周帥 張榮 汪瓊枝 周曉梅 李小珍

［摘? ? ? ? ? ?要］? 快速發(fā)展的科學(xué)技影響著越來越多的行業(yè)發(fā)展趨勢(shì)和形式，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方式也受到很大沖擊，眾多基于 “互聯(lián)網(wǎng)+”的教學(xué)方法、方式應(yīng)運(yùn)而生，智慧課堂是就是其一。為了構(gòu)建高效、有趣的高等數(shù)學(xué)智慧課堂教學(xué)模式，在查閱大量相關(guān)研究并結(jié)合自身教學(xué)的基礎(chǔ)上，利用艾賓浩斯遺忘曲線規(guī)律，研究出一些針對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)行之有效的教學(xué)方法和形式，并將其應(yīng)用到日常教學(xué)中。結(jié)果表明：采用智慧課堂教學(xué)模式后，學(xué)生明顯對(duì)學(xué)習(xí)高數(shù)產(chǎn)生了濃厚的興趣，并且能夠?qū)W以致用，舉一反三，映射到生活中，解決一些實(shí)際問題，學(xué)生整體素質(zhì)有所提高。

［關(guān)? ? 鍵? ?詞］? 智慧課堂；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)模式

［中圖分類號(hào)］? G712? ? ? ? ? ? ? ? ? ?［文獻(xiàn)標(biāo)志碼］? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?［文章編號(hào)］? 2096-0603（2023）03-0057-04

一、前言

“興趣是最好的老師”。為了讓學(xué)生學(xué)好課程，教師應(yīng)讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的知識(shí)產(chǎn)生興趣，而興趣的來源總的來說可分兩種，第一種是讓學(xué)生能夠快速學(xué)會(huì)所教授的內(nèi)容，從而使學(xué)生產(chǎn)生一定的成就感，進(jìn)而繼續(xù)學(xué)習(xí)；第二種是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中能開心起來以獲得喜悅感，保持愉悅的心情繼續(xù)開展學(xué)習(xí)。然而，在高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)中卻很難實(shí)現(xiàn)這兩點(diǎn)。究其原因，高等數(shù)學(xué)這門課程具有很強(qiáng)的理論性、嚴(yán)謹(jǐn)性。其中公式、定理的推導(dǎo)證明等對(duì)初學(xué)者來說比較復(fù)雜、抽象，學(xué)生感到思考不通、難于理解，當(dāng)然對(duì)知識(shí)點(diǎn)也難以學(xué)以致用。此外，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，每節(jié)課節(jié)奏都比較緊湊、連貫，部分學(xué)生在課程中一旦走神便很可能出現(xiàn)斷層，跟不上教師的思路、節(jié)奏，上課時(shí)又不能打斷教師及時(shí)請(qǐng)教，進(jìn)而會(huì)產(chǎn)生挫敗感，久而久之就會(huì)產(chǎn)生擺爛心態(tài)，更為甚者可能會(huì)直接厭棄該門課程。然而智慧課堂的出現(xiàn)恰好可以解決這一問題，它是以互聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)，利用一些教學(xué)軟件（例如騰訊課堂、雨課堂、超星學(xué)習(xí)通等）對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行實(shí)時(shí)跟進(jìn)、指導(dǎo)、調(diào)整的新型教學(xué)模式，它可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)講授法在課前和課后無法及時(shí)掌握學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)的不足，為更好地制定課中教學(xué)內(nèi)容、設(shè)計(jì)教學(xué)方法提供參考。針對(duì)課前、課中、課后三個(gè)方面，能夠幫助教師及時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生靈活學(xué)習(xí)、有針對(duì)性地學(xué)習(xí)，查缺補(bǔ)漏，提高學(xué)習(xí)效率，拉近師生距離。智慧課堂在很多教學(xué)領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用，包括小學(xué)數(shù)學(xué)、初中數(shù)學(xué)、信息技術(shù)、英語、法律等課程教學(xué)。此外，智慧課堂在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中也有應(yīng)用，然而卻并不成熟，相關(guān)研究也比較少。因此，有必要深入研究。

艾賓浩斯遺忘曲線（見圖1）反映：人在完成記憶后立馬就開始了遺忘的過程，最初遺忘的速度是最快的，甚至1個(gè)小時(shí)左右就把記憶的內(nèi)容忘掉了將近一半，一天后就忘記了74%，如果不及時(shí)鞏固復(fù)習(xí)，那么學(xué)習(xí)的內(nèi)容又會(huì)變成新的知識(shí)。因此，及時(shí)、科學(xué)、有效的復(fù)習(xí)能夠幫助學(xué)生克服遺忘，快速掌握學(xué)得的高等數(shù)學(xué)知識(shí)。研究表明：充分利用遺忘規(guī)律制定科學(xué)的記憶方法可以起到事半功倍的效果。而高校的高等數(shù)學(xué)兩次課之間的間隔一般都比較長(zhǎng)，因此，教師想要及時(shí)在課堂上幫助學(xué)生復(fù)習(xí)知識(shí)就顯得比較困難，而智慧課堂教學(xué)模式恰恰可以解決這一困擾。它可以促使學(xué)生通過及時(shí)復(fù)習(xí)掌握所學(xué)知識(shí)，提高上課的獲得感和幸福感，進(jìn)而愛上數(shù)學(xué)。本文基于艾賓浩斯遺忘曲線，研究構(gòu)建高等數(shù)學(xué)智慧課堂的教學(xué)模式。

二、智慧課堂的含義、特點(diǎn)和意義

（一）智慧課堂的含義

智慧課堂指的是應(yīng)用現(xiàn)代化信息技術(shù)輔助課堂教學(xué)的一種新型教學(xué)模式，通過互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)構(gòu)建智能型、數(shù)字化、可視化教學(xué)，并通過電腦或者智能手機(jī)借助學(xué)習(xí)平臺(tái)等推送給學(xué)生，幫助學(xué)生提前預(yù)習(xí)、及時(shí)復(fù)習(xí)、反復(fù)學(xué)習(xí)，拉近師生之間的距離，實(shí)現(xiàn)師生之間無障礙溝通。智慧課堂是多樣化教學(xué)方式的一種。此外，智慧課堂還是剖析教學(xué)知識(shí)內(nèi)容、展示教學(xué)結(jié)構(gòu)的有效媒介。

（二）智慧課堂的特點(diǎn)

智慧課堂應(yīng)用于教學(xué)有很多優(yōu)勢(shì)。首先，智慧課堂無需面對(duì)面教學(xué)，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)地點(diǎn)的自由化，只要準(zhǔn)備充分，隨時(shí)隨地都可以開展教學(xué)，方便了教師的教和學(xué)生的學(xué)，對(duì)一些因?yàn)樘厥馇闆r無法到校開展教學(xué)活動(dòng)的教師或者學(xué)生尤其有利，而且能夠保證教學(xué)內(nèi)容傳給每位學(xué)生，解決了大班教學(xué)導(dǎo)致后排學(xué)生可能聽不清楚上課內(nèi)容的問題；其次，智慧課堂能夠幫助教師監(jiān)控學(xué)生的課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)情況，方便教師及時(shí)制定或者調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和方法；一些教學(xué)軟件（例如超星學(xué)習(xí)通）能夠呈現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的具體情況分布，包括課堂報(bào)告、學(xué)情統(tǒng)計(jì)、成績(jī)統(tǒng)計(jì)等信息，可以在線上上傳一些作業(yè)、教案、小視頻等教學(xué)資料；再次，智慧課堂能夠?qū)崿F(xiàn)師生之間零距離討論學(xué)習(xí)，學(xué)生遇到不懂的問題，可以隨時(shí)通過QQ群、微信群或者教學(xué)軟件及時(shí)向教師請(qǐng)教，而教師也可以根據(jù)不同學(xué)生的課前預(yù)習(xí)情況推送不同的教學(xué)資源和內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生課中表現(xiàn)推送相應(yīng)鞏固習(xí)題，課下根據(jù)艾賓浩斯遺忘曲線分時(shí)間段及時(shí)設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生快速、長(zhǎng)久、高效地掌握所授內(nèi)容；最后，智慧課堂具有直觀性，將學(xué)生的平時(shí)表現(xiàn)和課堂學(xué)習(xí)情況用具體數(shù)據(jù)展現(xiàn)出來，形象、生動(dòng)，教師可以據(jù)此將知識(shí)掌握不好的學(xué)生找出，而后運(yùn)用合適的方法幫助他們快速跟上教學(xué)進(jìn)度。

（三）運(yùn)用智慧課堂的意義

運(yùn)用智慧課堂能夠提高課堂教學(xué)效率，幫助學(xué)生快速掌握教師所授內(nèi)容，主要是通過一些科學(xué)、合理的設(shè)計(jì)，例如，將講授的內(nèi)容提前在學(xué)習(xí)通公布，讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)，并用一些簡(jiǎn)單的習(xí)題檢驗(yàn)預(yù)習(xí)情況，為方便統(tǒng)計(jì)，習(xí)題最好設(shè)計(jì)成選擇題或者填空題。智慧課堂教學(xué)使得課堂富有趣味性，能夠吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)習(xí)興趣，例如，在課堂教學(xué)中穿插一些相關(guān)的小視頻或者有趣的動(dòng)畫，激發(fā)學(xué)生興趣的同時(shí)還能引人深思，也能更好地將課程思政融入其中。智慧課堂可以彌補(bǔ)講授法的不足。講授法的好處毋庸置疑，能夠深度剖析所授內(nèi)容，把本來復(fù)雜的知識(shí)一點(diǎn)一點(diǎn)地展現(xiàn)在學(xué)生面前，方便學(xué)生消化吸收。然而，課前和課后對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況就很難掌握了，智慧課堂則可以彌補(bǔ)這些不足，將兩者充分結(jié)合起來，提高教學(xué)效果。智慧課堂的教學(xué)更加直觀形象，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)難點(diǎn)在于如何直觀形象地講述課程內(nèi)容，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式很難將其直觀呈現(xiàn)，而在“智慧課堂”教學(xué)環(huán)境下，直觀化的教學(xué)更易實(shí)現(xiàn)，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)“水到渠成”“潤物無聲”。例如，在講述定積分概念時(shí)，一般是借助求曲邊梯形面積引入，曲邊梯形面積求解包含插點(diǎn)、分割、近似求和、取極限四步，關(guān)鍵在于分割的數(shù)量，當(dāng)把曲邊梯形分成數(shù)量較少的小曲邊梯形近似求和時(shí)，得出的結(jié)果和曲邊梯形面積的精確值相差較大，而只有把曲邊梯形分割的越來越多的時(shí)候，得出的結(jié)果才會(huì)越來越接近精確值。進(jìn)而結(jié)合之前學(xué)習(xí)的極限知識(shí)，求出曲邊梯形面積的精確值。在講授分割數(shù)量時(shí)，單純地通過講授和想象是很難將這一知識(shí)點(diǎn)直觀形象地展示給學(xué)生的，因此，通過動(dòng)態(tài)視頻可以展示分割的程度和求值之間的關(guān)系（見圖2），幫助學(xué)生更好地掌握定積分的概念，為后面學(xué)習(xí)定積分的幾何意義打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

三、高等數(shù)學(xué)的教學(xué)困境

數(shù)學(xué)幾乎貫穿學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)生涯，從幼兒園→小學(xué)→初中→高中→大學(xué)，然而由于數(shù)學(xué)本身的嚴(yán)謹(jǐn)性、符號(hào)的復(fù)雜性、內(nèi)容的抽象性和連貫性，使得高等數(shù)學(xué)成為不太容易被理解、被喜歡的學(xué)科之一，因此，部分學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)抱著抗拒的心態(tài)。此外，講授法是高等數(shù)學(xué)常用的授課形式之一，盡管它有很多優(yōu)點(diǎn)，但缺點(diǎn)也顯而易見，尤其是遇到需要很強(qiáng)理解力的定理、定義或者公式，高等數(shù)學(xué)教師的講課內(nèi)容相對(duì)枯燥，不能引起學(xué)生的共鳴，無法激發(fā)學(xué)生積極學(xué)習(xí)的熱情。此外，高等數(shù)學(xué)中的一些公式、定理的記憶相對(duì)復(fù)雜，需要記住很多數(shù)學(xué)符號(hào)，且又很容易遺忘。

面對(duì)以上困境，需要采用智慧課堂教學(xué)，結(jié)合艾賓浩斯遺忘規(guī)律設(shè)計(jì)高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式。

四、高等數(shù)學(xué)智慧課堂模式的構(gòu)建

（一）課前

上課之前，教師要做好充足的準(zhǔn)備，把即將講授的知識(shí)凝練出來，錄一段10～15分鐘左右的視頻課。課程要與前面所授內(nèi)容聯(lián)系起來，最好是水到渠成，自然而然地過渡。課程的中間則安排本節(jié)課的重點(diǎn)講解，最后留幾個(gè)針對(duì)性的選擇題或者填空題，原則是由易到難。錄好的視頻課在上課前一天通過軟件或者電腦推送給學(xué)生，當(dāng)天晚上及時(shí)收集學(xué)生學(xué)習(xí)情況，找到側(cè)重點(diǎn)，而后上課時(shí)重點(diǎn)講解。

（二）課中

根據(jù)學(xué)生課前預(yù)習(xí)情況，首先針對(duì)性設(shè)計(jì)講課重點(diǎn)內(nèi)容和相應(yīng)方法，針對(duì)學(xué)生均已掌握的內(nèi)容，可以在表揚(yáng)學(xué)生聰明的同時(shí)適當(dāng)減少課中的講解，這樣做的優(yōu)點(diǎn)是鼓勵(lì)學(xué)生，可以提高學(xué)生的積極性和成就感，適當(dāng)減少再次講解則可以為較難的知識(shí)講解節(jié)省時(shí)間，突出重難點(diǎn)。然后進(jìn)行本節(jié)課內(nèi)容的講授，最后留出10分鐘左右的時(shí)間，及時(shí)帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)本節(jié)課所授內(nèi)容，簡(jiǎn)單回顧，幫助學(xué)生溫故知新，可以用一張知識(shí)清單作為總結(jié)。

在講課過程中，重視信息化手段的利用。例如，簽到可以采用學(xué)習(xí)通中的掃碼方式，提高點(diǎn)名效率；提問可以采用學(xué)習(xí)通中的“搖一搖”選人功能，增加趣味性的同時(shí)提高所有學(xué)生學(xué)習(xí)的專注程度；而根據(jù)學(xué)生課堂上回答問題、出勤、課后做題等表現(xiàn)，可以適當(dāng)加減分，量化平時(shí)表現(xiàn)能激發(fā)學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生之間的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。

（三）課后

課后及時(shí)上傳課堂中所授內(nèi)容的PPT或者錄課視頻，提醒學(xué)生當(dāng)天再瀏覽一遍，以加深印象，然后在線上布置一些針對(duì)性課堂作業(yè)，要求學(xué)生第二天提交，配合一些線下作業(yè)，提交時(shí)間是下次上課之前。接著在上課后第三天晚上留出集中時(shí)間段，安排線上答疑。每周一復(fù)習(xí)、每月一復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)遵循快速、有針對(duì)性的原則，目的是溫故知新，加深印象，形成記憶的良性循環(huán)。

在學(xué)習(xí)通中布置一些針對(duì)性的獨(dú)立作業(yè)，可以實(shí)現(xiàn)隨時(shí)檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果和加深學(xué)習(xí)印象的目的。而聊天功能則為課外師生交流學(xué)習(xí)提供了一個(gè)平臺(tái)。

（四）以定積分的概念為例分析智慧課堂的構(gòu)建

課前，首先錄一段小視頻，重點(diǎn)介紹曲邊梯形的面積求解方法，然后引入定積分的概念，強(qiáng)調(diào)定積分的幾何意義，最后介紹如何利用特殊函數(shù)面積求解定積分，建立定積分的基本概念。相應(yīng)地布置幾個(gè)選擇題，例如：

課堂講解定積分的概念之前，首先回顧不定積分的相關(guān)內(nèi)容，并從兩者的名稱入手，引入定積分的概念。針對(duì)課前預(yù)習(xí)小視頻和課前習(xí)題的做題情況，針對(duì)性講解曲邊梯形的面積，可以在此播放“愚公移山”的短視頻，通過愚公移山這一家喻戶曉的故事，引導(dǎo)學(xué)生想到求曲邊梯形面積需要先進(jìn)行分割，然后詳細(xì)講解，吸引學(xué)生的注意力。接著，講述求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程，進(jìn)而總結(jié)定積分的概念。在講述的過程中強(qiáng)化定積分的幾何意義，為后面定積分的求解和應(yīng)用埋下伏筆。最后，留10分鐘回顧、梳理本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容——定積分的概念來源及其求法。

課后，先將所授定積分概念的PPT發(fā)送給學(xué)生，以幫助有困惑的學(xué)生及時(shí)自習(xí)，并通過課后小結(jié)歸納、概括所授課程。然后布置相應(yīng)的練習(xí)，此時(shí)的練習(xí)以檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果為主，最好是4道簡(jiǎn)單的題目，1道難題。要求第二天提交作業(yè)，及時(shí)提交作業(yè)能夠幫助學(xué)生復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)內(nèi)容，加深記憶，從而形成永久記憶。

五、總結(jié)

應(yīng)用智慧課堂構(gòu)建高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式，可以細(xì)化知識(shí)難點(diǎn)，將一些只可意會(huì)不可言傳的內(nèi)容生動(dòng)地展現(xiàn)出來，讓學(xué)生快速消化、吸收，降低講課難度和學(xué)生理解難度；通過穿插相關(guān)視頻、音頻、軟件模型等，能夠幫助教師活躍課堂氣氛，吸引學(xué)生注意力，搭建師生之間溝通的橋梁；充分利用信息技術(shù)建立智慧課堂教學(xué)模式，有利于教師隨時(shí)隨地開展教學(xué)活動(dòng)，推動(dòng)移動(dòng)教學(xué)發(fā)展，有利于教師充分利用艾賓浩斯遺忘規(guī)律，幫助學(xué)生牢固掌握所學(xué)知識(shí)，獲得長(zhǎng)久記憶。實(shí)踐結(jié)果表明：學(xué)生非常喜歡高等數(shù)學(xué)智慧課堂教學(xué)模式，感覺很有意思，進(jìn)而對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也產(chǎn)生了濃厚的學(xué)習(xí)興趣。利用信息化教學(xué)手段，可以拓寬學(xué)生的閱讀面，增長(zhǎng)見識(shí)；融入一些數(shù)學(xué)史可以激發(fā)學(xué)生了解高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的來源和背后鮮為人知的科學(xué)故事，使得枯燥的知識(shí)活躍起來，進(jìn)而更加全面地掌握、應(yīng)用所學(xué)高等數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，在講授洛必達(dá)法則這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師可以介紹洛必達(dá)的生平以及洛必達(dá)法則的發(fā)現(xiàn)者是洛必達(dá)的老師伯努利，進(jìn)而引起學(xué)生的興趣，接著解釋洛必達(dá)法則命名的緣由，進(jìn)而講述該節(jié)課。環(huán)環(huán)相扣，水到渠成。

然而，打造一節(jié)比較成功的高等數(shù)學(xué)智慧課需要教師付出艱苦的努力，從學(xué)生課前預(yù)習(xí)視頻的錄制、習(xí)題的選擇，到分析獲得的數(shù)據(jù)，選擇合適的課堂教學(xué)方法和重點(diǎn)，再到課后及時(shí)推送相關(guān)習(xí)題，都需要付出很多的精力，因此，要想將一門課程的完整智慧課堂模式構(gòu)建起來離不開團(tuán)隊(duì)合作，團(tuán)隊(duì)成員需要不斷討論，不斷實(shí)踐，不斷總結(jié)，不斷優(yōu)化，才能形成一套完整的智慧課堂教學(xué)模式。另外，對(duì)專業(yè)課完整智慧課堂模式構(gòu)建和實(shí)踐的研究可以進(jìn)一步深化。近年來，由于學(xué)科與學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)性衍生出很多新的研究領(lǐng)域，例如數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)、生物數(shù)學(xué)、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)等，而有關(guān)智慧課堂在跨學(xué)科教育方面的研究仍然很少，因此，有必要深入研究。

艾賓浩斯遺忘規(guī)律在很多學(xué)科教學(xué)中均有應(yīng)用，根據(jù)這一規(guī)律制訂學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)計(jì)劃能夠幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率，充分利用學(xué)習(xí)時(shí)間。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中利用此規(guī)律能夠幫助學(xué)生快速記憶復(fù)雜冗長(zhǎng)的定理、定義、公式等，進(jìn)而學(xué)以致用，提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、務(wù)實(shí)、創(chuàng)新精神。實(shí)踐結(jié)果表明：學(xué)生對(duì)定積分的概念印象深刻，掌握良好。然而如何將艾賓浩斯遺忘規(guī)律充分融入高等數(shù)學(xué)各個(gè)章節(jié)教學(xué)中仍然需要進(jìn)一步研究。

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◎編輯 馬花萍