李譽(yù)　李媛

摘 要：高考作為人才選拔的依據(jù)，對中國高考試題所考查的難度和深度進(jìn)行細(xì)致研究是必要的.本文以武小鵬的綜合難度系數(shù)模型作為試題分析的總體框架，采取定量和定性相結(jié)合的方式對試題進(jìn)行測評，以期為教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)及試題命制與優(yōu)化提供啟示.

關(guān)鍵詞：綜合難度系數(shù)模型；中國高考；數(shù)學(xué)試題

隨著社會各界對人才和學(xué)歷的逐漸重視，這使得公民對高考的關(guān)注程度逐漸上升，特別是對其難度的重視.《國務(wù)院辦公廳關(guān)于新時代推進(jìn)普通高中育人方式改革的指導(dǎo)意見》強(qiáng)調(diào)試題難度的設(shè)置要科學(xué)合理，符合課標(biāo)與學(xué)生實(shí)際情況.試題的難度關(guān)系到高考改革的成敗，題目過難或太簡單往往無法達(dá)到高考對人才篩選的功能.眾所周知，對于試題難度的判斷并無嚴(yán)格統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，就同一套試題而言，不同的教育專家或?qū)W生對難度的判定是具有差異的，即所謂的“仁者見仁，智者見智”.

通過文獻(xiàn)梳理發(fā)現(xiàn)，綜合難度系數(shù)模型在我國有著廣泛的應(yīng)用，以下為目前得到教育學(xué)者認(rèn)可的綜合難度系數(shù)模型：鮑健生以“探究”“背景”“運(yùn)算”“推理”“知識含量”為一級指標(biāo)構(gòu)建綜合難度系數(shù)模型并用于教材、習(xí)題和課程難度的比較研究.由于高考的大部分?jǐn)?shù)學(xué)試題側(cè)重于對參數(shù)和思維方向的考查，因此武小鵬結(jié)合高考自身具有的特點(diǎn)，對鮑健生所構(gòu)建的模型進(jìn)行改善和優(yōu)化，以此實(shí)現(xiàn)對高考試題難度進(jìn)行科學(xué)合理的評價.故本文采用武小鵬所構(gòu)建的綜合難度系數(shù)模型對2022年高考數(shù)學(xué)試題進(jìn)行量性分析，期望為教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)明確方向.

1 研究設(shè)計(jì)

1.1 研究對象

本文以2022年新高考1卷、新高考2卷、全國甲卷（理科）、全國乙卷（理科）4套試卷作為研究對象，且每套試卷的總分為150分.但由于全國甲、乙卷22、23題為選做題，為保證總分和題目數(shù)量統(tǒng)一的原則，將全國甲卷、乙卷分別細(xì)化為全國甲Ⅰ卷、甲Ⅱ卷和全國乙Ⅰ卷、乙Ⅱ卷，其中全國甲Ⅰ卷為“必做題+選做22題”、甲Ⅱ卷為“必做題+選做23題”、乙Ⅰ卷為“必做題+選做22題”、乙Ⅱ卷為“必做題+選做23題”，這使得研究對象由4套試卷擴(kuò)展為了6套試卷.

1.2 難度模型

2.2 是否含參

因素是否含參包括有參數(shù)和無參數(shù)兩個水平，圖2為各套試卷的題目的占比情況.

與背景因素所不同的是，各套試卷在是否含參這一因素上未能呈現(xiàn)出高度一致.在無參數(shù)方面，題目占比情況排序?yàn)椋喝珖尧窬恚既珖尧蚓恚既珖拙恚夹赂呖?卷＜新高考2卷.在新高考2卷中，無參數(shù)的試題高達(dá)百分之八十以上，而全國乙卷在是否含參中幾乎各占一半.無論是全國甲卷還是全國乙卷中有參數(shù)的試題都是總體高于新高考試卷的，造成這樣的一個可能原因是全國卷中有著選做題，并且選做題中涉及有參數(shù)的試題.

2.3 運(yùn)算水平

運(yùn)算水平因素由簡單數(shù)值計(jì)算、復(fù)雜數(shù)值計(jì)算、簡單符號運(yùn)算、復(fù)雜符號運(yùn)算4個二級指標(biāo)構(gòu)成.六套試卷各水平的數(shù)目占比情況為圖3.

從圖3可以看出，全國乙卷在簡單數(shù)值運(yùn)算水平上所涉及題目的數(shù)量最多，占所有題目數(shù)的一半，但其在復(fù)雜數(shù)值運(yùn)算占比最低.全國甲卷和新高考1卷在簡單數(shù)值運(yùn)算中題目占比保持一致，而新高考2卷的占比略低于前述的兩者.簡單符號運(yùn)算在六套試卷中的占比總體趨于穩(wěn)定，復(fù)雜符號在全國甲卷、全國乙卷和新高考1卷中也趨于穩(wěn)定，但新高考2卷側(cè)重于對復(fù)雜符號運(yùn)算水平的考查，因此新高考2卷在此水平的試題數(shù)量占比最高.

2.4 推理水平

推理水平維度分為簡單推理和復(fù)雜推理兩類，圖4清晰地展示各套試卷在推理水平上的占比.

全國乙卷關(guān)于簡單推理和復(fù)雜推理的試題數(shù)量幾乎持平，而其它試卷在這一水平上存在著差異，尤其是新高考2卷在推理水平這個因素的差異為最大的，且復(fù)雜推理的試題接近百分之七十.

2.5 知識含量

知識含量包含單個知識點(diǎn)、兩個知識點(diǎn)、大于等于三個知識點(diǎn)3個二級指標(biāo)，圖5為各套試卷在知識含量因素上的占比.

全國甲卷側(cè)重于對兩個和大于等于三個知識點(diǎn)的考查，而單個知識點(diǎn)的試題數(shù)量涉及較少.新高考1卷和2卷注重于對大于等于三個知識點(diǎn)的考查，而對單個知識點(diǎn)和兩個知識點(diǎn)的試題考查較少.

2.6 思維方向

思維方向分為正向思維和逆向思維，圖6為各套試卷在思維方向因素上的占比情況.2022年所有高考試題的總體趨勢為考查正向思維的題目多于考查逆向思維的題目，并且全國甲卷關(guān)于正向思維的題目接近七成，而其余試題在思維方向上的考查幾乎各占一半.

2.7 認(rèn)知水平

認(rèn)知水平分為理解、運(yùn)用、分析3個二級指標(biāo)，圖7為各套試卷在認(rèn)知水平因素的占比情況.由圖可知，六套試卷總體趨于一致，但新高考2卷的理解水平的試題偏少，分析水平的試題偏多.

3 總結(jié)與反思

上述對高考試題的難度進(jìn)行定量分析，主要包括某一指標(biāo)的考查占比，這涉及的方面較窄，未能從理論的角度提出指導(dǎo)性的建議.為給教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)提供科學(xué)的啟示意義，以下將從數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和命題原則出發(fā)，對2022年高考試題進(jìn)行定性分析.

3.1 適度增加情境問題，促進(jìn)核心素養(yǎng)發(fā)展

從圖1能直觀且清晰地發(fā)現(xiàn)與情境有關(guān)的試題偏少，而高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2017版明確指出情境在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中的重要作用，包括提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、“四基”和“四能”的落實(shí)以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.盡管國家層面的頂層設(shè)計(jì)將情境置于一個極高的地位，但我們不可忽視的一個事實(shí)是部分一線教師的教學(xué)仍然只注重知識與技能的教學(xué)，很少通過引入情境呈現(xiàn)知識的發(fā)生與發(fā)展過程.顯然，這樣的教育不符合課程理念，不利于學(xué)生終身發(fā)展，是需要改善和優(yōu)化的.

在應(yīng)試教育的大背景下，一些教師在“育分”上表現(xiàn)出了極高的熱情和追求，一個有效的辦法是發(fā)揮評價的積極作用，即在高考試題中適度增加情境問題的數(shù)量，以促進(jìn)教師對情境的重視與關(guān)注.只有讓教師接受情境在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中有著顯著作用，教師才會將情境納入整個的教學(xué)活動，從而能讓學(xué)生會用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)交流，以及用數(shù)學(xué)的思維解決問題，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)科核心素養(yǎng)的真實(shí)落地.

3.2 合理規(guī)劃試題占比，實(shí)現(xiàn)高考選才的目的

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)要關(guān)注試題的基礎(chǔ)性和綜合性，從知識含量（圖5）和認(rèn)知水平（圖7）兩個視角不難發(fā)現(xiàn)2022年數(shù)學(xué)高考題注重了對基礎(chǔ)題和關(guān)聯(lián)性的復(fù)雜題的考查.為充分發(fā)揮高考選拔人才的功能，關(guān)于基礎(chǔ)性與綜合性試題的占比的這個問題，是命題者必須進(jìn)行深思熟慮的.對于教師而言，無論試題的占比情況如何，總之一個不可否認(rèn)的事實(shí)是教師在關(guān)注基礎(chǔ)性內(nèi)容的同時，也應(yīng)注重知識之間的聯(lián)系，使得學(xué)生學(xué)習(xí)的知識不是孤立、零散的，而是一個有機(jī)的整體.學(xué)生只有將所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行融會貫通，才能從整體上優(yōu)化對于知識的認(rèn)知，從而有助于問題的解決，最終達(dá)到高考對人才選拔的要求.

3.3 優(yōu)化開放性問題的考查方式，促進(jìn)思維和創(chuàng)新能力的提升

在2022年高考試題中有涉及開放性問題，但開放性問題的考查形式、評分機(jī)制和開放程度應(yīng)進(jìn)行一定的優(yōu)化.高考試題中的開放性問題主要是條件開放，并且條件的開放也是相對的，供學(xué)生選擇的條件組合數(shù)是非常有限的.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)命題原則中要求針對開放性問題要開創(chuàng)“滿意原則”和“加分原則”的評分機(jī)制.

開放性問題在考查學(xué)生思維和創(chuàng)新能力方面有著獨(dú)特的魅力，命題專家應(yīng)基于上述特性優(yōu)化開放性問題的考查方式，不妨將傳統(tǒng)“有限”的條件開放演變?yōu)椤白杂伞钡臈l件和結(jié)論開放，即“使結(jié)論成立的條件是什么”和“這樣的條件能推導(dǎo)出怎樣的結(jié)論”.對無標(biāo)準(zhǔn)答案的開放性試題來說，這在一定程度上給予學(xué)生更多的可操作和思考的空間，這是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和獨(dú)立思考能力的切入點(diǎn).因此，希望在后續(xù)的高考試題中命題專家能將新型的開放性問題作為高考的考查點(diǎn)，以此讓學(xué)生學(xué)會將知識用于問題的解決，提升學(xué)生學(xué)以致用和創(chuàng)新的能力.