趙暉

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為教學(xué)不是知識灌輸，而是要讓學(xué)生經(jīng)歷圖式、同化、順應(yīng)、平衡四個學(xué)習(xí)過程，將知識內(nèi)化為自身知識體系的一種行為。這與深度學(xué)習(xí)的教學(xué)思想不謀而合。將“線上+線下”混合式教學(xué)應(yīng)用于中職數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)認(rèn)識到傳統(tǒng)教學(xué)中存在的淺層學(xué)習(xí)弊端，并將深度學(xué)習(xí)的相關(guān)原理、教學(xué)方法用于混合式教學(xué)中，通過巧妙引導(dǎo)、科學(xué)指導(dǎo)的方式讓學(xué)生學(xué)往深處，從根本上增強學(xué)生學(xué)習(xí)中職數(shù)學(xué)的效果。

一、研究背景

《中等職業(yè)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2020年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出，科技革命、產(chǎn)業(yè)變革背景下，中職數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)僅圍繞著理論知識展開“灌輸式”教學(xué)，要注重對中職學(xué)生科學(xué)文化基礎(chǔ)、綜合素養(yǎng)的充分培養(yǎng)。此背景下，原有的線下教學(xué)理念、教學(xué)體系、教學(xué)策略無法滿足中職學(xué)生的專業(yè)發(fā)展需要，也無法支撐當(dāng)下中職數(shù)學(xué)教學(xué)改革，故教師學(xué)習(xí)新教學(xué)理論，應(yīng)用新教學(xué)模式勢在必行。[1]“線上+線下”教學(xué)模式綜合了傳統(tǒng)教學(xué)與信息化教學(xué)的優(yōu)勢，兼具培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力與遷移應(yīng)用學(xué)習(xí)能力的教學(xué)功能。教師從深度學(xué)習(xí)的視角出發(fā)，進一步調(diào)整、優(yōu)化中職數(shù)學(xué)“線上+線下”教學(xué)模式的應(yīng)用策略，既順應(yīng)了中職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的趨勢，又滿足了學(xué)生個性化發(fā)展的學(xué)習(xí)需求。

二、基于深度學(xué)習(xí)的中職數(shù)學(xué)“線上+線下”混合式教學(xué)策略

（一）線上：學(xué)往深處引發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

引領(lǐng)學(xué)生高效地進行線上自主學(xué)習(xí)是實現(xiàn)“線上+線下”混合式教學(xué)追求的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)能力的前提。[2]中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須充分發(fā)揮信息化教學(xué)工具的線上導(dǎo)學(xué)的作用，通過多種手段激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)效率，使學(xué)生在長時間的引導(dǎo)、培養(yǎng)下形成自主閱讀、自主分析、自主探究能力。

1.線上發(fā)布自學(xué)任務(wù)，激發(fā)自主學(xué)習(xí)意識

目前的中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，仍有部分學(xué)生缺乏課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)的意識，自學(xué)能力較為欠缺。教師要引領(lǐng)學(xué)生學(xué)往深處，首先要激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識，使其產(chǎn)生主動學(xué)習(xí)的動力。對此，教師可以利用線上教學(xué)軟件發(fā)布課外自學(xué)任務(wù)，由任務(wù)驅(qū)動學(xué)生在課前主動翻閱教科書預(yù)習(xí)新知識，在課后主動回顧學(xué)習(xí)筆記、練習(xí)題目鞏固所學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生在潛移默化的過程中形成自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。

以“實數(shù)的大小”一課教學(xué)為例，為了使學(xué)生形成良好的自主學(xué)習(xí)意識，教師可以利用超星學(xué)習(xí)通這一在線教學(xué)App在課前發(fā)布課前導(dǎo)學(xué)任務(wù)：某公路段要求汽車在該段路行駛的速度不得超過40km/h，若用v（km/h）表示汽車的速度，那么v與40之間的數(shù)量用怎樣的式子表示？由線上導(dǎo)學(xué)任務(wù)驅(qū)動學(xué)生自主預(yù)習(xí)教科書中的相關(guān)內(nèi)容，調(diào)動學(xué)生自主預(yù)習(xí)的積極性。除此之外，教師還可在完成“實數(shù)大小的基本性質(zhì)”“作差比較思想”教學(xué)后，利用超星學(xué)習(xí)通布置課后復(fù)習(xí)任務(wù)，如：列出本節(jié)課所學(xué)的主要知識點;對任意實數(shù)x，比較（x+1）（x+2）與（x-3）（x+6）的大小等。教師通過布置知識歸納、習(xí)題解答等任務(wù)，可激發(fā)學(xué)生主動復(fù)習(xí)、主動回顧、主動應(yīng)用的學(xué)習(xí)意識，使其在任務(wù)的驅(qū)動下利用課余時間解決具體問題。長此以往，學(xué)生在課前導(dǎo)學(xué)任務(wù)、課后回顧任務(wù)的驅(qū)動下，可以逐漸形成課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2.線上落實在線指導(dǎo)，提高自主學(xué)習(xí)效率

中職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容具有一定的復(fù)雜性，部分學(xué)生由于自身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢固、自學(xué)能力薄弱等原因，不能在自主學(xué)習(xí)過程中真正理解相關(guān)知識，存在淺層學(xué)習(xí)的問題。對此，教師可以利用超星學(xué)習(xí)通的線上答疑教學(xué)功能，在線為學(xué)生進行課外指導(dǎo)教學(xué)，通過線上引導(dǎo)學(xué)生提出自學(xué)時遇到的疑難并及時給予解答，幫助學(xué)生進一步掃清自主學(xué)習(xí)的障礙，以此提高學(xué)生的自學(xué)效率。

以“絕對值不等式”一課的教學(xué)為例，本節(jié)課包括絕對值的幾何意義、含有絕對值的不等式的解法、含有絕對值不等式的等價形式等教學(xué)內(nèi)容。這些教學(xué)內(nèi)容具有一定的抽象性，需要學(xué)生透過數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)圖示的表象挖掘知識的深層內(nèi)涵，并抽象出數(shù)學(xué)問題的一般原理。然而，部分學(xué)生受自身能力限制，無法順利完成線上導(dǎo)學(xué)任務(wù)，出現(xiàn)了不明確幾何意義、不能理解不等式的解法、混淆含有絕對值不等式的等價形式等學(xué)習(xí)問題。針對學(xué)生在自學(xué)過程中可能出現(xiàn)的學(xué)習(xí)疑難，教師可以提前做好教學(xué)準(zhǔn)備，并利用超星學(xué)習(xí)通組建在線答疑群，并在群中鼓勵學(xué)生提出自主學(xué)習(xí)中遇到的疑難問題。這樣，學(xué)生在線上依次提出含絕對值不等式的幾何意義、運用作差法比較大小的問題，由教師在線上進行一對一或一對多的在線答疑，提前解決學(xué)習(xí)疑難問題，從根本上提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)效率。

（二）線下：教往深處促進學(xué)生認(rèn)知理解

深度學(xué)習(xí)是一個認(rèn)知水平不斷提高的學(xué)習(xí)過程。在應(yīng)用“線上+線下”混合式教學(xué)模式開展中職數(shù)學(xué)教學(xué)工作時，教師應(yīng)充分發(fā)揮線下課堂“教學(xué)主陣地”的功能，并將信息化教學(xué)資源、信息化教學(xué)方法合理融入線下教學(xué)，在補充課程教學(xué)內(nèi)容的同時提升學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性，使學(xué)生在個性教、深度教的過程中深刻理解數(shù)學(xué)知識，形成良好的深度學(xué)習(xí)思維。

1.課件呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，加深學(xué)生的認(rèn)識

多媒體課件是一類根據(jù)教學(xué)大綱要求，運用不同種文本結(jié)構(gòu)制作而成的信息化教學(xué)資源，具有表現(xiàn)力強、教學(xué)生動、內(nèi)容豐富的特征。將其應(yīng)用到中職數(shù)學(xué)線下教學(xué)當(dāng)中，可以彌補傳統(tǒng)教學(xué)課堂教學(xué)資源的不足，使學(xué)生在廣泛了解的過程中深度認(rèn)識數(shù)學(xué)知識。教學(xué)時，教師可先提出具體問題引發(fā)學(xué)生思考，再應(yīng)用多媒體課件呈現(xiàn)與問題相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，如此推進學(xué)生的遞進思考，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。

以“集合間的關(guān)系”一課的教學(xué)為例，為了使學(xué)生真正掌握集合之間的關(guān)系，對如何判斷集合之間關(guān)系的方法形成深刻認(rèn)識，教師可以應(yīng)用多媒體課件將過去所學(xué)內(nèi)容、即將要教學(xué)的內(nèi)容依次呈現(xiàn)出來。教學(xué)導(dǎo)入階段，教師應(yīng)用多媒體課件呈現(xiàn)學(xué)生學(xué)過的教學(xué)內(nèi)容，如集合的定義、元素的定義、集合的表示方法等。通過呈現(xiàn)與集合相關(guān)的知識點喚醒學(xué)生關(guān)于集合學(xué)習(xí)的記憶后，教師提出問題：元素與集合之間有屬于或不屬于的關(guān)系，那么集合與集合之間存在怎樣的關(guān)系呢？通過提出問題，引發(fā)學(xué)生的類比遷移，從而激活學(xué)生的深度學(xué)習(xí)思維。這時，教師再應(yīng)用PPT呈現(xiàn)子集、真子集、相等集合的概念，并使用Venn圖展示集合之間關(guān)系的案例：將集合A包含集合B記作A?B或B?A，讀作A包含B或B包含于A，在Venn圖中，即大圓為集合A，大圓中的小圓為集合B。這樣，學(xué)生在回顧舊知、思考遷移問題的過程中進一步加深對新教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識，實現(xiàn)了由淺層學(xué)習(xí)向深度學(xué)習(xí)的過渡。

2.微課建構(gòu)翻轉(zhuǎn)課堂，提升數(shù)學(xué)認(rèn)知水平

提升學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，是使學(xué)生通往深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。在傳統(tǒng)的教學(xué)課堂中，學(xué)生多處于被動學(xué)習(xí)的境況，欠缺獨立思考、深度探究的學(xué)習(xí)機會，久而久之形成了淺層學(xué)習(xí)的慣性思維。在“線上+線下”混合式教學(xué)過程中，教師可以應(yīng)用微課建構(gòu)翻轉(zhuǎn)課堂，通過翻轉(zhuǎn)師生之間的教學(xué)地位翻轉(zhuǎn)傳統(tǒng)教學(xué)模式，使學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性得到凸顯，使其在主動思考、主動分析、主動探究的過程中形成靈活思考的數(shù)學(xué)思維，在良好認(rèn)知的基礎(chǔ)上完成對中職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的深度學(xué)習(xí)。

以“對數(shù)”一課的教學(xué)為例，教師可以利用微課建構(gòu)翻轉(zhuǎn)課堂，提高學(xué)生對常用對數(shù)、自然對數(shù)、求對數(shù)值等數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知水平。首先，教師可以播放微課視頻提出簡單問題：2的多少次冪等于8？3的多少次冪等于9？以此調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使其在解答問題的過程中形成積極的學(xué)習(xí)心理。這時，教師繼續(xù)播放微課，由簡單問題進行推廣：已知底和冪，如何求出指數(shù)？如何用底和冪表示出指數(shù)的問題？這時，學(xué)生的好奇心、求知欲被充分激發(fā)，其學(xué)習(xí)主體性也得到了充分增強。在此基礎(chǔ)上，教師應(yīng)用微課為學(xué)生講述“對數(shù)”的概念，并出示案例：如果ab=N（a>0，a≠1），那么，b叫作以a為底的N的對數(shù)，記作b=logaN，其中，叫作對數(shù)的底，N叫作真數(shù)。比如，23=8的寫作log28=3，3叫作以2為底8的對數(shù);9=3寫作log93=，叫作以9為底的對數(shù)3。通過微課教學(xué)，學(xué)生擺脫了被灌輸知識的學(xué)習(xí)境況，成為數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的主人公。這時，教師再圍繞“對數(shù)”展開相關(guān)提問，并引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合微課知識解答問題，可以進一步增進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知。

3.交互白板組織討論，促進學(xué)生深度分析

基于深度學(xué)習(xí)的“線上+線下”混合式教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生進行高層次思考，使其在教師的引導(dǎo)下分析數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。對此，教師可以應(yīng)用希沃電子白板組織學(xué)生進行小組討論，發(fā)揮電子白板交互式教學(xué)的效用，促進學(xué)生的深度分析。

以“函數(shù)的單調(diào)性”一課的教學(xué)為例，為了讓學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性概念，掌握判斷函數(shù)單調(diào)性方法，教師可以在課上利用希沃電子白板組織互動討論活動：某公司購入一臺設(shè)備，價值5萬元，年折舊率為9%，即使用一年后該設(shè)備價值為5×（1-9%）=4.55萬元，使用兩年后該設(shè)備價值為5×（1-9%）2=4.14萬元，使用三年后該設(shè)備價值為5×（1-9%）3=3.77萬元，請將該設(shè)備使用四年、五年后的價值計算出來，并根據(jù)計算所得數(shù)據(jù)制成圖表。給學(xué)生3～5分鐘的時間讓其繪制圖表，同時教師應(yīng)用希沃電子白板展示標(biāo)準(zhǔn)圖表。接著，結(jié)合圖表內(nèi)容，教師提出問題：該公司的設(shè)備價值與使用年限有怎樣的函數(shù)關(guān)系？結(jié)合實際問題、具體圖象讓學(xué)生深度思考，使學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言建立數(shù)學(xué)模型，即f（x）=5×（1-9%）x。這樣，學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)建模的角度思考原問題，并將具體值在函數(shù)圖象中表現(xiàn)出來。結(jié)合電子白板所示圖象，教師繼續(xù)提出問題：這個圖象的變化有怎樣的規(guī)律？你能從中總結(jié)出什么？讓學(xué)生結(jié)合白板內(nèi)容展開討論，并得出“函數(shù)值隨著自變量的增大而減小”這一結(jié)論。由此，教師再引入“函數(shù)的單調(diào)性”這一知識點，使學(xué)生在遞進思考的過程中逐漸領(lǐng)會函數(shù)在區(qū)間內(nèi)“單調(diào)遞增”“單調(diào)遞減”的相關(guān)性質(zhì)，確保學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)知識。

（三）混合：練往深處，推進知識內(nèi)化應(yīng)用

使學(xué)生將新學(xué)習(xí)的知識內(nèi)化進自身已有的知識體系當(dāng)中，并掌握靈活應(yīng)用新知解決數(shù)學(xué)問題的能力，是深度學(xué)習(xí)背景下中職數(shù)學(xué)“線上+線下”混合式教學(xué)的最終目標(biāo)。為了實現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)，教師應(yīng)在完成基礎(chǔ)理論知識、基本數(shù)學(xué)思想與方法教學(xué)后整合混合式教學(xué)資源，設(shè)計個性化的、多元化的練習(xí)教學(xué)活動，以此推動學(xué)生對知識的內(nèi)化與應(yīng)用。

以“直線的傾斜角和斜率”一課的教學(xué)為例，教師可以利用線上教學(xué)資源庫為學(xué)生呈現(xiàn)典型例題：已知直線的傾斜角的變化范疇為α∈[，），求該直線斜率的變化范疇。學(xué)生解決該問題時，可以從已知角的范疇，借助正切函數(shù)的圖象求得斜率的范疇。反之，已知斜率的范疇，通過正切函數(shù)的圖象求得角的范疇，得出答案：當(dāng)k>0時，α∈[0，）;當(dāng)k<0，α∈[，π）;當(dāng)時k=0，α=0;當(dāng)k不存在時，α=。這樣，學(xué)生能夠在練習(xí)中充分掌握利用斜率的取值范圍求傾斜角的取值范圍，應(yīng)用能力得以提升。這時，教師還可出示變式問題：直線xcosε+y

+2=0的傾斜角的范疇是什么？進一步促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法的內(nèi)化。

綜上所述，“線上+線下”混合式教學(xué)模式應(yīng)用于中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，有利于養(yǎng)成學(xué)生自主學(xué)習(xí)、持續(xù)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。中職數(shù)學(xué)教師應(yīng)認(rèn)識到這一教學(xué)模式的優(yōu)勢，并從長遠的教學(xué)角度出發(fā)，將深度學(xué)習(xí)理論融入混合式教學(xué)，以此推進學(xué)生的深度思考、深度理解、深度認(rèn)知。

參考文獻：

[1]武青云.混合式學(xué)習(xí)背景下中職數(shù)學(xué)智慧課堂教學(xué)模式的實踐研究[J].現(xiàn)代職業(yè)教育，2021（39）：196-197.

[2]范紅霞.混合式教學(xué)應(yīng)用于中職數(shù)學(xué)的實踐探究[J].知識文庫，2021（17）：97-99.

（作者單位：甘肅省天水市職業(yè)技術(shù)學(xué)校）

編輯：陳鮮艷