吳玉珠 劉建國

摘 要：通過一道?？荚囶}的圖形繪制以及圖形分析，在一課一題的教學(xué)活動(dòng)中探究解題，以繪制圖形為基礎(chǔ)，思維導(dǎo)圖分析為主線，建構(gòu)學(xué)生解決問題的基本路徑，在復(fù)習(xí)過程中將知識點(diǎn)進(jìn)行串并，達(dá)到以點(diǎn)帶面，以試題解答串聯(lián)知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力.

關(guān)鍵詞：一題一課；新高考；教學(xué)設(shè)計(jì)；圖形繪制；思維導(dǎo)圖

“一題一課”是指教師通過對一道例題或一段材料的深入研究，充分挖掘其內(nèi)在的學(xué)習(xí)線索，并科學(xué)、合理、有序地組織學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的教學(xué)探索活動(dòng).采用一題一課的教學(xué)模式并非以問題求解為目的，而是教師應(yīng)站在更高的層次引領(lǐng)學(xué)生探索，幫助學(xué)生由一道典型問題的解決打開學(xué)生的思維，能夠以點(diǎn)帶面的復(fù)習(xí)，串聯(lián)起相應(yīng)的知識點(diǎn)，了解考點(diǎn)呈現(xiàn)的形式，真正意義上培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科關(guān)鍵能力.

當(dāng)前新高考背景下，從試題特點(diǎn)上看，試題并沒有給出相應(yīng)的圖形，這無疑對學(xué)生的作圖能力有了更高的要求，同時(shí)給試題增加了一定的難度.教師在試卷講評時(shí)，應(yīng)注重學(xué)生的作圖能力以及對圖形的分析能力.能夠準(zhǔn)確地做出圖形，并在圖形上分析問題是解決問題的關(guān)鍵，筆者在近期的試卷講評課上甄選一道例題進(jìn)行一題一課教學(xué)，從深度與廣度上分別對問題進(jìn)行剖析，將復(fù)習(xí)目標(biāo)真正落實(shí)到實(shí)處.

1 例題呈現(xiàn)

例1 （南京市2023屆高三年級學(xué)情調(diào)研）在平面四邊形ABCD中，∠ABD=45°，AB=6，AD=32.對角線AC與BD交于點(diǎn)E，且AE=EC，DE=2BE.

（1） 求BD的長；

（2） 求cos∠ADC的值.

注：本題以四邊形為載體，主要考查學(xué)生余弦定理，其中問題（1）是問題（2）的一個(gè)鋪墊，在（1）中對問題進(jìn)行求解是為了幫助學(xué)生更好地確定圖形，因此在解決問題時(shí)，幫助學(xué)生建構(gòu)圖形，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

2 易錯(cuò)分析

例題中學(xué)生存在的錯(cuò)誤主要有三個(gè)方面：首先是學(xué)生對圖形的繪制出現(xiàn)錯(cuò)誤，不會畫圖或畫圖不準(zhǔn)確導(dǎo)致后續(xù)的解答無法進(jìn)行；其次是問題分析不準(zhǔn)確，思維能力欠缺，主要體現(xiàn)在思維品質(zhì)不具備靈活性，聯(lián)系性，創(chuàng)造性，同時(shí)思維方法上沒有條理性，無根無據(jù)的思考不具有連貫性，導(dǎo)致對于問題的把握不夠準(zhǔn)確；最后是數(shù)學(xué)運(yùn)算方面出現(xiàn)錯(cuò)誤，不會算，運(yùn)算出錯(cuò)等問題層出不窮.

由于例題中并沒有給出相應(yīng)的圖形，首先要將抽象的題設(shè)條件以圖形的方式展示出來，因此解決此類問題必須先畫出相應(yīng)的圖形，很多學(xué)生在作圖時(shí)出現(xiàn)了不同程度的錯(cuò)誤，究其根本原因在于對題中的度量關(guān)系，線段之間的比例關(guān)系沒有統(tǒng)籌把握，導(dǎo)致所作的圖形出現(xiàn)各種問題，筆者認(rèn)為，在解決此類問題過程中，在實(shí)際作圖解決問題時(shí)應(yīng)注重?cái)?shù)形結(jié)合的思想的引領(lǐng)，以圖形的直觀性把握問題的核心，通過數(shù)與量之間的數(shù)學(xué)運(yùn)算，邏輯推理得出相應(yīng)的結(jié)果.此外在作圖與分析問題時(shí)應(yīng)兼顧對應(yīng)思想，這種對應(yīng)是指條件與圖形的一一對應(yīng)，數(shù)學(xué)知識與方法的思維邏輯對應(yīng)，已知條件與未知量之間的對應(yīng)轉(zhuǎn)化.

3 圖形繪制

根據(jù)題中的條件，首先作出對角線AC與BD，根據(jù)條件且AE=EC，DE=2BE，確定點(diǎn)E的位置（如圖1），再通過作∠ABD=45°，以通過線段AC繞著點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，使得∠ABD=45°即可，隨后連接AD，BC，CD，AB，即可得到題設(shè)條件中的圖形（如圖2）.

6 題后反思

教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生對所研究問題圖形的繪制.新高考背景下，試題僅僅以文字語言形式呈現(xiàn)（解三角形、圓錐曲線、導(dǎo)數(shù)等），其抽象性使得問題的難度加大，隱性的考查了學(xué)生的作圖能力.圖形是思維活動(dòng)的關(guān)鍵，只有將圖形準(zhǔn)確地作出，才能更好地將問題的本質(zhì)直觀化，反映問題的本質(zhì)所在^［1］.教師在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對試題中圖形的繪制，充分的把握條件與圖形的對應(yīng)，未知量在圖形中的呈現(xiàn)，在條件與圖形對應(yīng)時(shí)不斷地對圖形進(jìn)行調(diào)整與修正，最終呈現(xiàn)完整的圖形，為分析問題與解決問題做好鋪墊.

一題一課注重對例題的深度挖掘.一題一課不是僅僅就題論題，而是注重“借題發(fā)揮”，教師應(yīng)站在更高的層次上對問題進(jìn)行深度挖掘，幫助學(xué)生從例題中復(fù)習(xí)相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行分析，注重考點(diǎn)以何種形式呈現(xiàn)（長度、面積，正余弦等），如何能夠迅速地抓住問題的核心，以及對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用.此外注重引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識進(jìn)行串并，使得各個(gè)模塊的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行整合，幫助學(xué)生能夠整體性的把握知識的應(yīng)用與理解，做到由一題會一類題，由一題復(fù)習(xí)多個(gè)知識模塊以及其內(nèi)在聯(lián)系，真正意義上達(dá)到以點(diǎn)帶面的復(fù)習(xí)效果.

問題探究注重思維導(dǎo)圖的應(yīng)用.思維導(dǎo)圖的構(gòu)建能夠幫助學(xué)生對所思考的問題進(jìn)行全方位的分析，在一定程度上呈現(xiàn)學(xué)生所研究問題的思維障礙，同時(shí)也可以幫助學(xué)生在思考問題時(shí)富有創(chuàng)造性的思考.通過思維導(dǎo)圖的層次性能夠更好地加深學(xué)生對問題的理解與認(rèn)識，理清解決問題的障礙所在，將其可視化展示^［3］.如在文中例題^［1］，通過思維導(dǎo)圖的方式，可以很便捷地呈現(xiàn)所有解決的問題在于CD，也就是問題的障礙所在，進(jìn)而層層分解的形式幫助學(xué)學(xué)生克服問題的思維障礙；此外通過對cos∠ADC進(jìn)行創(chuàng)造性的思考，得出了向量數(shù)量積的基底法與建立平面直角坐標(biāo)系.由于選擇的基底方式與建系方式不同，得到的解題過程就會不同，自然而然地呈現(xiàn)了一題多解的形式.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 劉建國，馬一新.圖象視角下導(dǎo)數(shù)問題的解題思路與命題策略［J］.數(shù)學(xué)通訊，2022（13）：42-45.

［2］ 王健.思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2022（3）：25-27+54.