王春燕

摘 ?要：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六下“圓錐的體積”一課，側(cè)重體積公式的探究及推導(dǎo)，在觀察對比圓柱及圓錐特點、兩者聯(lián)系建立、猜想提出、方案設(shè)計及動手實踐基礎(chǔ)上，可得到圓錐體積計算公式，是滋養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)靈性典型案例。基于此，文章以“圓錐的體積”一課為例，在引學(xué)生源頭活水的同時，促進(jìn)數(shù)學(xué)活動由淺顯至深刻，從而有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識及數(shù)學(xué)思維。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);圓錐的體積;數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)為個性化、生動性過程，為增強(qiáng)學(xué)生核心素養(yǎng)提供足夠支撐。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六下“圓錐的體積”一課編排于圓柱內(nèi)容后，此時學(xué)生已了解圓柱體積推導(dǎo)的過程，而圓錐體積的推導(dǎo)過程遵循問題提出、經(jīng)驗喚醒、聯(lián)系建立、操作實驗、公式推導(dǎo)及公式應(yīng)用原則，具備系統(tǒng)性及完整性。因此，教師在開展此課教學(xué)時，應(yīng)以學(xué)生已有經(jīng)驗為源頭活水，在遵循圓錐體積公式推導(dǎo)原則基礎(chǔ)之上融入數(shù)學(xué)思想，科學(xué)開展數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生深入探索數(shù)學(xué)奧秘。

一、引源頭活水原則

（一）創(chuàng)新性

為提高源頭活水引流效果，有效滋養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)靈性，教師需將數(shù)學(xué)思想巧妙滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中，以增強(qiáng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣及欲望，幫助其進(jìn)行多元化活動，并在實踐中保持足夠能動性，為高效開展實踐性、創(chuàng)新性活動提供有力保障。鑒于此，教師需充分遵循創(chuàng)新性的原則，不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的模式，使其更為全面、新穎及豐富，以增強(qiáng)數(shù)學(xué)競爭優(yōu)勢，讓學(xué)生能科學(xué)性、高質(zhì)量進(jìn)行探索學(xué)習(xí)。引源頭活水創(chuàng)新性的原則旨在讓學(xué)生通過接觸新穎、前沿數(shù)學(xué)思想，能增強(qiáng)探究的動力和實踐的技能，為快速融入知識探索中提供有力保障。

（二）創(chuàng)造性

在引源頭活水時，教師應(yīng)遵循創(chuàng)造性的原則，讓學(xué)生能在探索理論知識過程中形成數(shù)學(xué)的思想，從而增強(qiáng)理論技能及實踐技能。通過遵循創(chuàng)造性的原則，可讓學(xué)生在實踐中培養(yǎng)解題的技能，為其快速掌握學(xué)習(xí)技巧及方法搭建平臺，使其能真正認(rèn)識數(shù)學(xué)知識架構(gòu)與形態(tài)，為進(jìn)行高效教學(xué)、創(chuàng)新指導(dǎo)提供支撐。另外，在引源頭活水時，教師應(yīng)從學(xué)生學(xué)習(xí)實際特點出發(fā)，激發(fā)學(xué)生知識探索動力，全面開展創(chuàng)新活動，讓其能多角度、多層面應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，充分凸顯數(shù)學(xué)靈性滋養(yǎng)成效。

（三）綜合性

在開展教學(xué)工作時，教師應(yīng)在結(jié)合數(shù)學(xué)本質(zhì)特點的基礎(chǔ)上，科學(xué)進(jìn)行源頭活水引流活動，讓學(xué)生能在教師幫助及引導(dǎo)下，逐步增強(qiáng)思維意識及數(shù)學(xué)邏輯，充分彰顯數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)靈性培養(yǎng)中的重要意義。因此，教師需本著綜合性的原則，利用多元數(shù)學(xué)元素喚醒學(xué)生經(jīng)驗，讓其意識到思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵作用，為不斷延伸教學(xué)活動深度及廣度奠定基礎(chǔ)，從而全面拓寬學(xué)生思維、強(qiáng)化學(xué)生技能。

二、數(shù)學(xué)思想在滋養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)靈性中的重要作用

（一）滲透小學(xué)數(shù)學(xué)概念

在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)活動時，教師應(yīng)將數(shù)學(xué)思想有效滲透到其中，以幫助學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)的概念，強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念掌握程度，為增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)靈性、開展豐富探索活動提供有力保障。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，小學(xué)生極易受外界因素影響，而出現(xiàn)學(xué)習(xí)能力降低的現(xiàn)象，最終無法提升教學(xué)水平。鑒于此，在滋養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)靈性時滲透數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣及數(shù)學(xué)概念消化吸收能力，培養(yǎng)學(xué)生知識點應(yīng)用及掌握技能，是增強(qiáng)知識創(chuàng)新性、提升學(xué)生核心素養(yǎng)有效途徑。

（二）培養(yǎng)學(xué)生反思能力

小學(xué)生處在發(fā)展、提升思維意識關(guān)鍵階段，因此在數(shù)學(xué)靈性滋養(yǎng)中融入數(shù)學(xué)的思想，可強(qiáng)化學(xué)生探索的意識，讓其在多樣化指導(dǎo)下意識到自身學(xué)習(xí)問題，提升自身反思的能力，為增強(qiáng)解題能力、提高數(shù)學(xué)認(rèn)知提供指引。因此，教師應(yīng)注重借助數(shù)學(xué)思想來培養(yǎng)、鍛煉學(xué)生反思的能力，從而不斷增強(qiáng)其數(shù)學(xué)靈性。

三、“圓錐的體積”教學(xué)前議

經(jīng)仔細(xì)閱讀人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材可發(fā)現(xiàn)，在對圓錐體積推導(dǎo)內(nèi)容編排時，學(xué)生可能明顯有先入為主感覺，圓柱和圓錐聯(lián)系、實驗設(shè)計似乎均源于教材的編者，而非在遴選甄別、思維碰撞中獲得。因此，在教學(xué)時，倘若教師平鋪直敘、不加思考走完教材流程，則學(xué)生無法深入認(rèn)知圓錐體積，所獲取數(shù)學(xué)經(jīng)驗勢必空洞。雖然教材經(jīng)深思熟慮方如此編排，以此兼顧大多學(xué)生情況，在教學(xué)方面承載著普遍性、一般性建議，但就小學(xué)階段學(xué)生而言，應(yīng)是在探究中發(fā)現(xiàn)問題之后才逐步了解實驗對象明確、器材優(yōu)化及探究方法確立等。鑒于此，在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)思想、豐富學(xué)生活動經(jīng)驗及發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)情感，對滋養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)靈性尤為重要。

就整體層面而言，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下“圓錐的體積”一課應(yīng)以觀察猜想及方案制訂為出發(fā)點，在帶領(lǐng)學(xué)生探究實驗和推導(dǎo)公式的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)其主動探究、合作、質(zhì)疑，從而親身經(jīng)歷圓錐體積完整學(xué)習(xí)的過程。第一，教師需引導(dǎo)學(xué)生深入思考圓錐體積學(xué)習(xí)原因。數(shù)學(xué)的知識源自生活也運用在生活中，因此需引導(dǎo)學(xué)生明白圓錐體積學(xué)習(xí)目的在于滿足生產(chǎn)及生活需求。第二，教師需讓學(xué)生自主選擇教學(xué)的關(guān)系。在開展數(shù)學(xué)活動時，教師需對學(xué)生已有知識經(jīng)驗展示出足夠尊重，讓其能主動去回憶及聯(lián)想正方體、長方體和圓柱體積探究的過程，幫助其喚醒已有的經(jīng)驗，深刻體會到轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)思想中的重要性。通過已有經(jīng)驗，學(xué)生已能從已有知識中自然搜索和圓錐相關(guān)圖形，即圓柱，可見學(xué)生已在腦海中建立了很多的數(shù)學(xué)知識，教師應(yīng)引導(dǎo)其去自主發(fā)現(xiàn)不同數(shù)學(xué)知識存在的密切關(guān)系。第三，教師需讓學(xué)生自主分析數(shù)學(xué)關(guān)系。在進(jìn)行實驗時，教師可引導(dǎo)學(xué)生選擇需要的實驗儀器及工具，讓其能感受變量控制意義，明白“圓錐的體積”一課中選擇等底等高圓柱及圓錐進(jìn)行實驗的原因，讓其在歷經(jīng)選擇、推理、質(zhì)疑及驗證等過程中，掌握數(shù)學(xué)知識中一般、特殊存在關(guān)系，并通過思辨逐步積累理性分析經(jīng)驗。第四，教師需讓學(xué)生自主探究體積計算的方法。教師需鼓勵學(xué)生勇于探索圓錐體積計算的公式，自主設(shè)計方案驗證圓柱、圓錐存在關(guān)系，進(jìn)而得出正確公式。在此過程中，學(xué)生不僅積累了數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，而且能在合二為一思考圓錐公式數(shù)及圓錐形的過程中，充分發(fā)展數(shù)學(xué)思維，從而能夠?qū)哟涡浴⒘Ⅲw化、動態(tài)化認(rèn)知圓錐體積。第五，教師需鼓勵學(xué)生回顧探究的過程。就小學(xué)六年級學(xué)生而言，能用自身語言表達(dá)清楚數(shù)學(xué)探究的結(jié)論極為重要，尤其是學(xué)習(xí)了面積及體積之后，進(jìn)行完整回顧及總結(jié)有明顯必要性，不僅能加深學(xué)生對當(dāng)堂知識的理解程度，而且能有效滲透數(shù)學(xué)的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的探究品質(zhì)。

四、“圓錐的體積”教學(xué)剖析

（一）導(dǎo)入情境，喚醒學(xué)生經(jīng)驗

第一，向?qū)W生展示圓錐形沙堆。教師問：“在一處建筑工地，有一堆圓錐形沙堆，你知道其中沙子有多少m3嗎？多少m3沙子求的是什么呢？今天我們將一起探究圓錐體積?！钡诙岢鰡栴}，引導(dǎo)學(xué)生思考。教師問：“在此之前，關(guān)于立體圖形體積，你知道多少呢？”學(xué)生將會回答出正方體、長方體及圓柱等。第三，引導(dǎo)學(xué)生回憶圓柱的體積公式推導(dǎo)，通過動畫演示的方式，喚醒學(xué)生已有經(jīng)驗，并引導(dǎo)其進(jìn)行轉(zhuǎn)化。第四，轉(zhuǎn)化前后關(guān)系回憶，重點包括等高、等底等，并提出問題。教師問：“長方體在轉(zhuǎn)化后，和圓柱存在哪些相等關(guān)系呢？”學(xué)生答：“兩者的高相等、面積也相等，長方體寬和圓柱底面半徑相等，長方體長為圓柱底面的一半周長?！蓖ㄟ^這樣的方式，帶領(lǐng)學(xué)生重點回憶圓柱體積推導(dǎo)的過程，讓其在聯(lián)系轉(zhuǎn)化前后關(guān)系的同時，明白轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思想，并喚醒對應(yīng)經(jīng)驗，為本課新知探究奠定堅實基礎(chǔ)。

（二）操作實驗，探究本課新知

第一，教師準(zhǔn)備實驗，由教師選擇實驗的儀器并預(yù)做實驗，以此降低數(shù)據(jù)誤差可能性。1. 儀器。選擇厚度適中、材質(zhì)一樣和形狀標(biāo)準(zhǔn)的等高等底圓柱容器及圓錐容器，當(dāng)操作前，引導(dǎo)學(xué)生思考問題：“儀器差異為什么會造成不一樣的后果？”2. 預(yù)做。教師進(jìn)行數(shù)次實驗預(yù)做工作，并以實驗結(jié)果為依據(jù)，預(yù)估學(xué)生是否能接受。倘若不能，需優(yōu)化操作或者調(diào)整儀器，直至預(yù)估到學(xué)生可接受結(jié)果。在此過程中，教師需仔細(xì)分析實驗各過程易出現(xiàn)誤差的細(xì)節(jié)。第二，操作實驗，完成誤差接受鋪墊工作。實際上，就實驗操作的結(jié)果而言，學(xué)生并非集中于不是兩倍或者不是π倍的原因，因為前期正方體、長方體及圓柱體積等教學(xué)中已針對此類困惑進(jìn)行了分析。大多學(xué)生心理上雖然能接受結(jié)果為3倍的事實，但會存在一些不甘情緒，如：“我得到的結(jié)果為什么不是這個呢？”“為什么老師說的就是正確的呢？”這些情緒會減弱學(xué)生對實驗操作的興趣，而影響實驗效果。鑒于此，在操作實驗時，教師可向?qū)W生適時提示對實驗結(jié)果產(chǎn)生影響的細(xì)節(jié)，為合理解釋存在誤差結(jié)果做好鋪墊。如在學(xué)生倒沙子過程中可能發(fā)現(xiàn)，圓柱體積為圓錐體積2倍多尚不足3倍，抑或3倍多，這時教師需及時提問“出現(xiàn)不同結(jié)果的原因在哪？”，旨在引導(dǎo)學(xué)生思考操作前反復(fù)提到的誤差產(chǎn)生細(xì)節(jié)，以此緩解其不良情緒，提高實驗結(jié)果認(rèn)同度。之后，教師需展示自己實驗的結(jié)果，即在肉眼下觀察剛好為3倍，此操作目的在于通過示范引導(dǎo)學(xué)生接受實驗的結(jié)果，教師已在儀器選取、操作細(xì)節(jié)等方面盡可能減少了誤差因素，因此結(jié)果與真實值更為接近，也為學(xué)生提出猜想奠定了基礎(chǔ)。第三，交流匯報。此教學(xué)環(huán)節(jié)的意圖在于，學(xué)生通過實驗操作及交流可得出：倘若圓柱及圓錐存在等底等高關(guān)系，則圓錐體積為圓柱體積1/3，此關(guān)系不受大小影響因素。但若圓柱及圓錐不存在等底等高關(guān)系，則包括很多情況，此為實驗選取等底等高圓柱及圓錐研究關(guān)鍵原因。第四，體積公式推導(dǎo)。首先推導(dǎo)：以實驗的結(jié)論為依據(jù)，應(yīng)該怎樣計算圓錐體積呢？其次理解：公式中的sh、h、s分別代表的是什么？再次追問：公式中為什么需要乘以1/3呢？最后質(zhì)疑：不等底不等高圓柱及圓錐為什么不適用于此推導(dǎo)？通過推導(dǎo)活動，可讓學(xué)生經(jīng)歷公式推導(dǎo)完整過程。在質(zhì)疑過程中，學(xué)生不僅能加深體積計算認(rèn)知程度，而且能深入理解選取等底等高圓柱及圓錐研究原因，為數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗積累提供有力保障。

（三）過程回顧，累積活動經(jīng)驗

在完成實驗操作、新知探究之后，可引導(dǎo)學(xué)生回顧整個過程，在揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)、實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的同時，累積豐富的活動經(jīng)驗。首先，回顧操作過程，得到正確的結(jié)論。小學(xué)六年級學(xué)生語言仍存在一定局限，可能出現(xiàn)表達(dá)不簡潔及不完整等情況，因此教師可讓學(xué)生先在小組內(nèi)回顧，在相互啟發(fā)及補(bǔ)充的基礎(chǔ)上，由起初說完整至說準(zhǔn)確，到說簡單至說清晰，在提高學(xué)生歸納能力及表達(dá)能力的同時，得到正確結(jié)論。其次，回顧探究的結(jié)果，構(gòu)建數(shù)學(xué)的模型。教師需引導(dǎo)學(xué)生明白，只有等底等高，圓錐體積方為圓柱，通過深入引流，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)的模型。最后，回顧數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)解決能力。數(shù)學(xué)思想為問題解決策略，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)靈魂。故此，除了回顧過程及結(jié)果外，還需引導(dǎo)學(xué)生明白數(shù)學(xué)知識蘊(yùn)藏的思想，為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維奠定堅實基礎(chǔ)。

（四）結(jié)合結(jié)論，提高數(shù)學(xué)能力

通過獨到教學(xué)視角，引源頭活水，喚醒學(xué)生已有經(jīng)驗，可將結(jié)論性知識還原為其原本樣貌，幫助學(xué)生親歷知識發(fā)現(xiàn)及形成的過程，在讓其領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想、滋養(yǎng)數(shù)學(xué)靈性的同時，增強(qiáng)實踐、理論融合的技能，為其進(jìn)行高質(zhì)量數(shù)學(xué)探索積累豐富經(jīng)驗。

五、結(jié)語

總而言之，“圓錐的體積”邏輯主線并非體積計算的方法，而是公式推導(dǎo)過程。在進(jìn)行此課教學(xué)時，教師應(yīng)以學(xué)生知識獲取一般路徑為原則，在巧妙喚醒學(xué)生已有經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，循序漸進(jìn)、由淺入深進(jìn)行探究，在質(zhì)疑中持續(xù)激發(fā)數(shù)學(xué)活動參與熱情及探究欲望，不斷提升再思考及再求證的能力，獲得對應(yīng)數(shù)學(xué)經(jīng)驗，增強(qiáng)問題分析及解決能力，促進(jìn)自身數(shù)學(xué)思維及實踐能力得到充分發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]許鳳鳴. 數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略[J]. 家長，2022（26）：25-27.

[2]葛敏芳. 淺析數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的高效滲透[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2022（28）：85-86.

[3]黃偉東. 精心設(shè)計教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維——人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊《圓錐的體積》教學(xué)實踐探索[J]. 小學(xué)教學(xué)參考，2021（03）：32-33.

（責(zé)任編輯：胡甜甜）