胡繼東

摘 要：新時(shí)期對(duì)學(xué)生科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)提出了更高的要求，教師要積極探究科學(xué)的教育方法以適應(yīng)新的教育形式的發(fā)展.孫維剛老師作為素質(zhì)教育的杰出代表，他的教學(xué)思想及教學(xué)方法依然對(duì)新時(shí)期的教學(xué)改革提供寶貴的經(jīng)驗(yàn)，本篇文章對(duì)孫老師在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)教育的具體措施展開研究，為新時(shí)期的課堂教學(xué)提供參考.

關(guān)鍵詞：孫維剛教學(xué)思想；創(chuàng)新意識(shí)；結(jié)構(gòu)教學(xué)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出：高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).因此數(shù)學(xué)教育讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展是新時(shí)代數(shù)學(xué)課程價(jià)值觀的體現(xiàn).作為我國(guó)基礎(chǔ)教育的杰出代表孫維剛老師在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面為課堂教學(xué)提供了第一手的材料.他不但把立德樹人貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教育，而且積極地在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新精神，實(shí)踐證明孫維剛老師的教育教學(xué)思想是正確的，孫老師在沒有增加課時(shí)的條件下，使一個(gè)普通學(xué)校的班學(xué)生獲得全國(guó)高中聯(lián)賽一、二等獎(jiǎng)的學(xué)生占全北京總?cè)藬?shù)的三分之一，當(dāng)時(shí)孫維剛的教育奇跡震驚了整個(gè)教育界，事實(shí)證明孫老師的教學(xué)思想是有效的，現(xiàn)在我們的教育教學(xué)改革并不是對(duì)原有的優(yōu)質(zhì)經(jīng)驗(yàn)的否定，而是為我國(guó)推進(jìn)的素質(zhì)教育和課程改革提供寶貴的借鑒.因此，對(duì)孫老師的數(shù)學(xué)教學(xué)的研究是必要和有價(jià)值的.

孫維剛老師的數(shù)學(xué)教學(xué)思想方法是站在系統(tǒng)的高度組織教學(xué)，尋求知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別，在比較中學(xué)習(xí)新知識(shí).教學(xué)中孫老師總是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行深入思考，探尋解決問題思路，及時(shí)對(duì)解決問題的方法及規(guī)律進(jìn)行總結(jié)，為在以后解決問題中提供強(qiáng)大的支撐.因此，通過研究孫老師在教學(xué)中解決問題的思路為以后的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提供了第一手的資料.為了使孫老師的教學(xué)思想更加有利于新形勢(shì)的課堂教學(xué)，筆者進(jìn)行了長(zhǎng)達(dá)五年的實(shí)驗(yàn)研究，并取得了不錯(cuò)的成效.

我的課堂改革的總體思想是新時(shí)期如何把孫老師的課堂教學(xué)思想在實(shí)踐中繼承與創(chuàng)新.

教學(xué)實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)是：通過課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、解決問題提供必要的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).使全體學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)得到大面積的提高，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到相應(yīng)的提升.

1 理清內(nèi)在聯(lián)系，掌握內(nèi)在結(jié)構(gòu)

近幾年的教學(xué)實(shí)踐表明：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)一定是在理解中學(xué)習(xí)：“理解性學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是‘理解，不要死記硬背，要學(xué)著思考‘為什么”，這一點(diǎn)與孫維剛老師的教學(xué)理念相吻合.孫老師說過：“世上沒有‘沒有為什么的事”.理解性的學(xué)習(xí)就是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下理解知識(shí)間的聯(lián)系.教學(xué)中，為了有效提高教學(xué)效率，我創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)的聯(lián)系中學(xué)習(xí)知識(shí).以新舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系組織教學(xué)，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解具有網(wǎng)絡(luò)化、結(jié)構(gòu)化，從理解知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系來達(dá)到對(duì)知識(shí)的掌握，學(xué)生才能更有效地運(yùn)用知識(shí)解決問題，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的思維，提高其對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，最終形成數(shù)學(xué)素養(yǎng).

例如，蘇教版必修二第13章第1節(jié)中棱柱的定義：一般地，有一個(gè)平面多邊形沿滿意方向平移形成的空間圖形叫作棱柱.其特點(diǎn)如下：

兩個(gè)地面是全等三角形，且對(duì)應(yīng)邊互相平行，底面都是平行四邊形.

在第3節(jié)中對(duì)直棱柱、正棱柱的定義表述為：

側(cè)棱和地面垂直的棱柱叫作直棱柱.特別地，底面為多邊形的直棱柱叫作正棱柱.

從定義上可看出正棱柱為直棱柱的真子集，而直棱柱又是棱柱的真子集.所以，在教學(xué)中我把這三個(gè)概念放在一起，目的是通過他們之間的結(jié)構(gòu)聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生對(duì)概念的理解與辨析，這種教學(xué)安排其實(shí)是通過剖析知識(shí)間的內(nèi)在統(tǒng)一性組織教學(xué).

再舉一個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)的教學(xué)案例：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一：

蘇教版是這樣敘述的：設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)锳，區(qū)間I?A.

如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x₁，x₂，當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，都有f（x₁）＜f（x₂），

那么稱y=f（x）在區(qū)間I上是增函數(shù)，I稱為y=f（x）的增區(qū)間.

如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x₁，x₂，當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，都有f（x₁）＞f（x₂），

那么稱y=f（x）在區(qū)間I上是增函數(shù)，I稱為y=f（x）的減區(qū)間.

因此，當(dāng)原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)在解決問題時(shí)遇到困難，就需要對(duì)原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整.在教學(xué)過程中，根據(jù)函數(shù)概念的結(jié)構(gòu)形式，在課堂教學(xué)中，函數(shù)增（減）函數(shù)的等價(jià)形式激發(fā)學(xué)生探討的興趣，深化基礎(chǔ)知識(shí)的理解，有利于學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的形成.

2 理清發(fā)展規(guī)律，掌握一般性策略

問題的解決蘊(yùn)藏著一般的規(guī)律.如何才能夠引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決這些問題的一般規(guī)律，這就需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題問題的方法進(jìn)行反思，總結(jié)其一般性結(jié)論，形成解決問題的規(guī)律需要一個(gè)過程，且在應(yīng)用中得到不斷地完善，就是我們平常說的“實(shí)踐——總結(jié)——再實(shí)踐——再總結(jié)——”的過程，通過不斷的總結(jié)、完善，最終達(dá)到對(duì)解決問題的規(guī)律認(rèn)識(shí).

教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行反思、總結(jié)規(guī)律是學(xué)生知識(shí)、能力得到有效提高的關(guān)鍵步驟，這是因?yàn)閷W(xué)生通過反思、總結(jié)，提高了對(duì)問題的認(rèn)識(shí)程度，提高了自己的戰(zhàn)斗能力，為以后的解決問題提供強(qiáng)大的源泉.

例如，幾何體的外接球的問題在培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能方面具有不可替代的作用，因此對(duì)這部分內(nèi)容的研究是高中數(shù)學(xué)的重要研究對(duì)象.下面是在教學(xué)中研究直棱柱外接球相關(guān)問題的一般規(guī)律：

棱柱、棱錐外接球的求法：

基本性質(zhì)：球心和截面圓心的連線垂直于截面.

對(duì)于涉及球的相關(guān)問題，是研究球的半徑和確定球心的位置問題，找球心比較麻煩.

思路一 補(bǔ)型法（一般適合特殊圖形）.

（1） 如有些直棱柱可補(bǔ)成長(zhǎng)方體，若長(zhǎng)方體的各個(gè)頂點(diǎn)在球上，則直棱柱的外接球與長(zhǎng)方體的外接球相同.

（2） 棱錐可以不成棱柱.

（3） 正四面體各邊可以看作正方體的面對(duì)角線.

（4） 若四面體的體對(duì)邊相等，則各邊可看作長(zhǎng)方體的有公共端點(diǎn)的面對(duì)角線.

思路二 勾股定理法.尋找錐體或柱體底面的外接圓的圓心，過圓心作垂直于底面（或平行于側(cè)棱）的直線，根據(jù)性質(zhì)則這條直線一定過外接球的球心，通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出外接的半徑.

教學(xué)中在解決問題中得到的解決問題一般規(guī)律，并不是把它束之高閣，而是在實(shí)踐中應(yīng)用，通過解題進(jìn)一步理解規(guī)律，加強(qiáng)知識(shí)結(jié)構(gòu)的理解，進(jìn)一步完善知識(shí)中隱含的一般規(guī)律，從而造就學(xué)生強(qiáng)大的知識(shí)網(wǎng)，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生解決問題.下面通過幾個(gè)例子說明上面的形成的解題規(guī)律在實(shí)際解決問題中應(yīng)用.

問題1：設(shè)P，A，B，C是求O表面上的四個(gè)點(diǎn)，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=1，則球面體積為.

點(diǎn)撥：由條件可知，PA，PB，PC可以看作正方體的有公共頂點(diǎn)的三條棱，因此，球心即為正方體的體對(duì)角線的中點(diǎn)，從而解決問題.

3 搭建系統(tǒng)性教學(xué)，體現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)在之美

布魯納指出：“基本概念和原理是學(xué)科結(jié)構(gòu)最基本的要素”，這些基本結(jié)構(gòu)反映了事物之間的聯(lián)系，具有“普遍而有力的適用性”.華羅庚先生說過：既要能把書讀厚，又能把書讀薄.學(xué)生一開始學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，對(duì)所學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)，邏輯關(guān)系還不太清楚，需要記筆記，這時(shí)書變厚了，當(dāng)學(xué)生學(xué)了一段時(shí)間后，對(duì)各個(gè)知識(shí)的結(jié)構(gòu)能夠清晰地理解，然后引導(dǎo)學(xué)生分析其中的內(nèi)在聯(lián)系，能夠站在系統(tǒng)的高度對(duì)問題理解、把握，跳出狹隘的角度思考問題，使各個(gè)知識(shí)點(diǎn)渾然一體，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的和諧之美，書自然也就變薄了.教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行在重組，形成知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)化，通過各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在不知不覺地學(xué)習(xí)新的知識(shí)，有效地提高了教學(xué)的效率.

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)最重要的性質(zhì)之一，知識(shí)的多樣性決定利用函數(shù)單調(diào)性解決問題的多樣性，而知識(shí)的內(nèi)在統(tǒng)一性決定解決問題的方法普遍性.判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法主要是以下幾種：定義法、圖象法、導(dǎo)數(shù)法、性質(zhì)法及復(fù)合函數(shù)法.這些方法貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，這是主線.在實(shí)際解決涉及單調(diào)性的問題時(shí)，根據(jù)具體問題教師采用啟發(fā)式、互動(dòng)式、探究式設(shè)計(jì)教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生利用這些策略解決問題.

要想解決問題，關(guān)鍵引導(dǎo)學(xué)生思考去掉f，問題是如何解決？學(xué)生自然而然想到函數(shù)單調(diào)性.然后回憶解決函數(shù)的單調(diào)性的方法，引導(dǎo)學(xué)生分析這道題所采取的解決方法.還有，引導(dǎo)學(xué)生反思三角函數(shù)、排列組合、數(shù)列等知識(shí)中涉及的函數(shù)的單調(diào)性問題所采取的方法.這就是教師利用單調(diào)性這一主線把整個(gè)知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)起來，利用已知知識(shí)解決新的知識(shí).學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程不就是體現(xiàn)知識(shí)的和諧之美嗎？

4 結(jié)束語

孫維剛認(rèn)為：倡導(dǎo)解決問題時(shí)注意尋找知識(shí)之間的聯(lián)系和規(guī)律，最重要的目的是，造成這種思維的活躍.教學(xué)中，教師對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行創(chuàng)新，積極引導(dǎo)學(xué)生探求所學(xué)知識(shí)與已有經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系與區(qū)別，使學(xué)生的學(xué)習(xí)在和諧中進(jìn)行，新知識(shí)的學(xué)習(xí)建立在堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)上的，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，學(xué)生以積極的姿態(tài)投身于對(duì)問題的研究，當(dāng)學(xué)生在課堂上積極踴躍發(fā)言，課堂教學(xué)效率還能不高嗎？蘊(yùn)藏在學(xué)生的智慧就會(huì)被打開，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)就會(huì)逐漸形成.

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