劉俊廷

【摘要】電磁感應(yīng)問題是高考的必考內(nèi)容，也是大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為最難掌握的知識(shí)之一.本文就該問題的常見題型進(jìn)行總結(jié)，從電路問題、動(dòng)力學(xué)問題和能量問題三個(gè)方面進(jìn)行分析，用典型例題的形式帶領(lǐng)學(xué)生形成解題思路、掌握解題策略，幫助學(xué)生提高解題能力.

【關(guān)鍵詞】高中物理；電磁感應(yīng)；解題策略

電磁感應(yīng)屬于高考中的必考知識(shí)點(diǎn)，每年都會(huì)以各種題型出現(xiàn)在試卷之中，并且占據(jù)著大量的分?jǐn)?shù)，對(duì)其掌握程度會(huì)直接影響學(xué)生的最終成績.而統(tǒng)計(jì)過去幾年學(xué)生在電磁感應(yīng)問題中的得分情況，發(fā)現(xiàn)并不理想，因此，為學(xué)生總結(jié)電磁感應(yīng)常見題型及解題策略，對(duì)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握及問題的解答，都會(huì)有極大的幫助.

1 電路問題

在解答電磁感應(yīng)電路問題中，學(xué)生需要將產(chǎn)生電動(dòng)勢的部分視為電源，利用E=nΔφΔt，E=BLv或E=12Br2ω求出E，接著判斷電流的方向，并準(zhǔn)確找到內(nèi)阻.同時(shí)，在解答電路問題時(shí)，需要結(jié)合串并聯(lián)電路的基本規(guī)律、歐姆定律等知識(shí)，才能正確解答問題.

例1 一裝置如圖1，固定在水平面上、半徑為r的金屬圓內(nèi)存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，長為l的金屬棒，一端與圓環(huán)連接，另一端固定在豎直轉(zhuǎn)軸OO'上，隨軸以角速度為ω勻速運(yùn)動(dòng)，圓環(huán)A點(diǎn)與電刷間有阻值為R的電阻及電容為C、板間距為d的平行板電容器，其中有一靜止的粒子，忽略其他電阻與摩擦，則（? ）

（A）棒產(chǎn)生電動(dòng)勢為12Bl2ω.

（B）微粒的電荷與質(zhì)量之比為2gdBr2ω.

（C）電阻消耗的功率為πB2r4ω2R.

（D）電容器所帶的電荷量為CBr2ω.

解析 在閱讀題目中，可以發(fā)現(xiàn)金屬棒有效切割長度為r，切割產(chǎn)生的電動(dòng)勢為E=12Br2ω，故（A）錯(cuò)誤；因?yàn)殡妱?dòng)勢E=12Br2ω，所以電阻及電容兩端電勢差均為12Br2ω，由此可得電阻消耗的電功率為P=E2R=B2r4ω24R，故（C）錯(cuò)誤；電容所帶電荷量Q=CE=12CBr2ω，故（D）錯(cuò)誤；電容中粒子處于靜止?fàn)顟B(tài)，故有qEd=mg，將E=12Br2ω代入可得qm=2gdBr2ω，故（B）正確.

2 動(dòng)力學(xué)問題

在解答電磁感應(yīng)動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，首先要明確電磁感應(yīng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢，明確電路結(jié)構(gòu)，在此基礎(chǔ)之上根據(jù)歐姆定律確定電流大小及方向.同時(shí)，相關(guān)問題中會(huì)存在棒、圈等元素，此時(shí)要對(duì)其準(zhǔn)確地進(jìn)行受力分析，根據(jù)相關(guān)方程解答最終問題.除此之外，學(xué)生一定要仔細(xì)閱讀題目，把握其中的每一條信息，避免因題意不明而計(jì)算錯(cuò)誤.

例2 如圖2，由相同材料的導(dǎo)線繞成邊長相同的甲、乙兩個(gè)線圈，兩線圈質(zhì)量相等，但所有導(dǎo)線橫截面積不同，甲線圈的匝數(shù)是乙的2倍，現(xiàn)兩線圈在豎直平面內(nèi)從同一高度靜止下落，一段時(shí)間后進(jìn)入上邊界水平、垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，忽略空氣阻力，已知下落過程中，線圈始終平行紙面且上、下邊保持水平，則線圈下邊進(jìn)入磁場，上邊未進(jìn)入時(shí)可能出現(xiàn)的情況是（? ）

（A）甲、乙均加速運(yùn)動(dòng).

（B）甲、乙均減速運(yùn)動(dòng).

（C）甲加速運(yùn)動(dòng)，乙減速運(yùn)動(dòng).

（D）甲減速運(yùn)動(dòng)，乙加速運(yùn)動(dòng).

解析 設(shè)線圈邊長為l，下端距磁場邊緣的距離為h，材料的密度為ρ0，截面積為S，線圈下落進(jìn)入磁場時(shí)有v=2gh，電動(dòng)勢E=nBlv，二者質(zhì)量相同，則有m=ρ0×4nl×S，假設(shè)材料的電阻率為ρ，則線圈電阻R=ρ4nlS=16n2l2ρρ0m.

感應(yīng)電流I=ER=mBv16nlρρ0，線圈下邊所受安培力為F=nBIl=mB2v16ρρ0，根據(jù)mg－F=ma，可得a=g－B2v16ρρ0，根據(jù)公式可以發(fā)現(xiàn)，線圈加速度與匝數(shù)、截面面積等并無關(guān)系，故二者進(jìn)入磁場加速度相同.由于無法確定重力與安培力的大小，當(dāng)g>B2v16ρρ0，二者均加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)g<B2v16ρρ0，二者均減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)g=B2v16ρρ0，二者均勻速運(yùn)動(dòng)，故選擇（A）（B）.

3 能量問題

在解答電磁感應(yīng)能量問題時(shí)，首先要明確問題中，電路的結(jié)構(gòu)及導(dǎo)體棒的受力、運(yùn)動(dòng)情況，綜合電路、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、守恒思想等諸多知識(shí)，以解決問題.

例3 有一U型導(dǎo)體框如圖3，左側(cè)電阻阻值為R，電阻為r、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab置于導(dǎo)體框上，不計(jì)導(dǎo)體框電阻、導(dǎo)體棒與框的摩擦，ab以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，最終停在導(dǎo)體框上，則在此過程中（? ）

（A）ab做勻減速直線運(yùn)動(dòng).

（B）ab的電流方向?yàn)閍→b.

（C）R消耗的總電能為mv20R2（r+R）.

（D）ab克服安培力做功小于12mv20.

解析 設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，軌道寬度為L，速度為v時(shí)，安培力為FA=BIL=B2L2vR+r，根據(jù)FA=ma，代入可得a=B2L2vm（R+r），即ab做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，故（A）錯(cuò)誤；通過右手定則可以判定，通過導(dǎo)體棒ab的電流方向?yàn)閎→a，故（B）錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理，可得ab克服安培力做功等于12mv20，故（D）錯(cuò)誤；根據(jù)能量守恒，整個(gè)電路消耗的總電能E=12mv20，根據(jù)焦耳定律，對(duì)于電阻R消耗的總電能ER=RR+rE=mv20R2（R+r），則（C）正確.

4 結(jié)語

綜上所述，電磁感應(yīng)作為重要知識(shí)點(diǎn)，對(duì)其問題的考查方向也不盡相同，面對(duì)不同的問題，學(xué)生只有熟練掌握各種解題定律、公式及方法，才能夠有效解決各種問題.基于此，本文總結(jié)了電磁感應(yīng)中常見題型與解題方法，以幫助學(xué)生快速掌握解題方法.