李笑桃，羅昌權(quán)，王 睿

0 引言

城際鐵路肩負帶動新型城鎮(zhèn)發(fā)展的責任，部分車站的區(qū)位特征決定了其運營初期客流量較小[1]，運營單位希望在滿足客流需求的基礎(chǔ)下，開行大間隔、小編組列車以降低運營成本；而城際鐵路需具備城市間通勤功能，通勤、商旅等需求的乘客希望開行小間隔、大編組列車以減少等待時間和提高乘車舒適度，運營單位與乘客兩方存在利益沖突。

國內(nèi)城市軌道交通對多編組模式研究較多，張有洋[2]對潮汐客流分布明顯的地鐵線路，采用基于異質(zhì)決策群體的多準則決策法，構(gòu)建多編組方案優(yōu)化模型。李星陽[3]結(jié)合乘客出行費用和企業(yè)成本2 方面因素建立地鐵多編組列車開行方案目標優(yōu)化模型。鄭麗杰[4]在跨線運輸?shù)? 條地鐵線上采用雙目標優(yōu)化模型構(gòu)建列車開行方案優(yōu)化模型，但該模型以列車編組方案及停站方案確定為前提。都市圈城際鐵路相較于城市軌道交通，客流不均衡特征更為顯著，且城際鐵路運行速度目標值更高，運營成本也更高，既有相關(guān)研究多以城市軌道交通線路作為研究對象，其運行交路較為單一，既有研究結(jié)論不適于直接應用于網(wǎng)絡化運營的城際鐵路，因而以平衡優(yōu)化乘客出行成本和企業(yè)運營成本為切入點，對大小編組模式下網(wǎng)絡化運營的城際鐵路列車開行方案進行研究，并進行案例求解和分析。

1 模型構(gòu)建

分別以乘客出行成本、企業(yè)運營成本2 個優(yōu)化目標作為目標函數(shù)，構(gòu)建城際鐵路網(wǎng)絡化運營列車開行方案模型，根據(jù)決策者的偏好選擇出若干列車編組數(shù)量及對應編組數(shù)量開行的列車對數(shù)的組合方案，決策變量分別設(shè)定為列車編組輛數(shù)bh、不同編組輛數(shù)下列車開行對數(shù)fh。

1.1 乘客出行成本目標函數(shù)

乘客出行成本與乘客數(shù)量、乘客平均時間價值、乘車時間有關(guān)[5]，其中乘車時間包括進出站時間、候車時間、在車時間等，考慮到不同編組對乘客進出站、在車時間沒有影響，因此乘車時間僅考慮候車時間，為行車間隔的一半[6]；乘客平均時間價值取當?shù)厝司鶗r薪。構(gòu)建乘客出行成本最小目標函數(shù)如公式⑴所示。

式中：Z1為乘客出行成本，萬元；N為車站數(shù)量，個；Dij為車站i前往車站j的乘客數(shù)量，人；C1為乘客平均時間價值，元/h；fh為第h種編組形式的列車開行對數(shù)，對。

1.2 企業(yè)運營成本目標函數(shù)

企業(yè)運營成本主要包括列車運營成本與人力成本[7]，其中列車運營成本與車輛走行公里數(shù)及單位走行公里費用有關(guān)；人力成本與司機人數(shù)和司機時薪有關(guān)[8]。在輪乘制中，司機人數(shù)是根據(jù)列車開行對數(shù)確定的。構(gòu)建企業(yè)運營成本目標函數(shù)如公式⑵所示。

式中：Z2為企業(yè)運營成本，萬元；bh為第h種編組形式的列車編組輛數(shù)，輛；L為列車走行公里數(shù)，km；C2為列車單位走行公里費用，元/車公里；T周為列車周轉(zhuǎn)時間，min；C3為司機時薪，元/h。

1.3 約束條件

1.3.1 列車編組輛數(shù)約束

為滿足各時段車站基礎(chǔ)設(shè)施條件和客流需求，列車編組輛數(shù)需滿足公式⑶。

式中：M為列車最大允許編組輛數(shù)，輛。

1.3.2 列車發(fā)車頻率約束

為保證客運服務水平，列車追蹤間隔將被限制，列車發(fā)車頻率[9]的約束如公式⑷所示。

式中：fmin，fmax分別表示列車最小、最大開行對數(shù)，對。

1.3.3 列車運能約束

大小編組列車混跑模式下，乘客可以乘坐不同編組列車，不同編組列車開行比例如公式⑸所示。不考慮乘客對不同編組列車的選擇偏好，乘客將乘坐首趟到站列車，按照發(fā)車頻率，不同編組列車共同分擔客流[10]，列車在區(qū)間(i，i+1)的斷面客流如公式⑹所示?？紤]到發(fā)車頻率約束和服務水平，對列車滿載率設(shè)置上限，列車運能約束條件如公式⑺所示。

式中：Qh，i為第h種編組形式列車在區(qū)間(i，i+1)的斷面客流，人；β為8 輛編組/4 輛編組列車開行對數(shù)占比；C為單節(jié)車廂定員人數(shù)，人/車；αmax為第h種編組形式的列車運能，人/列。

1.3.4 上線列車數(shù)量約束

不同編組的列車數(shù)不能超過各自編組的上線列車數(shù)量，且各編組車輛數(shù)之和不能超過小編組下的上線列車總數(shù)量，不同編組條件下上線車輛數(shù)的約束條件如公式⑻所示。

式中：Nh為第h種編組形式的上線列車數(shù)量，輛；N0為小編組形式上線列車總數(shù)量，輛。

1.4 求解算法

本模型是以列車開行對數(shù)fh和列車編組輛數(shù)bh為決策變量的多目標優(yōu)化問題，乘客出行成本最小化與企業(yè)運營成本最小化2 個目標相互制約且矛盾對立。多目標優(yōu)化問題通常采用權(quán)重法將多目標問題轉(zhuǎn)化為單一目標問題，并以單目標的利益最大化求得一個解決方案，然而，權(quán)重法中利用權(quán)重求解的最優(yōu)方案往往受限于個人偏好等先驗知識的制約，且單目標的利益最大化的解決方案，尋優(yōu)模式屬于先決策后搜索，決策者往往失去了多目標組合方案的比較權(quán)利。

基于以上原因，選用基于Pareto 最優(yōu)解的搜索算法[11]。首先根據(jù)OD 客流數(shù)據(jù)，以及決策者偏好及約束條件，得出線網(wǎng)內(nèi)全部交路列車開行對數(shù)和列車編組輛數(shù)的多個組合方案，對應求解全部組合方案的乘客出行成本及企業(yè)運營成本。在進行列車開行方案評價時，為了避免個人偏好對各指標權(quán)重的影響，采用熵權(quán)法[12]確定決策矩陣各指標客觀權(quán)重，最終得出綜合評價指標。

1.5 算法步驟

采用兩階段法計算綜合評價指標，第一階段為生成Pareto解集，第二階段為熵權(quán)法綜合評價，模型算法流程圖如圖1所示。

圖1 模型算法流程圖Fig.1 Model algorithm flowchart

2 算例分析

2.1 案例參數(shù)取值

以某都市圈城際鐵路a，b，c 這3 條線線網(wǎng)基本條件及高峰小時OD 客流Dij為模型計算基礎(chǔ)，a7b6站為a，b 兩線換乘站，可組織跨線列車開行；a10c5站為a，c 兩線換乘站，可組織跨線列車開行；b9，c6為b，c兩線換乘站，但是列車在此站無法跨線運行。其中線網(wǎng)示意圖如圖2 所示，高峰小時OD客流數(shù)值如表1所示。

表1 高峰小時OD客流數(shù)值人Tab.1 OD passenger flow during peak hours

圖2 線網(wǎng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the railway network

車輛選型有8 輛編組、4 輛編組2 種，即b1=8，b2=4，8輛編組列車定員按1 486人/列、4輛編組列車定員按740人/列，列車實際載客人數(shù)按照定員人數(shù)的50%計算。

線網(wǎng)內(nèi)a7b6站、a10c5站可組織跨線運行，且不考慮小交路開行方案，3 條線共可開行7 種交路，線網(wǎng)內(nèi)各交路基本條件如表2所示。

表2 線網(wǎng)內(nèi)各交路基本條件Tab.2 Basic conditions of each intersection in the railway network

乘客平均時間價值C1為68.66 元/h[13]，f1取8 輛編組列車開行對數(shù)，f2取4 輛編組列車開行對數(shù)，列車單位走行公里費用C2為15.53元/車公里[14]，司機時薪C3為48.61元/h。

2.2 結(jié)果分析

2.2.1 求解組合方案

在滿足客運量需求的前提下，采用Pareto 最優(yōu)解算法求出線網(wǎng)內(nèi)各交路決策變量的4 組組合方案如表3 所示。4 組組合方案的設(shè)置原則[15]分別為：①組合方案1，盡量開行8 輛編組列車；②組合方案2，在第1 組組合方案及滿足運能需求基礎(chǔ)上，用4 輛編組列車替代8 輛編組列車；③組合方案3，盡量使8 輛編組、4 輛編組開行對數(shù)均衡；④組合方案4，盡量開行4輛編組列車。

表3 線網(wǎng)內(nèi)各交路決策變量的4組組合方案列Tab.3 Decision variables of four combination schemes within the railway network

2.2.2 求解目標函數(shù)

將設(shè)定參數(shù)帶入各組合方案，得出各組合方案目標函數(shù)求解結(jié)果如表4所示。

表4 各組合方案目標函數(shù)求解結(jié)果萬元Tab.4 Objective function solution results for each combination scheme

2.2.3 信息熵法綜合評價

為避免個人偏好對乘客出行成本、企業(yè)運營成本權(quán)重的影響，首先對各組合方案目標函數(shù)求解結(jié)果歸一化處理如表5 所示，同時計算乘客出行成本、企業(yè)運營成本熵權(quán)如表6所示。

表5 各組合方案目標函數(shù)求解結(jié)果歸一化處理Tab.5 Normalized objective function solution results of each combination scheme

表6 乘客出行成本、企業(yè)運營成本熵權(quán)Tab.6 Entropy weight of passenger travel cost and enterprise operating cost

根據(jù)乘客出行成本、企業(yè)運營成本的熵權(quán)，得出各組合方案的綜合評價指標，如公式⑼所示。

式中：K為綜合評價指標；θ乘為歸一化處理后的乘客出行成本；θ企為歸一化處理后的企業(yè)運營成本；w乘為乘客出行成本的熵權(quán)值；w企為企業(yè)運營成本的熵權(quán)值。

各組合方案綜合評價指標如表7所示。

表7 各組合方案綜合評價指標Tab.7 Comprehensive evaluation indicators for each combination scheme

3 結(jié)論

從城際鐵路運營初期客流量較小但仍需保證較高的服務水平，乘客出行成本與企業(yè)運營成本對立矛盾的問題出發(fā)，建立多目標優(yōu)化模型，綜合評價大小編組列車行車組織方案，得出各組合方案綜合評價指標，即得到平衡乘客服務水平與運營成本的列車開行方案優(yōu)化結(jié)論。

（1）通過案例分析，組合方案3 綜合成本最少，即8 輛編組列車與4 輛編組列車開行對數(shù)保持平均對于乘客出行成本的下降具有顯著的優(yōu)化效果。由于目標函數(shù)計算結(jié)果易受主觀判斷影響，通過熵權(quán)法進行綜合評價，組合方案2 綜合評價指標最高，表明開行8 輛編組列車基礎(chǔ)上，少量開行4 輛編組列車是平衡乘客出行成本與企業(yè)運營成本的最優(yōu)選擇。

（2）本模型及評價法可用于開行跨線列車的城際鐵路，供線路規(guī)劃階段車輛選型參考，以及線路運營階段列車開行方案的參考。