李士英

【摘要】APOS理論在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用可以培養(yǎng)學(xué)生的自主思維，對(duì)于促進(jìn)代數(shù)思維能力的提升有著積極的作用。結(jié)合教學(xué)實(shí)際，論述APOS理論在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維能力的應(yīng)用過(guò)程，分析各環(huán)節(jié)的教學(xué)策略，并結(jié)合實(shí)際案例證明了該方法的有效性。

【關(guān)鍵詞】APOS理論；小學(xué)數(shù)學(xué)；代數(shù)思維

APOS理論的本質(zhì)在于強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，增強(qiáng)過(guò)程體驗(yàn)從而達(dá)到深化學(xué)生認(rèn)知促進(jìn)代數(shù)思維能力主動(dòng)建構(gòu)的目的。本文將APOS理論在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用劃分為“前方程”孕育、關(guān)系式過(guò)渡以及系統(tǒng)建構(gòu)，通過(guò)這三個(gè)思路在不同的教學(xué)階段強(qiáng)化學(xué)生對(duì)代數(shù)方法的感知，提升學(xué)生的代數(shù)運(yùn)算能力，進(jìn)而促使學(xué)生建立代數(shù)模型，實(shí)現(xiàn)代數(shù)思維的培養(yǎng)和提升。

一、“前方程”，有意孕育

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中代數(shù)思維的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的滲透過(guò)程，并不僅僅存在于高年級(jí)的方程階段。因此，教師應(yīng)挖掘前期教材中與方程代數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)描述，有意識(shí)地結(jié)合“前方程”向?qū)W生展示代數(shù)思維的具體表述形式，從一種具象表述的角度輔助學(xué)生建立對(duì)代數(shù)的初步認(rèn)知，促進(jìn)后續(xù)代數(shù)思維能力的培養(yǎng)。

1.創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識(shí)等號(hào)性質(zhì)

在低年級(jí)階段學(xué)生的思維以具體形象思維為主，這就要求教師能夠創(chuàng)設(shè)直觀生動(dòng)的可視化情境，助力學(xué)生在情境中感知代數(shù)思想。從算數(shù)思維到代數(shù)思維轉(zhuǎn)換的核心之一在于對(duì)等號(hào)關(guān)系性質(zhì)的深度認(rèn)識(shí)，將其與大于、小于這兩種比較大小的符號(hào)做出區(qū)分，明確“相等”的概念，深度認(rèn)識(shí)等號(hào)的相等關(guān)系。

結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)活動(dòng)情境，可以有效地把握滲透代數(shù)思維的契機(jī)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。比如，在學(xué)習(xí)“6～10認(rèn)識(shí)和加減法”時(shí)，在課本中通常會(huì)有6=□+□=□+□的問(wèn)題，針對(duì)這些問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)活動(dòng)情境：“同學(xué)們喜歡玩蹺蹺板嗎？如果我們想讓其保持平衡應(yīng)該怎么做呢？”根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)同學(xué)們會(huì)回答需要兩邊有相等的質(zhì)量才會(huì)平衡。此時(shí)教師通過(guò)多媒體設(shè)備給出蹺蹺板的簡(jiǎn)畫(huà)，并在其左側(cè)畫(huà)出6顆糖果，并給出6個(gè)卡片選項(xiàng)，其中每個(gè)卡片上分別畫(huà)有1～6顆糖果，讓學(xué)生選擇用哪兩個(gè)卡片放在右側(cè)可以使蹺蹺板平衡。根據(jù)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，同學(xué)們會(huì)給出答案分別為6和0；1和5；2和4以及兩個(gè)3，并得出對(duì)應(yīng)的算式為6=6+0=5+1=2+4=3+3。通過(guò)觀察式子并聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)等式兩邊的位置互換以及右側(cè)兩個(gè)數(shù)的順序交換并不會(huì)影響蹺蹺板的平衡，從而深度理解了相等的含義，學(xué)生深度認(rèn)識(shí)了等號(hào)在數(shù)學(xué)學(xué)科中的重要含義，為代數(shù)意識(shí)培養(yǎng)做好了鋪墊。

2.語(yǔ)言描述，滲透符號(hào)意識(shí)

符號(hào)語(yǔ)言描述是形成代數(shù)思維的第一步，在小學(xué)階段符號(hào)語(yǔ)言包括數(shù)字符號(hào)、關(guān)系符號(hào)、變?cè)?hào)、字母符號(hào)以及圖示符號(hào)等幾種，分別代表了不同的數(shù)學(xué)含義，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生大膽地使用符號(hào)語(yǔ)言做出數(shù)學(xué)過(guò)程描述，促使學(xué)生在自然表述的過(guò)程中理解符號(hào)所表征的數(shù)學(xué)含義，實(shí)現(xiàn)符號(hào)意識(shí)的孕育。

比如，在學(xué)習(xí)“運(yùn)算定律”這一小節(jié)時(shí)，針對(duì)不同的運(yùn)算律以及簡(jiǎn)化運(yùn)算的方式給出典型例題，鼓勵(lì)學(xué)生利用不同的語(yǔ)言表述方式對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的過(guò)程進(jìn)行表述，比較不同表述形式的異同。給出例題如下：88+104+96、234-66-34。針對(duì)上述兩個(gè)算式均可以利用運(yùn)算定律實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便運(yùn)算，對(duì)于式1，其可以表示為88+（104+96）=88+200=288，這種方式利用了加法的結(jié)合律，用符號(hào)語(yǔ)言可以表示為a+b+c=a+（b+c）。對(duì)于式2，利用連減運(yùn)算的定律可以表示為234-（66+34）=234-100=134，同理將其用符號(hào)語(yǔ)言表示為a-b-c=a-（b+c）。學(xué)生在使用不同語(yǔ)言形式表述的過(guò)程中不僅思路愈發(fā)清晰，同時(shí)提升了利用代數(shù)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)的能力。

3.繪制圖示，解決算術(shù)問(wèn)題

代數(shù)能力的實(shí)踐運(yùn)用是培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的最直接方式，在實(shí)踐中學(xué)生可以直觀地感受到代數(shù)的應(yīng)用價(jià)值和解題方法，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)符號(hào)代數(shù)的理解。因此，教師應(yīng)結(jié)合實(shí)際算數(shù)問(wèn)題的解決，鼓勵(lì)學(xué)生以繪制代數(shù)圖示的方式，將抽象的代數(shù)運(yùn)算過(guò)程具象化，從而加深對(duì)代數(shù)運(yùn)算的理解。

利用符號(hào)圖示表示抽象的算術(shù)運(yùn)算過(guò)程，不僅可以訓(xùn)練學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，同時(shí)可以將抽象的運(yùn)算過(guò)程具象化，從而深化學(xué)生的理解。比如，對(duì)于5+7、8+8、9+2等存在進(jìn)位的算式，引領(lǐng)學(xué)生利用不同的符號(hào)對(duì)數(shù)字進(jìn)行表示，規(guī)定一個(gè)○代表10，△代表5，而◇代表1，用符號(hào)替換上述算式然后分析運(yùn)算過(guò)程，發(fā)現(xiàn)對(duì)于算式5+7會(huì)得到兩個(gè)△和兩個(gè)◇，其中兩個(gè)△正好表示一個(gè)○，所以對(duì)其進(jìn)行替換，隨后得到一個(gè)○和兩個(gè)◇，也就是說(shuō)最后的運(yùn)算結(jié)果為12，其中兩個(gè)△替換為一個(gè)○的過(guò)程就表征了算術(shù)運(yùn)算中的進(jìn)位過(guò)程。在上述課堂教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)繪制圖示的方式直觀地表示了復(fù)雜抽象的算術(shù)運(yùn)算過(guò)程，在這種表述轉(zhuǎn)換的過(guò)程中學(xué)生直觀地感受到了代數(shù)圖示的魅力，對(duì)于學(xué)生代數(shù)思維的孕育有著積極的作用。

二、“關(guān)系式”，做好過(guò)渡

小學(xué)中年級(jí)階段是代數(shù)思維能力培養(yǎng)的過(guò)渡階段，發(fā)揮著承上啟下的作用。在這一階段教師應(yīng)在“前方程”孕育的基礎(chǔ)上，深度挖掘這一階段需要了解的關(guān)于公式計(jì)算以及運(yùn)算定律等代數(shù)關(guān)系式，引領(lǐng)學(xué)生細(xì)致分析代數(shù)關(guān)系式與算術(shù)運(yùn)算之間的關(guān)聯(lián)，做好算術(shù)運(yùn)算與代數(shù)運(yùn)算之間的過(guò)渡講解。

1.多元表征，分析數(shù)量變化

鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)多元表征描述數(shù)量變化是培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的高效方法。通過(guò)多種形式的表征方法不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表述能力，同時(shí)在不同描述方式的轉(zhuǎn)變過(guò)程中有助于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)特征理解，助力學(xué)生深度理解代數(shù)內(nèi)容和實(shí)際問(wèn)題之間的關(guān)聯(lián)。

適當(dāng)?shù)恼n堂提問(wèn)是引領(lǐng)學(xué)生積極參與多元表征的常見(jiàn)手段。比如，在學(xué)習(xí)“倍的認(rèn)識(shí)”這一小節(jié)內(nèi)容時(shí)，需要學(xué)生建立并理解倍的概念，結(jié)合實(shí)操活動(dòng)和課堂提問(wèn)帶領(lǐng)學(xué)生積累感性經(jīng)驗(yàn)，用不同語(yǔ)言形式表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系。首先讓學(xué)生自己在草稿紙上分別繪制出2、6、10個(gè)小蘋(píng)果，然后分析3幅圖中蘋(píng)果之間的數(shù)量關(guān)系。同學(xué)們首先利用已知的數(shù)量關(guān)系表達(dá)方式分析出前兩堆蘋(píng)果的數(shù)量相差4，后兩堆蘋(píng)果數(shù)量相差也是4這一數(shù)量關(guān)系。在此基礎(chǔ)上教師引導(dǎo)學(xué)生用倍的方式去理解這一關(guān)系，此時(shí)學(xué)生的表述轉(zhuǎn)換為第二堆蘋(píng)果相當(dāng)于三堆第一幅畫(huà)中蘋(píng)果數(shù)量的和，而第三幅圖則需要5堆第一幅畫(huà)中的蘋(píng)果數(shù)量。從而可以帶出后兩堆的數(shù)量分別是第一堆數(shù)量的3和5倍這一數(shù)量關(guān)系。不同的表征方式會(huì)牽扯出不同的數(shù)量關(guān)系，教師應(yīng)給予學(xué)生充分的鼓舞，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)多元表征的轉(zhuǎn)換感知數(shù)量關(guān)系的不同分析方法，理解熟練關(guān)系的本質(zhì)特征，促進(jìn)代數(shù)思維的發(fā)展提升。

2.科學(xué)變式，熟悉公式定律

公式定律是利用代數(shù)對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)系的抽象表示，是最能體現(xiàn)代數(shù)思維的知識(shí)點(diǎn)。針對(duì)公式定律的學(xué)習(xí)，教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)際問(wèn)題開(kāi)展科學(xué)變式，從不同的角度理解公式的具體含義，從代數(shù)表述的轉(zhuǎn)換過(guò)程中熟悉公式定律。

根據(jù)已有的公式定律，轉(zhuǎn)換已知條件求解未知量是科學(xué)變式的常見(jiàn)方法。在學(xué)習(xí)“面積”時(shí)，需要同學(xué)們掌握面積計(jì)算公式，并且能夠根據(jù)該公式合理的變式計(jì)算不同的未知量。在課堂教學(xué)中提出問(wèn)題：“一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)的長(zhǎng)和寬分別是26米和14米，問(wèn)該場(chǎng)地的面積是多少？”上述問(wèn)題是考查了學(xué)生對(duì)面積公式的掌握程度，但是需要學(xué)生根據(jù)已知條件合理地對(duì)S=長(zhǎng)×寬進(jìn)行變式，在已知長(zhǎng)和寬分別為26和14，根據(jù)S=a×b可以計(jì)算出S=26×14=364平方米。在變式運(yùn)算的過(guò)程中學(xué)生能夠深度地感受公式中蘊(yùn)含的代數(shù)思想，理解不同數(shù)學(xué)量在運(yùn)算中的實(shí)際含義。通過(guò)科學(xué)變式練習(xí)，學(xué)生在熟悉公式定律的同時(shí)對(duì)代數(shù)思維的實(shí)際運(yùn)用有了深刻的理解，在解決有關(guān)數(shù)量關(guān)系計(jì)算的問(wèn)題時(shí)也能夠更加得心應(yīng)手，從不同的角度利用代數(shù)方式思考問(wèn)題。

3.題組練習(xí)，提升綜合能力

代數(shù)思維的培養(yǎng)不能脫離數(shù)學(xué)學(xué)科在生活中的實(shí)際應(yīng)用，大量的生活公式和問(wèn)題在提煉為數(shù)學(xué)問(wèn)題后都是通過(guò)代數(shù)表示的，因此教師應(yīng)有針對(duì)性地設(shè)計(jì)題組練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生提煉生活問(wèn)題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)代數(shù)模型的能力，從而促進(jìn)學(xué)生代數(shù)思維能力的提升。

及時(shí)地開(kāi)展應(yīng)用問(wèn)題專題教學(xué)，組織學(xué)生提煉應(yīng)用問(wèn)題中的數(shù)學(xué)代數(shù)模型是提升學(xué)生文化綜合能力的有效手段。比如，設(shè)計(jì)應(yīng)用專題課堂，引導(dǎo)學(xué)生在總價(jià)、單價(jià)與數(shù)量；路程、速度和時(shí)間等生活應(yīng)用問(wèn)題中感知代數(shù)表示的數(shù)量關(guān)系。提出問(wèn)題如下：“一支圓珠筆售價(jià)5元，小紅需要購(gòu)買五只這樣的圓珠筆應(yīng)準(zhǔn)備多少錢才夠用？”根據(jù)已有的數(shù)量關(guān)系公式，同學(xué)們對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行提煉，應(yīng)根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量求解，單價(jià)和數(shù)量均是5，計(jì)算出總價(jià)為25元。通過(guò)有針對(duì)性的題組練習(xí)，學(xué)生可以在解題過(guò)程中深刻理解不同的數(shù)量公式對(duì)應(yīng)的應(yīng)用場(chǎng)景，在熟練掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)計(jì)算解決問(wèn)題的同時(shí)深化對(duì)于公式代數(shù)描述的理解，從而促進(jìn)學(xué)生代數(shù)意識(shí)的發(fā)展，為代數(shù)思維能力的發(fā)展做好鋪墊。

三、“系統(tǒng)性”，建構(gòu)模型

代數(shù)思維的培養(yǎng)應(yīng)具有系統(tǒng)性的培育架構(gòu)，在實(shí)現(xiàn)“前方程”代數(shù)意識(shí)孕育以及代數(shù)關(guān)系式的過(guò)渡發(fā)展后，教師應(yīng)結(jié)合簡(jiǎn)易方程的教學(xué)以及數(shù)學(xué)模型思想的滲透系統(tǒng)性地為學(xué)生建立代數(shù)思維的概念，落實(shí)代數(shù)內(nèi)容的本質(zhì)教學(xué)。

1.數(shù)形結(jié)合，強(qiáng)化函數(shù)思想

函數(shù)從數(shù)量的變換角度分析了數(shù)量之間的關(guān)系，是代數(shù)思想的重要體現(xiàn)之一。在學(xué)習(xí)代數(shù)內(nèi)容時(shí)教師應(yīng)充分利用函數(shù)思想，引導(dǎo)學(xué)生分析變量、因變量以及常量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。最后，教師借助圖形內(nèi)容直觀地展示數(shù)量之間的關(guān)聯(lián)，助力學(xué)生建立圖形與代數(shù)關(guān)系之間的關(guān)聯(lián)，感受變與不變的數(shù)量本質(zhì)特征。

比如，在學(xué)習(xí)“簡(jiǎn)易方程”時(shí)，提出問(wèn)題如下：“現(xiàn)需要在一面墻的周圍圍上三面籬笆，與墻面組成一個(gè)長(zhǎng)方形，現(xiàn)在已知墻面的長(zhǎng)度為3米，請(qǐng)問(wèn)如何表達(dá)所需的籬笆總長(zhǎng)度呢？”針對(duì)這一問(wèn)題教師應(yīng)首先帶領(lǐng)學(xué)生繪制出相應(yīng)的幾何圖形模型，在圖形中直觀地感受數(shù)與形的關(guān)聯(lián)。通過(guò)圖形繪制學(xué)生發(fā)現(xiàn)墻面充當(dāng)了長(zhǎng)方形的一條邊，根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式L=2×（長(zhǎng)+寬）可表達(dá)出所需籬笆的長(zhǎng)度L為3+2×邊長(zhǎng)。在這一代數(shù)表達(dá)式中，L和邊長(zhǎng)都是未知量，并且L隨著邊長(zhǎng)變化而變化，此時(shí)教師及時(shí)地滲透函數(shù)思想，以邊長(zhǎng)分別為2和4為例，讓學(xué)生理解籬笆長(zhǎng)度隨著這一邊長(zhǎng)變化而變化的關(guān)系。通過(guò)圖形的繪制，助力學(xué)生迅速地建立數(shù)學(xué)模型，基于抽象的文字表述提煉出對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而通過(guò)未知數(shù)設(shè)定寫(xiě)出其對(duì)應(yīng)的代數(shù)表達(dá)式。

2.動(dòng)手操作，抽象知識(shí)本質(zhì)

代數(shù)思維的培養(yǎng)應(yīng)注重學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的主體性，設(shè)置生動(dòng)有趣的課堂活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生在動(dòng)手操作中獲取豐富的代數(shù)運(yùn)算體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)抽象知識(shí)本質(zhì)的理解，促進(jìn)代數(shù)運(yùn)算模型的建構(gòu)，落實(shí)從算數(shù)思維到代數(shù)思維的轉(zhuǎn)變。

強(qiáng)化課堂學(xué)習(xí)中的實(shí)踐操作環(huán)節(jié)，將抽象的代數(shù)文字表述轉(zhuǎn)換為學(xué)生可以實(shí)際觸摸的實(shí)物，可以有效地落實(shí)代數(shù)本質(zhì)的感知。在學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”時(shí)，組織課堂活動(dòng)，在一個(gè)盒子內(nèi)防止不同形狀的紙片，紙片上用字母的形式給出了形狀參數(shù)，比如，在其中三角形紙片內(nèi)寫(xiě)著底邊為a，高為h，長(zhǎng)方形紙片上標(biāo)有長(zhǎng)為a，寬為b。學(xué)生依次抽取紙片，根據(jù)抽取的紙片形狀以及紙片上標(biāo)有的形狀參數(shù)寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的紙片面積大小。這一過(guò)程不僅需要學(xué)生掌握每種形狀的面積公式，同時(shí)需要學(xué)生實(shí)際運(yùn)用代數(shù)方法對(duì)面積公式進(jìn)行表述，比如對(duì)于三角形紙片學(xué)生應(yīng)給出答案S=a×h÷2，長(zhǎng)方形紙片則給出S=a×b。在游戲活動(dòng)中，學(xué)生的積極性得到了充分的調(diào)動(dòng)，在歡快的氛圍中迅速掌握了用字母表示數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)。教師應(yīng)結(jié)合符號(hào)代數(shù)的抽象特性靈活地開(kāi)展動(dòng)手活動(dòng)，促使學(xué)生在實(shí)際操作中感受代數(shù)本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)算術(shù)運(yùn)算到代數(shù)表示的轉(zhuǎn)變。

3.聯(lián)系生活，指導(dǎo)整體代入

方程是與實(shí)際生活應(yīng)用聯(lián)系十分緊密的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)也是最直接地體現(xiàn)出代數(shù)思維在實(shí)際生活中應(yīng)用方式的學(xué)習(xí)內(nèi)容。因此，教師應(yīng)有意識(shí)地在課堂教學(xué)中聯(lián)系生活實(shí)際問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生在生活情境下整體代入方程與代數(shù)知識(shí)，在應(yīng)用過(guò)程中提升學(xué)生的代數(shù)思維能力。

結(jié)合實(shí)際生活問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生針對(duì)實(shí)際問(wèn)題提煉出等量關(guān)系并通過(guò)設(shè)定未知數(shù)實(shí)現(xiàn)方程求解是培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維能力的最直接方法。在學(xué)習(xí)“交易方程”時(shí)，引入生活問(wèn)題“已知光在空氣中每秒可以傳播30萬(wàn)千米，這個(gè)距離十分長(zhǎng)，比地球赤道長(zhǎng)度的7倍還大2萬(wàn)千米，請(qǐng)計(jì)算地球的赤道長(zhǎng)度？”對(duì)于這一問(wèn)題，首先帶領(lǐng)學(xué)生明確題干中給出的等量關(guān)系為光速和赤道長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系，并且光速已經(jīng)給出，此時(shí)設(shè)赤道長(zhǎng)度為x，結(jié)合兩者之間的數(shù)量關(guān)系可以列出方程30=7x+2，解方程可得x=4，從而計(jì)算出地球的赤道長(zhǎng)度為4萬(wàn)千米。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)分析題意明確等量關(guān)系進(jìn)而將生活問(wèn)題整體代入到數(shù)學(xué)方程求解的問(wèn)題中可以迅速地實(shí)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題的求解，同時(shí)完成APOS理論教學(xué)的最后應(yīng)用建構(gòu)環(huán)節(jié)，促進(jìn)學(xué)生代數(shù)思維應(yīng)用能力的提升。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的代數(shù)思維培養(yǎng)不能局限于高年級(jí)階段的教材內(nèi)容，應(yīng)充分挖掘貫穿于不同階段的代數(shù)相關(guān)內(nèi)容和“前方程”雛形，基于APOS理論將代數(shù)思維的培養(yǎng)劃分為三個(gè)主要階段，從代數(shù)內(nèi)容的具體形式、具象形式以及抽象形式三個(gè)環(huán)節(jié)促進(jìn)學(xué)生代數(shù)思維能力的培養(yǎng)提升。

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[2]潘修鑾.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中凸顯“思維可視化”的策略[J].教學(xué)與管理，2021（02）.