張麗芬

摘要：課標(biāo)是教材的指南，教材是課標(biāo)的具體呈現(xiàn)，課堂是教材的劇場，教師就是教材的導(dǎo)演.能否把教材知識簡約地傳遞給學(xué)生，使之通俗易懂，融會貫通，這就需要教師在教材知識的要點(diǎn)之處、在學(xué)生的疑難之處、在學(xué)生的迷津之處、在知識的延伸之處下功夫，去掉教材的“包裝”，呈現(xiàn)其精華，使教材知識傳遞更簡約.

關(guān)鍵詞：課標(biāo)；研讀教材；核心素養(yǎng)

課標(biāo)是數(shù)學(xué)教材編寫的依據(jù)，更是我們教師傳授、拓寬知識的依據(jù).課本不可能把課標(biāo)內(nèi)容面面俱到、細(xì)致入微地表達(dá)出來，它只是為教師提供基本的教學(xué)資源.這就需要數(shù)學(xué)教師認(rèn)真閱讀教材，獨(dú)立思考，不僅要把教材知識簡約地傳授給學(xué)生，還要把課本沒有表達(dá)盡的意思簡約地表達(dá)出來.筆者最近有幸拜讀了吳建東、楊昌義、平璇瑩、王忠等老師的文章，普遍重視對教材的簡約使用，讓人受益匪淺.現(xiàn)以初中數(shù)學(xué)教材為例，談?wù)勛约菏侨绾魏喖s地使用教材的.

1用數(shù)形結(jié)合法，抓關(guān)鍵點(diǎn)

學(xué)生學(xué)習(xí)過正比例函數(shù)后，了解了正比例函數(shù)圖象的畫法及其性質(zhì)，接著學(xué)習(xí)一次函數(shù)，對于一次函數(shù)的認(rèn)識就可以用類比的方法研究其圖象及性質(zhì)，學(xué)生通過描點(diǎn)畫圖，對一次函數(shù)的圖象的形狀獲得了感性認(rèn)識.通過觀察與比較，再讓學(xué)生體驗(yàn)到k、b對圖象位置的影響.下文分圖象和性質(zhì)兩部分來進(jìn)行討論.

課標(biāo)要求：對于一次函數(shù)圖象，初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生能正確規(guī)范地畫出圖象.

教材呈現(xiàn)：先取兩坐標(biāo)軸上特殊兩點(diǎn)作圖法作出函數(shù)y=2x+4和y=-3/2x-3的圖象，然后讓學(xué)生比較兩個一次函數(shù)的圖象，問學(xué)生有什么發(fā)現(xiàn).學(xué)生在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)：從左向右看，函數(shù)y=2x+4的圖象是上升的，而函數(shù)y=-3/2x-3的圖象是下降的.在此基礎(chǔ)上呈現(xiàn)了一次函數(shù)的性質(zhì).

函數(shù)是用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)來刻畫數(shù)量關(guān)系的，這就注定了它要用數(shù)形結(jié)合的方法來解決，才能使知識點(diǎn)呈現(xiàn)更簡約.在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中，很多教師都是手工繪圖“列表一描點(diǎn)一連線”，但手工繪圖不精確、速度慢.我充分利用“幾何畫板”快速直觀地顯示一次函數(shù)的形成和變化過程，克服手工繪圖的弊端.教師或者學(xué)生任意拖動圖形、觀察圖形、猜測和驗(yàn)證結(jié)論，學(xué)生對一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，就會在頭腦中留下深刻的幾何圖形印象，從而有助于他們對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和理解.

學(xué)生在觀察圖象變化過程中，發(fā)現(xiàn)畫一次函數(shù)的關(guān)鍵要素就是解決好k、b符號的問題，只要這兩個要素解決了，圖象就出來了.課上先讓學(xué)生注意觀察兩個圖象中的k、b的符號，看它們的圖象所經(jīng)過的象限，再把觀察得到的結(jié)論進(jìn)行比較.這樣重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識k、b對圖象的影響，從而讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，了解到圖象中的k、b的符號就能解決圖象經(jīng)過的象限問題.讓學(xué)生體驗(yàn)“兩點(diǎn)法”的簡約畫圖方法的道理.

課標(biāo)要求：對于一次函數(shù)性質(zhì)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》是這樣要求的：能根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達(dá)式y(tǒng)=kx+b（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0時，圖象的變化情況.這就要求我們從它的圖象上和解析式上能夠看懂的性質(zhì).

教材呈現(xiàn)：教材在用“五點(diǎn)法”“兩點(diǎn)法”作圖后，直接從它的圖象上看出一次函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù)y＝kx＋b中，如果k＞0，那么函數(shù)值y隨自變量x增大而增大；如果k＜0，那么函數(shù)值y隨自變量x增大而減小.

應(yīng)當(dāng)從坐標(biāo)的數(shù)量上研究一次函數(shù)的性質(zhì).

當(dāng)k＞0時，在x軸上任取兩點(diǎn)x1、x2，過x1作x軸的垂線交直線于一點(diǎn)，過該點(diǎn)再作y軸的垂線，交y軸于y1；過x2作x軸的垂線交直線于一點(diǎn)，過該點(diǎn)再作y軸的垂線，交y軸于y2；然后利用幾何畫板，拖動鼠標(biāo)，學(xué)生很容易從動態(tài)圖象上直觀看出x1＜x2，y1＜y2；x2＞x1，y2＞y1.

從而讓學(xué)生說出結(jié)論：如果k＞0，那么函數(shù)值y隨自變量x增大而增大，y隨自變量x減小而減?。贿@樣就補(bǔ)充了課本中一次函數(shù)的性質(zhì)沒有說完的話，這樣處理也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.

2用平移測量法，突破難點(diǎn)

教學(xué)“圓與圓的位置關(guān)系”這節(jié)課.本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上安排，是對類比的學(xué)習(xí)方法的進(jìn)一步加強(qiáng)與鞏固，是對學(xué)生動手操作能力及互相交流、 自主探索能力的進(jìn)一步發(fā)展.本節(jié)課我采用了學(xué)生獨(dú)立思考、動手操作、同伴互助和小組合作的學(xué)習(xí)形式，歸納抽象出圓與圓的五種位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.

課標(biāo)要求：對于課本中的閱讀材料，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)課本中閱讀材料的閱讀和理解.”有怎樣的閱讀就會有怎樣的理解，所以教學(xué)時不僅讓學(xué)生知其然還要讓學(xué)生知其所以然，把教材中沒表達(dá)出來或沒表達(dá)好的話表達(dá)出來.

教材呈現(xiàn)：出示5種圓與圓之間的位置關(guān)系圖例，讓學(xué)生觀察，就直接得出5種數(shù)量關(guān)系.但這種呈現(xiàn)很不好，太粗放了，圓與圓相交時圓心距與兩圓半徑數(shù)量關(guān)系，絕不是觀察所能得出的，這是學(xué)生的疑難之處，怎么能一言帶過？所以有必要在學(xué)生的難點(diǎn)之處下功夫.

筆者在教學(xué)過程中采用了平移測量法.讓學(xué)生準(zhǔn)備兩個大小不同的透明塑料圓片，兩枚大頭針，刻度尺等.讓同桌同學(xué)互相配合，把兩個塑料片由遠(yuǎn)及近平移，觀察有幾種不同的位置關(guān)系，并用刻度尺測量兩圓不同位置時的半徑和、差與它們的圓心距之間的大小關(guān)系，把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄在表格中.讓學(xué)生先用語言描述兩圓位置關(guān)系，然后集體訂正，直至概念清晰，教師再把準(zhǔn)確的結(jié)論展示出來.

3用歸納總結(jié)法，揭示規(guī)律

在《對稱圖形——圓》這章中，很多學(xué)生對關(guān)于切線的證明題感到迷茫，不知道哪個輔助線是連接，哪個輔助線是作垂線，所以教學(xué)時在學(xué)生理解問題的迷津之處、知識點(diǎn)需要延伸之處下功夫.

教材呈現(xiàn)：在研究過切線定義長和切線性質(zhì)后，例2沒有出現(xiàn)輔助線，直接讓學(xué)生判斷直線與圓的位置關(guān)系，例3只反映“連接”這樣的輔助線，沒有反映

過圓心作垂線這樣的輔助線，而教材中的兩個習(xí)題就能很好地反映這兩條輔助線的應(yīng)用.

（1） 如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，若∠D=30°，求∠A的度數(shù).

（2） 如圖，P是∠BAC的平分線上一點(diǎn)，PD⊥AC，垂足為D，AB與以點(diǎn)P為圓心，PD為半徑的圓相切嗎？為什么？

講完這兩題，再讓學(xué)生進(jìn)行對比，總結(jié)出關(guān)于證圓切線輔助線兩種常見作法：

（1） 已知切線和切點(diǎn)，連接圓心和切點(diǎn)，可以得到垂直.

（2） 要證直線是切線，過圓心作垂線，再證垂線是半徑.

在圓部分練習(xí)中，這類題很多，教師只有把這兩種輔助線作法明確告訴學(xué)生，學(xué)生才能再遇到這種題目時，不會混淆，才能明明白白地正確解題.

4結(jié)束語

要提高課堂教學(xué)效果，就必須認(rèn)真研讀課標(biāo)，理解教材編寫者的意圖，靈活地使用教材，思考如何去繁就簡、簡約到什么程度，才能降低學(xué)生新認(rèn)知的門檻，才能把最簡約的新知識呈現(xiàn)給學(xué)生，讓中差生都能聽得懂、學(xué)得會，從而在教學(xué)過程中達(dá)到事半功倍的效果.

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