張海泉

圓錐曲線是解析幾何的重要內(nèi)容之一，是高考的重點(diǎn)考查內(nèi)容.這部分內(nèi)容綜合性較強(qiáng)，計(jì)算能力要求很高.學(xué)生在高考及各類模擬考試中經(jīng)常遇到圓錐曲線中的定點(diǎn)與定值及定軌跡問題，不免會(huì)產(chǎn)生疑惑，為什么會(huì)有如此之多的定點(diǎn)定值及定軌跡問題？是否有規(guī)律可循？是否有通式通法？

我們知道，數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)特征可以有多種等價(jià)的表現(xiàn)形式，圓錐曲線中有著豐富多彩的幾何性質(zhì)，而這些幾何性質(zhì)可以通過坐標(biāo)系將所研究的點(diǎn)、線等問題用變量x，y有序數(shù)組化，將幾何問題歸結(jié)為代數(shù)問題.通過代數(shù)推理與運(yùn)算融合，轉(zhuǎn)化為變量之間的“強(qiáng)相關(guān)”，將這些具有“強(qiáng)相關(guān)”的數(shù)與式翻譯成幾何結(jié)論，使得代數(shù)特征幾何視覺化，從而呈現(xiàn)為圓錐曲線中定點(diǎn)、定值、定軌跡等問題.

經(jīng)過初步對(duì)稱性分析，不難知道定點(diǎn)一定在x軸上，所以只要求出直線BM的橫截距即可，而橫截距表達(dá)式中含有x1y2，x2y1.于是很自然的想到y(tǒng)1±y2與x1y2±x2y1之間的“強(qiáng)相關(guān)”，進(jìn)而用y1，y2線性表示出x1y2，x2y1，從而達(dá)到消元減元成定值的目的.

參考文獻(xiàn)

［1］殷向東，費(fèi)存信.圓錐曲線中的定點(diǎn)與定值問題［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2011（12）：43-45.

［2］章建躍.第三章圓錐曲線的方程教材介紹與教學(xué)建議［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2021（01）：8-16.