莊海翔

摘? ?要：單元復(fù)習(xí)課的功能在于對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有目的的整合，將知識體系系統(tǒng)化，培養(yǎng)學(xué)生能力的遷移性，舉一反三、觸類旁通，最終實(shí)現(xiàn)思維的提升和人格的發(fā)展與完善。單元復(fù)習(xí)中可以通過設(shè)趣溫故，尋找知識漏缺點(diǎn);引導(dǎo)梳理，構(gòu)建結(jié)構(gòu)聯(lián)結(jié)點(diǎn);鞏固拓展，聚焦情感發(fā)力點(diǎn);評價(jià)反思，催生思維創(chuàng)新點(diǎn)四個(gè)維度，開展兒童數(shù)學(xué)情感的范式建構(gòu)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);單元復(fù)習(xí);數(shù)學(xué)情感;理性培育;范式

中圖分類號：G623.5? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? 文章編號：1009-010X（2023）13-0055-04

復(fù)習(xí)課是以再現(xiàn)、整理和歸納的方式，將已學(xué)的知識進(jìn)行串聯(lián)梳理，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識間的邏輯關(guān)系，提升其分析問題和解決問題的能力，進(jìn)而提升學(xué)生思維的思辨能力，發(fā)展其數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。在復(fù)習(xí)課上教師首先要關(guān)注到兒童的情感需求，在內(nèi)容的選擇上要精選，建立知識的系統(tǒng)性認(rèn)知結(jié)構(gòu)，要體現(xiàn)聯(lián)系的觀點(diǎn)和變化的思想，促進(jìn)學(xué)生長時(shí)間的思考，并通過客觀的自評、他評，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成愛思考，善于思考的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

一、設(shè)趣溫故，尋找知識漏缺點(diǎn)

（一）情境再創(chuàng)，營造氛圍

復(fù)習(xí)不是知識的簡單機(jī)械重疊再現(xiàn)。復(fù)習(xí)課也需要情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。有效的情境（精致的習(xí)題創(chuàng)設(shè)和人文的學(xué)習(xí)氛圍）能給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)積極的心理場，有益學(xué)生的精神需求，消除緊張心理對學(xué)生的壓力;從而對情感起到統(tǒng)攝力，使學(xué)生有足夠的深度、廣度和自覺程度卷入教學(xué)。

（二）引趣慢思，回憶再現(xiàn)

有趣而不失科學(xué)性的導(dǎo)入，能激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)欲望和正向性情感需求。引趣是小學(xué)生數(shù)學(xué)思維教學(xué)非常重要的一個(gè)手段。通過課前談話、故事導(dǎo)入、情境設(shè)置等方式，讓學(xué)生從心理上不厭惡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，促發(fā)其數(shù)學(xué)思維的再現(xiàn)，通過引領(lǐng)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)美和理解數(shù)學(xué)獨(dú)特的思維方式，以“問題情境+問題串”的方式，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地回憶，慢慢將零散的單元內(nèi)容“找”回來。

（三）交流互動，找尋缺漏

課前預(yù)留一些時(shí)間，教師可以引導(dǎo)學(xué)生寫下自己已錯(cuò)的題目，并做簡要地分析，鼓勵(lì)學(xué)生通過與同學(xué)聊天來向別人學(xué)習(xí)，秉持對他人觀點(diǎn)的尊重和理解，實(shí)現(xiàn)自身的不斷優(yōu)化。需要強(qiáng)調(diào)的是，在這個(gè)環(huán)節(jié)要避免走向爭強(qiáng)好勝的誤區(qū)，要讓每個(gè)學(xué)生都形成共識：不以比同伴強(qiáng)而感到驕傲，也不以比同伴弱而自卑。交流的是各自的經(jīng)驗(yàn)，取長補(bǔ)短，分享成功，樹立自信。

二、引導(dǎo)梳理，構(gòu)建結(jié)構(gòu)聯(lián)結(jié)點(diǎn)

從教學(xué)層面看，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是對教學(xué)有關(guān)內(nèi)容的合理搭配與有序安排，是數(shù)學(xué)學(xué)科價(jià)值與學(xué)生情感需求和思維表達(dá)的紐帶。構(gòu)建結(jié)構(gòu)的聯(lián)接點(diǎn)要從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，將數(shù)學(xué)知識融合貫通，以思維結(jié)構(gòu)為認(rèn)知加工系統(tǒng)，以表征結(jié)構(gòu)為轉(zhuǎn)譯系統(tǒng)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的完善，通過協(xié)同迭代，促進(jìn)學(xué)科素養(yǎng)的持續(xù)發(fā)展。

（一）完善知識結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)性

復(fù)習(xí)課橫向關(guān)注的是某一個(gè)知識點(diǎn)的理解與把握，縱向關(guān)注的則是知識是否能系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化。因此有意識指導(dǎo)學(xué)生將零散的知識串聯(lián)起來，通過整理思維導(dǎo)圖，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)等方法，對知識進(jìn)行二次加工，保留重點(diǎn)，自主延伸更換一些信息，可以完善學(xué)生對知識結(jié)構(gòu)的認(rèn)同和激發(fā)他們的探究欲望。對于低年級學(xué)生而言，縱向的單元主線需要在教師的引領(lǐng)下有序完成。如下圖顯示了二年級“用2～5的乘法口訣求商”的單元雛形建構(gòu)，其中虛線框中的內(nèi)容是教師完成的，其余部分的內(nèi)容還有進(jìn)一步探究的空間。

（二）提升思維結(jié)構(gòu)的多樣化

思維的發(fā)展隨著認(rèn)知的深入而逐步復(fù)雜豐富。如從低年級的具象感知、表象描述，到高年級的抽象概念以及模型結(jié)構(gòu)，其思維結(jié)構(gòu)也是一個(gè)由淺入深，螺旋上升的過程。思維的形成需要后天的培育。

首先要求學(xué)生有獨(dú)立的思考能力，解決簡單的數(shù)學(xué)問題，能借助直觀的表象展開思維，掌握知識。如，三年級的間隔問題：“湖邊種著一排柳樹，每兩棵樹之間相距5米。小華從第一棵樹跑到第100棵樹，一共跑了多少米？”學(xué)生如果借助直觀示意圖，就能很好理解：2棵樹之間有1個(gè)5米，3棵樹之間有2個(gè)5米……問題就轉(zhuǎn)化為求99個(gè)5米是多少。

其次，引導(dǎo)學(xué)生從直觀思維上升到程序思維和抽象思維，體現(xiàn)思維的整體性，把單元整體知識進(jìn)行系統(tǒng)思考，整體關(guān)聯(lián)地解決相關(guān)問題。如，在五年級平面圖形面積的復(fù)習(xí)中，從學(xué)生認(rèn)為最難理解的梯形入手，通過延長或者縮短上底，將梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形、三角形等圖形，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)梯形與平行四邊形、三角形面積公式之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。

第三，從抽象思維上升到形式思維，解釋和表達(dá)數(shù)學(xué)概念，開展創(chuàng)造性數(shù)學(xué)活動，展開創(chuàng)造性思維。如，在三年級的“平移與旋轉(zhuǎn)”單元復(fù)習(xí)中，學(xué)生無意間發(fā)現(xiàn)把鉛芯在紙面上進(jìn)行垂直平移，形成了一個(gè)長方形圖案;而將長方形紙片沿著垂直方向進(jìn)行上下平移，又可以得到長方體;如果將長方形紙片沿著長或者寬垂直旋轉(zhuǎn)，又得到了圓柱體……學(xué)生的無意活動，將一維、二維、三維空間串聯(lián)起來，彰顯了學(xué)生創(chuàng)造性思維的無限潛能。

（三）推進(jìn)表征結(jié)構(gòu)的多元化

由于概念、結(jié)論、模型等數(shù)學(xué)對象，在學(xué)生的大腦里面，往往具有多種不同的表征形式。那么就可以借助多元表征理論，以學(xué)生為中心，考慮學(xué)生的已有認(rèn)知機(jī)制，提供多樣化、彈性的信息呈現(xiàn)方式，幫助學(xué)生從不同的角度選擇適合自身認(rèn)知特點(diǎn)的方式去理解概念。如，三年級周期問題“我喜歡數(shù)學(xué)我喜歡數(shù)學(xué)我喜歡數(shù)學(xué)……按這樣的規(guī)律寫下去，第108個(gè)字是什么”。學(xué)生有采用言文字表征，發(fā)現(xiàn)周期現(xiàn)象;用符號模型特征，構(gòu)建除法和周期要素關(guān)聯(lián);通過情境場景表征，運(yùn)用除法解決類似的新情境周期問題等。

完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)、生成心智技能、運(yùn)用多元表征，三者其實(shí)是教與學(xué)三方面的和諧統(tǒng)一，知識和技能的學(xué)習(xí)為思維發(fā)展提供必要的途徑和載體。思想方法的分析，帶動具體的認(rèn)知學(xué)習(xí)，多元表征則是思維展示的顯性展現(xiàn)。

三、鞏固拓展，聚焦情感發(fā)力點(diǎn)

（一）堅(jiān)持聯(lián)系立場，鞏固情感意識

數(shù)學(xué)基本知識的學(xué)習(xí)不應(yīng)求全，而應(yīng)求聯(lián)。尤其在整理復(fù)習(xí)階段，更要打通知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，設(shè)計(jì)強(qiáng)相關(guān)性的習(xí)題。

首先，對照比較，滲透類比。分與合就是統(tǒng)一對立的思想體現(xiàn)。如，在復(fù)習(xí)中設(shè)計(jì)這樣一組習(xí)題?！捌磮D形求周長：把兩個(gè)完全一樣的小長方形拼成一個(gè)大的圖形，小長方形的長是6cm，寬是3cm，拼成后的圖形周長是多少？”“分圖形求周長：把一個(gè)邊長是20厘米的正方形分成四個(gè)完全一樣的長方形或正方形，每個(gè)圖形的周長是多少？”數(shù)與形的相互滲透與必要整合的過程，使得學(xué)生的知識與情感也得到鞏固和升華。

其次，逐步深入，拓展延伸。深入拓展是較高層次的復(fù)習(xí)目標(biāo)。教師要盡可能地發(fā)揮學(xué)生的主動性和創(chuàng)造性，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入，只有這樣，學(xué)生才會逐步學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會思考表達(dá)，豐富情感。如，“每個(gè)小正方形的邊長是1cm，求U形圖形的周長”

為了降低難度，筆者先讓學(xué)生求圖1長方形的周長，接著提出怎么“求U形圖形的周長”問題。大多數(shù)學(xué)生如圖3所示，把相關(guān)數(shù)據(jù)標(biāo)注出，計(jì)算得到周長是24cm。但也有學(xué)生如圖4所示，利用線段平移，得到類似圖1的長方形，再加上內(nèi)部兩條沒有計(jì)算的線段，得到（5+4）×2+3×2=24cm;讓教師沒有想到的是，有學(xué)生利用旋轉(zhuǎn)的知識，如圖5所示，得到新長方形周長：（11+1）×2=24cm;更有學(xué)生利用圖2的對稱性列式得到（4+1+3+1.5+2.5）×2=24cm。

（二）強(qiáng)化變化思想，豐富情感表達(dá)

數(shù)學(xué)基本技能地獲得不應(yīng)求全，而應(yīng)求變。通過變化的思想幫助學(xué)生很好地掌握相關(guān)的題型與解題方法，特別是提升思維的靈活性和創(chuàng)造性，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)學(xué)生內(nèi)心的情感。

首先，變中求精變中求趣。在教學(xué)設(shè)計(jì)中要注意與教學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系，不能把題組變成純粹的外加成分，加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，需要把常規(guī)題和變式題有機(jī)整合。 如基礎(chǔ)題“小明奶奶想用籬笆圍成一個(gè)長5米，寬2米的菜園，要用多少米的籬笆？”;而變式題可以設(shè)計(jì)成“小明奶奶家有一塊靠墻的地，想用籬笆圍成一個(gè)長5米，寬2米的菜園，至少要用多少米的籬笆？”

其次，辯證分析變與不變。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是要研究變與不變的關(guān)系，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型和數(shù)量間的關(guān)系。

如“挖一條長840米的水渠，如果8天挖完，平均每天挖多少米？如果7天、6天、5天或者3天挖完呢？比較挖的天數(shù)和每天挖的米數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？”

學(xué)生表示從左往右橫著看，挖的天數(shù)在減少，每天挖的米數(shù)在增加;從右往左看，挖的天數(shù)越多，每天挖的米數(shù)就越少。而豎著看，每一欄上下兩個(gè)數(shù)字的乘積都是840。這個(gè)案例給筆者的啟示是：復(fù)習(xí)中不應(yīng)只關(guān)注問題結(jié)果，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生逐步去感悟、表達(dá)數(shù)學(xué)變與不變的辯證關(guān)系。對三年級學(xué)生來說，探究數(shù)學(xué)模型是有挑戰(zhàn)性的。但是，只要有一次成功的體驗(yàn)，就會讓學(xué)生記憶猶新，便會形成追求多次成功的欲望。

（三）提倡慢說久思，尊重情感內(nèi)需

數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練不應(yīng)求快而應(yīng)求慢、求久。在單元復(fù)習(xí)中，我們會經(jīng)常發(fā)現(xiàn)教師拋出一個(gè)問題，往往就有學(xué)生快速搶答，而實(shí)際上會有一定的錯(cuò)誤，從而帶跑帶偏其他同學(xué)。一方面說明教師的提問沒有讓學(xué)生跳一跳才能夠到，另一面也暴露出學(xué)生思維的膚淺和心理的浮躁。教師應(yīng)該努力幫助學(xué)生學(xué)會持久思考，有效減少下意識“快思”所造成的消極后果。

首先，要耐心面對全體學(xué)生。學(xué)生的成長是一個(gè)緩慢過程，急于得到結(jié)果而自以為高明的做法往往會失去孩童的幸福。讓先匯報(bào)的學(xué)生也等著慢一些的學(xué)生，讓即使不喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生也有思考的時(shí)間。其次，長時(shí)間思考也包含著反思和再認(rèn)識，也是發(fā)現(xiàn)與深化認(rèn)知的一個(gè)重要途徑。在培養(yǎng)學(xué)生高階思維的環(huán)節(jié)，筆者倡導(dǎo)安靜的課堂，心無旁騖的境界，課堂的等待，讓學(xué)生的思維更聚焦，讓學(xué)生的情感更自由。

四、評價(jià)反思，催生思維創(chuàng)新點(diǎn)

評價(jià)反思是單元復(fù)習(xí)的重要維度之一。評價(jià)要以“尊重學(xué)生”為第一要義，評價(jià)有范式但不唯模式，有思路但不囿于套路，有考核結(jié)果但更要關(guān)注過程體驗(yàn)。既有激勵(lì)學(xué)生個(gè)體的“鏡像”評價(jià)，也要關(guān)注學(xué)習(xí)共同體之間的整體互評，讓自評、同伴眾評成為情感交織的助推器。

1.基于學(xué)生視角，加強(qiáng)診斷性評價(jià)。復(fù)習(xí)課離不開深度的診斷練習(xí)，要直面學(xué)生知識邏輯的缺失點(diǎn)，針對計(jì)算基礎(chǔ)的混搭、核心概念的模糊、運(yùn)用遷移的僵硬及情感認(rèn)同的薄弱等問題，引導(dǎo)學(xué)生用好錯(cuò)題本及時(shí)開展“易混檢索”及“斷點(diǎn)聯(lián)結(jié)”等評價(jià)手段的介入，真實(shí)反映自己的錯(cuò)誤思路，厘清混沌思維，找出癥結(jié)所在，增強(qiáng)糾錯(cuò)、避錯(cuò)的免疫力。

2.由分散走向集聚，落實(shí)專題性評價(jià)。要將課堂滲透與專項(xiàng)訓(xùn)練有機(jī)結(jié)合，用一定的課堂、課外時(shí)間進(jìn)行評析題的訓(xùn)練，讓學(xué)生從舉三反一到舉一反三，提高復(fù)習(xí)評理的技能，以清晰的思維表達(dá)自己的數(shù)學(xué)立場。如三年級學(xué)生的解決問題能力相對薄弱。就提供一定的時(shí)空保障，從自主閱讀題意、圈畫重點(diǎn)內(nèi)容、尋找數(shù)量關(guān)系、列式解答驗(yàn)證的解題路徑，幫助他們提升思維技能。

3.由外化轉(zhuǎn)向內(nèi)生，適量開展實(shí)踐性評價(jià)。數(shù)學(xué)教師要勇于把課本與實(shí)踐相結(jié)合，實(shí)施學(xué)科間的適當(dāng)融合，拓展評價(jià)育人的實(shí)踐路徑。如，教師可以設(shè)計(jì)以培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題為重點(diǎn)的評價(jià)模式，通過跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，以真實(shí)問題為載體，采取主題活動的方式加以呈現(xiàn)，通過綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識和方法，著力培育學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力。

對有差異的學(xué)生實(shí)施無差別的復(fù)習(xí)，從而到達(dá)同一個(gè)高地是不切實(shí)際的夢想。但給有差異的學(xué)生，都找到最近發(fā)展區(qū)，讓他們每天超越自己，每天都積累“我進(jìn)步了”的成功積極情感，則是每一個(gè)數(shù)學(xué)老師應(yīng)有的教育情懷。單元復(fù)習(xí)的人文性讓學(xué)生難受、忍受的焦慮恐懼心理變?yōu)榻邮?、享受的?shù)學(xué)情感之旅;單元復(fù)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)性也體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)情感理性培育的過程性和整體性，指向了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的持久發(fā)展。

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