卜凡紅

摘 要：高考應(yīng)用題的命題多會(huì)滲透一些現(xiàn)實(shí)應(yīng)用情景來(lái)填充題干，使題目與生活現(xiàn)實(shí)形成更加密切的聯(lián)系，學(xué)生可以從這類(lèi)習(xí)題的解答中獲得能力的發(fā)展.本文圍繞信息獲取能力的培養(yǎng)對(duì)應(yīng)用題解題教學(xué)做出了闡述.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；信息獲取能力；應(yīng)用題教學(xué)；審題

學(xué)生信息獲取能力的培養(yǎng)是現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教師需要密切關(guān)注的一點(diǎn)，教師需要結(jié)合教學(xué)解析和解題教學(xué)的進(jìn)行為學(xué)生解密解決相關(guān)綜合化習(xí)題的有效方法.在現(xiàn)階段，高考命題中信息獲取習(xí)題的占比有著較大的提升，除了應(yīng)用題命題外，選擇題、填空題中也出現(xiàn)了很多相關(guān)的習(xí)題，這意味著高考對(duì)學(xué)生信息獲取能力的考查有了進(jìn)一步的提升.為了推動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展，教師在實(shí)際中需要選擇代表性的應(yīng)用題，并將部分選擇題和填空題改制為應(yīng)用題，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行分析與思考，推動(dòng)其綜合能力的提升.

1 選取合適例題，做出分析展示

有效例題的選取和展示是應(yīng)用題解題教學(xué)的起始設(shè)計(jì)，教師可以在實(shí)際中選擇有代表性的應(yīng)用題進(jìn)行展現(xiàn)，推動(dòng)學(xué)生做出分析與思考，進(jìn)而幫助學(xué)生解讀應(yīng)用題的構(gòu)成.其中，為了引領(lǐng)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)考查信息獲取能力的實(shí)際應(yīng)用題，教師需要利用課前時(shí)間進(jìn)行研究分析，從學(xué)生的實(shí)際發(fā)展出發(fā)來(lái)做出展示過(guò)程的設(shè)計(jì).在完成應(yīng)用題的篩選后，教師可以根據(jù)應(yīng)用題的主題和內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)要分類(lèi)，并選取有代表性的習(xí)題來(lái)做出展示.

例如，在實(shí)際中，為了幫助學(xué)生對(duì)信息獲取類(lèi)的實(shí)際應(yīng)用題加以認(rèn)識(shí)，教師就可以選擇為學(xué)生展示實(shí)際的習(xí)題，筆者在教學(xué)中展示了如下例題.

例1 南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問(wèn)題，其中一部分水蓄入某水庫(kù)，已知該水庫(kù)水位為海拔148.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為140km2；水位為海拔157.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為180km2.將該水庫(kù)在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫(kù)水位從海拔148.5m上升到157.5m時(shí)，增加的水量約為多少呢？（7=2.65）

例2 某醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類(lèi)）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱(chēng)為病例組），同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱(chēng)為對(duì)照組），得到如下數(shù)據(jù)：

在展示了上述兩道習(xí)題后，筆者便引導(dǎo)學(xué)生就兩道題目的共同特征進(jìn)行觀察，分析這兩道題目與日常解題中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)題存在哪些異同.在展示構(gòu)成中，筆者使用多媒體分別演示就兩道習(xí)題中所摻雜的現(xiàn)實(shí)情境進(jìn)行了解析.如針對(duì)例題一，筆者就南水北調(diào)做出了強(qiáng)調(diào)，引領(lǐng)學(xué)生思考這一題目的現(xiàn)實(shí)意義，在例題二中，則就衛(wèi)生習(xí)慣和一些常見(jiàn)疾病的聯(lián)系進(jìn)行了說(shuō)明，并選取拓展閱讀供學(xué)生進(jìn)行觀察與思考.在此基礎(chǔ)上對(duì)該題目相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了解讀.

2 出示審題流程，推動(dòng)學(xué)生嘗試

審題教學(xué)是應(yīng)用題解題教學(xué)的關(guān)鍵，通過(guò)研究可以發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的解答存在畏懼，其原因是學(xué)生缺乏有效解析應(yīng)用題題干的能力，無(wú)法從應(yīng)用題題干中獲取解題所需的基本信息，這使得其解題常常會(huì)陷入困境.在應(yīng)用題解題教學(xué)中，教師需要重視審題讀題的開(kāi)展，并設(shè)置有效的教學(xué)環(huán)節(jié)，引領(lǐng)學(xué)生嘗試著進(jìn)行應(yīng)用題審題和讀題.教師在學(xué)生進(jìn)行初步研讀與思考后，選擇應(yīng)用題解析讀題的基本方法，并引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行思考與感悟.

例3 在某地區(qū)進(jìn)行流行病調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100名某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖.

（1） 估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）

（2） 估計(jì)該地區(qū)一人患這種疾病年齡在區(qū)間（20，70）的概率.

（3） 已知該地區(qū)這種疾病的患病率為0.1%，該地區(qū)的年齡位于區(qū)間［40，50）的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?6%，從該地區(qū)任選一人，若此人年齡位于區(qū)間［40，50），求此人患該種疾病的概率.（樣本數(shù)據(jù)中的患者年齡位于各地區(qū)的頻率作為患者年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001）

在展示了這一例題后，為了讓學(xué)生了解審題的基本流程，筆者就結(jié)合該題目的審題做出了介紹.其中筆者首先出示了審題的基本流程：題干閱讀——找出信息——確定內(nèi)容——尋找關(guān)系——探尋問(wèn)題——關(guān)系轉(zhuǎn)換.即要首先對(duì)題干進(jìn)行閱讀，對(duì)題干中的信息進(jìn)行瀏覽，尋找關(guān)鍵的解題信息，在確定了相關(guān)的信息后，再結(jié)合問(wèn)題的問(wèn)法去讀圖讀表，尋找與問(wèn)題相對(duì)應(yīng)的解題數(shù)據(jù)，最后再運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問(wèn)題.在完成了系統(tǒng)方法的解讀后，筆者便要求學(xué)生嘗試著運(yùn)用上述方法對(duì)目標(biāo)習(xí)題進(jìn)行讀題，挑選出題目中的關(guān)鍵解題信息.學(xué)生通過(guò)解讀信息，得出了“100”“數(shù)據(jù)頻率分布直方圖”“0.001”“0.002”“0.006”“0.012”“0.017”“0.020”“0.023”等題干信息，而后再結(jié)合各個(gè)問(wèn)題去題目中讀取相關(guān)聯(lián)的信息進(jìn)行解題.

3 圍繞方法教學(xué)，進(jìn)行過(guò)程解析

方法教學(xué)的合理進(jìn)行也是應(yīng)用題解題的重要環(huán)節(jié)，為了幫助學(xué)生掌握解答應(yīng)用題的現(xiàn)實(shí)方法，教師需要結(jié)合例題的解析從應(yīng)用題的題干解析、應(yīng)用題內(nèi)的條件關(guān)系解讀、應(yīng)用題的列式解答三點(diǎn)入手做出解答過(guò)程的解析與展示，有效地推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行分析與思考.

例4 現(xiàn)有一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢測(cè)的方法是先從這批產(chǎn)品中抽取4件進(jìn)行檢查，將其中的優(yōu)質(zhì)品件數(shù)記為n，如果n=3，則再?gòu)脑撆沃谐槿?件進(jìn)行檢驗(yàn)，若均為優(yōu)質(zhì)品，則視為該批次通過(guò)檢驗(yàn)；如n=4，則需要再?gòu)脑撆萎a(chǎn)品中取出1件進(jìn)行檢驗(yàn)，若均為優(yōu)質(zhì)品，則視為通過(guò)檢驗(yàn)；當(dāng)n的數(shù)值為其他數(shù)字，則都視為未通過(guò)檢驗(yàn).假設(shè)一批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，此時(shí)取出產(chǎn)品是優(yōu)勢(shì)品的概率均為1／2，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品的概率相互獨(dú)立.

（?。?求這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率；

（ⅱ） 已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品做質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為x（單位：元），求x的分布列及數(shù)學(xué)期望.

解析：通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)該題目考查離散型隨機(jī)變量及其分布列涉及數(shù)學(xué)期望的求解.在明確考查的知識(shí)內(nèi)容后，便可以對(duì)該題目進(jìn)行審題，找出題目中給出的產(chǎn)品抽樣的規(guī)律.在審題后可以發(fā)現(xiàn)，該批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)率為50%，即可能出現(xiàn)n分別為1、2、3、4的情況，其中n=2的概率更高，當(dāng)n出現(xiàn)等于3、4兩種數(shù)值的情況時(shí)，才有概率通過(guò)檢驗(yàn).在明確了該內(nèi)容后，便可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行解題.

5 引入變式題目，促進(jìn)學(xué)生觀察

變式訓(xùn)練是習(xí)題教學(xué)中的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，教師需要關(guān)注變式訓(xùn)練的開(kāi)展并圍繞學(xué)生的實(shí)際發(fā)展來(lái)做出構(gòu)建.在教學(xué)中，教師要練習(xí)所教授的應(yīng)用題內(nèi)容來(lái)做出習(xí)題的變式調(diào)整，從學(xué)生的實(shí)際發(fā)展出發(fā)來(lái)進(jìn)行綜合化的練習(xí)構(gòu)建.基于此，教師可以選取一道有代表性的習(xí)題，對(duì)其進(jìn)行變形處理，從題干、問(wèn)題、提問(wèn)方式三個(gè)方面調(diào)整題目的特征.

原題 小張和小劉約定本周日在16：00到17：00使用在線(xiàn)會(huì)議室進(jìn)行項(xiàng)目進(jìn)展的情況交流，假設(shè)兩人在這段時(shí)間內(nèi)的每個(gè)時(shí)刻進(jìn)入會(huì)議室是等可能的，先到者會(huì)等候另一人10分鐘，過(guò)時(shí)便會(huì)離去，那么兩個(gè)人在會(huì)議室內(nèi)成功進(jìn)行交流的概率是多少呢？

變式1 小張和小劉約定本周日在16：00到17：00使用在線(xiàn)會(huì)議室進(jìn)行項(xiàng)目進(jìn)展的情況交流，假設(shè)兩人在這段時(shí)間內(nèi)的每個(gè)時(shí)刻進(jìn)入會(huì)議室是等可能的，那么兩個(gè)人與16：30之前（包括16：30）在會(huì)議室內(nèi)成功進(jìn)行交流的概率是多少呢？

變式2 小張和小劉約定本周日在16：00到17：00使用在線(xiàn)會(huì)議室進(jìn)行項(xiàng)目進(jìn)展的情況交流，假設(shè)兩人在這段時(shí)間內(nèi)的每個(gè)時(shí)刻進(jìn)入會(huì)議室是等可能的，先到者會(huì)等候另一人10分鐘，過(guò)時(shí)便會(huì)離去，那么兩個(gè)人于16：30之后在會(huì)議室內(nèi)成功進(jìn)行交流的概率是多少呢？

6 開(kāi)展展學(xué)活動(dòng)，實(shí)施學(xué)生展學(xué)

展學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展是推動(dòng)學(xué)生解題能力提升的一個(gè)有效措施，教師在實(shí)際中要結(jié)合學(xué)生展學(xué)的構(gòu)建來(lái)設(shè)置相關(guān)的活動(dòng).在現(xiàn)階段的教學(xué)中，教師可以圍繞應(yīng)用題解題教學(xué)來(lái)設(shè)置學(xué)生展學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中展示自己對(duì)于應(yīng)用題解答的理解和思路.

實(shí)際中，為了構(gòu)建應(yīng)用題解題教學(xué)，推動(dòng)學(xué)生的綜合發(fā)展，教師就可以將信息獲取能力作為核心進(jìn)行設(shè)計(jì)，從例題分析、審題教學(xué)、方法教學(xué)、聯(lián)系設(shè)置、習(xí)題變式、學(xué)生展學(xué)六個(gè)方向做出構(gòu)建.

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