方再香

（寧夏銀川市西夏區(qū)第十小學(xué)，寧夏 銀川 750021）

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)關(guān)注學(xué)生的核心素養(yǎng)，注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維，掌握正確的學(xué)習(xí)方式，逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模已經(jīng)運(yùn)用在了中學(xué)甚至大學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，并取得了一定的效果。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)培養(yǎng)建模能力的必要性

（一）新課改大環(huán)境下，創(chuàng)新教學(xué)模式、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的要求

在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中就有提到數(shù)學(xué)建模的重要性，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)，必須結(jié)合實(shí)際中出現(xiàn)的問(wèn)題，通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言闡述數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)輔助工具最終解決實(shí)際遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題。作為數(shù)學(xué)教師，要有先進(jìn)的教學(xué)理念，發(fā)揮數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，與現(xiàn)代教育同步發(fā)展。目前，關(guān)于數(shù)學(xué)建模思想在教學(xué)中的應(yīng)用已初見(jiàn)成效，例如，高中、大學(xué)階段數(shù)學(xué)建模的運(yùn)用廣泛，同時(shí)研究成果也相對(duì)較多，并取得了一定的成績(jī)。但是，關(guān)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)研究中，小學(xué)階段作為培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的關(guān)鍵時(shí)期，數(shù)學(xué)建模在課堂教學(xué)中卻很少應(yīng)用，相關(guān)研究也比較少，小學(xué)數(shù)學(xué)建模的發(fā)展還應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注。

（二）數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)符合現(xiàn)階段時(shí)代發(fā)展的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)伴隨著學(xué)生的成長(zhǎng)，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要手段，數(shù)學(xué)建模在教育發(fā)展中有著重要的作用。在新課改下，教師也要不斷轉(zhuǎn)變教學(xué)思維，積極融入新思想、新理念，在培養(yǎng)學(xué)生全面發(fā)展的同時(shí)也能提高教師的教學(xué)質(zhì)量。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的有效策略

（一）從基礎(chǔ)模型出發(fā)找不同

模型意識(shí)主要是指“對(duì)數(shù)學(xué)建模普適性的初步感悟”。模型意識(shí)的主要表現(xiàn)是“知道數(shù)學(xué)建?？梢杂脕?lái)解決一類問(wèn)題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑；能夠認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中大量的問(wèn)題都與數(shù)學(xué)有關(guān)，有意識(shí)地用數(shù)學(xué)的概念與方法予以解釋”。在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)量關(guān)系”內(nèi)容中，提到要認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。除了已有的“路程=速度×?xí)r間，總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量”的乘法模式之外，還增加了“總量=分量+分量”的加法模型，而除法、減法可由它們轉(zhuǎn)換而來(lái)。例如，在《總量與分量》一課的教學(xué)中，教師進(jìn)行了如下設(shè)計(jì)。首先，利用多媒體技術(shù)設(shè)計(jì)合適的問(wèn)題情境，鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題并分類，聚焦其中用加法解決的一類問(wèn)題開(kāi)展研究，經(jīng)歷數(shù)量關(guān)系的抽象過(guò)程，并形成模型；然后，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用加法模型去解釋用減法解決的問(wèn)題，進(jìn)一步感受模型的概括性；最后，讓學(xué)生關(guān)聯(lián)現(xiàn)實(shí)生活，尋找生活中的例子，感受模型的普適性。

（二）在模型建構(gòu)中感相同

數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程就是建立模型的過(guò)程。小學(xué)階段數(shù)學(xué)建模課程和以往的課程任務(wù)是相同的，都是在創(chuàng)造情景，使學(xué)生經(jīng)過(guò)創(chuàng)新模型并運(yùn)用模型解題的階段，體會(huì)模型的價(jià)值，發(fā)展模型意識(shí)。

1.創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，幫助孩子初步建立模型

引入與學(xué)生生活貼近的實(shí)際例子，并引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行“模型”解決問(wèn)題，以此使得學(xué)生的模型意識(shí)得到不斷增強(qiáng)。在教學(xué)《間隔排列》時(shí)，教師利用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)設(shè)計(jì)了自主探索環(huán)節(jié)，給出孩子們熟悉的場(chǎng)景并提問(wèn)：男、女生排隊(duì)做游戲可能有哪幾種隊(duì)形？男、女生人數(shù)可能相同嗎？學(xué)生利用生活經(jīng)驗(yàn)自主討論、探究發(fā)現(xiàn)：如果一個(gè)隔一個(gè)地排列，人數(shù)可能相同，引出“一一間隔排列”，利用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)呈現(xiàn)生活中常見(jiàn)的植樹(shù)、擺花、彩旗、柵欄等現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)間隔排列存在的規(guī)律并加以驗(yàn)證。教學(xué)時(shí)注重真實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)某一類問(wèn)題存在的共同規(guī)律，繼續(xù)猜想、驗(yàn)證，得出結(jié)論，初步建立模型。這些模型能夠引導(dǎo)學(xué)生處理實(shí)際生活中的一些現(xiàn)象，使其深切感受到數(shù)學(xué)和生活是緊密聯(lián)系的，提高其認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)社會(huì)世界、處理實(shí)際問(wèn)題的能力。

2.運(yùn)用有效的策略，幫助孩子理解模型結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透模型思想，最重要的是策略要有效，要適合學(xué)生，要切合實(shí)際。在教學(xué)《簡(jiǎn)單的小數(shù)加、減法》時(shí)，一開(kāi)始就設(shè)計(jì)了讓學(xué)生自主探究0.5+0.7 結(jié)果的活動(dòng)，讓學(xué)生利用已有的探究整數(shù)加減法計(jì)算方法的經(jīng)驗(yàn)，自己嘗試計(jì)算，探究得出小數(shù)加法的計(jì)算方法。教師可以利用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)搜集資源展示交流。我分了三個(gè)層次引導(dǎo)孩子們有序思考。

第一層次：展示兩種口算的方式。①用小數(shù)轉(zhuǎn)化成大整數(shù)的方法。0.5 元是5角，0.7 元是7 角，5 角再加7 角就是1.2元。②將小數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)來(lái)運(yùn)算。0.5 就是十分之五，0.7 是十分之七，那十分之五和十分之七合起來(lái)，就是十分之十二。第二層次：展示畫圖的方式，可以是方塊圖，也可以是數(shù)軸圖。③一部分是0.5，另一部分是0.7，合起來(lái)是1 份，滿十進(jìn)一，10 份就是1 元，還剩份是2 角，所以是1.2 元。第三層次：展示豎式計(jì)算的方式。④把元和元對(duì)齊、角和角對(duì)齊，再分別加起來(lái)。通過(guò)在各個(gè)階段的對(duì)比展示可以發(fā)現(xiàn)：元和元對(duì)齊，角和角也對(duì)齊了，把相同單位的元數(shù)對(duì)齊后，數(shù)位也對(duì)齊了；從低位算起；遇到低位滿十時(shí)則往前一位進(jìn)一，而如果進(jìn)行減后不能減則向高位退一當(dāng)十。這就和我們?cè)缫咽煜さ恼麛?shù)加減法運(yùn)算方式相同，從他們所掌握的舊模式入手，逐步建立小數(shù)加減法運(yùn)算的新模式，發(fā)現(xiàn)新、舊模型之間的聯(lián)系，形成模型意識(shí)，讓加減計(jì)算模型結(jié)構(gòu)更加完整。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程就是模型的過(guò)程，引發(fā)學(xué)生的有序思考，就是使已建構(gòu)的模型不斷豐富的過(guò)程，層層深入，加深理解。

數(shù)學(xué)課程歸根到底是以數(shù)學(xué)為思維方式的教學(xué)，在小學(xué)階段數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿始終，教師教學(xué)時(shí)首先要在現(xiàn)實(shí)情景中探索實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模是以現(xiàn)實(shí)生活為原型，通過(guò)概括出來(lái)的數(shù)學(xué)定理、公式等的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，而建立該數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的一個(gè)程序就是數(shù)學(xué)建模，當(dāng)然很容易發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)建模中，基本都以實(shí)際生活中的問(wèn)題為原型的，而解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模的過(guò)程就是數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)知識(shí)表達(dá)出來(lái)的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，在數(shù)學(xué)建模中，數(shù)學(xué)工具作為輔助工具出現(xiàn)，在數(shù)學(xué)建模中發(fā)揮著重要的作用。

3.結(jié)合測(cè)量活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生“模型”體驗(yàn)

對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)與形成，需要一個(gè)持續(xù)積累的過(guò)程，因此，要不斷地加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的思考。在“建?！蹦芰Φ呐囵B(yǎng)上同樣也是如此，圍繞“量感”教學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，不斷地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。同時(shí)教師還要注重實(shí)踐活動(dòng)，在實(shí)踐活動(dòng)當(dāng)中讓學(xué)生積累必要的經(jīng)驗(yàn)。對(duì)此，教師可以結(jié)合多樣化的測(cè)量活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐過(guò)程當(dāng)中思考量與物體之間的關(guān)系，并通過(guò)實(shí)踐的形式，最終形成自己對(duì)于量的理解。在開(kāi)展測(cè)量活動(dòng)的時(shí)候，教師需要按照一定的邏輯順序來(lái)開(kāi)展，因?yàn)樵谏町?dāng)中涉及量的相關(guān)物體與內(nèi)容較多，如果不對(duì)這些物體與內(nèi)容進(jìn)行相應(yīng)的梳理，往往會(huì)讓學(xué)生變得不知所措，不懂如何去選擇。尤其是在剛學(xué)習(xí)量的單位時(shí)，學(xué)生往往會(huì)對(duì)長(zhǎng)度、高度、重量等存在一定的誤解，影響到學(xué)生的“模型”培養(yǎng)。

比如在學(xué)習(xí)《千克與克》的時(shí)候，為了要讓學(xué)生真實(shí)感受到物體的重量。結(jié)合情境教學(xué)的方式，教師可以準(zhǔn)備用來(lái)稱重的電子秤，然后再準(zhǔn)備一些大米。接著在教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生先思考：如何能夠在最短的時(shí)間內(nèi)可以做到又快又準(zhǔn)地稱米？在引導(dǎo)學(xué)生完成思考后，教師就可以把學(xué)生分成若干組。教師作為裁判，組織整個(gè)活動(dòng)的開(kāi)始。教師給出具體的重量，學(xué)生以小組為單位，根據(jù)教師給出的重量，開(kāi)始稱大米，達(dá)到教師的要求便可停下。教師在學(xué)生稱重的這個(gè)過(guò)程中，需要結(jié)合計(jì)時(shí)器來(lái)計(jì)算每一組實(shí)際使用的時(shí)間。最后再對(duì)比各個(gè)小組所用到的時(shí)間，然后選出最優(yōu)的小組。針對(duì)最優(yōu)的小組，教師還可以讓該小組分享自己的感言，分析自己小組在比賽過(guò)程當(dāng)中是運(yùn)用何種方法能夠在最短的時(shí)間內(nèi)獲取到準(zhǔn)確的重量。以比賽的形式組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)來(lái)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的“模型意識(shí)”。

4.運(yùn)用幾何畫板直觀呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)

在當(dāng)今互聯(lián)網(wǎng)教育融合的背景之下，不僅可以通過(guò)黑板，也可以通過(guò)投影儀，尤其是通過(guò)智能化設(shè)計(jì)的幾何畫板，將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行更加直觀的展示，而且也十分的形象。將靜態(tài)的知識(shí)動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)給學(xué)生。利用畫板教學(xué)能夠應(yīng)對(duì)教學(xué)中的難題。例如，某些演示推理、概念分析、幾何圖形演示等，通過(guò)幾何畫板能達(dá)到事半功倍教育效果。例如，教師在講解多邊形面積的時(shí)候，這一部分內(nèi)容較難，學(xué)生經(jīng)常會(huì)感覺(jué)到迷惑。教師可以利用信息化的幾何畫板設(shè)備對(duì)圖形進(jìn)行翻轉(zhuǎn)、平移、旋轉(zhuǎn)等，從而使學(xué)生對(duì)于圖形有了更加全面的認(rèn)識(shí)，從多角度、多方面了解圖形情況，進(jìn)而在呈現(xiàn)知識(shí)的過(guò)程中構(gòu)建模型意識(shí)。學(xué)生跟隨教師學(xué)習(xí)時(shí)，能夠認(rèn)識(shí)到多邊形的概念，并且對(duì)多邊形的面積計(jì)算等加以了解，形成動(dòng)態(tài)的知識(shí)生成。教師通過(guò)幾何畫板教輔工具對(duì)多邊形進(jìn)行拼接和切割，從而將知識(shí)具體化展示出來(lái)，讓學(xué)生掌握拼接和分離分割的思想，潛移默化地滲透模型意識(shí)。

翻轉(zhuǎn)課堂是當(dāng)今幾何畫板與教育技術(shù)融合的新興產(chǎn)物，已經(jīng)在很多中小學(xué)得到了大范圍的應(yīng)用，能夠有效地提升學(xué)生的知識(shí)認(rèn)識(shí)，并且使教學(xué)的方式也更為靈活。利用翻轉(zhuǎn)課堂，在課上與課下形成高效互動(dòng)，凸顯學(xué)生的主體地位，使得教學(xué)的空間不僅局限于學(xué)校，還可以延伸到學(xué)生的家里，實(shí)現(xiàn)全過(guò)程教學(xué)。例如，在小學(xué)長(zhǎng)方體和正方體教學(xué)過(guò)程中，教師可以在備課的環(huán)節(jié)將知識(shí)點(diǎn)及時(shí)的歸納，并且通過(guò)翻轉(zhuǎn)課堂的形式，讓學(xué)生在家里預(yù)習(xí)，并且通過(guò)微課進(jìn)行課前指導(dǎo)，利用視頻化的方式插入動(dòng)畫圖片等各種元素，從而使學(xué)生在家里就能夠進(jìn)行觀看學(xué)習(xí)，利用這些先進(jìn)的教學(xué)技術(shù)幫助學(xué)生構(gòu)建模型意識(shí)。

5.創(chuàng)設(shè)多種實(shí)踐活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)

（1）鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)

要想培養(yǎng)學(xué)生的建模能力必然離不開(kāi)質(zhì)疑精神，為此在小學(xué)平面幾何學(xué)習(xí)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神，讓學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和對(duì)圖形的理解來(lái)大膽猜測(cè)，讓學(xué)生更好地理解平面幾何圖形。比如生活當(dāng)中的十字架，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)與之相關(guān)的垂直概念。通過(guò)猜測(cè)，學(xué)生深入探究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系，讓學(xué)生自主探究進(jìn)而掌握知識(shí)的本質(zhì)，激發(fā)學(xué)生建模意識(shí)。

（2）設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)

學(xué)生建模能力的培養(yǎng)與活動(dòng)的開(kāi)展密切相關(guān)。實(shí)際行動(dòng)是智力的源泉，是兒童發(fā)展的基礎(chǔ)，也是發(fā)展的起點(diǎn)。教師應(yīng)該給學(xué)生機(jī)會(huì)訓(xùn)練模型意識(shí)。根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知水平和年齡特點(diǎn)，教師應(yīng)解釋實(shí)際操作的要求，讓學(xué)生有目的地探究，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，幫助學(xué)生順利形成概念。首先，教師明確操作要求。比如在教學(xué)“直線與交點(diǎn)”相關(guān)的概念時(shí)，教師可以提供活動(dòng)材料（白紙、棍子、尺子）、通過(guò)小組合作的方式讓學(xué)生利用這些材料擺動(dòng)、拼接、組合、拆分、觀察、剪裁等。學(xué)生在互相交流探討的過(guò)程中，教師可以給予對(duì)應(yīng)的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)直線、交點(diǎn)相關(guān)概念。最后，將學(xué)生的探究結(jié)果寫成學(xué)習(xí)報(bào)告，這樣可以促進(jìn)學(xué)生更好地掌握平面幾何知識(shí)點(diǎn)構(gòu)建模型意識(shí)。

（3）設(shè)置問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想

問(wèn)題設(shè)置主要是指通過(guò)創(chuàng)造條件來(lái)創(chuàng)造特定的數(shù)學(xué)情境，以通過(guò)提問(wèn)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模思想的真實(shí)內(nèi)涵和數(shù)學(xué)世界的真相。例如，當(dāng)教授《加減法》內(nèi)容時(shí)，教師可以利用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)創(chuàng)造問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生理解加減法問(wèn)題背后的建模思想，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。教師可以指導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中運(yùn)用建模思想，提煉出有用條件，通過(guò)題目中的隱含關(guān)系來(lái)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

三、結(jié)語(yǔ)

為了能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，首先作為教師應(yīng)該成為一個(gè)好的建模者，自身建模能力要強(qiáng)，明白建模的意義所在。其次教師應(yīng)該善于設(shè)計(jì)不同的問(wèn)題來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，確保問(wèn)題能夠與現(xiàn)實(shí)生活貼近。最后教師應(yīng)該善于將小學(xué)數(shù)學(xué)中的題目與建模聯(lián)系在一起，創(chuàng)新教學(xué)形式，科學(xué)且有針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。通過(guò)建模幫助學(xué)生探索思考科學(xué)的解題方式，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維?？傊?，在互聯(lián)網(wǎng)十教育背景下，教師應(yīng)該善于運(yùn)用不同的信息化的技術(shù)，在課堂上使用各種有效的教學(xué)方式，支持學(xué)生全面建立數(shù)學(xué)建模的思想，拓展和提高數(shù)學(xué)建模能力，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)全面發(fā)展。