涂鳳寧

摘 要：在數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)中，教師要善于利用一題多解、一題多變，引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)問題的解決方法。文章從函數(shù)視角下的一元二次方程問題探究、圓的證明題探究兩個方面，對重視數(shù)學(xué)問題教學(xué)、提高學(xué)生解題能力進行研究。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；一題一課；一題多解；解題能力；問題教學(xué)

中圖分類號：G421；G633.6 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2018）10-0035-01

習(xí)題課是數(shù)學(xué)學(xué)科的一種重要課型，是在新課之后，教師結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，有目的地指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決一系列數(shù)學(xué)問題的教學(xué)活動。數(shù)學(xué)習(xí)題課的開展，重點在于尊重學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生自主解決數(shù)學(xué)問題。即將所掌握的基本概念、基本定理等遷移到不同的情境中進行應(yīng)用，找到最佳的數(shù)學(xué)問題解決辦法，達到鞏固知識、學(xué)會解題和發(fā)散數(shù)學(xué)思維的目的。本文對重視數(shù)學(xué)問題教學(xué)、提高學(xué)生解題能力進行研究。

一、函數(shù)視角下的一元二次方程問題探究

例題：關(guān)于x的一元二次方程mx2-（4m+1）x+3m+3=0的兩個實根分別是x1和x2，n=x1-x2-2，假設(shè)A（1，a）、B（b，2）兩個點在動點P（m，n）所在曲線上，求直線AB的解析式。

解析：這道題以一元二次方程的內(nèi)容考查為基本載體，將代數(shù)化簡和待定的系數(shù)融入到解題之中，重點考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、代數(shù)化簡、待定系數(shù)法等內(nèi)容。這些內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)的重點知識，在解題的時候，教師要引導(dǎo)學(xué)生緊緊圍繞一元二次方程的基礎(chǔ)知識進行思考，綜合應(yīng)用化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想等數(shù)學(xué)方法，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，從而增強學(xué)生的數(shù)學(xué)知識遷移能力。

解答：（1）審題。教師在向?qū)W生展示例題之后，要讓學(xué)生思考例題中的重要條件，并對這些重要條件進行標(biāo)記。這種教學(xué)方式，能夠培養(yǎng)學(xué)生獲取題目信息的能力和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。（2）思路分析。教師問學(xué)生“題目中是否包含隱性條件”，有學(xué)生說“動點P（m，n）在運動的過程中形成了曲線，因此，可以證明橫縱坐標(biāo)之間存在函數(shù)關(guān)系”。學(xué)生解出一元二次方程mx2-（4m+1）x+3m+3=0兩個根的解，之后將x1和x2分別代入到n=x1-x2-2中。在解答的過程中，有個學(xué)生說，因為（mx-m-1）（x-3）=0，可知方程的兩個根是3、1+，利用根和系數(shù)的關(guān)系，將n和m聯(lián)系在一起，就能在不解答方程的時候得到答案。在學(xué)生解題興趣高漲的時候，教師可以問學(xué)生“這道題還存在怎樣的隱含條件”。有學(xué)生回答：“‘A（1，a）、B（b，2）兩個點在動點P（m，n）所在曲線上，根據(jù)這句話可知：當(dāng)m=1的時候，n=a，當(dāng)m=b的時候，n=2。根據(jù)這個隱藏的條件能夠求解出a、b的數(shù)值，進而得到A和B的坐標(biāo)。”在學(xué)生思路明確之后，教師組織學(xué)生進行解題。（3）總結(jié)提升。教師問學(xué)生“在剛才解題過程中應(yīng)用了哪些知識”，有學(xué)生回答“求AB的解析式用的是待定系數(shù)法，求x1和x2用的是因式分解法”。在學(xué)生回答之后，教師指出這道題的解題關(guān)鍵是運用轉(zhuǎn)化思想，也就是將方程中的條件轉(zhuǎn)化到n=x1-x2-2上。

二、圓的證明題探究

在學(xué)習(xí)完九年級上冊“圓”這一章的數(shù)學(xué)知識點之后，有這樣一個問題：已知AB是⊙O的直徑，M是弧BC的中點，∠ABM=63°，求∠ABC的度數(shù)。對于這道題的解答，學(xué)生一般是以直徑所對的圓周角是直角以及同圓或等圓中相等的弧所對的圓周角相等為基本切入點，在求出∠BAC的大小之后，根據(jù)直角三角形兩銳角互余這一定理，求出∠ABC的度數(shù)。具體解法，主要有以下幾種。

方法一：連接AM，∵AB是直徑，∴∠AMB=90°，∠ACB=90°，∴∠BAM=27°。又∵M為弧BC的中點，∴弧BM=弧CM?！唷螩AM=∠BAM=27°，∴∠BAC=54°?！嘣赗T三角形ACB中，∠ABC=90°-54°=36°?！窘忸}分析】解題過程中應(yīng)用了直徑所對的圓周角是90°、同圓或等圓中相等的弧所對的圓周角相等這兩個原理。

方法二：連接AM，∵AB是徑，∴∠AMB=90°，∠ACB=90°。又∵∠ABM=63°，∴∠BAM=27°，∵M為弧BC的中點，∴弧BM=弧CM，∴∠CAM=∠BAM=27°，∴∠CBM=∠CAM=27°，∠ABC=∠ABM-∠CBM=63°-27°=36°。【解題分析】這種解題方法和第一種類似，但后面部分的解題方式不同，所應(yīng)用的是完全不同的兩種數(shù)學(xué)思想。

方法三：連接OM、OC，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB=63°，∴∠BOM=180°-63°-63°=54°，弧BM=弧CM，∠BOM=∠COM=54°，∠BOC=108°?！逴B=OC，∴∠OBC=∠OCB=36°，即∠ABC=36°?！窘忸}分析】這種解題方法，主要是從角的角度來思考的。

三、結(jié)束語

綜上所述，在數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)中，教師要重視數(shù)學(xué)問題教學(xué)，提高學(xué)生解題能力。教學(xué)實踐證明，一題多解對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、提高學(xué)生解題能力有著十分重要的作用。一題多解習(xí)題練習(xí)包含了盡可能多的數(shù)學(xué)知識點，能夠完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，解放學(xué)生的思想，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方位地思考解題方案。多種解題方法的靈活應(yīng)用，能夠進一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題興趣，提高學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]張福生.提高初中數(shù)學(xué)解題方法的有效途徑[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（12）.

[2]王新祿.初中數(shù)學(xué)解題類教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的糾錯能力[J].數(shù)理化解題研究，2017（11）.