黃如琳　唐劍

摘 要：基于劉英琦提出的“四層四環(huán)”育人模式，分析學(xué)生對(duì)基本不等式的“經(jīng)驗(yàn)性理解”“本質(zhì)性理解”“結(jié)構(gòu)性理解”“文化性理解”四個(gè)理解層次，以“學(xué)科理解與單元規(guī)劃”“學(xué)習(xí)者分析、教學(xué)目標(biāo)與評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)”“任務(wù)設(shè)計(jì)與學(xué)科實(shí)踐”“后測(cè)與師生教學(xué)反思”四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)開(kāi)展“基本不等式”教學(xué)活動(dòng)，探究該模式在高中數(shù)學(xué)中的推廣應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：“四層四環(huán)”育人模式；基本不等式；深度理解

“雙減”背景下，隨著課堂教學(xué)的深入改革，在全國(guó)范圍內(nèi)掀起了探究適應(yīng)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)模式的浪潮.深圳市教研專家劉英琦提出了指向核心素養(yǎng)發(fā)展基于學(xué)生深度理解的綜合教學(xué)模式——“四層四環(huán)”育人模式，其基本結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1，該模式從“教”和“學(xué)”兩個(gè)維度雙向建構(gòu)，突出教學(xué)過(guò)程各要素的動(dòng)態(tài)綜合與系統(tǒng)協(xié)作.本文以“基本不等式”為例，來(lái)研究“四層四環(huán)”育人模式在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用.

1 學(xué)科理解與單元規(guī)劃

章建躍提出“理解數(shù)學(xué)是教好數(shù)學(xué)的前提，理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的根本保證，是教師專業(yè)化發(fā)展的基石”.何為“基本不等式”？本質(zhì)上是正實(shí)數(shù)的基本運(yùn)算（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）所引起的大小變化，它的結(jié)構(gòu)反映了兩個(gè)正實(shí)數(shù)的幾何平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)之間的大小關(guān)系.方亞斌整合了對(duì)基本不等式的十幾種認(rèn)知視角強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，其“基本性”體現(xiàn)在與幾何、代數(shù)、方程、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)、向量、復(fù)數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)它還具備證明多種形式不等式、解決最值問(wèn)題的工具性.基于學(xué)科理解，表1將“基本不等式”核心內(nèi)容類(lèi)單元總共規(guī)劃為4個(gè)課時(shí)：

2 學(xué)習(xí)者分析、教學(xué)目標(biāo)與評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

2.1 學(xué)習(xí)者分析

高一學(xué)生不僅學(xué)過(guò)圓的性質(zhì)和相似三角形，有從趙爽弦圖中發(fā)現(xiàn)勾股定理的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，適應(yīng)由“形”及“數(shù)”的探究方法，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想并不陌生；由于初中就已經(jīng)熟練掌握了一元一次不等式的解法，具備不等式基本的運(yùn)算化簡(jiǎn)能力，并能解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題；前置課程學(xué)習(xí)的不等式性質(zhì)是證明基本不等式的理論依據(jù).

2.2 教學(xué)目標(biāo)

2.3 教學(xué)評(píng)價(jià)

（1） 通過(guò)從幾何圖形問(wèn)題情境中抽象出基本不等式，并獲得它的幾何解釋，診斷學(xué)生對(duì)基本不等式的經(jīng)驗(yàn)性理解；

（2） 利用重要不等式、幾何法、作差比較法、分析法、綜合法推導(dǎo)出基本不等式，運(yùn)用基本不等式證明其他不等式，診斷學(xué)生對(duì)基本不等式的本質(zhì)性理解以及對(duì)多種證明方法的應(yīng)用；

（3） 通過(guò)在具體實(shí)例中運(yùn)用基本不等式數(shù)學(xué)模型求最值，經(jīng)歷變式訓(xùn)練能靈活拼湊基本不等式結(jié)構(gòu)解決各類(lèi)問(wèn)題，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)基本不等式的結(jié)構(gòu)性理解；

（4） 通過(guò)從現(xiàn)實(shí)生活情境中抽象出基本不等式數(shù)學(xué)模型處理最值和優(yōu)化的實(shí)際問(wèn)題，感受基本不等式的優(yōu)美結(jié)構(gòu)和應(yīng)用價(jià)值，用數(shù)學(xué)的眼光看問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生對(duì)基本不等式的文化性理解.

（4） 考查數(shù)學(xué)閱讀和數(shù)學(xué)寫(xiě)作的開(kāi)放性主觀題.舉例：結(jié)合本節(jié)課學(xué)習(xí)和課外資料收集，請(qǐng)從不同角度談?wù)勀銓?duì)基本不等式的理解.

4.2 師生教學(xué)反思

學(xué)生的學(xué)習(xí)反思：對(duì)課堂聽(tīng)課的認(rèn)真程度作自我評(píng)價(jià)；總結(jié)在小組討論基本不等式證明方法過(guò)程中的收獲；表達(dá)自己對(duì)基本不等式的理解并讓同學(xué)作出評(píng)價(jià)；反思課后作業(yè)中錯(cuò)題的原因，分門(mén)別類(lèi)地制作錯(cuò)題集；自我規(guī)劃并監(jiān)測(cè)學(xué)習(xí)過(guò)程等等.學(xué)生反思屬于元認(rèn)知學(xué)習(xí)策略，有利于培養(yǎng)多角度、多方法分析問(wèn)題的思維方式，將所學(xué)的知識(shí)技能內(nèi)化為關(guān)鍵能力、核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)觀，以達(dá)到理解的最高層次——文化性理解.

教師的教學(xué)反思：通過(guò)分析學(xué)生的四個(gè)理解層次反思自身對(duì)學(xué)科的深入理解程度，“知其然知其所以然”才能“傳道授業(yè)解惑也”；經(jīng)歷第一課時(shí)的實(shí)操反思“基本不等式”單元規(guī)劃的合理性，發(fā)展數(shù)學(xué)整體教學(xué)觀；通過(guò)課堂提問(wèn)、隨堂測(cè)試、課后作業(yè)等過(guò)程性評(píng)價(jià)反思教學(xué)評(píng)是否達(dá)到一致性，是否落實(shí)了學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展；根據(jù)教學(xué)效率來(lái)判斷對(duì)學(xué)情掌握的準(zhǔn)確度，適應(yīng)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)才能使數(shù)學(xué)知識(shí)自然流暢地發(fā)生與發(fā)展；通過(guò)分析后測(cè)結(jié)果，在得到真實(shí)反饋的基礎(chǔ)上反思教學(xué)任務(wù)的達(dá)成情況，以便改進(jìn)教學(xué)的不足之處，總結(jié)有效的教學(xué)策略，積累寶貴的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)教師自身專業(yè)發(fā)展.

基金項(xiàng)目：安徽省研究生教育教學(xué)改革研究重點(diǎn)項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：2022jyjxggyj344）;阜陽(yáng)市教育局—阜陽(yáng)師范大學(xué)基礎(chǔ)教育“雙減”專項(xiàng)研究項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：2021SJZX028）.