江蘇省宜興市周鐵中學(xué) (214200) 吳繼敏

“深度學(xué)習(xí)”更注重知識的內(nèi)核與精髓,將孤立、碎片化的知識串點成線、織網(wǎng)鋪面,主張建構(gòu)創(chuàng)新,夯實學(xué)生的“四基”,培養(yǎng)學(xué)生的“四能”,促進(jìn)學(xué)生高階思維、核心素養(yǎng)的發(fā)展．在高考數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課的教學(xué)中,筆者設(shè)計了以下一節(jié)“解三角形”單元復(fù)習(xí)課,結(jié)合教學(xué)實踐來展開與深度學(xué)習(xí)．

1．低起點的問題引入——梳理基礎(chǔ)與關(guān)注思維,奠定知識體系

在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置低起點的典型問題引出課題,能引起學(xué)生的共鳴,它是教學(xué)的起點,也是思維的增長點,能夠保證教學(xué)邏輯由淺入深、由表及里、由簡單到復(fù)雜、由單一到綜合、由低到高、循序漸進(jìn)地自然開展,促使深度學(xué)習(xí)的發(fā)生．

從給出問題的條件入手加以分析,以三角形中三邊關(guān)系式的“定值”來對應(yīng)內(nèi)角三角關(guān)系式的“定值”,常見思維就是利用解三角形思維,并利用三角函數(shù)的相關(guān)知識來轉(zhuǎn)化與應(yīng)用;而結(jié)合結(jié)論所求的“定值”,經(jīng)常利用特殊思維,利用特殊三角形來創(chuàng)設(shè),可以更加快捷地處理與求解,實現(xiàn)解題的優(yōu)化與效益的提升．

點評：實際求解該問題時,還可以通過特殊圖形法之直角三角形來切入與應(yīng)用,結(jié)合相關(guān)的三角函數(shù)公式來切入與應(yīng)用．在問題分析與展開過程中,始終關(guān)注學(xué)生全體,通過學(xué)生的分析與討論等來提取破解問題的通性通法．學(xué)生也在這個低起點的體驗中親歷解題過程,感悟解題思想方法,內(nèi)化基本知識,構(gòu)建并奠定自身數(shù)學(xué)知識體系．

單元復(fù)習(xí)課要面向全體學(xué)生,以師生互動和交流為主基調(diào),需要營造良好的課堂氛圍,促進(jìn)學(xué)生積極參與,主動深入探究,對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、思想方法、能力以及學(xué)生的薄弱點問題進(jìn)行深度分析與整合,關(guān)注基礎(chǔ),把握通性通法,培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力,提高學(xué)生知識內(nèi)化的實效．

2．螺旋式的變式拓展——夯實“四基”與培養(yǎng)“四能”,形成理性思維

解答低起點問題是給學(xué)生思維的“熱身”,挖掘解法背后所蘊藏的數(shù)學(xué)思想方法,實現(xiàn)已有知識在新的問題情境中的合理遷移和生長發(fā)育,讓學(xué)生會一題、懂一類、通一片才是關(guān)鍵,能在更大程度地引發(fā)學(xué)生新的思考,實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)．

通過以上例題,結(jié)合三角形中的兩邊長的和與第三邊長的倍數(shù)關(guān)系的一般性來構(gòu)建相應(yīng)的代數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而加以合理的一般性推廣;并利用對應(yīng)場景下相應(yīng)兩邊長所對應(yīng)的兩內(nèi)角的半角正切值的乘積為定值,深入研究來確定兩內(nèi)角的半角正切值的和的最值問題,得以深入性的螺旋式推廣與應(yīng)用．

點評：由特殊到一般,是數(shù)學(xué)思維的一般方式;而由運算中的“乘法”上升到“加法”,并改變?nèi)≈档摹岸ㄖ怠睘椤白钪怠?螺旋上升,得以產(chǎn)生一定的跨越,很好形成理性思維與提升數(shù)學(xué)能力．

深度學(xué)習(xí)的載體和原動力在于問題的變式,問題變式的廣度、梯度、深度等方面要遵循提出問題——解決問題——提出較高層次的問題——解決較高層次問題的問題——提出更高層次的問題……的形式螺旋發(fā)展,環(huán)環(huán)相扣,層層遞進(jìn),促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從低階逐步跨越到高階,驅(qū)動深度學(xué)習(xí)地順利展開．

3．多維度的探究提煉——構(gòu)建聯(lián)系與應(yīng)用創(chuàng)新,發(fā)展核心素養(yǎng)

結(jié)合數(shù)學(xué)知識的橫向或縱向聯(lián)系與教學(xué)推進(jìn),選取合適的素材培育學(xué)生的綜合能力和創(chuàng)新意識,強化、鞏固基礎(chǔ),進(jìn)而進(jìn)行合理的變式與探究,從不同維度探究求解策略,提煉解題方法,培育理性思維,發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

通過以上例題,結(jié)合三角形中的兩邊長的和與第三邊長的倍數(shù)關(guān)系加以類比,轉(zhuǎn)化為通過三角形中的兩邊長的差與第三邊長的倍數(shù)關(guān)系,進(jìn)而相應(yīng)兩邊長所對應(yīng)的兩內(nèi)角的半角正切值的商為定值,得以類比性推廣與變式應(yīng)用;并以三角形的場景來創(chuàng)新應(yīng)用,引入平面解析幾何,在圓錐曲線場景中來構(gòu)建與三角形問題相關(guān)的應(yīng)用性場景,進(jìn)而得以創(chuàng)新應(yīng)用．

點評：從題設(shè)條件入手,合理類比與歸納,加以深度學(xué)習(xí)與變式拓展,改變條件的給出方式以及對應(yīng)的求解結(jié)論,得以全新的拓展;并由解三角形中的平面幾何視角上升到平面解析幾何層面,引入圓錐曲線來創(chuàng)新應(yīng)用,交匯并聯(lián)系起眾多的基礎(chǔ)知識與思想方法,培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

問題和變式在教學(xué)過程中起到驅(qū)動作用,好的問題變式引領(lǐng)可以有效推動課堂發(fā)展,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．借助變式與探究,拓展發(fā)展空間,教師在問題和變式中引導(dǎo)學(xué)生剖析問題本質(zhì),從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的方法本質(zhì),總結(jié)通性通法,然后再從“不變”的本質(zhì)中探索“變“的規(guī)律,體現(xiàn)知識的遷移,為學(xué)生搭建解決問題的臺階,保證學(xué)生有更深刻的理解和感悟．