李建標(biāo)

背景：復(fù)習(xí)課怎么上？似乎沒(méi)有固定的方式，很多老師習(xí)慣于知識(shí)梳理、例題講評(píng)、鞏固訓(xùn)練式的流程，由于要兼顧全課復(fù)習(xí)的容量與例題的覆蓋面，所以常常在復(fù)習(xí)課、公開(kāi)課的教學(xué)中出現(xiàn)題量偏大、各個(gè)小題之間關(guān)聯(lián)度不強(qiáng)等現(xiàn)象?；诖?，樂(lè)清市教研員吳老師組織了“一題一課”主題教研活動(dòng)，本文結(jié)合筆者參與的一次觀摩課的教學(xué)設(shè)計(jì)，談?wù)勔恍┳约旱南敕ā?/p>

一、原題呈現(xiàn)

題目：（2016年溫州市中考數(shù)學(xué)試卷14題）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△A′B′C，使點(diǎn)A′落在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上。已知∠A=27°，∠B=40°，則∠ACB′=_______度。

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二、教學(xué)簡(jiǎn)案

活動(dòng)1 從“弱化”條件出發(fā)

問(wèn)1：如圖，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△A′B′C′，你能得到什么結(jié)論？

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【設(shè)計(jì)意圖】

由“△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△A′B′C′”這樣一個(gè)簡(jiǎn)單圖形切入，起點(diǎn)低，讓更多的學(xué)生參與進(jìn)來(lái)，再通過(guò)開(kāi)放式的提問(wèn)，讓學(xué)生從簡(jiǎn)單圖形可以得到什么？發(fā)散學(xué)生的思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和課堂的氣氛。從而引導(dǎo)學(xué)生回顧旋轉(zhuǎn)變換的相關(guān)知識(shí)。

活動(dòng)2 原題呈現(xiàn)

問(wèn)題2：剛才我們研究了在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，這個(gè)圖形的共性。那么在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，有沒(méi)有哪些特殊位置值得我們研究？

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探究一、已知∠A=27°，∠B=40°

（1）使點(diǎn)A′落在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，則∠ACB′=____。

（2）使點(diǎn)B′落在AB邊上，AC=2，求線(xiàn)段AC所掃過(guò)的路徑的面積？

（3）連接BB′，AA′轉(zhuǎn)動(dòng)三角形，你們有沒(méi)有什么新發(fā)現(xiàn)？

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【設(shè)計(jì)意圖】

這個(gè)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生將關(guān)注特殊位置，鼓勵(lì)學(xué)生畫(huà)好圖像后自己提出問(wèn)題，經(jīng)過(guò)分組討論之后，由各組推薦一名代表匯報(bào)他們小組設(shè)計(jì)的問(wèn)題；在各小組匯報(bào)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考，鼓勵(lì)學(xué)生從不同方向探索，從而引出本節(jié)課的原題（2016年溫州市中考數(shù)學(xué)試卷14題）。

活動(dòng)3 特殊三角形的旋轉(zhuǎn)變換

問(wèn)題3：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為多少度時(shí)，△B′CB是等腰直角三角形呢？

探究二、

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（1）連接DB、EC相交于點(diǎn)H，AB與CE相交于點(diǎn)M，試判斷DB、CE的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系。

（2）若AB=AC=2■，AD=AE=■，當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊時(shí)，求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度

（3）如圖以AB為邊向外作△ABP，其中∠APB=45°，BP=3，AP=7，求線(xiàn)段CP的長(zhǎng)

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【設(shè)計(jì)意圖】

問(wèn)題3只是引導(dǎo)學(xué)生初步思考一下，感受旋轉(zhuǎn)變換中旋轉(zhuǎn)角的關(guān)系；探究二（1）的本質(zhì)是兩直線(xiàn)的特殊位置關(guān)系；探究二（2）與（3）就是想把這堂課引入高潮，其中第二問(wèn)求CD得長(zhǎng)時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度求解，在一題多解中提高解題能力；最后一問(wèn)，如何利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)建全等，是學(xué)生很難想到的。在45°的前提下，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到什么圖形？能否畫(huà)出來(lái)，給3分鐘時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考，再給2分鐘時(shí)間在小組內(nèi)討論交流思考的進(jìn)展。

三、教學(xué)思考反思

1.課堂走向簡(jiǎn)約的同時(shí)，就追求了“開(kāi)放教學(xué)”

從上面的案例來(lái)看，當(dāng)我們?cè)O(shè)計(jì)出“一題一課”之后，課堂教學(xué)就自然地從形式上走向了簡(jiǎn)約，這時(shí)在各個(gè)環(huán)節(jié)的預(yù)設(shè)問(wèn)題仍然需要進(jìn)一步打磨，通過(guò)開(kāi)放式設(shè)問(wèn)追求開(kāi)放的數(shù)學(xué)教學(xué)，這也是上面課堂生成中，有學(xué)生提出了精彩的問(wèn)題，并且產(chǎn)生了眾多積極的“一題多解”的原因.值得指出的是，與開(kāi)放題相比，由開(kāi)放題帶來(lái)開(kāi)放式教學(xué)是更為重要的教學(xué)取向，課堂操作上可以重視“對(duì)話(huà)教學(xué)”，即倡導(dǎo)在對(duì)話(huà)教學(xué)中“讓學(xué)”（海德格爾語(yǔ)），即讓學(xué)生說(shuō)、讓不同學(xué)生表達(dá)不同的思考，并且讓學(xué)生的“思考”帶動(dòng)師生進(jìn)一步“思考”。這樣，我們的教學(xué)將會(huì)是一個(gè)意蘊(yùn)生動(dòng)、數(shù)學(xué)育人的課堂。

2.鋪設(shè)臺(tái)階，有效突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)

學(xué)習(xí)難點(diǎn)的突破，需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)優(yōu)化的學(xué)習(xí)環(huán)境，用“問(wèn)題情境”幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)“意義建構(gòu)”，在分析例題背景后提煉出幾何模型，幫助學(xué)生理解例題所反映的本質(zhì)。由于等腰直角三角板是學(xué)生熟悉的，起到了“腳手架”的作用，使學(xué)生的探究活動(dòng)得以有效展開(kāi)，解題時(shí)順利添加輔助線(xiàn)，突破難點(diǎn)。

開(kāi)放式的問(wèn)題探究，先讓學(xué)生嘗試解決，思考5分鐘無(wú)明顯思路，開(kāi)始呈現(xiàn)問(wèn)題串，問(wèn)題串的引領(lǐng)將多個(gè)知識(shí)點(diǎn)包含在一起，讓學(xué)生變換觀察圖形的視角，把自己的注意力集中在問(wèn)題的引導(dǎo)上，根據(jù)圖形特點(diǎn)從不同角度、不同知識(shí)產(chǎn)生聯(lián)想，使學(xué)生的思維可視化，促使學(xué)生多角度參與，來(lái)提升思考深度，產(chǎn)生不同的解題思路，達(dá)到“一題多解”的效果。教師在學(xué)生遇到困難或、受挫時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)，受挫后的成功體驗(yàn)更能激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的欲望，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

3.關(guān)注過(guò)程，內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法

掌握數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，形成解題策略及思維品質(zhì)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。這就要求例題教學(xué)不能就題論題，而是要把分析探究過(guò)程作為一種方法來(lái)引導(dǎo)。在依據(jù)幾何圖形來(lái)解決問(wèn)題的同時(shí)，要設(shè)計(jì)合理的問(wèn)題，引導(dǎo)觀察，鼓勵(lì)直覺(jué)判斷，讓學(xué)生參與分析題意、尋求解題思路的過(guò)程，體現(xiàn)過(guò)程意識(shí)。如在教學(xué)設(shè)計(jì)中，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)三角形位置的特殊化，來(lái)探究結(jié)論，從不同角度產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)想，逐步引導(dǎo)學(xué)生思考，有效提煉基本圖形，為尋求解題思路提供了可能，歸納出解題的一般方法與特殊方法，讓學(xué)生在不同的情境下有多種機(jī)會(huì)去應(yīng)用他們所學(xué)的知識(shí)（將知識(shí)“外化”），經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，使思維層次不斷提高，從中體會(huì)、感悟所蘊(yùn)含的思想方法，積累解題經(jīng)驗(yàn)。

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（作者單位：浙江省樂(lè)清市大荊鎮(zhèn)第一中學(xué)）