的基礎上進入分享說環(huán)節(jié)。根據(jù)展題的三大系列，分別指定教師進行展示，分享經(jīng)驗，啟迪智慧。一方面，利用學校的科研論壇開展論壇說，集中分享研題成果；另一方面，依托學校的公眾號，分享好的研思成果。

2.“智動賦能”思教路徑

在展題的過程中，根據(jù)不同的階段、不同的系列，采用不同的研修方式開展活動。主要考慮研修形式的豐富性、靈活性以及實效性。

（1）線上有約

主要通過釘釘、美篇等網(wǎng)絡平臺片斷式地交流和 展示研題中的重點和難點。重點在于相互研討，尤其是在釘釘平臺中實現(xiàn)及時互動，觸發(fā)學習與思考。

（2）紙短情長

紙短情長實現(xiàn)的是精細化展示與思考。要求教師以紙質稿的形式呈現(xiàn)研題的核心內容，教師積極傳閱，開展漂流式閱讀與批注，將自己讀后的思考以批注的形式呈現(xiàn)在紙質文稿上。點滴的同伴式意見與建議的記錄能夠觸發(fā)研題教師更大的熱情。

（3）現(xiàn)場席卷

經(jīng)過線上互動及文本閱思，組織教師開展現(xiàn)場展示及研討，讓研究的氛圍感染現(xiàn)場的每一位教師。這一過程不僅是對研題過程與結果的一次梳理與展示，更是對研題方法、結論的一次思辨，不僅鍛煉展示者的總結、提煉、表達等能力，更能觸發(fā)聆聽者的思考與感悟。

總之，研題思教校本研修方式旨在以最樸素的內容點燃最熱烈的思維風暴，促使教師邊教邊思，常思常悟，從而讓校本研修真正地貼地而行。

參考文獻

[1] 寇恒清.怎樣研題[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2019：1.

[2] 中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程程標準（2022版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022：97.

[3] 俞亞.強化內在本質 修復知識斷層[J].小學教學參考，2021（20）：23-24.

[4] 陳永明工作室.數(shù)學習題教學研究[M].上海：上海教育出版社，2018：7.

[5] 魏強.讓小學數(shù)學練習課增值[J].教學與管理，2012（35）：35-36.

［責任編輯：白文軍］