楊玉敏,車艷華,由婷婷

(鞍山師范學院 數學與信息科學學院,遼寧 鞍山 114007)

1 問題提出

數學具有抽象、邏輯和程序化等特征.數學應用問題不但可以培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力,也能培養(yǎng)學生創(chuàng)造性意識與創(chuàng)新思想的形成.初中生具有較強的抽象邏輯思維能力,能夠理解最基本的抽象概念,能掌握有關基本定理、概念、方法并加以邏輯演繹,能對許多實際應用問題進行分析、總結和抽象學習.學生如何從分析問題中探尋數學規(guī)律、如何在分析問題時與實際相結合、如何對問題進行有效反饋與監(jiān)督等,都與教師的教學元認知有關.所以,數學應用問題在一定程度上能夠檢驗教師教學元認知的水平.

科學研究已經證實,教師的教學元認知和學生的元認知之間具有明顯的正向相關性.元認知技能是教師應該具備的一項關鍵教育技能,涉及教師對教學的元認知知識、元認知體驗和元認知監(jiān)控三個方面,其核心內容為教學元認知監(jiān)控能力[1].教學元認知監(jiān)控包括:課前制定教學計劃、課中執(zhí)行控制與調節(jié)、課后反思.制定教學計劃指教師在教學中教什么、怎么教及教學時間安排計劃等;執(zhí)行控制與調節(jié)指教師在數學教學過程中面對各種活動進行及時調整、修正的能力;反思指教師對數學教學活動進行回顧,判斷自己教學活動所達到的程度.課前為課中和課后做好準備,課中對課前計劃進行調整,課后對課前和課中進行補充,三者之間是緊密聯系、密不可分的.

Hartman在《Metacognition in Learning and Instruction:Theory,Research and Practice》一書中指出:教師是教學活動的實踐者及認知主體;教師的元認知就是教師對自身教育活動的理解與反思,可以發(fā)生在課前、課中、課后,可以促進教師對自己教學過程的深入思考,進而有效改進教師的教學,實現對學生問題解決能力的培養(yǎng).堯衛(wèi)國[1]認為,教師對教學工作自我的反省過程是一個內隱的元認知流程.官芬芬[2]認為教學元認知就是用元認知知識去教學,其中教師思考自身的教學過程主要包括教學目的、學生的實際情況、內容標準和先后順序、教學策略、教材等相關問題.師保國等[3]認為,教學元認知是指教師對自身教育活動的自我感受、自我評估和自我調節(jié),是教師對自身教學的自我意識.李永香[4]認為教學元認知是指教師對自己認知過程和認知能力的認識,即反省認知,其貫穿于教學的整個過程.

Leinhardt[5]和Brandt[6]通過3個方面來區(qū)分教師的類別:(1)利用規(guī)定時期內學生在學年統(tǒng)考或標準化測試中所增加分值的變動情形區(qū)分.假設一位教師所教學生的增加分值在某個區(qū)域范圍內排名前15%～20%,可把該教師稱之為專家型教師.(2)專家型教師必須滿足研究者所列出的某些要求.(3)從教師的工作年限來區(qū)分專家型教師和新手型教師.相對于專家型教師,新手型教師主要指剛剛踏上工作崗位1～2年的教師,或是正在中學實習的師范類高校學生.Berliner[7]提出教師發(fā)展的5個階段理論:新手階段、優(yōu)秀新手階段、勝任階段、熟練階段、專家階段.Berliner認為所有的教師發(fā)展都從新手階段開始,隨著教學經驗的累積,一般在2～3年內,大部分教師能夠快速發(fā)展為優(yōu)秀的新手型教師,再經過3～4年,大部分教師可達到勝任水準,再經過5～6年,部分教師可達到嫻熟水準,一般經過10年后,部分教師才逐步成為專家型教師.俞國良[8]認為,通過學校業(yè)績的增長分數在全國一定區(qū)域范圍內排名前20%,同時適當考慮教師的年齡、學歷、教齡,以及根據學校與家長對教師的評價來確定專家型教師.孟迎芳等[9]指出教師的成長過程應該劃分為3個階段:新手階段、熟手階段和專家階段.把教齡在15年以上并且具有高級職稱的教師稱為專家型教師;把教齡在0～4年之間且職稱為三級或者剛剛畢業(yè)的大學生稱為新手型教師;處于二者之間的教師即為熟手型教師.田長偉[10]認為,專家型教師和新手型教師的區(qū)分在很大程度上與職稱和教齡有關,工作經驗在15年以上并同時取得高級教師職稱的稱為專家型教師,工作經驗在0～5年的教師稱為新手型教師.

綜上所述,筆者將具有15年以上教學經驗并且具有高級或特級職稱的教師稱為專家型教師;把具有0～5年教學經驗的教師稱為新手型教師;介于專家型與新手型之間的教師稱為熟手型教師.目前,對教師教學元認知監(jiān)控的研究較少,對熟手型與專家型教師教學元認知監(jiān)控水平的比較研究更是寥寥無幾.本文先對遼寧省鞍山市鐵東區(qū)3所學校七年級的熟手型與專家型教師進行問卷調查,再從問卷調查對象中抽取兩個平行班的教師進行課堂觀察,最后對被納入課堂觀察的2名教師展開深入訪談,進而比較教學元認知監(jiān)控在數學應用問題教學中的差異.

2 研究設計

2.1 研究方法

2.1.1 問卷調查法 參照車艷華[11]關于七年級數學教師教學元認知水平問卷,選取其中關于教學元認知監(jiān)控部分進行問卷調查.調查對象為遼寧省鞍山市鐵東區(qū)3所學校七年級的專家型教師與熟手型教師各10人.

采用李克特(Likert)五點量表法進行計分,對5個備選答案A、B、C、D、E,分別賦予1、2、3、4、5分.被試者在某個分量表上的得分越多,說明該教師的數學教學元認知監(jiān)控水平越高;得分越少,說明該教師的數學教學元認知監(jiān)控水平越需要加強.

2.1.2 課堂觀察法 選取問卷調查中擔任平行班教學的專家型教師(記為Z)和熟手型教師(記為S)各1名進行課堂觀察,比較教學元認知監(jiān)控在二元一次方程組與實際應用問題教學中的差異.

2.1.3 訪談法 為進一步確定課堂觀察的結果,與教師進行一對一訪談.

2.2 研究工具

圖1 數學教學元認知監(jiān)控的劃分

2.2.1 數學教學元認知監(jiān)控的劃分 參照吳孜孜[12]關于中小學教師教學元認知的評測標準,確定教師教學元認知評價指標,以王書娟[13]對元認知監(jiān)控的劃分作為本文的理論基礎.數學教學元認知監(jiān)控的劃分如圖1所示.

2.2.2 訪談提綱

問題1:在本節(jié)課中,您預期的目標是什么?

問題2:備課前主要考慮哪些因素?

問題3:您認為這節(jié)課教學效果如何?

3 熟手型與專家型教師教學元認知監(jiān)控的比較研究

本研究使用SPSS 19.0軟件進行統(tǒng)計分析,通過卡方(χ2)檢驗中的Sig.值,對熟手型與專家型教師教學元認知監(jiān)控的差異進行比較,當0.01

3.1 問卷調查

從表1～表3中數據可以看出,專家型教師數學教學元認知監(jiān)控水平明顯高于熟手型教師.

表1 熟手型與專家型教師數學教學元認知監(jiān)控中關于制定教學計劃的比較

表2 熟手型與專家型教師數學教學元認知監(jiān)控中關于執(zhí)行控制、調節(jié)的比較

3.2 課堂觀察

抽取問卷調查中的專家型教師和熟手型教師各1名,以人教版教材七年級下冊實際問題與二元一次方程組為教學內容,采取同課異構方式對2名教師進行課堂實錄.2名教師都以例1展開教學.

圖2 例1路線圖

例1如圖2所示,長青化工廠與A,B兩地有公路、鐵路相連.這家化工廠從A地購買一批每噸1 000元的原料運回化工廠,制成每噸8 000元的產品運到B地,公路運價為1.5元/(t·km),鐵路運價為1.2元/(t·km),這兩次運輸共支出公路運費15 000元,鐵路運費97 200元.這批產品的銷售款比原料費和運輸費的和多多少元?

表3 熟手型與專家型教師數學教學元認知監(jiān)控中關于反思的比較

3.2.1 專家型教師課堂實錄片段

師:“通過上節(jié)課的學習,同學們能夠借助二元一次方程組解決簡單的實際問題,本節(jié)課我們繼續(xù)探討二元一次方程組在實際問題中的應用,看看它能不能解決復雜的實際問題呢?下面先找同學來讀例1.”

(1名同學進行朗讀.)

師:“本題與實際生活中什么問題相似呢?”

(同學們很迷茫.)

師:“再找一名同學讀題,這次慢一些.”

(1名同學再次讀題.)

師:“誰知道本題與生活中什么問題相似呢?”

(這時同學們開動腦筋,積極發(fā)言,有的同學說與生活中“快遞”相似.)

師:“沒錯,本題和生活中快遞十分相似.”

(教師不斷引導學生回答下列問題并填寫表4.)

問題1:為了求“這批產品的銷售款比原料費與運輸費總和多多少元”,我們必須知道什么?

表4 數量統(tǒng)計表

銷售款與產品數量有關,原料費與原料數量有關,而運輸費與產品數量、材料數量、距離有關,根據題中數量關系填寫表4.

(通過不斷啟發(fā)引導、小組合作學習,同學們完成了表4.)

問題2:你發(fā)現等量關系式了嗎?如何列方程組并求解?

(教師先找?guī)酌瑢W解答,再講解.班級中有三分之一的同學完成解答,有部分同學列出方程組并求解,但是沒有認真審題求出銷售款比原料費與運輸費的和多多少元.)

列出方程組

方程組解為

(題中數值較大,求解較困難,教師要提醒學生將數據先化簡再求解,并強調以后做題遇到數值較大的情況,能化簡一定要先化簡再求解.)

題中要求:這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元?

300×8 000-(400×1 000+1 5000+97 200)=1 887 800

因此,這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多1 887 800元.

本題難度較大,教師在講解完之后,讓同學們回顧解題技巧,并進行課堂小結,從而加深理解.

評析:首先,專家型教師不斷采用啟發(fā)式教學方法引導學生,注重強調解題方法和技巧,密切關注學生的思維變化;其次,專家型教師了解學生的心理特點,讓學生將數學問題與生活中的實際問題相聯系;再次,專家型教師將課堂還給學生,讓學生先思考問題后再講解,給予學生們充分的思考時間,充分發(fā)揮了教師的指引作用,并及時根據學生的情況,做出監(jiān)控、調節(jié).專家型教師所選取的課后練習題為3道:第1道是自己編制的題,與例題相似;其余2道題為教材102頁的第8、9題.有能力的同學可以做教材對應的練習冊習題.通過分層留作業(yè),有助于加深不同水平學生對知識的鞏固和理解,可以照顧到班級所有學生的數學學習情況,有利于整體發(fā)展.

3.2.2 熟手型教師課堂實錄片段

師:“上節(jié)課我們學習了二元一次方程組解決簡單的實際問題,本節(jié)課我們繼續(xù)深入學習二元一次方程組與實際問題的應用,學習解決一些復雜的問題.下面,先找同學來讀例1.”

(1名同學進行讀題.)

師:“再找一名同學讀題,這次慢一些.”

(1名同學再次讀題.)

師:“同學們可在題中將已知條件標注上,再思考怎么求未知量?”

(同學們根據教師指示操作并積極思考.)

師:“銷售款與什么有關?原料費又與什么有關?”

(學生起初回答不上來,教師不斷啟發(fā),個別同學回答.)

銷售款與產品數量有關,原料費與原料數量有關,根據題中數量關系填寫表4.

題中所求數值是:這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元?

為此需先解出產品與原料數量,列出方程組:

解這個方程組,得

300×8 000-(400×1 000+15 000+97 200)=1 887 800

因此,這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多1 887 800元.

本題難度較大,教師在講解完之后讓學生回憶解題過程.班上有四分之一同學解答正確,其中,部分同學根據教師的提示只解出方程組的解.

評析:熟手型教師善于關注學生的特點,能不斷啟發(fā)學生的思維.在解應用問題時,先讓學生多次讀例題,理清題意,再進行分析,有助于培養(yǎng)學生審題的習慣.不僅如此,熟手型教師按教材的內容啟發(fā)學生填寫表4,并列出方程組進行解答.選取例題為教材對應的練習冊和教材課后習題8.3,同樣做到分層留作業(yè).

與熟手型教師相比,專家型教師更強調將數學問題和日常生活實際相結合,充分調動學生積極思考,即使學生偏離了主題,教師也能及時做出監(jiān)控調整并回到問題本身.專家型教師不斷激勵學生,使班級教學活動井然有序,課堂教學氛圍也比較活躍.專家型教師師生交流更融洽,銜接密切,能在解決溝通中發(fā)現問題.熟手型教師的課堂氛圍不太活躍,較為沉悶,部分同學情緒不能被充分調動起來.顯然,專家型教師的教學監(jiān)控能力強于熟手型教師.

3.3 訪談

對被納入課堂觀察的2名教師進行一對一訪談,進一步比較教學元認知監(jiān)控的差異.

問題1:在本節(jié)課中,您預期的目標是什么?

Z:“首先,可以利用二元一次方程組處理復雜的實際問題,進一步體會二元一次方程組和現實生活的關系及其意義;其次,進一步培養(yǎng)學生把實際問題轉化為數學問題的能力,即分析問題、解決問題的能力.”

S:“首先,學會運用二元一次方程組解決較復雜的實際問題;其次,逐步感受并體會方程組處理實際問題的過程.”

問題2:備課前主要考慮哪些因素?

Z:“會根據課程標準要求對課程進行分析解讀,在備課時主要考慮學生的實際情況,選取適合的練習題,盡量讓習題密切聯系學生熟悉、感興趣的話題,提高學生分析問題的能力.”

S:“會先根據課程標準要求進行課程目標分析,根據學生情況選取適當的練習題,加強學生分析問題的能力.”

問題3:您認為這節(jié)課教學效果如何?

Z:“在備課時候,緊緊抓住學生的特點,讓問題與學生實際相結合,引起學生的興趣;在選擇例題時,反復思考哪個題型更適合學生.學生預期效果很好,學生們能想到本題與現實生活中快遞很像就已經成功一半了.課后我會寫教學后記來提高自己的教學能力.”

S:“這節(jié)課沒有完全達到我想要的效果,學生有時候迷茫而答不出問題.在備課時,面對這道復雜題,我也在反復思考到底怎樣引導學生會更好.我選取課后習題為例題,非常尊重教材.”

從訪談中可以看出,專家型教師和熟手型教師都了解教學目標,都考慮了學生的特點,并都對課程標準進行了解讀分析.專家型教師與熟手型教師相比,更具有豐富的經驗,更加了解學生的特點,更密切關注學生的興趣愛好,能在教學中通過調動學生學習樂趣更好地激發(fā)學生的數學思維.數學應用問題通常是以文字語言的形式描述給解題者.筆者發(fā)現,很多學生存在讀不懂題目的現象,甚至無從下手解題.通過課前、課中、課后對教師課堂觀察和訪談發(fā)現,與熟手型教師相比,專家型教師教學監(jiān)控能力更強,更注重與現實生活的密切聯系,更注重啟發(fā)學生的思維,能根據反饋信息及時調整教學活動,從而有效提高課堂效率和學生的學習成績.

4 教學建議

4.1 提高教師教學元認知監(jiān)控能力有助于提高教師教學認知水平

教學元認知監(jiān)控是教師對教學過程的整體把握,元認知監(jiān)控的核心是反思.熟手型教師可以通過以下方式來提高自己的教學認知:第一,熟手型教師應堅持寫教學后記來記錄自己對教學的追問.通過一系列的自我追問,認清自己的教學過程,理清在教學中所遇到的障礙,從而提高自己的教學水平.第二,熟手型教師要多觀摩專家型教師的課堂教學.在與專家型教師的討論、學習中提升自己的反思能力.

4.2 提高教師教學元認知監(jiān)控能力有助于提高課堂效率

教師具有高水平的教學元認知監(jiān)控能力,會使課堂教學井然有序、課堂氛圍更好、學生的積極性更高、課堂效率更高,從而提高學生的學業(yè)成績,為學生未來發(fā)展打下堅實的基礎.