劉中華

摘要：通過實地調(diào)研南昌市部分學校的立體幾何與信息技術(shù)教學現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)存在模型教具使用偏少、PPT呈現(xiàn)較多、信息技術(shù)展示性作用過強等弊端.在理論與實踐結(jié)合的基礎(chǔ)上，本文給出了信息技術(shù)與高中數(shù)學教學深度融合的原則與實施案例，并提出了增強直觀感知與信息技術(shù)驗證、加強思圖構(gòu)圖與軟件多角度呈現(xiàn)、豐富活動經(jīng)驗與做數(shù)學探究活動等策略.

關(guān)鍵詞：信息技術(shù)；核心素養(yǎng)；深度融合

信息技術(shù)在學科教學中的應(yīng)用是我國21世紀基礎(chǔ)教育改革的一個重要途徑.教學軟件“幾何畫板”“GeoGebra畫板”在高中數(shù)學教學中有著廣泛的應(yīng)用，能具體、形象的展示教學內(nèi)容，激發(fā)內(nèi)在情感、培養(yǎng)學科興趣等.筆者在南昌市各學校聽課中發(fā)現(xiàn)，課堂教學中高中數(shù)學教師普遍會使用數(shù)學軟件對平面圖象、空間圖形和動點軌跡等進行展示.但是涉及到指向核心素養(yǎng)發(fā)展的信息技術(shù)與教學的深度融合較少，因此雖然展示了空間圖形，但是由于缺少策略，故沒能觸動學生想象力的發(fā)展.本文結(jié)合具體策略，思考如何更有效地將信息技術(shù)與數(shù)學教學進行深度融合，實現(xiàn)核心素養(yǎng)的提升.

1問題提出

筆者從2019年起至今，一直跟隨南昌市高中數(shù)學視導團聽課，目前已到過南昌市的學校共27所，每所學校聽兩節(jié)課.54節(jié)課中涉及立體幾何知識的共有29節(jié)，其中27節(jié)使用了信息技術(shù)輔助教學.現(xiàn)將此29節(jié)課的共性進行總結(jié).

1.1教學中幾乎不使用模型教具

幾乎所有的教師在課堂上都未使用模型教具.教師在講解空間幾何體時，有12節(jié)課堂的模式是PPT呈現(xiàn)實物圖片——學生描述實物的數(shù)學特點——師生完成幾何體抽象.這樣的教學模式是基于學生對于日常生活實物的直觀感知的基礎(chǔ)，但是在考試中，學生遇到的往往是不常見的幾何體.因此，實物和模型教學，是立體幾何教學中必不可少的一部分，其本質(zhì)原因是直觀想象素養(yǎng)經(jīng)歷的三次直觀抽象中的第一次直觀是從現(xiàn)實生活原型至數(shù)學表象的直觀［1］.

1.2普遍使用PPT呈現(xiàn)教學內(nèi)容

幾乎所有的老師都使用了PPT呈現(xiàn)教學內(nèi)容，并在旁邊配以板書解題過程和課堂教學重難點.僅有2位老師是傳統(tǒng)的粉筆寫字呈現(xiàn).在立體幾何的教學中，幾何圖形的呈現(xiàn)由于信息技術(shù)的使用，基本上都為直接呈現(xiàn).而用粉筆板書的兩位老師是真實地在黑板上作圖，聽課時我們看到學生也在模仿教師的畫圖方式，在草稿紙上完成畫圖.從題目條件到畫出立體圖形，是思圖與構(gòu)圖的融合過程.只有看懂了題目，想好了模型，才能把數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系在所畫的草圖中體現(xiàn).這屬于直觀想象素養(yǎng)形成的描述水平［2］.

1.3幾何畫板展示性作用過強

多名教師在課堂中使用了幾何畫板，涉及的內(nèi)容有：三視圖、立體幾何圖形的展開、立體幾何的動態(tài)問題等.幾何畫板能直觀、清晰地呈現(xiàn)圖形的靜態(tài)特征、動態(tài)軌跡和展開形狀.但筆者發(fā)現(xiàn)較多老師在使用幾何畫板時偏重于展示，即題目給出后，直接用幾何畫板展示題目的隱藏內(nèi)容，學生在看到后，往往發(fā)出聲聲感嘆，但是卻沒有將圖形變化的原因與本質(zhì)理解與領(lǐng)悟.

2深度融合特征

信息技術(shù)與課堂教學的深度融合的本質(zhì)是促進核心素養(yǎng)的發(fā)展，實現(xiàn)知識與能力的遷移，最終實現(xiàn)深度學習.知識與能力的習得較容易，而知識與能力的遷移較難，這需要學生有親身的經(jīng)歷，有認知的沖突，隨后在教師的幫助和信息技術(shù)的呈現(xiàn)下，實現(xiàn)認知的發(fā)展，思維的躍遷.只有經(jīng)歷這樣的過程，知識背后的原理才能被理解，否則只是被記憶.在深度融合中，有以下三個特征：

2.1主體性

在課堂活動中，教師和學生都需要明確學生是主體，即學生現(xiàn)有的認知是主體，學生的認知的發(fā)展是主體.因此教師要尊重學生的認知水平，給予思考時間，尊重學生的主體性，在遇到困惑時，再進行信息技術(shù)介入.

2.2對話性

學生認知的過程是先在心中（內(nèi)言）形成判斷，再表達（外言）出來.通過教師創(chuàng)設(shè)的情境，學生會有認知的初步檢驗，隨后通過不同同學的對話表達，整體的認知水平產(chǎn)生進一步的沖突，此時如果無法借助口頭描述，就需要借助信息技術(shù)的力量進行體現(xiàn)，因此可以用信息技術(shù)在對話完成后進行猜想與理論驗證.

2.3交互性

課堂是注重生成的，如果完全使用PPT等固定順序的信息呈現(xiàn)，會使得減少了交互與生成.故教師可以考慮運用希沃白板等交互軟件，在互動中不明確表達的順序，由學生自由表達，并進行信息技術(shù)輔助，這樣更符合原生態(tài)課堂的需求.

3深度融合策略

3.1增強直觀感知，信息技術(shù)來驗證

直觀想象的數(shù)學素養(yǎng)模型從現(xiàn)實生活原型到數(shù)學表象為第一次直觀，從數(shù)學表象到數(shù)學想象是第二次直觀，從數(shù)學想象到新的數(shù)學表象為第三次直觀.在課堂教學時，應(yīng)推動模型的動手搭建，促進學生的第一次直觀的發(fā)展，在數(shù)學解題時，遇到無法直觀想象的問題，可以從第二次直觀逆回至數(shù)學表象，最終回到數(shù)學模型中來.

0案例一：如圖1所示，E，F(xiàn)分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的投影可能是圖中的.（把所有正確的序號都填上）

答案：（2）（3），圖（2）是在面DCC1D1或面ABCD上的正投影；圖（3）是在面BCC1B1上的正投影，圖（1）（4）均不符合.

有很多學生會將圖（1）選上，出現(xiàn)這個錯誤的原因是學生不明確投影面，沒有理解到面上具體是怎么投影的，對三視圖的形成沒有清楚的認識，對正投影概念理解不清楚，就直接從直觀圖中看，覺得點E投到面DCC1D1的話應(yīng)該會在面內(nèi)，而不是在邊DD1上，對空間圖形的投影不是很了解.圖（3）很多學生會忽略掉，原因是學生只看圖形表面現(xiàn)象，而不分析內(nèi)在聯(lián)系，忽略正投影中，很多線會相互重疊，導致漏解.

針對這個題目，我們可以先給予學生正方體模型，并嘗試進行空間中連線，讓學生觀察模型，進行思考.等到講解的時候再借助數(shù)學軟件GeoGebra的3D繪圖功能，將這個立體圖形展示在學生面前，在軟件上自由的旋轉(zhuǎn)正方體，讓學生從各個角度觀察這個正方體.軟件還可以直觀地給學生展示三視圖，不僅驗證了答案的準確性，而且很好地幫助學生解決了這道題.

因此，實際教學中，教師可以通過構(gòu)建直觀模型，提升直觀想象第一次直觀素養(yǎng)；借助數(shù)學模型，實現(xiàn)直觀想象；如果在構(gòu)建數(shù)學模型有困難時，應(yīng)用GeoGebra、幾何畫板，搭建數(shù)學模型，并通過切割、重組圖像，完成直觀素養(yǎng)的驗證.

3.2加強思圖畫圖軟件多維度呈現(xiàn)

教師應(yīng)在教學中加強畫圖的教學環(huán)節(jié)，學生通過動手畫圖，感受立體圖形的二維表示，觸發(fā)平面圖形與立體圖形的空間轉(zhuǎn)化；應(yīng)在教學中加強思圖的教學環(huán)節(jié)，例如三視圖中，讓學生進行多角度思考，從平面圖形轉(zhuǎn)化至空間圖形.

0案例二：如圖3，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為１，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為.

0分析該題是2014年新課標卷第12題. 此題難度較大，壓軸出場，學生僅靠想象是很難解決的，但如果合理利用圖3右側(cè)正方體，難度就大大下降了，即三棱錐P-CC1D1，該三棱錐的最長棱為PD1，容易計算得到PD1的長度為６．

在課堂上講解時，可以讓學生根據(jù)三視圖，畫出對應(yīng)的幾何圖形，此時學生會有不同的模型構(gòu)建，再引導學生加以思圖，抽象出圖形共同點，進而得出一個共同的模型.如果此時還不夠明晰，可以借助軟件GeoGebra，動態(tài)構(gòu)建模型，讓學生有恍然大悟的感覺，這樣就把信息技術(shù)的作用落到了雪中送炭，而不是錦上添花.

通過題目生成的認知沖突，再經(jīng)過學生不斷思圖、構(gòu)圖加之不斷的嘗試交流與表達后仍然無法解決問題，此時加以信息技術(shù)的輔助，所得的模型會在學生心中留下深刻印象，實現(xiàn)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

3.3豐富活動經(jīng)驗，做數(shù)學探究活動

教師可以以規(guī)則幾何體為模型，讓學生經(jīng)歷現(xiàn)實的切割、重組過程，豐富數(shù)學活動經(jīng)驗，在活動的過程中，發(fā)現(xiàn)平面圖形與幾何圖形的轉(zhuǎn)化，加強第一次直觀的發(fā)展.

0案例三：球O為正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球，平面A1C1B截球O的截面面積為π，則球的表面積為．答案：6π

這道題很多同學束手無策，原因在于在“思圖”“構(gòu)圖”這兩個步驟難倒了學生，本來涉及到外接球和內(nèi)切球的題目難度就比較大，很多時候我們不需要真的把球畫出來，只要找到球心和半徑就好，大部分還是靠空間想象和邏輯推理來完成求解.本題的另一個難點在于出現(xiàn)了截面圓，學生分析不清楚這個截面圓和三角形A1C1B的關(guān)系，從而導致題目不能順利進行下去.

針對這個題目的講解，很多學生會很難想象到為何平面A1C1B截球O所得圓為正△A1C1B的內(nèi)切圓，課堂教學中教師可以讓學生嘗試在現(xiàn)有的模型上進行比劃，或者在黑板上嘗試畫出圖象，或者制作現(xiàn)實模具等多種方式.

在學生多次討論后，教師再借助數(shù)學軟件GeoGebra的3D繪圖功能，將這個立體圖形展示給學生看，給學生呈現(xiàn)出了直觀的圖形，學生可以清楚地從圖中看出截面圓剛好是正△A1C1B的內(nèi)切圓，從而輔助學生思考和理解這個難點，然后完成運算.

學生在一次次活動中，基于已有的數(shù)學表象，對有關(guān)的現(xiàn)實模型實現(xiàn)表象轉(zhuǎn)化，豐富原有的表象，并在切割與重組中，從數(shù)學表象過渡到數(shù)學想象，再從數(shù)學想象進一步驗證數(shù)學表象.在這個過程中，當操作有誤差，或無法順利進展時，借助信息技術(shù)輔助，進而幫助學生完善相關(guān)幾何圖形表象的構(gòu)建，促進直觀想象素養(yǎng)的發(fā)展.

4深度融合的注意事項

信息技術(shù)與課堂教學的深度融合是促進核心素養(yǎng)發(fā)展的有效方式，在教學實施中，最重要的是把握實施的時機、展示的方式、提出問題的角度等.有經(jīng)驗的教師會充分尊重學生的主體性，尊重學生的原有認知，設(shè)計恰當?shù)膯栴}鏈，并在問題鏈中悄然融入具有認知沖突的情境或問題；在課堂教學實施時，根據(jù)學生的現(xiàn)場表達，給予充分的對話時間，等時機成熟時，再進行信息技術(shù)的深度展示，實現(xiàn)認識的突破，達到核心素養(yǎng)的深層次需求.有經(jīng)驗的教師能從平常的內(nèi)容中提煉出適合學生的活動，發(fā)展學生的活動經(jīng)驗，提升學生的核心素養(yǎng).

總之，信息技術(shù)與立體幾何教學的深度融合，在于選擇恰當?shù)臅r機，予以計算機輔助.而恰當?shù)臅r機即學生產(chǎn)生了困惑時，但這個時機應(yīng)當是學生經(jīng)歷思圖、畫圖、構(gòu)圖、辨圖和識圖，在嘗試、討論與交流后，仍然無法取得較好結(jié)果時，借助信息技術(shù)，展現(xiàn)幾何圖形的形態(tài)、構(gòu)造與美感，促進學生直觀想象素養(yǎng)的發(fā)展.

參考文獻：

［1］ 吳立寶，劉哲雨，康玥.直觀想象素養(yǎng)的內(nèi)涵與結(jié)構(gòu)探究［J］.現(xiàn)代基礎(chǔ)教育研究，2018，31（3）：109-113.

［2］ 馮靜，許亞桃，吳立寶.高中生直觀想象素養(yǎng)的形成機制研究［J］.內(nèi)江師范學院學報，2020，35（8）：27-31+35.