趙 罡，孫乃葳，倪文璽，申 珅

(1. 西北工業(yè)大學 航海學院，陜西 西安 710072；2. 中國船舶集團有限公司第七〇五研究所，陜西 西安 710077)

0 引 言

由于淺海條件下海面海底界面對于聲信號傳播影響顯著，因此，其傳播特性較深海條件惡劣，尤其是傳播損失依賴于海面、海底及海水介質的多項物理參數(shù)，其中海底聲學特性對聲傳播的影響更為顯著，其不同密度、聲速、海底分層結構等均對確定性信號的傳播損失影響較大[1-2]。

獲取海底聲學特性參數(shù)的方法主要有直接測量和聲學反演兩類。其中直接測量法又稱為原位測量法，即采用人工手段直接取得海底沉積物樣品進行分析，其優(yōu)點在于分析研究對象直接，但是也存在著高耗低效、結果不連續(xù)的缺點[3-5]。而聲波作為可在海洋環(huán)境中遠距離傳播的能量形式，利用聲學方法探測海底可獲得大范圍連續(xù)測量數(shù)據(jù)，通過對所獲取聲學測量數(shù)據(jù)的逆向分析得到海底沉積物特性參數(shù)的聲學反演方法，因其經(jīng)濟易行、結果客觀準確等優(yōu)點而受到了越來越多的重視和研究[6-7]。

本文建立3 三層海底地聲模型，構建淺海分層結構的海底縮比場仿真環(huán)境?；谄ヅ鋱黾夹g，采用全局優(yōu)化算法實現(xiàn)不同分層結構的海底地聲學參數(shù)的優(yōu)化反演，驗證海底地聲模型的正確性和可信性。

1 3 層海底地聲模型構建

真實海底底質是河流傳過暴露的陸架并攜帶大量的沉積物到達陸架和陸坡并沉積下來形成的，沉積物主要由固體顆粒（礦物）、孔隙流體、游離氣體和有機質組成[8]。

結合對淺海海底沉積物的研究和分析，設計建立3 層海底地聲模型，用以表征淺海海底底質特性。定義第1 層海底為黏土，第2 層海底為砂，第3 層海底為石。針對每層底質結合各種理論模型的特點，確定相應的建模理論：第1 層建模時選擇彈性理論模型，第2 層和第3 層選擇等效密度流體近似理論[9]。

當平面波以掠射角入射至連續(xù)平坦海底時，3 層海底不同理論模型中，入射、反射及透射矢量在界面處的射線幾何關系如圖1 所示。

圖1 平面波入射3 層海底時入射、反射、透射示意圖Fig. 1 Schematic diagram of incidence, reflection and transmission of plane wave incident on three-layer seabed

針對魚雷仿真應用以及縮比試驗環(huán)境地聲模型反演關注的重點，建立3 層海底地聲模型的反射和透射模型。

1）第1 層反射和透射

如圖1 所示，第1 層海底的聲壓反射系數(shù)和經(jīng)過第1 層底質透射到第2 層的縱波聲壓透射系數(shù)可根據(jù)彈性理論計算求出。

2）第2 層下行反射和透射：

進入第2 層后按照等效密度進行下行聲波聲壓反射系數(shù)和聲壓透射系數(shù)的計算，由于第2 層同樣滿足法向等效位移連續(xù)條件和等效壓力連續(xù)條件，可采用流體理論界面反射和透射系數(shù)計算公式計算。

有耗散條件折射掠射角計算公式為：

式中：θw2根據(jù)三角理論，可由上一層縱波掠射角得到，θw2=θp1；ape f f2為等效密度聲速和底質聲速復速度比。

聲壓反射系數(shù)：

式中：Vwpl為第一層縱波透射系數(shù)，Zwp2為海水和沉積物聲阻抗比值。

聲壓透射系數(shù)：

3）第2 層上行透射

從第2 層上行經(jīng)泥介質透射過程按照彈性理論進行計算。

有耗散條件折射掠射角計算公式為：

式中：ap21為體密度比；θw21根據(jù)三角理論，可由上一層縱波掠射角得到，θw21=θp1。

在上行時其反射系數(shù)不關注，僅關注透射系數(shù)，透射系數(shù)計算公式如下：

4）第3 層下行反射

第3 層按照等效密度模型計算等效流體模量、等效密度、等效模型復聲速，進而得到等效密度復速度比apef f3、密度比apef f3、阻抗zwp3。

假設聲波到達第3 層界面時是全反射的，其反射系數(shù)為：

5）第3 層上行至第2 層透射

第3 層上行至第2 層按照等效密度模型計算上行的等效流體模量、等效密度、等效模型復聲速，進而得到等效密度復速度比apef f32、密度比ape f f32、阻抗zwp32。

在第3 層上行至第2 層時重點考慮透射波，透射系數(shù)為：

6）第3 層上行至第2 層后再上行至第1 層透射

第3 層上行至第2 層后再上行至第1 層的透射過程按照彈性計算歸一化阻抗ze321，得到透射波系數(shù)為：

2 縮比試驗環(huán)境構建

針對淺海高頻水聲信號地聲學傳播特性，構造縮比試驗環(huán)境時重點考慮多途信道的時延擴展影響和沉積層反射能量的損失因素。采用短脈沖CW 作為聲源信號，通過時延分離提取沉積層反射信號，同時考慮沉積層反射能力損失因素與聲源掠射角、與水聽器間距以及各自深度相關，在構造縮比試驗環(huán)境時，設計合理、易于操作和較高精度的機械結構[10-11]。

淺海高頻地聲學縮比試驗環(huán)境為4 m×2.4 m×0.3 m 的小型水池，聲源和水聽器分別固定在2 個滑動架上，在調整兩者距離、各自深度及聲源掠射角時需水面操作及標定后才能放入水中進行試驗。尤其聲源掠射角的調節(jié)除了將聲源拿出水面進行標定放入水中之外，還需保持滑動桿與水面的垂直狀態(tài)。通過吊放支架的換能器基陣安裝形成窄波束，從而提高聲源信號能量增加反射能量的可分辨度，且吊放支架的升降連續(xù)調節(jié)、橫梁沿小水池長度方向的滑動、帶精細刻度的轉盤連續(xù)轉動均能實現(xiàn)不同距離、深度、掠射角等參數(shù)條件下的高頻地聲學特性試驗。

縮比水池內表面除底面鋪設泥質或砂質等沉積物外，其內表面均覆蓋高頻吸聲尖劈來消除小水池側壁對反射信號的影響，提高縮比水池模擬淺海多途信道的近似度。通過發(fā)射基陣主波束角、掠射角、深度及與接收基陣之間的距離，預估直達路徑與反射路徑的時延分量。采用高頻短脈沖作為聲源信號，從接收基陣接收信號中采用時延分離方法提取反射信號[12]。

采用水平方向測量最大幅值方式測得具體偏差數(shù)據(jù)，如圖2 所示。通過計算可知理論波前與實際波前夾角，并據(jù)此計算結果對反演結果進行修正。

圖2 理論波前與實際波前夾角示意Fig. 2 Angle between theoretical and actual wavefront

3 3 層地聲模型驗證試驗

從圖1 可以看出，當海底鋪設3 層底質時，入射波在泥質界面反射透射1 次，在砂質界面反射透射1 次，在石質界面反射1 次、經(jīng)砂質界面透射1 次、再經(jīng)過泥質界面透射1 次，最終在水中接收到的回波是這些到達水中反射和透射縱波的綜合反應，這些波之間存在時間差。而在試驗過程中，受限于現(xiàn)有試驗條件和采集手段，海底多次透射縱波基本捕捉不到。因此試驗和反演都是針對次反射進行的。

3.1 試驗條件

1）水箱底部鋪設2～3 cm 直徑石子，厚度為6 cm，石子上鋪設細泥砂厚度為10 cm，細泥砂上鋪設黏土厚度為3 cm，水箱側壁安裝高頻消聲尖劈；

2）信號源設置信號頻率為80 kHz 單頻，峰峰幅值為3Vpp，burst 長度為3 個周期，間隔為100 ms；

3）水聽器供電電源為12VDC；

4）QPSO 算法反演參數(shù)設置為一次反演最大迭代次數(shù)50 次、最大反演參數(shù)個數(shù)4 個、粒子種群最大粒子數(shù)量50 個、最大可接受反演誤差1×10-4、最大反演次數(shù)10。

3.2 試驗步驟

1）設定發(fā)射換能器掠射角為0°，調整接收水聽器角度至示波器觀察幅值最大點，采集數(shù)據(jù)并記錄時延信息，讀取信號幅值最大值，作為直達波參考量；

2）兩支架間隔120cm，根據(jù)發(fā)射換能器掠射角度（25°、30°、35°），按試驗數(shù)據(jù)記錄表4（三層泥—砂—石）預計算結果，調整發(fā)射換能器角度及接收水聽器角度，上下調整發(fā)射換能器位置，觀察示波器反射波形變化（一般為緊跟直達波幅值略小的一段波形），同時滿足預計算幅值條件及相對延時條件（根據(jù)相對時延條件可在數(shù)據(jù)記錄表4 中計算實際反射波掠射角，應基本滿足設定掠射角）；

3）將上述記錄的直達波及其延時乘積，以及反射波及其延時乘積代入適配度函數(shù)，反演出針對該測試結果的地聲參數(shù)及掠射角，多次反演取近優(yōu)解（反演掠射角近似設定掠射角，反射系數(shù)——掠射角曲線收斂）并根據(jù)所反演地聲參數(shù)重繪反射系數(shù)——掠射角曲線；

4）將支架間距調整為50 cm，并進行40°、45°、50°、55°的測試；

5）將支架間距調整為35 cm，并進行60°的測試；

6）對比多次不同掠射角條件下的反演和重繪結果，給出定性結論。

上述直達波強度和延時的測量，因為最終在距離也即延時上進行歸一化，所以可以取任一次結果。其中一次直達測量數(shù)據(jù)為幅值3434 mv，延時880 us。

3.3 反演算法設計

基于粒子量子行為的QPSO 算法，利用種群中所有粒子的量子態(tài)出現(xiàn)位置建立分布概率模型，并通過隨機采樣操作實現(xiàn)對群體的更新，使得粒子能夠以某一概率出現(xiàn)在整個可能搜索空間的任意位置，從而實現(xiàn)參數(shù)的全局尋優(yōu)。根據(jù)理論假設前提，確定耗散系數(shù)為t=0.01。根據(jù)仿真應用及實際問題需求，設定縱波速度比ap、剪切波速度比at、密度比aρ及掠射角θ 為反演參數(shù)。其中掠射角θ 并不是地聲反演的必須參數(shù)，主要作為反演結果比對使用。

QPSO 算法的總體參數(shù)設定如下：一次反演最大迭代次數(shù)Tmax= 50，最大反演參數(shù)個數(shù)N= 4，粒子種群最大粒子數(shù)量50，最大可接受反演誤差10-4，最大反演次數(shù)為10。

α(t)稱作伸縮因子，它的取值影響粒子的收斂效率，常用取值方法如下式：

其中m=1，n=0.5，Tmax為最大迭代次數(shù)。

根據(jù)反演條件進行合理范圍估計，設定待反演參數(shù)搜索區(qū)間如表1 所示。

表1 待反演參數(shù)估計區(qū)間Tab. 1 Estimated interval of parameters to be inverted

3.4 試驗結果

根據(jù)上述設定條件執(zhí)行QPSO 算法，每次反演計算所有有效結果的平均值，統(tǒng)計得到各掠射角下的參數(shù)反演誤差結果如圖3 所示。

圖3 參數(shù)反演誤差結果Fig. 3 Error results of parameter inversion

根據(jù)試驗記錄結果，參數(shù)at的反演誤差較大且隨機，參數(shù)ap、aρ、θ反演結果比較精確且一致性較好。彈性模型相較流體模型主要是引入了剪切波計算，而對于砂石狀未固結海底，由于剪切波速度Vt相對于縱波速度Vp較小，近乎一個數(shù)量級的差別，所以對于模型的修正作用很小，屬于非敏感參數(shù)，這也是參數(shù)at反演結果誤差較大的原因。

反言之，在砂石或泥沙狀海底條件下，即使at反演結果與真實值有較大差異（超過10%），其對海底反射系數(shù)的影響也較弱，采用45°掠射條件下的參數(shù)反演結果計算反射系數(shù)與掠射角關系，與正演模型計算結果對比如圖4 所示。

圖4 參數(shù)反演結果與正演模型計算結果對比Fig. 4 Comparison of parameter inversion results and forward model calculation results

根據(jù)圖4 顯示計算結果，在小于30°掠射角的條件下，當Vt反演結果誤差達到18.68%時，海底反射損失值近乎一致，隨著角度的增大，反演與正演的海底反射損失仍具有較好一致性。同時從比對結果（除at采用反演結果，其他參數(shù)與正演模型一致）可以看出，大掠射角時的損失誤差有相當一部分是由ap和aρ的反演誤差造成的。

在接受反演結果參數(shù)的前提下，其反射系數(shù)與掠射角關系的比較如圖5 所示。

圖5 不同掠射角反演結果參數(shù)的海底損失比較Fig. 5 Comparison of seafloor losses of inversion parameters with different grazing angles

可以看出，基于彈性模型的QPSO 算法反演結果在較小的掠射角（≤50°時）態(tài)勢下的各曲線，所有角度范圍的海底反射損失（海底反射系數(shù)）都收斂在一個較小的區(qū)間內。但掠射角較大時，其反演結果在反射損失變化較大區(qū)域（25°～35°掠射角時）的離散程度也比較大，最大可達到約4.5 dB。通過對不同掠射角反演參數(shù)結果進行平均計算，得到集總均值參數(shù)集Pt和小角度均值參數(shù)集Ppi，如表2 所示。

表2 集總均值參數(shù)集和小角度均值參數(shù)集Tab. 2 Lumped mean parameter set and small-angle mean parameter set

在集總均值參數(shù)及3 種小角度均值參數(shù)條件下的參數(shù)反演結果與正演模型計算結果對比如圖6 所示。

圖6 不同反演結果參數(shù)均值的海底損失與掠射角關系比較Fig. 6 Comparison of seafloor loss and grazing Angle between parameter mean values of different inversion results

可知，小角度均值參數(shù)條件比集總均值參數(shù)有更小的估算誤差。這是因為在剪切波速度Vt不敏感的情況下，at很難取得精確的反演結果從而在大角度區(qū)間代入較大的模型計算誤差。為了得到該掠射角下模型大角度條件反射系數(shù)計算結果符合誤差要求的參數(shù)估計，對縱波速度比ap和密度比aρ的尋優(yōu)結果會一定程度偏離最優(yōu)解，但其在反射損失變化較大區(qū)域（25°～35°掠射角）則會引起較大的離散。而小角度區(qū)間以反射損失變化較大區(qū)域為匹配對象，則其在其他區(qū)間的誤差相對更小。

據(jù)此，選擇20°～40°掠射角區(qū)間的小角度均值參數(shù)作為反演最終結果，其與各角度計算結果的對比關系如圖7 所示。

圖7 反演最終結果與各角度計算結果的對比關系Fig. 7 Comparison between the final inversion results and the calculated results from various angles

20°～40°掠射角區(qū)間的小角度均值，作為最終選定的反演參數(shù)集，其全掠射角計算結果與各曲線相應的掠射角對應反射損失吻合度較好，總體差異不超過1 dB，可以作為基于彈性模型的海底地聲參數(shù)總體反演優(yōu)化結果。

采用三層底質彈性模型對三層地聲模型的一次反射過程進行反演試驗。試驗結果數(shù)據(jù)、參數(shù)反演結果如表3 和圖8 所示。

表3 試驗結果及反演結果記錄表（3 層底質彈性模型）Tab. 3 Records of test results and inversion results (elastic model of three-layer substrate)

圖8 3 層底質彈性模型試驗反演結果Fig. 8 Inversion results of elastic model test of three-layer substrate

采用等效密度流體近似模型對3 層地聲模型的一次反射過程進行反演試驗。等效密度表達式為：

式中：Vp為縱波速度，β為分數(shù)孔隙度，Kw為單個沉積物顆粒的體積模量，Kg為孔隙水的體積模量。試驗結果數(shù)據(jù)、參數(shù)反演結果如表4 和圖9 所示。

表4 試驗結果及反演結果記錄表（3 層底質EDFM 模型）Tab. 4 Record table of test results and inversion results (three-layer substrate EDFM model)

圖9 3 層底質EDFM 模型試驗反演結果Fig. 9 Inversion results of EDFM model test on three-layer substrate

4 結 語

本文依托海底地聲學模型，建立3 層海底地聲模型。在實驗室條件下構建淺海分層結構的海底縮比場仿真環(huán)境，以聲學測試試驗結果為數(shù)據(jù)樣本，基于匹配場技術，采用全局優(yōu)化算法實現(xiàn)不同分層結構的海底地聲學參數(shù)的優(yōu)化反演。試驗結果證明，在縮比環(huán)境條件下，采用QPSO 算法對不同底質特性的海底地聲學模型參數(shù)反演結果所計算的海底反射損失系數(shù)均收斂在1～2dB，參數(shù)值符合其特性區(qū)間，正演計算一致性較好，驗證了海底地聲模型的正確性和可信性。