張志明

摘 要：高三復(fù)習(xí)，一般分為三個(gè)階段，即熟知的一輪、二輪、三輪復(fù)習(xí)，其中，二輪復(fù)習(xí)是學(xué)生思維提升、能力發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，正確的方法、思維、能力等各方面的引領(lǐng)，對(duì)于學(xué)生以后的發(fā)展至關(guān)重要.高中教師在教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)認(rèn)真分析學(xué)生的學(xué)情，適應(yīng)新課標(biāo)、新高考、新教材，探究嘗試一些有效途徑，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，使學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)得到發(fā)展.本文結(jié)合高中課堂實(shí)踐，談一談培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題能力的途徑探析.

關(guān)鍵詞：分析問(wèn)題；有效途徑；數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)一般分為三個(gè)階段，即一輪、二輪和三輪復(fù)習(xí).不同于一輪復(fù)習(xí)的夯實(shí)基礎(chǔ)，完善知識(shí)體系的全面性，二輪復(fù)習(xí)不在全方位的復(fù)習(xí)，而是有針對(duì)性的引領(lǐng)學(xué)生梳理和總結(jié)重要的知識(shí)點(diǎn)，注重學(xué)生技能的培訓(xùn)，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力.學(xué)科核心素養(yǎng)背景下，新高考逐漸適應(yīng)國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生關(guān)鍵能力和學(xué)科素養(yǎng)的考查，突出數(shù)學(xué)學(xué)科在高考中的選拔功能.近兩年，新高考對(duì)數(shù)學(xué)的考查在問(wèn)題設(shè)置、考查角度等非常考究，命題結(jié)構(gòu)、形式更加靈活多變，這就需要教師更加注重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng).

1 背景

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，經(jīng)常聽(tīng)到一些一線教師抱怨：“這類題型不知道講了多少遍了，學(xué)生還是不會(huì)做”，也能聽(tīng)到學(xué)生說(shuō)：“這類題型我感覺(jué)會(huì)做的，考場(chǎng)上就是做不對(duì)”.教師很苦惱，平時(shí)上課一講就懂的題目，學(xué)生自己再去做時(shí)，要么沒(méi)思路，要么只能做出一部分.學(xué)生更苦惱，平時(shí)上課一聽(tīng)就懂的題目，自己再去做同種類型的題目，甚至原題時(shí)，還是沒(méi)有思路，不知從何下手，開(kāi)始對(duì)自己自暴自棄，感覺(jué)自己不是學(xué)數(shù)學(xué)的料.其實(shí)，這種現(xiàn)象在高三復(fù)習(xí)中比較普遍，學(xué)生的學(xué)習(xí)或解題一般從模仿開(kāi)始，從模仿到知識(shí)的遷移，從模仿到知識(shí)的內(nèi)化.而高三教師在教學(xué)過(guò)程中，由于課時(shí)緊張，只能做到課堂的高效率，課后的答疑時(shí)間并不多，這就造成學(xué)生認(rèn)為課上聽(tīng)懂了，而只是課堂中對(duì)教師思路的淺顯模仿，并沒(méi)有內(nèi)化成自己的“養(yǎng)分”，這就需要教師對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材有著充分的理解，對(duì)所選教輔有著充分的認(rèn)識(shí)，能夠站在課程高度，從長(zhǎng)軸上去規(guī)劃，選擇立足點(diǎn)，充分備課，衍生知識(shí)點(diǎn)、題型、解題方法和技巧，在平時(shí)的復(fù)習(xí)中鍛煉學(xué)生分析問(wèn)題的能力，提高學(xué)生分析問(wèn)題的素養(yǎng).

2 培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題能力的途徑探析

一輪復(fù)習(xí)重基礎(chǔ)且兼具全面性，二輪復(fù)習(xí)專而精且重能力培養(yǎng)，所以培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，二輪復(fù)習(xí)變得尤為關(guān)鍵.怎樣在高三二輪復(fù)習(xí)中有效地提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力，這是每一位高三教師亟需思考的問(wèn)題.本文，筆者結(jié)合高三教學(xué)實(shí)踐，談一談培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題能力的途徑.

2.1 完備知識(shí)體系，分析問(wèn)題夯實(shí)根基

知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)一直貫穿著整個(gè)高三，二輪復(fù)習(xí)更注重有針對(duì)性的復(fù)習(xí)，而整個(gè)高中知識(shí)點(diǎn)龐雜，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間又有著千絲萬(wàn)縷的關(guān)系，教師在引領(lǐng)學(xué)生二輪復(fù)習(xí)時(shí)，可以由點(diǎn)到面，以小見(jiàn)大，層層遞進(jìn)，使學(xué)生自主回憶數(shù)學(xué)知識(shí)，明了各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，內(nèi)化識(shí)體系框架.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出，教師要以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，抓住函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與探究活動(dòng)等內(nèi)容主線，明晰數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在內(nèi)容體系形成中表現(xiàn)出的連續(xù)性和階段性，引導(dǎo)學(xué)生從整體上把握課程，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展.^［1］

例1 （2021年新高考Ⅰ卷第8題）有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球.甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（）.

A. 甲與丙相互獨(dú)立

B. 甲與丁相互獨(dú)立

C. 乙與丙相互獨(dú)立

D. 丙與丁相互獨(dú)立

點(diǎn)評(píng)：這道題主要考查事件的獨(dú)立性，屬于基本概念的考查，看似平和，然而，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明這道題得分率極低，絕頂高手也紛紛落馬.究其原因，概念不清，知識(shí)體系不夠完備.很多同學(xué)習(xí)慣由獨(dú)立性事件的概率公式去求解相互獨(dú)立事件的概率，反過(guò)來(lái)去判斷事件是不是相互獨(dú)立，不知從何處入手，只能憑感覺(jué)猜測(cè)一二.其實(shí)，如果在復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材有著充分地理解，對(duì)所選教輔有著充分地認(rèn)識(shí)，能夠站在課程高度，從長(zhǎng)軸上去規(guī)劃，選擇立足點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生吃透教材，完備知識(shí)體系，不難發(fā)現(xiàn)新舊教材中判斷事件A和事件B是不是相互獨(dú)立，只需要判斷P（AB）=P（A）P（B）是否相等即可.

點(diǎn)評(píng)：這道題考查條件概率的公式，對(duì)學(xué)生推理論證能力有較高的要求，只要熟悉公式，論證過(guò)程還算比較容易.其實(shí)，在教材中，也有很多類似的論證問(wèn)題.但是，教師在教學(xué)過(guò)程中，只注重利用公式代入數(shù)據(jù)的解答，不講究公式的推導(dǎo)過(guò)程和邏輯，導(dǎo)致很多學(xué)生對(duì)這道題一籌莫展.這也給廣大教師一個(gè)提醒，二輪復(fù)習(xí)過(guò)程中要緊扣教材，完備學(xué)生的知識(shí)體系，提高學(xué)生根據(jù)已有的公式或結(jié)論去推導(dǎo)變形公式、證明變形結(jié)論的能力.

當(dāng)下，二輪復(fù)習(xí)往往以微專題為主，有些教師喜歡追求難題，讓課堂充滿挑戰(zhàn)性、高容量.但與此同時(shí)，學(xué)生也在“燒腦”中，也一味的地追求做題、解題，不注重基礎(chǔ)知識(shí)地再回顧、題型的再總結(jié)，往往事倍功半，分析問(wèn)題的能力得不到有效地提高，也不適應(yīng)現(xiàn)在新高考的模式.所以，教師要想在有限的時(shí)間內(nèi)獲得最大的效果，必須緊扣內(nèi)容主線，完備知識(shí)體系，夯實(shí)培養(yǎng)分析問(wèn)題能力的根基.

2.2 明確問(wèn)題目標(biāo)，分析問(wèn)題有的放矢

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，基于基礎(chǔ)知識(shí)的梳理、常規(guī)題型的歸納，學(xué)生是很被動(dòng)的.基于解題的復(fù)習(xí)，學(xué)生反而主動(dòng)起來(lái)，但這個(gè)解題的過(guò)程一般都是老師給的，不是學(xué)生自己分析出來(lái)的.美國(guó)數(shù)學(xué)家、教育家G·波利亞在他的《怎樣解題》一書(shū)中提到：“我應(yīng)該從哪里開(kāi)始？我能做什么？這樣做我能得到什么呢？”^［2］這些問(wèn)題告訴我們，分析問(wèn)題首先要有的放矢，明確題目讓我們做什么，接下來(lái)我們?cè)撟鍪裁?，一步步追?wèn)，明確每一步解決的目標(biāo)，直至把問(wèn)題解決，從而提高分析問(wèn)題的能力.

2.3 強(qiáng)化思維訓(xùn)練，分析問(wèn)題優(yōu)化效度

高三二輪復(fù)習(xí)中，課堂教學(xué)往往以講題、解題為主，如何解題？是很多老師面臨的教學(xué)挑戰(zhàn).高三復(fù)習(xí)中，很多老師遇到難度較大或較為繁瑣的題目，都先將參考答案看一下，稍微地加工整理，就在課堂上洋洋灑灑地講給學(xué)生聽(tīng).學(xué)生在老師的思路下感覺(jué)還可以，到了課下，學(xué)生自己再做的時(shí)候就出現(xiàn)了問(wèn)題.究其原因，學(xué)生不明白由這個(gè)條件為什么會(huì)得到這個(gè)結(jié)論，要做這件事情為什么要先做另外一件事情，不能清楚的了解老師上課解題的邏輯，沒(méi)有經(jīng)歷過(guò)自己的思考.

講題要立足于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)，不能強(qiáng)制的要求學(xué)生按照老師已有的解題思路、方法去分析和解決問(wèn)題，而是要尊重學(xué)生的心理、思維起點(diǎn)和思維過(guò)程，讓學(xué)生充分體驗(yàn)思維建構(gòu)的過(guò)程，強(qiáng)化思維訓(xùn)練，優(yōu)化學(xué)生分析問(wèn)題的效度，提高分析問(wèn)題的能力.

點(diǎn)評(píng)：這道題目考查切線問(wèn)題，法一是數(shù)的視角，用到極限的思想，強(qiáng)調(diào)的是邏輯思維，是我們解決切線問(wèn)題常見(jiàn)的方法.法二是形的視角，通過(guò)作圖直觀的聯(lián)想出結(jié)果，強(qiáng)調(diào)的是直觀思維，這也是我們做小題常見(jiàn)的方法.兩種方法各有千秋，不同的思維方式?jīng)Q定了我們做題的難度，在時(shí)間有限且緊張的考場(chǎng)上，由于本題為選擇題，法二可能更適宜.

二輪復(fù)習(xí)中，如何能快速有效地選擇分析問(wèn)題的思維方式，這需要教師們帶領(lǐng)學(xué)生深入思考，強(qiáng)化思維訓(xùn)練，依據(jù)某些信息通過(guò)直觀思維、邏輯思維、逆向思維、發(fā)散思維、整體思維等提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力.

2.4 重視回顧總結(jié)，分析問(wèn)題辯證提升

二輪復(fù)習(xí)中，教師不僅要帶領(lǐng)學(xué)生穩(wěn)步向前，也要指導(dǎo)學(xué)生回過(guò)頭對(duì)自己的課堂學(xué)習(xí)、解題活動(dòng)、一段時(shí)間內(nèi)的考試成績(jī)和題目得分的數(shù)據(jù)等進(jìn)行分析整理，及時(shí)對(duì)發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題“亡羊補(bǔ)牢”，這是學(xué)習(xí)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，也是對(duì)提高學(xué)生分析問(wèn)題能力的最有意義的階段.二輪復(fù)習(xí)的目的不是讓學(xué)生會(huì)做一道題，而是培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造、創(chuàng)新精神.這樣的目的，恰恰通過(guò)回顧總結(jié)來(lái)實(shí)現(xiàn).比如在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注重解題的回顧.教師與學(xué)生一起對(duì)解題的審題過(guò)程、思維過(guò)程、解題方法等進(jìn)行細(xì)致的回顧總結(jié)，提煉出解決這類問(wèn)題的常規(guī)思想方法和基本思想，并學(xué)以致用去解決新的問(wèn)題，讓分析問(wèn)題的能力在辯證中得到提升.

例6 已知f（x）=lnx-x²+ax，f（x）≤0恒成立，求參數(shù)a的取值范圍.

這道題考查恒成立問(wèn)題，高中數(shù)學(xué)界流傳一種叫做“必要性探路”的方法，其解答過(guò)程如下.

解析：因?yàn)閒（x）=lnx-x²+ax≤0對(duì)于任意的x∈（0，+∞）恒成立，所以當(dāng)x=1時(shí)，不等式也成立，即f（1） =ln1-1+a≤0a≤1.

下證a≤1時(shí)，不等式也成立.

當(dāng)a≤1時(shí)，f（x）=lnx-x²+ax≤x-1-x²+x=-（x-1）²≤0，其中l(wèi)nx≤x-1易證.

于是，參數(shù)a的取值范圍為a≤1.

評(píng)析：解題的本質(zhì)是通過(guò)邊界值或定義域中的理想值限制生成一個(gè)集合，然后在新的集合中尋求滿足題目要求的集合.上述過(guò)程簡(jiǎn)單方便，必要性先行，充分性緊跟其后，達(dá)到解題效果.但是，這樣的過(guò)程，學(xué)生看得懂，但不知其所以然，為什么要取x=1呢，為什么不是其它值，1是怎么確定的？其實(shí)，過(guò)程給出之前，答題者一定做了很多鋪墊工作，但并沒(méi)有寫(xiě)在過(guò)程當(dāng)中，讓學(xué)生驚嘆巧妙的同時(shí)，又有些茫然.教師在講完這些題目時(shí)，一定要帶領(lǐng)學(xué)生回顧總結(jié)，找到學(xué)生的“沖突區(qū)”，加以指導(dǎo).這類題的沖突區(qū)在于怎樣確定帶入的值，教師可以引領(lǐng)學(xué)生思考分析，在“碰壁”中辯證提升，最后總結(jié)其本質(zhì)就是化成兩個(gè)曲線找公切點(diǎn)的問(wèn)題.這樣，學(xué)生以后遇到類似問(wèn)題就知道如何分析、如何解決.

3 結(jié) 語(yǔ)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》課程目標(biāo)中指出：通過(guò)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及未來(lái)發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的能力.^［1］在新課標(biāo)、新高考、新教材背景下，命題往往以創(chuàng)設(shè)性的情境背景為載體，圍繞數(shù)學(xué)內(nèi)容主線，考查學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，以能力立意，既注重基礎(chǔ)性，又強(qiáng)調(diào)綜合性、應(yīng)用性、實(shí)踐性.高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)應(yīng)適應(yīng)新課標(biāo)、新高考、新教材，教師適時(shí)診斷學(xué)情，以生為本，通過(guò)有效途徑培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）［S］.北京：人民教育出版社，2018.

［2］ G·波利亞.怎樣解題［M］.上海：上?？萍冀逃霭嫔?2020：8.

［3］ 寧連華，蔡甜甜.對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的理性思考和建議［J］.江蘇教育，2018（67）：21-24.

［4］ 俞平.對(duì)“課堂中讓學(xué)生思考”的思考［J］.教育視界，2021（5）：4-7.