賀海梅

摘 要：數(shù)學(xué)思想的實(shí)質(zhì)，是建立在對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)和知識(shí)方法的探討之上，并與學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)需要相結(jié)合而形成的一種有效的學(xué)習(xí)手段。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，有一種思想方法，它可以使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)變得更加容易。因此，數(shù)學(xué)思想方法是一種非常重要的方式，也是一種表現(xiàn)學(xué)習(xí)思想方法的主要手段。從宏觀的觀點(diǎn)來(lái)看，數(shù)學(xué)思想方法的差異所帶來(lái)的不同，會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生不同的影響，而且，它在高中數(shù)學(xué)的求解過(guò)程中，占有非常重要的位置。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)解題方式

在高中階段，雖說(shuō)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)鞏固與經(jīng)驗(yàn)技能非常重要，不過(guò)數(shù)學(xué)思想作為學(xué)習(xí)方法的統(tǒng)一歸納，在學(xué)習(xí)過(guò)程中所呈現(xiàn)的意義和作用也非常明顯。因?yàn)樵谀壳暗膶W(xué)習(xí)階段，數(shù)學(xué)思想通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的分類、轉(zhuǎn)化、歸攏等，能夠幫助學(xué)生建立正確的學(xué)習(xí)思路和解決問(wèn)題的思想方法，并且樹(shù)立遠(yuǎn)大的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

一、化歸數(shù)學(xué)思想方法

（一）化歸數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

解析幾何的變換?？偟膩?lái)說(shuō)，解析幾何的核心是“數(shù)形結(jié)合”，也就是將幾何學(xué)中的問(wèn)題轉(zhuǎn)換成代數(shù)，從而達(dá)到幾何條件代數(shù)化、代數(shù)運(yùn)算幾何化的局面。將問(wèn)題從復(fù)雜變得簡(jiǎn)單，將抽象的問(wèn)題變得具體，使學(xué)生更容易理解問(wèn)題核心，并學(xué)會(huì)優(yōu)化解題過(guò)程。二次曲線一直是高考中的一個(gè)考點(diǎn)，對(duì)考生來(lái)說(shuō)，這是一道難題。造成這種情況的原因就是，學(xué)生沒(méi)有對(duì)圓錐曲線問(wèn)題中蘊(yùn)含的某些數(shù)學(xué)思想和方法進(jìn)行全面理解，只是一味生硬盲目地解題，不善于把考試中的問(wèn)題變成日常中的問(wèn)題，不善于運(yùn)用所學(xué)到的知識(shí)來(lái)解決新的問(wèn)題，這是學(xué)生解題過(guò)程中最大的問(wèn)題。解析幾何的中心目標(biāo)是用代數(shù)的方法來(lái)對(duì)幾何問(wèn)題進(jìn)行分析，對(duì)于一些圓錐曲線問(wèn)題，如果用代數(shù)的方法來(lái)進(jìn)行計(jì)算，就會(huì)變得非常困難，但是如果將圓錐曲線運(yùn)用到平面幾何中，就會(huì)得到很好的解決。

數(shù)列的轉(zhuǎn)化也是一道重要的題目，而數(shù)列題的求解則是數(shù)列題的核心。運(yùn)用遞推法，找出它的一般表達(dá)式，是近年來(lái)各省市高考的一種常見(jiàn)試題。此類問(wèn)題的形式多種多樣，但在解決這些問(wèn)題時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)慕鉀Q方法。對(duì)于一般的遞推數(shù)列，一般都可以用等差數(shù)列的方法求解。一般情況下，用遞推法求解數(shù)列所用的一般方法有幾種，每一種方法都有其對(duì)應(yīng)的求解方法。

函數(shù)的變換。函數(shù)反映了在實(shí)際生活中，兩個(gè)變量之間的聯(lián)系，在解題的時(shí)候，學(xué)生可以利用對(duì)運(yùn)動(dòng)與變化的觀察，來(lái)分析在自然界中特定問(wèn)題之間量的依賴關(guān)系，將問(wèn)題中所涵括的非數(shù)學(xué)條件排除掉，這樣，就可以利用函數(shù)的方法，將這一類數(shù)量關(guān)系表現(xiàn)出來(lái)。這樣就可構(gòu)造函數(shù)將原來(lái)的處于靜態(tài)關(guān)系下的兩個(gè)量轉(zhuǎn)化為具有動(dòng)態(tài)關(guān)系的兩個(gè)量，然后再利用函數(shù)運(yùn)動(dòng)的特征進(jìn)行求解。在此基礎(chǔ)上，對(duì)功能進(jìn)行了動(dòng)靜轉(zhuǎn)換，即實(shí)現(xiàn)了化歸概念。

（二）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)化歸思想的策略

深挖教科書(shū)。教材絕不只是學(xué)生得到知識(shí)信息的載體，它更是學(xué)生發(fā)展綜合能力的基礎(chǔ)，是激發(fā)學(xué)生發(fā)散性思維、發(fā)展智慧的重要工具。所以，對(duì)教材進(jìn)行深度剖析，充分發(fā)掘其中蘊(yùn)含的思想方法是十分必要的。化歸思維是數(shù)學(xué)思想方法的精華，在數(shù)學(xué)的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，它是一種無(wú)法避免的重要思想方法，它不僅僅屬于數(shù)學(xué)這一門(mén)學(xué)科，還可以是一種超越一般數(shù)學(xué)知識(shí)，并成為一種思維方法的源泉。在高中數(shù)學(xué)教科書(shū)中，一些數(shù)學(xué)知識(shí)本身就包含了有關(guān)的化歸思想方法，在這種情況下，教師要根據(jù)教科書(shū)的特定內(nèi)容，將其挖掘出來(lái)。在講解數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，充分挖掘其背后的數(shù)學(xué)思想，從而讓學(xué)生既知道了知識(shí)，又能感受到數(shù)學(xué)思想的價(jià)值。綜上所述，在普通數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中，包含了非常豐富的運(yùn)用化歸思想方法來(lái)解決問(wèn)題的材料。數(shù)學(xué)中的許多定理、公式和規(guī)律的證明，都蘊(yùn)含著化歸思維的方法。稍微考察一下，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這種思想方法是無(wú)所不在的。所以，在教學(xué)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生一步一步地去發(fā)掘課本中的化歸

思想。

運(yùn)用“變式”的教學(xué)方法。在課堂上，可以將“變式”與課堂教學(xué)相結(jié)合?！白兪健庇?xùn)練實(shí)質(zhì)上是一種化歸處理的方式，而“變式”訓(xùn)練則是將一個(gè)不知道的問(wèn)題變?yōu)橐粋€(gè)學(xué)生已經(jīng)知道的問(wèn)題，再經(jīng)過(guò)對(duì)這個(gè)問(wèn)題的探究，最終得到答案?！白兪健钡乃枷敕椒ň褪菙?shù)學(xué)中的一種思想方法?！白兪健庇?xùn)練可以幫助化歸概念由抽象變?yōu)榫唧w，并為學(xué)生提供了解決問(wèn)題的方向和思路。因此，在課堂上，我們要時(shí)刻注意“變式”的教學(xué)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練。

拓展解決問(wèn)題的思維。毫無(wú)疑問(wèn)，當(dāng)一個(gè)人面對(duì)一道數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，他會(huì)有更多的選擇和解題的思路。所謂一題多解，就是要讓學(xué)生能夠從多個(gè)角度來(lái)考慮問(wèn)題，并從多個(gè)角度來(lái)解決問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以適當(dāng)?shù)夭捎靡活}多解的訓(xùn)練方式，拓寬學(xué)生解題思路，提高學(xué)生的化歸解題能力。

學(xué)習(xí)歸納。在長(zhǎng)期的練習(xí)和答題訓(xùn)練中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思想能力一定會(huì)得到提高，可以通過(guò)日常的思維訓(xùn)練，來(lái)加強(qiáng)他們自己的思維能力。解題是進(jìn)一步提升學(xué)生化歸思想的一個(gè)重要途徑，而學(xué)會(huì)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行歸納，將有助于學(xué)生更好地掌握化歸思想的途徑、思路以及方法。只有在學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上積極建構(gòu)，才能真正地掌握教師所教授的數(shù)學(xué)知識(shí)。如果教師僅僅是向?qū)W生講解化歸的策略，或者是讓他們機(jī)械地去復(fù)制，那他們就不可能了解化歸的思想方法，更不可能將它應(yīng)用于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決。所以，教師要在數(shù)學(xué)解題的過(guò)程中創(chuàng)造條件，讓學(xué)生去經(jīng)歷問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、探索、討論、求解的過(guò)程，在訓(xùn)練過(guò)程中，在遇到一個(gè)新的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)可以實(shí)現(xiàn)化歸的方式有很多，但如果沒(méi)有絕對(duì)確定的方式，就必須對(duì)每個(gè)途徑進(jìn)行分析，找出更好的方式，從而讓學(xué)生能夠靈活地使用化歸思想方法。在平常的時(shí)候，教師就要對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，讓他們?cè)谀X子里想一想如何解決這個(gè)問(wèn)題，然后再動(dòng)手去解決，而不是在沒(méi)有認(rèn)真思考的情況下，就去做題。此外，在學(xué)生解決了問(wèn)題之后，教師還要指導(dǎo)他們對(duì)自己的解題思路進(jìn)行回顧、分析、總結(jié)、評(píng)價(jià)，進(jìn)一步學(xué)習(xí)總結(jié)解題的方法，并把它提高到思想方法上來(lái)。通過(guò)總結(jié)，使學(xué)生對(duì)化歸思想在數(shù)學(xué)解題中的重要性有一個(gè)最大的認(rèn)識(shí)，從而能夠?qū)瘹w思想方法有一個(gè)相對(duì)的了解，從而提升自己的思考能力?？傊瘹w思想方法是一種重要的思想方法，對(duì)解決問(wèn)題具有直觀、具體和強(qiáng)大的作用。“形”和“數(shù)”之間的轉(zhuǎn)換，“動(dòng)”和“靜”之間的轉(zhuǎn)換，可以幫助學(xué)生更好地解決問(wèn)題，幫助他們更好地掌握問(wèn)題的解決方法，從而更好地發(fā)揮他們的學(xué)習(xí)潛力。

二、分類討論思想方法

（一）分類討論思想方法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

如果在高中數(shù)學(xué)題目中，所給出的研究對(duì)象不能按照統(tǒng)一的對(duì)象來(lái)進(jìn)行分析和解決，就需要以特定的分類標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，將所給出的研究對(duì)象劃分為多種條件，并分別對(duì)每一種情形都要展開(kāi)分析和研究，并將每一種情形下的分析結(jié)果綜合起來(lái)，從而得出最后的答案，這被稱作是分類討論思想，它可以對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行全面的分析。在高中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容中，使用分類討論思想的關(guān)鍵和困難，就是要找出一個(gè)合適的分類標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)要把所有的情形都考慮進(jìn)去。分類討論思想方法是一種高效地解決和處理高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的方式，它可以使研究對(duì)象變得更加簡(jiǎn)單，同時(shí)還可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，促進(jìn)他們的數(shù)學(xué)思維。由此，可以得出一個(gè)結(jié)論。比如：已知函數(shù)：，所以需要繪制該函數(shù)的圖形，對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)，在對(duì)這類含有絕對(duì)值的函數(shù)進(jìn)行分析與求解時(shí)，要清楚地知道這類函數(shù)是一類分段函數(shù)，首先要對(duì)其自變量的取值范圍做一個(gè)合理的劃分，再按特定的準(zhǔn)則將函數(shù)分為三個(gè)區(qū)，每個(gè)區(qū)內(nèi)的函數(shù)表現(xiàn)式都是不相同的，依據(jù)這些表現(xiàn)式繪制出一幅很好的函數(shù)圖，最后，把這三個(gè)區(qū)的函數(shù)表現(xiàn)式綜合起來(lái)，得到一個(gè)分段函數(shù)的表達(dá)式。

（二）培養(yǎng)學(xué)生分類討論思想的策略

通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入課堂。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，有較多的定理、法則、公式和習(xí)題都需要選擇分類討論思想，分類討論思想要在整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行貫徹。在教學(xué)過(guò)程中，教師要與教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，對(duì)學(xué)生的分類討論思想進(jìn)行全面的加強(qiáng)，讓學(xué)生在各種問(wèn)題的分類討論中，對(duì)每一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，促進(jìn)大多數(shù)復(fù)雜問(wèn)題具體化、形象化、簡(jiǎn)單化。在高中數(shù)學(xué)分段函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，要在講授之前，注意創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)情境，合理地引入新的課程內(nèi)容[1]。比如：某城市的出租車價(jià)格是“5公里以內(nèi)8塊錢(qián)，其中包括5公里。如果行車距離超過(guò)5公里，但又不足15公里，則按每公里1.5元計(jì)算費(fèi)用。超過(guò)15公里，每公里2塊錢(qián)?！边@種生活情境的問(wèn)題可以有效激發(fā)學(xué)生的興趣，這時(shí)，教師可以對(duì)學(xué)生提出問(wèn)題：當(dāng)一名乘客坐車行駛了9公里，他要給出租車司機(jī)支付多少元車費(fèi)？在此基礎(chǔ)上，提出了行車?yán)锍膛c票價(jià)的函數(shù)關(guān)系，從而利用情境讓學(xué)生更有興趣進(jìn)行做題。

進(jìn)行調(diào)研，樹(shù)立觀念。在一個(gè)生動(dòng)的情境下，讓學(xué)生積極地參加對(duì)部分函數(shù)的學(xué)習(xí)，并以各種類型的解析式為主要內(nèi)容。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)對(duì)知識(shí)的生成和發(fā)展過(guò)程進(jìn)行分析。在實(shí)際操作中，需要學(xué)生做出函數(shù)，的圖像，再做出，（2，）的圖像?，F(xiàn)在，需要做一個(gè)總結(jié)。在一個(gè)函數(shù)的定義范圍內(nèi)，一個(gè)自變量的取值范圍很大，其相應(yīng)的規(guī)律也很多，這就是一個(gè)函數(shù)。分段函數(shù)是一種統(tǒng)一的函數(shù)，因?yàn)槠渥宰兞康娜≈捣秶c其對(duì)應(yīng)的關(guān)系會(huì)有很大的差別。依照?qǐng)D像構(gòu)建分段函數(shù)基本概念，使學(xué)生能掌握分段函數(shù)的功能。在對(duì)概念知識(shí)進(jìn)行解析時(shí)，可以促進(jìn)學(xué)生充分把握分類討論思想在解決分段函數(shù)問(wèn)題時(shí)的運(yùn)用價(jià)值。

三、數(shù)形結(jié)合思想方法

（一）數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，可以分為數(shù)與形兩大模塊。數(shù)形之間有著緊密的聯(lián)系，這種聯(lián)系的關(guān)系通常被我們稱為數(shù)形結(jié)合結(jié)構(gòu)。數(shù)形結(jié)合是一種先進(jìn)的學(xué)習(xí)思想，也是一種突破傳統(tǒng)模式的數(shù)學(xué)思想。通過(guò)數(shù)形結(jié)合的特殊理念，可以明確一些數(shù)字之間、數(shù)與圖形、圖形與圖形之間的聯(lián)系。通過(guò)數(shù)形結(jié)合的特殊理念，可以使一些數(shù)字的精確效果和一些圖形的特殊屬性得到明確。通過(guò)形式與數(shù)字的有機(jī)結(jié)合，可以使問(wèn)題的理解變得簡(jiǎn)單，從而提高解題

效率。

（二）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的策略

高中教材側(cè)重于知識(shí)的傳授，卻并沒(méi)有將其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)內(nèi)涵的觀念給清楚地表達(dá)出來(lái)，因此，學(xué)生的水平受到限制，要想真正地把握住這些知識(shí)的具體內(nèi)容，就必須要有教師的協(xié)助。盡管一些知識(shí)可以通過(guò)自己的理解、記憶和聯(lián)系來(lái)提高，但對(duì)數(shù)學(xué)觀念的領(lǐng)悟卻不是一蹴而就的，這些意識(shí)都是要一點(diǎn)一滴地累積起來(lái)的[2]。

提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣。在進(jìn)行教育的時(shí)候，教師們要注意運(yùn)用數(shù)學(xué)自身的美，來(lái)激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，把抽象的數(shù)字和直觀的形象聯(lián)系起來(lái)，從而提高他們?cè)趯W(xué)習(xí)方面的興趣。例如在講圓錐曲線、指數(shù)函數(shù)等數(shù)字圖像時(shí)，讓學(xué)生感受圖像所帶來(lái)的美，通過(guò)從網(wǎng)上找的圖片，讓學(xué)生沉浸于數(shù)學(xué)的這種精彩之中。在數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)之上，教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維的引導(dǎo)。

在此基礎(chǔ)上，加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合的思考。在解題、尋找答案的時(shí)候，我們要做的就是利用逆向思維，創(chuàng)造新的形象，建立新的思想，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，來(lái)對(duì)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行歸納。

改革教育方法。按照新課程標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)形結(jié)合的理論，在讓學(xué)生解決問(wèn)題的時(shí)候，他們要看到自己的教育理念，讓他們知道自己的作用。不能一味地只是幫助學(xué)生解決問(wèn)題，而是要讓數(shù)形結(jié)合理論實(shí)現(xiàn)真正的意義。在數(shù)形結(jié)合的教育中，學(xué)生要學(xué)會(huì)“自主探索”“理論與實(shí)踐相結(jié)合”，這就要求他們要打破過(guò)去的習(xí)慣，在用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題的時(shí)候，要學(xué)會(huì)自己去探索，去尋找突破口。光靠聽(tīng)講，很容易出現(xiàn)“眼高手低”的問(wèn)題，最后也會(huì)落得個(gè)一事無(wú)成的下場(chǎng)。最好的教學(xué)，就是要在遵守基本理論的前提下，做到自主提問(wèn)、自主探究，這也是現(xiàn)在教師們要鼓勵(lì)學(xué)生去做的[3]。

完成典型例子的錯(cuò)誤解析。教師通常使用數(shù)形結(jié)合的方式，來(lái)分析一些典型的題目，特別是對(duì)于一些比較麻煩的問(wèn)題，教師可以讓學(xué)生用自己的方法來(lái)嘗試解決問(wèn)題，在講題的時(shí)候，教師可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生去思考，并讓他們對(duì)這些解題方法的優(yōu)劣好壞進(jìn)行對(duì)比，最后，就可以對(duì)有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)和歸納。要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，要對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的思想內(nèi)涵有一個(gè)整體的把握，提倡他們自己去發(fā)現(xiàn)，去學(xué)習(xí)，從而做到對(duì)學(xué)習(xí)的舉一反三。

結(jié)束語(yǔ)

總而言之，在高中生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師不僅僅要重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，更要重視在思想方面的學(xué)習(xí)。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行分析和處理，可以有效培養(yǎng)并提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思想能力和創(chuàng)新意識(shí)，從而拓寬他們的解題思路，讓他們可以做到舉一反三，這對(duì)他們的數(shù)學(xué)成績(jī)有很大的幫助，并且對(duì)他們的全面發(fā)展有著很大的影響。

參考文獻(xiàn)

[1]項(xiàng)華.試論數(shù)學(xué)思想在高中化學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2023，25（1）：123-125.

[2]陳林.數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)之友，2022，36（24）：61-63.

[3]陳林.數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理天地（高中版），2022，33（21）：85-87.