吳靜

［摘? 要］ 初中數(shù)學(xué)教學(xué)高度重視情境的作用，強(qiáng)調(diào)在具體的情境當(dāng)中引導(dǎo)學(xué)生去建構(gòu)知識(shí)，并且運(yùn)用這些知識(shí)去解決問題. 初中數(shù)學(xué)教師要從教學(xué)理念上認(rèn)同情境以及問題解決在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，要在教學(xué)實(shí)踐中將一個(gè)教學(xué)理念轉(zhuǎn)化為學(xué)生可以體驗(yàn)的學(xué)習(xí)過程. 只有這樣，才能讓初中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)在核心素養(yǎng)的背景下，形成與核心素養(yǎng)培育相匹配的教學(xué)思路. 問題解決的價(jià)值是不言而喻的，它能充分激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到充分發(fā)揮，還能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

［關(guān)鍵詞］ 初中數(shù)學(xué)；情境；問題解決

教師對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的理解，決定著教師具體的教學(xué)路徑與教學(xué)效果. 在日常教學(xué)中，受應(yīng)試教育的影響，教師所積累的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)往往指向應(yīng)試，由此帶來(lái)的好處是教師可以憑著經(jīng)驗(yàn)走向課堂，并在一定程度上發(fā)展學(xué)生的解題能力. 當(dāng)然，這樣的教學(xué)思路也有不足，那就是容易局限在應(yīng)試的窠臼當(dāng)中而無(wú)法自拔. 為了突破這一窠臼，筆者以為，教師應(yīng)當(dāng)從日常經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，借助相關(guān)教學(xué)理論，走向一個(gè)更高的高度. 帶著這樣的思考，筆者將教學(xué)研究的目光投向課程改革. 課程改革提出的教學(xué)理念非常多，其中不乏一些有強(qiáng)大生命力的教學(xué)理念，比如情境教學(xué).

對(duì)中國(guó)教育稍有了解的教師都知道，情境并不是一個(gè)新穎的概念. 無(wú)論是相關(guān)教育專家的研究，還是學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)，都高度重視情境的作用，都強(qiáng)調(diào)在具體的情境當(dāng)中引導(dǎo)學(xué)生去建構(gòu)知識(shí)，并運(yùn)用這些知識(shí)去解決問題. 數(shù)學(xué)是一門抽象性極強(qiáng)的學(xué)科，初中生的思維方式仍然以形象思維為主，尤其是遇到相對(duì)抽象的問題時(shí)，如果學(xué)生不能有效地將抽象的對(duì)象轉(zhuǎn)化為形象的對(duì)象，那他們的學(xué)習(xí)會(huì)遇到很大的困難，此時(shí)情境卻依然能發(fā)揮重要的轉(zhuǎn)化作用.

當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)的培育，核心素養(yǎng)有兩個(gè)重要組成要素，那就是必備品格與關(guān)鍵能力. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，核心素養(yǎng)的這兩個(gè)組成要素又有了更為具體的闡述. 根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的定義，初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)被定義為：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界. 要做到這三個(gè)“會(huì)用”，很顯然需要具體的教學(xué)過程作為支撐，筆者以為，這樣的過程可以對(duì)應(yīng)問題解決的過程. 問題解決既與傳統(tǒng)的習(xí)題解答有密切的聯(lián)系，又是系統(tǒng)思維的概括性說法. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生完成高效的問題解決過程，不僅可以優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展. 因此，這是一個(gè)很有價(jià)值的研究方向. 帶著這樣的思路，筆者對(duì)“初中數(shù)學(xué)教學(xué)中情境之于問題解決的意義理解與實(shí)踐探究”進(jìn)行了相關(guān)的研究.

情境之于問題解決的意義理解

我們?cè)诶斫馇榫持趩栴}解決意義的時(shí)候，不妨采用對(duì)比研究的方法，而對(duì)比的對(duì)象是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)與情境引導(dǎo)下的問題解決教學(xué). 可以肯定的是，傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)一定是圍繞知識(shí)的學(xué)習(xí)與運(yùn)用來(lái)進(jìn)行的，實(shí)際上，時(shí)至今日，在很多初中數(shù)學(xué)教師的課堂上，我們看到的依然是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的“精講”，以及對(duì)模擬題、中考真題的“精練”. 這樣的教學(xué)思路非常簡(jiǎn)潔，無(wú)非是數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)規(guī)律的學(xué)與用，而且“用”也有著明確的指向性——考試. 盡管近年來(lái)初中數(shù)學(xué)中考的改革力度很大，考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的指向也越來(lái)越明確，但不可否認(rèn)的是，在諸多因素的影響下，當(dāng)前的中考數(shù)學(xué)題如果除去非數(shù)學(xué)的“外衣”，其所留下的題目的內(nèi)核，與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)試題并無(wú)二致，因此教師通過重復(fù)訓(xùn)練等方法，可以有效提升學(xué)生的解題能力，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)與考試評(píng)價(jià)之間的吻合. 一旦學(xué)生在考試中得到一個(gè)較高的分?jǐn)?shù)，那么就會(huì)認(rèn)為這樣的教學(xué)是有效的，且教師的教學(xué)質(zhì)量較高.

但是，如果從情境以及問題解決的角度來(lái)看，尤其是從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的角度來(lái)看，傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)思路又有一定的改進(jìn)空間，原因是完全圍繞數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行的學(xué)習(xí)與運(yùn)用，本質(zhì)上就是應(yīng)試教育，很容易導(dǎo)致題海戰(zhàn)術(shù). 在這樣的學(xué)習(xí)狀態(tài)當(dāng)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣無(wú)法被激發(fā)，學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性無(wú)法得到尊重，自然地學(xué)生也就缺乏一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)概念與規(guī)律的過程. 學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈是不清楚的，數(shù)學(xué)知識(shí)如何與具體的情境對(duì)應(yīng)起來(lái)，學(xué)生也是缺乏感知的，在這種情況下，學(xué)生很難形成數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用能力. 反之，有了情境的支撐，有了問題解決的引導(dǎo)，學(xué)生在理解數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)規(guī)律的時(shí)候，就會(huì)存在與所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)密切相關(guān)的、與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)相關(guān)的、原有認(rèn)知系統(tǒng)當(dāng)中的多種元素，這些元素的疊加會(huì)讓學(xué)生建構(gòu)與運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過程變得異常豐富. 這樣，學(xué)生在面對(duì)實(shí)際問題的時(shí)候，就會(huì)自然而然地進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，也就是將其中的非數(shù)學(xué)因素去除，只留下與問題解決相關(guān)的數(shù)學(xué)元素（這實(shí)際上就是用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界）.

值得一提的是，情境之于數(shù)學(xué)問題解決的意義不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用過程中，還體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過程中，這表明情境引導(dǎo)下的數(shù)學(xué)問題解決具有一定的普遍性. 概括起來(lái)就是，情境在現(xiàn)實(shí)問題解決中的作用，影響著學(xué)生問題解決能力的發(fā)展，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展十分重要［1］. 初中數(shù)學(xué)教師要認(rèn)識(shí)到這種意義存在的價(jià)值，要從教學(xué)理念上認(rèn)同情境以及問題解決在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，要在教學(xué)實(shí)踐中將一個(gè)教學(xué)理念轉(zhuǎn)化為學(xué)生可以體驗(yàn)的學(xué)習(xí)過程. 只有明確這一努力方向，才能讓初中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)在核心素養(yǎng)的背景下，形成與核心素養(yǎng)培育相匹配的教學(xué)思路.

情境引導(dǎo)問題解決的案例解析

其實(shí)情境與問題解決這兩個(gè)要素，在當(dāng)下的初中數(shù)學(xué)教材以及課堂上也是存在的，只不過在研究教學(xué)的時(shí)候，通常沒有從這兩個(gè)角度切入，所以沒有引起研究者足夠的注意與重視. 如果將教學(xué)研究的重心鎖定在情境以及問題解決上，就可以發(fā)現(xiàn)研究“用情境來(lái)引導(dǎo)問題解決，在問題解決中領(lǐng)略情境”非常有價(jià)值. 當(dāng)然這一研究?jī)r(jià)值，離不開對(duì)具體教學(xué)案例的分析.

無(wú)論是對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)來(lái)說，還是對(duì)教師的教學(xué)來(lái)說，教學(xué)案例的價(jià)值都不言而喻. 教學(xué)案例可以提供一手教學(xué)資料，可以讓教師的教學(xué)研究有現(xiàn)場(chǎng)感，可以讓教學(xué)研究保持真實(shí)感. 同時(shí)，考慮到情境引導(dǎo)問題解決的案例積累與分析相對(duì)于傳統(tǒng)的教學(xué)而言具有一定的新穎性，因此在進(jìn)行教學(xué)研究的時(shí)候，教師還要借助相關(guān)的理論知識(shí)來(lái)確保研究方向的正確性以及研究思路的可行性. 總而言之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視問題情境的設(shè)置已成為深化問題解決教學(xué)的一個(gè)有效的突破口. 教師要抓住這一突破口［2］，為問題解決提供一個(gè)高質(zhì)量的平臺(tái).

以“直線和圓的位置關(guān)系”這一知識(shí)的教學(xué)為例，從知識(shí)難度的角度來(lái)看，這一知識(shí)的難度不是很高，但從發(fā)展學(xué)生思維的角度來(lái)看，借助這一知識(shí)的教學(xué)，可以很好地幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系密切的認(rèn)識(shí)，可以讓學(xué)生在具體的情境當(dāng)中通過數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理及模型運(yùn)用等，形成問題解決的思路，從而提升自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)，夯實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的基礎(chǔ). 在教學(xué)設(shè)計(jì)中，筆者重點(diǎn)設(shè)計(jì)了下面兩個(gè)環(huán)節(jié)：

第一個(gè)環(huán)節(jié)是基于學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)提出問題：一條直線與一個(gè)圓會(huì)存在怎樣的位置關(guān)系？

設(shè)計(jì)這個(gè)問題時(shí)，筆者重點(diǎn)考慮了兩點(diǎn)，即學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和思維能力. 生活經(jīng)驗(yàn)可以為情境的創(chuàng)設(shè)提供素材，也就是學(xué)生可以基于自己的生活經(jīng)驗(yàn)，自主建構(gòu)一個(gè)能夠促進(jìn)自身理解數(shù)學(xué)知識(shí)的情境. 這種情境具有一定的開放性，不一定局限于教師所預(yù)設(shè)的范圍. 比如，有學(xué)生在思考這一問題的時(shí)候，就借助一支筆和一個(gè)膠帶，演示“直線”可以穿過“圓”的場(chǎng)景. 這就是一個(gè)很重要的學(xué)習(xí)情境. 也許有教師會(huì)提出疑問：為什么不在提出問題的時(shí)候就明確“在同一平面內(nèi)”這一前提呢？

實(shí)際上，筆者對(duì)這個(gè)問題也有過思考，但最終還是決定不明確這一前提. 不明確這一前提的好處是可以更為充分地激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，可以讓學(xué)生自己去創(chuàng)造一個(gè)學(xué)習(xí)情境. 在這個(gè)開放的情境當(dāng)中，學(xué)生可以通過思考自主構(gòu)建直線和圓的位置關(guān)系. 等學(xué)生考慮完所有的可能之后，再明確“在同一平面內(nèi)”這一前提，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)問題解決變得簡(jiǎn)單了！這是一個(gè)很重要的心理體驗(yàn)，它能影響學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量. 事實(shí)上，當(dāng)絕大多數(shù)學(xué)生看到這一要求后，他們能夠很順利地借助自己手上的學(xué)具——有的是筆與膠帶，有的是草稿紙，然后借助三角板的一條邊（即“線”）去比畫……而他們無(wú)論進(jìn)行怎樣的實(shí)際操作，都能保證在具體的情境下完成問題解決. 于是通過比畫，在同一平面內(nèi)直線和圓的位置關(guān)系也就清楚了……

第二個(gè)環(huán)節(jié)是借助數(shù)學(xué)抽象去建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí).

上面所創(chuàng)設(shè)的情境具有形象性，學(xué)生可以輕松地利用自己的形象思維去完成問題解決. 但是數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不能只滿足于此，還應(yīng)更進(jìn)一步地讓學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去描述自己的學(xué)習(xí)收獲.

這實(shí)際上也是給學(xué)生提出了問題解決的任務(wù). 要完成這一任務(wù)，學(xué)生需要將形象的事物轉(zhuǎn)化為抽象的研究對(duì)象. 從情境的角度來(lái)看，就是將情境中的具體素材，抽象為數(shù)學(xué)研究對(duì)象的過程. 對(duì)絕大多數(shù)學(xué)生來(lái)說，這一過程并不困難，忽視筆與膠帶的面積，留下來(lái)的就是不占空間的直線與圓，此時(shí)學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，描述直線和圓的位置關(guān)系變得更加簡(jiǎn)潔了，學(xué)生不需要借助教材，就能畫出三種圖形（如圖1所示）.

隨后，教師的任務(wù)是讓學(xué)生結(jié)合這三種圖形，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述直線和圓之間的關(guān)系. 等學(xué)生激活自己的語(yǔ)言系統(tǒng)后，教師再提供“交”“切”“離”，學(xué)生也就很容易理解了.

基于情境的問題解決教學(xué)反思

從上面的案例中我們可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，如果能夠有一個(gè)良好的情境，并且提出合適的問題來(lái)驅(qū)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)過程會(huì)變得異常順利，學(xué)生的主動(dòng)性會(huì)得到充分的發(fā)揮. 這樣的教學(xué)過程，一定是一個(gè)學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)的過程，也一定是一個(gè)高質(zhì)量的問題解決過程.

問題解決的價(jià)值不言而喻，它能充分激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到充分發(fā)揮，還能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 在上面的案例中，學(xué)生進(jìn)入情境后，很自然地會(huì)借助手邊的材料為問題解決搭建階梯，這種良好的直覺意味著學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，而這是邁開數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的第一步. 隨后，在問題解決的任務(wù)驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生還能對(duì)原有情境中的素材進(jìn)行抽象——這是一個(gè)情境與問題解決同時(shí)發(fā)揮作用的過程，也是學(xué)生的思維從形象走向抽象、從淺層走向深度的過程. 在這一過程中，學(xué)生能自然而然地體驗(yàn)到用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界. 最后，對(duì)直線和圓的位置關(guān)系的描述，能豐富學(xué)生原有的數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng). 可見，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的三個(gè)方面都得到了體現(xiàn)，這也證明基于情境的問題解決適用于初中數(shù)學(xué)教學(xué).

參考文獻(xiàn)：

［1］李健，李海東. 情境在現(xiàn)實(shí)問題解決中的作用——基于5套人教版初中數(shù)學(xué)教科書的縱向比較［J］. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021，30（04）：30-34+40.

［2］程華，黃秦安. 創(chuàng)設(shè)問題情境? 深化數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)［J］. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2005（06）：35-38.