袁靜

［摘? 要］ 高質(zhì)量的試卷講評(píng)分析，對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量具有重要意義. 當(dāng)前，有些教師對(duì)試卷講評(píng)的目標(biāo)定位偏低，只著眼于對(duì)試卷原問(wèn)題的分析，而忽視對(duì)試題的挖掘與開發(fā)，致使學(xué)生缺乏知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建過(guò)程. 文章從“緊扣概念內(nèi)涵，凸顯知識(shí)要點(diǎn)”“梳理解題過(guò)程，明晰解題思路”“注重問(wèn)題延伸，完善認(rèn)知體系”三個(gè)方面出發(fā)，對(duì)高三復(fù)習(xí)階段數(shù)學(xué)試卷講評(píng)的要點(diǎn)談一些看法.

［關(guān)鍵詞］ 高三復(fù)習(xí)；試卷講評(píng)；關(guān)鍵因素

著名教育學(xué)家第斯多惠認(rèn)為，“傳授本領(lǐng)并不能凸顯教育的價(jià)值，而激勵(lì)、喚醒與鼓舞才是教學(xué)的實(shí)際意義.”試卷講評(píng)時(shí)，也應(yīng)將這種思想貫穿教學(xué)全過(guò)程. 講評(píng)前，教師可在答卷上找出學(xué)生的閃光點(diǎn)，以喚醒學(xué)生積極的情感態(tài)度，為深入挖掘、探索數(shù)學(xué)本質(zhì)奠定基礎(chǔ).

高三復(fù)習(xí)階段，學(xué)生面臨著大量的考試訓(xùn)練，此時(shí)的試卷講評(píng)顯得尤為重要，到位、得法的講評(píng)，能幫助學(xué)生建立完整的認(rèn)知體系，對(duì)知識(shí)形成系統(tǒng)性認(rèn)識(shí). 尤其是錯(cuò)因分析、解法歸納等，對(duì)學(xué)生思維的發(fā)展與解題能力的提升具有舉足輕重的影響［1］. 為此，筆者從幾個(gè)教學(xué)實(shí)例出發(fā)，歸納得出試卷講評(píng)需要特別關(guān)注的幾個(gè)關(guān)鍵因素.

緊扣概念內(nèi)涵，凸顯知識(shí)要點(diǎn)

概念是反映事物本質(zhì)的基礎(chǔ)，它體現(xiàn)的是一類事物共有的穩(wěn)定的本質(zhì)屬性. 概念作為數(shù)學(xué)教學(xué)的根本，在每次考試后，我們都要靜態(tài)地分析其定義，并在比較、分析中揭示其內(nèi)涵. 只有吃透概念的內(nèi)涵與外延，才能凸顯出試題中的知識(shí)要點(diǎn)，為建構(gòu)良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)奠定基礎(chǔ).

遇到此類問(wèn)題，教師可帶領(lǐng)學(xué)生先回顧基本概念，幫助學(xué)生錯(cuò)解歸因，尤其要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注等比數(shù)列通項(xiàng)公式是如何推導(dǎo)的，只有讓學(xué)生掌握知識(shí)的來(lái)龍去脈，才能從真正意義上理解公式的本質(zhì)與內(nèi)涵. 此處，試卷講評(píng)最佳的方式，就是引導(dǎo)學(xué)生再次經(jīng)歷等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程.

試卷評(píng)講中，恰當(dāng)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睾粚?shí)概念基礎(chǔ)，能為學(xué)生解題能力的提升穩(wěn)固根基. 若忽略概念講評(píng)，學(xué)生對(duì)概念理解的偏差會(huì)一直存在，從而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤出現(xiàn). 因此，試卷講評(píng)時(shí)，務(wù)必引導(dǎo)學(xué)生理清概念本質(zhì)，凸顯知識(shí)要點(diǎn)，不論問(wèn)題發(fā)生怎樣的變化，概念本質(zhì)是亙古不變的. 一旦掌握了這種理念，則能以不變應(yīng)萬(wàn)變，在解題上得到質(zhì)的突破.

梳理解題過(guò)程，明晰解題思路

當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育，以解題來(lái)呈現(xiàn)學(xué)生的各項(xiàng)能力. 解題作為數(shù)學(xué)教學(xué)核心，主要讓學(xué)生在已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，利用相應(yīng)的知識(shí)與技能，通過(guò)不同維度或視角來(lái)分析與思考問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造性解決問(wèn)題. 解題過(guò)程也是培養(yǎng)學(xué)生審題能力、克服思維定式、找準(zhǔn)問(wèn)題本質(zhì)、活躍思維的有效途徑.

日常考試后，常聽到一些學(xué)生發(fā)出如下抱怨：當(dāng)看到試題時(shí)，我都懵了，毫無(wú)頭緒；總覺(jué)得這道題在哪兒見過(guò)，就是想不起來(lái)怎么解……從學(xué)生的言語(yǔ)中，不難發(fā)現(xiàn)解題思路受阻的現(xiàn)象在考試過(guò)程中時(shí)常發(fā)生. 作為教師應(yīng)思考：試卷講評(píng)時(shí)該怎么幫助學(xué)生梳理解題思路？如何讓學(xué)生見到試題就能快速找出解題頭緒？

縱觀數(shù)學(xué)教育的發(fā)展歷程，很多時(shí)候，教師都是通過(guò)解題訓(xùn)練來(lái)提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的. 因此，試卷講評(píng)時(shí)教師要有針對(duì)性地帶著目的進(jìn)行解題訓(xùn)練，讓學(xué)生自主梳理解題途徑，明晰解題思路，獲得解題技巧與思維的提升.

例2 拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，若該拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到該拋物線頂點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線的距離.

（1）求該拋物線的方程；

（2）假設(shè)過(guò)點(diǎn)P（6，0）的直線l，與拋物線分別相交于點(diǎn)A，B，而以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)F，請(qǐng)寫出直線l的方程.

本題對(duì)于高三學(xué)生而言，難度系數(shù)并不大，第（1）問(wèn)學(xué)生基本全對(duì)，第（2）問(wèn)學(xué)生的得分率較低，這出乎筆者的預(yù)料. 因此筆者訪談了幾位水平中等的學(xué)生，他們失分的主要原因在于：考試時(shí)題目多，思維就出現(xiàn)了混亂，怎么也找不到解題的切入點(diǎn)，有種力不從心的感覺(jué)；解題思路正確，但計(jì)算過(guò)程有點(diǎn)復(fù)雜，出現(xiàn)了運(yùn)算錯(cuò)誤……

針對(duì)學(xué)生的這些情況，筆者認(rèn)為，在試卷講評(píng)中，應(yīng)著重關(guān)注學(xué)生解題思路的梳理. 從波利亞的解題過(guò)程來(lái)分析，筆者實(shí)施了以下引導(dǎo)：

第一步，弄清本題待求結(jié)論，想要獲得該結(jié)論，什么條件是必不可少的？題中我們已經(jīng)知道了哪些條件？第（2）問(wèn)待求的是直線l的方程，已知點(diǎn)P在直線l上，缺少斜率的值，因此從斜率存在出發(fā)，設(shè)直線l的方程為x=my+6.

第二步，該從什么角度來(lái)求解m的值？直線l的方程中，只有m一個(gè)未知數(shù)，因此只要能探尋出其中的等量關(guān)系，就能求出m的值. 本題的一個(gè)已知條件是“以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)F”，該如何利用這個(gè)條件呢？

雖然以上解題思路清晰，學(xué)生很容易理解，但這種方法有一個(gè)很大的缺點(diǎn)，即計(jì)算煩瑣，這正是大部分學(xué)生失分的主要原因.

從這個(gè)角度來(lái)思考，解題過(guò)程就比上一解題過(guò)程簡(jiǎn)單很多，值得嘗試. 那么點(diǎn)F在圓內(nèi)、圓外，會(huì)怎樣呢？以本題為切入點(diǎn)，復(fù)習(xí)、鞏固點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，比機(jī)械講解要實(shí)用、有效.

第五步，改編問(wèn)題. 比如：已知拋物線y2=4x，若直線l為一條動(dòng)直線，它與拋物線y2=4x相切于點(diǎn)P，與直線x= －1相交于點(diǎn)Q.求證：以PQ為直徑的圓恒過(guò)位于x軸的一個(gè)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的位置.

此問(wèn)的改編，意在訓(xùn)練學(xué)生遇到此類問(wèn)題時(shí)，該采取怎樣的解題方向與思路，為學(xué)生形成一定的解題技巧奠定基礎(chǔ).

遇到此類問(wèn)題時(shí)，教師在講評(píng)中，先要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)審題，圈出題設(shè)條件中的關(guān)鍵詞，畫出待求結(jié)論，弄清楚已知什么，未知什么，待求什么，如何利用已知條件推導(dǎo)出未知結(jié)論……只有將解題思路回歸到知識(shí)本質(zhì)上來(lái)，才能在真正意義上明晰解題思路，實(shí)現(xiàn)解題突破.

在解完本題的基礎(chǔ)上，教師還可以提出新的問(wèn)題，比如：已知拋物線y2=x，若過(guò)點(diǎn)P（1，1）作兩條直線與該拋物線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且PE⊥PF.求證：直線EF恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的位置.

此題屬于拓展題，難度系數(shù)較大，一般學(xué)生會(huì)選擇先求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再獲得點(diǎn)F的坐標(biāo)，由此求出直線EF的表達(dá)式，最后證明直線EF恒過(guò)定點(diǎn). 這種方法雖然可行，但式子繁雜，運(yùn)算量大，這是一種可行卻操作困難的解題方法.

此類問(wèn)題，如果直線方程只存在一個(gè)參數(shù)，那么直線必過(guò)定點(diǎn). 結(jié)合一般直線表達(dá)式y(tǒng)=kx+b，只要求出k，b的關(guān)系，或求出b值即可.

因此，在試卷講評(píng)中，教師不能就題論題，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生感知解題思路與過(guò)程，知道怎樣運(yùn)用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)來(lái)解題. 尤其今后遇到類似問(wèn)題或從未接觸過(guò)的問(wèn)題時(shí)，要做到沉著冷靜，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，弄清思考的方向與方法，在有據(jù)可依的情況下，突破思維障礙，提高解題能力.

注重問(wèn)題延伸，完善認(rèn)知體系

試卷講評(píng)不僅講知識(shí)、講解題方法和技巧，還要帶領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)悟命題者的意圖，尤其要感知數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)有的科學(xué)性與嚴(yán)謹(jǐn)性，遇到導(dǎo)向性問(wèn)題一定要理解透徹，切不可云里霧里草率了事. 作為教師，應(yīng)在學(xué)生掌握知識(shí)、解題方法和技巧的基礎(chǔ)上，關(guān)注知識(shí)的拓展、延伸與遷移. 知識(shí)的拓展、延伸與遷移不僅要結(jié)合試題所考查的內(nèi)容來(lái)實(shí)施，還要拓寬到與試題相關(guān)或相近的知識(shí)體系中，將兩者縱橫交錯(cuò)、相互整合，利于學(xué)生建構(gòu)完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

本題是含絕對(duì)值的二次函數(shù)問(wèn)題，雖然不難，但教師若在試卷講評(píng)中，一帶而過(guò)地引導(dǎo)學(xué)生利用圖象法獲得實(shí)數(shù)m的值，著實(shí)可惜. 縱觀近些年的高考試題，含絕對(duì)值的二次函數(shù)問(wèn)題時(shí)常出現(xiàn)，作為教師應(yīng)擁有敏銳的洞察力，可借題發(fā)揮，引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)地復(fù)習(xí)與分析此類問(wèn)題.

由淺入深的變式訓(xùn)練，能夠引導(dǎo)學(xué)生逐層深入地了解相應(yīng)知識(shí)，為建構(gòu)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)服務(wù). 例如本題中，當(dāng)學(xué)生自主畫出函數(shù)f（x）=x2－1－2x的圖象后，教師可以提出含參數(shù)和絕對(duì)值的函數(shù)圖象是否可以畫出來(lái)的問(wèn)題，借機(jī)進(jìn)行拓展：

變式1：已知函數(shù)f（x）=x2－ax+1（a>0），請(qǐng)畫出函數(shù)f（x）的圖象.

與原題相比，畫含參數(shù)和絕對(duì)值的函數(shù)圖象的難度加大了，但整體思路并沒(méi)有發(fā)生變化. 變式1需要判斷圖象對(duì)稱軸與分界點(diǎn)之間的位置關(guān)系，找出a的臨界值，通過(guò)分類討論獲得相應(yīng)的圖象.

變式2：已知函數(shù)f（x）=x2－ax+1，請(qǐng)畫出函數(shù)f（x）的圖象.

與變式1相比，變式2少了“a＞0”這個(gè)條件，即擴(kuò)大了函數(shù)參數(shù)的范圍，使討論的情形變得更多，學(xué)生對(duì)含有絕對(duì)值的二次函數(shù)圖象的繪制思路更加深入. 當(dāng)學(xué)生對(duì)圖象的繪制產(chǎn)生明確的認(rèn)識(shí)后，教師可在此基礎(chǔ)上推廣應(yīng)用.

變式3：若a≥－2，函數(shù)f（x）=x2－ax+1位于［0，1］上的最小值是多少？

求指定區(qū)域的最值問(wèn)題，不僅要從給定區(qū)間與圖象對(duì)稱軸的位置關(guān)系著手進(jìn)行分析，還要從給定區(qū)間與分界點(diǎn)的位置關(guān)系著手進(jìn)行思考. 顯然，變式3的思維量與變式1和變式2相比，增大不少. 但有變式1和變式2作為基礎(chǔ)，通過(guò)探索，學(xué)生不僅可以自主完成解題，還對(duì)本知識(shí)有了進(jìn)一步了解.

變式4：已知函數(shù)f（x）=x2－ax+1，在a≥－2時(shí)，對(duì)任意x∈［0，1］，f（x）≥－3成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是多少？

變式4已經(jīng)不再局限于函數(shù)最值問(wèn)題了，其拓展到了恒成立問(wèn)題，顯然加大了知識(shí)寬度. 變式4可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成a≥－2，M（a）=f（x）min≥－3（x∈［0，1］），也就是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成關(guān)于a的不等式問(wèn)題.

一系列變式的應(yīng)用，不僅幫助學(xué)生理清含絕對(duì)值的二次函數(shù)圖象，并通過(guò)對(duì)圖象的深入探究，將知識(shí)拓展到與之相關(guān)的其他知識(shí)上. 學(xué)生通過(guò)變式訓(xùn)練，不僅知道解決此類問(wèn)題的核心思想，還能有效建構(gòu)完整、清晰的知識(shí)體系.

總之，高三復(fù)習(xí)階段的試卷講評(píng)并不在于題量的多少，而在于精巧選題，知識(shí)面不一定要全覆蓋，但必須直擊要害［3］. 作為教師，要精心分析試題，研究問(wèn)題本質(zhì)、解題思路、知識(shí)點(diǎn)縱橫關(guān)聯(lián)等，并結(jié)合學(xué)生實(shí)際，科學(xué)、合理地優(yōu)化、整合課堂資源，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生在弄清知識(shí)本質(zhì)的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.

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