許建林,任 錚,潘云霄,恩溪弄,李 艷*

(1.北京印刷學(xué)院 機電工程學(xué)院,北京 102600;2.北京印刷學(xué)院 數(shù)字化印刷裝備北京市重點實驗室,北京 102600;3.北京印刷學(xué)院 印刷裝備北京市高等學(xué)校工程研究中心,北京 102600)

近年來,印刷電子技術(shù)廣受各個領(lǐng)域的關(guān)注,該技術(shù)利用傳統(tǒng)印刷工藝印刷導(dǎo)電油墨來制備電子器件,可實現(xiàn)電子器件的大批量、低成本制造[1],使得傳統(tǒng)印刷煥發(fā)了新的活力.在眾多印刷電子方式中,絲網(wǎng)印刷電子具備承印物限制少、印品墨層厚、電學(xué)性能好等優(yōu)點[2],故而有很高的研究與應(yīng)用價值.

在保證印制品擁有良好的電學(xué)性能方面,印刷電子技術(shù)有著較之傳統(tǒng)印刷而言更為嚴格的各項評價標(biāo)準.在這些標(biāo)準中,轉(zhuǎn)墨率這一重要指標(biāo)代表著印刷工作效率的高低,同時也直接關(guān)系到印品導(dǎo)電性能的好壞.

本文對絲網(wǎng)印刷電子油墨轉(zhuǎn)移的過程進行深入的機理研究,探究網(wǎng)版回彈過程中液橋斷裂的影響因素,基于液橋力變化分析提出了一個轉(zhuǎn)墨率的預(yù)測模型,并運用ANSYS Fluent進行CFD仿真驗證,結(jié)果可靠,為探究轉(zhuǎn)墨率影響因素的相關(guān)工作提供了參考.

1 絲網(wǎng)印刷電子轉(zhuǎn)墨率的影響因素

1.1 轉(zhuǎn)墨過程機理分析

正如印刷電子的定義一樣,絲網(wǎng)印刷電子是用絲網(wǎng)印刷的方式生產(chǎn)電子元器件的技術(shù),即刮刀推動網(wǎng)版上的導(dǎo)電油墨,使其通過網(wǎng)孔落在承印物上,隨后網(wǎng)版回彈使得大部分油墨留在承印物的過程.油墨自網(wǎng)版轉(zhuǎn)移至承印物上的過程稱作轉(zhuǎn)墨過程,而成功轉(zhuǎn)移至承印物上的油墨量與填墨總量的比值稱為轉(zhuǎn)墨率.

在印刷電子中,轉(zhuǎn)墨率不僅代表著印刷效率的高低,還有著特殊的含義.劉世樸等[3]指出,在絲網(wǎng)印刷電子中,導(dǎo)電油墨在承印物上分布越均勻,油墨厚度越厚,印刷電子產(chǎn)品性能就越好,這就需要保證承印物上有足夠的落墨量,即保證較高的轉(zhuǎn)墨率.多年來,為提升印刷效率,業(yè)內(nèi)不乏對轉(zhuǎn)墨過程中提高轉(zhuǎn)墨率進行的多方面研究,但它們大多停留在經(jīng)驗與實驗階段,對轉(zhuǎn)墨過程的深入機理研究則相對較少且較為分散.

圖1 絲網(wǎng)網(wǎng)版回彈過程中的液橋變化示意圖

Kapur等[4]首次具體地描述了絲網(wǎng)印刷轉(zhuǎn)墨過程對轉(zhuǎn)墨率的影響,其文中指出最為影響轉(zhuǎn)墨率的過程是網(wǎng)版回彈時由網(wǎng)線帶動所引發(fā)的油墨表面演變過程,該過程中落在承印物上的部分油墨流向網(wǎng)版并附著在網(wǎng)線上,最終隨著網(wǎng)版回彈被帶離承印物,即造成了填充油墨的損失.而Kumar[5]則更加直觀地描述了這個過程——油墨在網(wǎng)版與承印物之間形成了液橋(Liquid Bridge),液橋不斷演變最終斷裂,斷裂的兩部分分別留在網(wǎng)版及承印物上,如圖1所示.由此可知,深入研究液橋特性應(yīng)是探究轉(zhuǎn)墨率影響因素的核心.

1.2 轉(zhuǎn)墨過程液橋變化分析

液橋通常是指形成于另一流體相中的、連接上下兩個分離表面之間的液柱.液柱的表面通常是曲面,以保持液體的表面張力與其內(nèi)部壓力平衡.

在絲網(wǎng)印刷過程中,液橋形成于網(wǎng)線與承印物之間,隨著網(wǎng)版不斷上升,網(wǎng)線與承印物上的油墨之間的第二流體相(即空氣相)所占空間會越來越大,液橋在拉伸方向延展的同時在垂直于拉伸的方向上收縮.此過程伴隨著液橋內(nèi)部的液體流動,產(chǎn)生了流體動壓的梯度變化.兩流體相表面的受力平衡狀態(tài)由此發(fā)生改變,導(dǎo)致液橋表面被外部氣壓壓成內(nèi)凹的雙曲面形狀,而這種凹陷的程度會隨著網(wǎng)版抬升高度的增加而愈演愈烈.

因此,隨著網(wǎng)版的抬高,液橋的演變表現(xiàn)為:液橋長度增加,表面內(nèi)凹,導(dǎo)致液橋不斷頸縮直至在最小截面處斷裂成兩截,隨后兩截液橋表面迅速坍塌成表面能量最低的形態(tài)并留在了各自所黏附的表面上,至此液橋的演變結(jié)束并完成了液體轉(zhuǎn)移.

縱觀整個過程,液橋的斷裂行為是液橋液體轉(zhuǎn)移過程的核心,若能夠描述液橋斷裂行為,準確計算出液橋斷裂時的各項幾何參數(shù),便可通過幾何關(guān)系推導(dǎo)出轉(zhuǎn)移油墨的體積,進而預(yù)測出轉(zhuǎn)墨率.

2 轉(zhuǎn)墨率預(yù)測模型的建立

2.1 基于液橋力分析的液橋斷裂模型建立

在液橋演變期間,始終存在著維持液橋形態(tài)的力——液橋力(Liquid Bridge Force),換言之,液橋斷裂的時刻就是最小截面處率先無法維持液橋形態(tài),即液橋力為零的時刻.因此,可從最小截面處液橋力變化情況的角度分析液橋的斷裂行為.

為了能夠清晰直觀地描述出液橋力,需要建立具有清晰幾何關(guān)系的模型.Butt等[6]在其研究成果中指出了液橋力的計算與上下表面的形狀有關(guān),并據(jù)此總結(jié)了多種液橋成型條件下液橋力計算的幾何模型與公式,如平面與平面之間、平面與球面之間等.絲網(wǎng)印刷轉(zhuǎn)墨時液橋形成于網(wǎng)線與承印物之間,本應(yīng)屬于平面與圓柱面之間液橋的類型,但實際情況并不是這樣.

Potts等[7]展示了用高速相機對絲網(wǎng)印刷過程的拍攝結(jié)果,如圖2所示,由于兩根網(wǎng)線之間的間距(即網(wǎng)孔直徑)相對較小,一根網(wǎng)線上的液橋表面會被相鄰網(wǎng)線干涉,液橋表面最終并不會直接與承印物接觸,即液橋?qū)嶋H上是形成于固相與液相之間的.但Butt等給出的公式是液橋上下兩端均與固相直接接觸的,如圖3所示[6],這就導(dǎo)致了原本可由油墨與上下表面的接觸角θ1、θ2來完成計算的公式并不適用于描述絲網(wǎng)印刷過程中產(chǎn)生的液橋,因為該液橋下表面直接與液相相連,根本沒有下表面接觸角,因此無法直接套用Butt等的計算公式,需要另外再建立模型.

本文建立的液橋模型如圖4所示.在圖4中,該模型做了一定的簡化處理,將液橋縱向截面的表面輪廓視作半徑為R的弧線;r為液橋最小截面半徑,θ為油墨與網(wǎng)線之間的接觸角,β為液橋在上接觸表面處的填充角(在本模型中表現(xiàn)為縱向截面內(nèi),液橋表面在網(wǎng)線上的接觸點與網(wǎng)線截面圓心的連線同垂直方向的夾角),h為網(wǎng)線抬升高度,H為縱向截面內(nèi)液橋表面在網(wǎng)線上的接觸點距離承印物的高度,d為承印物上剩余液膜的最小厚度,l為網(wǎng)線截面圓心所在垂線與表面廓線圓心所在垂線之間的距離(在本模型中其值恒為兩根網(wǎng)線圓心距的1/2),則根據(jù)幾何關(guān)系推導(dǎo)可得

H=d+R+cos(β+θ)R

(1)

H=R0(1-cosβ)+h

(2)

r=R0sinβ-R[1-sin(θ+β)]

(3)

l=Rsin(β+θ)+R0sinβ

(4)

圖2 Potts等用高速相機對絲網(wǎng)印刷過程中油墨在絲網(wǎng)與承印物間形成液橋的拍攝結(jié)果

圖3 Butt等提出的平面與圓柱面之間液橋的幾何模型

圖4 網(wǎng)版回彈過程中網(wǎng)線與承印物間形成液橋的幾何模型

Butt等[6]指出,實際的上接觸表面為圓柱面的液橋在演變過程中,其填充角β遠小于接觸角θ,且考慮到在實際的絲網(wǎng)印刷過程中,在液橋斷裂前的一段時刻內(nèi),填充角β是一個非常小的量,則可在公式中做如下替換:將sin(θ+β)、cos(θ+β)近似為sinθ、cosθ;將sinβ近似為β;將1-cosβ近似為1/(2β2).則由式(1)、式(2)聯(lián)立可得

(5)

由式(3)、式(4)可得

r=R0β-R(1-sinθ)

(6)

(7)

另外,考慮到真實回彈過程中絲網(wǎng)近似沿其法線方向運動且網(wǎng)版所在平面與承印物平面所成夾角是個小量,因此其抬升運動的水平分量可以忽略不計.設(shè)網(wǎng)線以勻速垂直向上運動,則網(wǎng)線的抬升高度h可表示為

h=vt

(8)

圖5 液橋最小截面處表面張力與內(nèi)部負壓關(guān)系示意圖

式(8)中,v為抬升速度,t為網(wǎng)線抬升時間.

如圖5所示,最小截面處液橋力FL的形成原因包括兩方面:一是液體的表面張力σ,二是液橋內(nèi)部的負壓ΔP.二者作用方向相反,相互抵消.

在液橋力的計算中,表面張力引起的分力Ft可表示為

Ft=2πσr

(9)

式(9)中,σ為油墨表面張力系數(shù).

內(nèi)部負壓引起的分力Fc可表示為

Fc=ΔPπr2

(10)

式(10)中,ΔP為液橋內(nèi)部負壓值.

ΔP的值可由Young-Laplace方程給出并表示為

(11)

則最小截面處液橋力FL可由Ft-Fc給出并表示為

(12)

隨后,令式(12)等于0并聯(lián)立式(5)～式(8),便可求解出不同速度下的斷裂時間,進而求得該時刻的斷裂高度h、表面廓線半徑R、最小截面半徑r、填充角β和最小液膜厚度d.

2.2 轉(zhuǎn)墨率的預(yù)測

轉(zhuǎn)墨率的計算采用體積法,即利用求得的d、R、r以及其他已知的值計算出留在承印物上的油墨的體積,并通過計算其與總油墨體積的比值來計算轉(zhuǎn)墨率η:

(13)

式(13)中,h0為初始時刻油墨對網(wǎng)線的浸沒高度.

3 CFD仿真

本文用ANSYS Fluent進行網(wǎng)版回彈過程中液橋變化的二維CFD仿真,旨在對理論模型可靠性進行驗證,模型如圖6所示.

3.1 仿真條件設(shè)定

(1)網(wǎng)線線徑為16 μm,孔徑為30 μm.由于附著在網(wǎng)線上的液橋同樣會受其他網(wǎng)線的影響,若想要完整呈現(xiàn)液橋的形態(tài),網(wǎng)線的數(shù)量至少為3根.

(2)油墨設(shè)定為導(dǎo)電銀油墨,密度為1 960 kg/m3,黏度為2 360 cP;表面張力系數(shù)為0.04 N/m,與網(wǎng)線之間的接觸角為45 °.

(3)初始狀態(tài)下網(wǎng)線停留在承印物上并浸沒在油墨中,初始浸沒高度h0為14 μm.

(4) 網(wǎng)線的抬升運動設(shè)為沿y軸正方向的勻速直線運動,并設(shè)置5,10,20,40 mm/s4組抬升速度.

(5)重力加速度為9.81 m/s,方向沿y軸負方向.

3.2 仿真結(jié)果分析

3.2.1 液橋演變過程 液橋的演變情況分為四個階段.

第一階段:網(wǎng)線剛開始運動時,速度較小,油墨表面會因內(nèi)聚力而形成凸液面,如圖7a所示.

第二階段:網(wǎng)線運動速度達到最大并開始勻速運動,但仍舊被油墨浸沒時,油墨不斷填充著網(wǎng)線離開后留下的空缺位置,網(wǎng)線下方油墨形成負壓,如圖8a壓力云圖所示,使得凸液面逐漸轉(zhuǎn)換為凹液面,如圖7b所示.

第三階段:網(wǎng)線繼續(xù)運動,離開液面并拉伸出液橋,如圖7c所示;此過程中液橋內(nèi)的負壓始終存在,使得液橋不斷頸縮,如圖8b壓力云圖所示.

第四階段:網(wǎng)線運動到一定高度,液橋斷裂,如圖7d所示.

圖8 仿真過程中的液橋內(nèi)部壓力云圖(網(wǎng)版回彈速度為5 mm/s)

總體來看,仿真過程對液橋的演變過程進行了清晰的表征,印證了理論模型構(gòu)建時液橋形態(tài)、各個幾何值之間的關(guān)系及液面凸凹性的判定等多方面構(gòu)想的合理性.

3.2.2 液橋力變化分析 圖9展示了仿真中回彈速度為5 mm/s時的液橋在產(chǎn)生之初直至斷裂過程中最小截面周長、面積與內(nèi)部負壓值隨時間的變化情況,以及由上述數(shù)值所反映出的最小截面處表面張力分力、內(nèi)部負壓分力以及液橋力隨著時間的變化情況.隨著網(wǎng)版抬升,最小截面周長、面積均不斷下降,液橋內(nèi)部負壓值不斷上升.

在圖9d中,表面張力分力值在液橋形成之初大于內(nèi)部負壓分力值,但二者均在不斷減小且前者減小的速度要大于后者,這使得二者的差值——液橋力值不斷減小直至為0.而當(dāng)液橋力變?yōu)?的時間點即為仿真中液橋斷裂的時刻.

圖9 仿真中液橋自產(chǎn)生至斷裂過程中最小截面周長、最小截面面積與內(nèi)部負壓值隨時間的變化情況,以及液橋力及其兩個分力隨時間的變化情況(網(wǎng)版回彈速度為5 mm/s)

結(jié)果表明,仿真對液橋力隨時間變化的情況進行了清晰表征,并對液橋演變直至斷裂這一物理過程進行了具體的描述,充分證明了理論模型中對液橋力與液橋斷裂時刻之間關(guān)系所作假設(shè)的合理性.

3.2.3 轉(zhuǎn)墨率對比 仿真中轉(zhuǎn)墨率的計算采用面積法,通過計算液橋斷裂時仿真云圖中轉(zhuǎn)移油墨面積與油墨所占總面積的比值來近似代表轉(zhuǎn)墨率,結(jié)果如表1所示.

表1 不同回彈速度下轉(zhuǎn)墨率的仿真結(jié)果與預(yù)測結(jié)果對比

從仿真結(jié)果來看,轉(zhuǎn)墨率隨著網(wǎng)版回彈速度的增大呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢,最大值出現(xiàn)在v=20 mm/s附近.本文模型對轉(zhuǎn)墨率的預(yù)測結(jié)果較之仿真結(jié)果來說整體偏高,但偏差值不超過6%,變化趨勢相近,因此預(yù)測結(jié)果可靠.

4 結(jié)語

(1)本文對絲網(wǎng)印刷電子轉(zhuǎn)墨機理進行了深入分析,將液橋斷裂的特征量引入轉(zhuǎn)墨率影響因素的研究中,并基于轉(zhuǎn)墨過程中網(wǎng)版回彈液橋演變時液橋力的變化情況,建立了一個轉(zhuǎn)墨率的預(yù)測模型,為轉(zhuǎn)墨率影響因素的相關(guān)研究提供了參考.

(2)用ANSYS Fluent進行了網(wǎng)版回彈過程中液橋變化的二維CFD仿真,對理論模型構(gòu)建的合理性與結(jié)果的可靠性進行了驗證,驗證的偏差值不超過6%,證明了所構(gòu)建理論模型的可靠性.

(3)理論模型預(yù)測是運用網(wǎng)版抬升速度進行計算的,而網(wǎng)版抬升速度還需通過刮刀速度、離網(wǎng)間距等實際的印刷工藝參數(shù)計算得出,因此仍需進一步的研究.