楊建明

教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)第六單元P87例4、例5。

教學(xué)過(guò)程：

一、導(dǎo)入新課，揭示課題

1.（幾何畫(huà)板演示立體圖形的生成過(guò)程）師：仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能用幾個(gè)字總結(jié)一下嗎？引導(dǎo)：剛才我們看到的過(guò)程其實(shí)可以用12個(gè)字來(lái)概括：點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)、線(xiàn)動(dòng)成面、面動(dòng)成體。

2.揭示課題。師：點(diǎn)、線(xiàn)、面是立體圖形的基本元素，這節(jié)課我們一起來(lái)進(jìn)行立體圖形的整理和復(fù)習(xí)。（板書(shū)課題：立體圖形的整理和復(fù)習(xí)）

設(shè)計(jì)意圖：追本溯源，立體圖形其實(shí)是平面圖形的累加而成，點(diǎn)線(xiàn)面是立體圖形的基本元素。激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，為立體圖形的特征與模型構(gòu)建提供載體。

二、操作探究，構(gòu)建模型

活動(dòng)一：自主整理，知識(shí)建構(gòu)

1.師：回想一下，在小學(xué)階段，我們都學(xué)過(guò)哪些立體圖形？關(guān)于立體圖形你知道些什么？請(qǐng)大家拿出任務(wù)單，對(duì)照修改訂正。時(shí)間3分鐘）

2.同學(xué)們，在預(yù)習(xí)整理的過(guò)程中，你有什么疑問(wèn)嗎？

思考：①長(zhǎng)方體和正方體有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

②圓柱和圓錐有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

學(xué)生匯報(bào)交流。

3.游戲：我說(shuō)你猜。（袋子里準(zhǔn)備不同立體圖形）

師：看來(lái)大家對(duì)立體圖形的特征掌握得不錯(cuò)！下面老師來(lái)檢測(cè)一下。隨機(jī)請(qǐng)學(xué)生從袋子里摸圖形，并向其他同學(xué)介紹摸到的感覺(jué)，全班同學(xué)猜是什么？

設(shè)計(jì)意圖：一堂單純的復(fù)習(xí)課很容易變得枯燥乏味，利用游戲激發(fā)興趣，不僅能強(qiáng)化立體圖形的特征辨識(shí)，有利于學(xué)生頭腦中建立立體圖形的空間模型，而且通過(guò)學(xué)生自主整理，師生交流、生生交流，將知識(shí)系統(tǒng)化，完善圖形的模型建構(gòu)。

活動(dòng)二：操作想象，建構(gòu)模型

師：圖形與幾何的學(xué)習(xí)，想象力非常重要！

1.（出示一張長(zhǎng)方形紙）看到這張長(zhǎng)方形紙你想到了哪種立體圖形？

預(yù)設(shè)1：以邊為軸旋轉(zhuǎn)——圓柱。（師根據(jù)學(xué)生回答畫(huà)出來(lái)）隨機(jī)提問(wèn)：有幾種旋轉(zhuǎn)方法？你能算出它的體積嗎？（板書(shū)：V=Sh）

預(yù)設(shè)2：圍起來(lái)，得到圓柱的側(cè)面。隨機(jī)提問(wèn)：有幾種圍法？你能說(shuō)說(shuō)它的表面積怎么算嗎？（板書(shū)：S表=S側(cè)+S底×2）

2.（出示這張長(zhǎng)方形紙）再問(wèn)：看到這張長(zhǎng)方形紙你想到圓錐嗎？（提示：先沿對(duì)角剪，再旋轉(zhuǎn)——圓錐）

追問(wèn)：這個(gè)圓錐與剛才的圓柱有什么關(guān)系？怎樣求出圓錐的體積？（隨機(jī)板書(shū)：等底等高，V=１/3Sh）

3.師：同學(xué)們，一張小小的長(zhǎng)方形紙?jiān)蹅兿氲搅嗽S多，看來(lái)想象確實(shí)重要啊！請(qǐng)大家想想，如果把這個(gè)圓柱切一切、拼一拼，你想到了什么？

預(yù)設(shè)：長(zhǎng)方體。（出示拼成的長(zhǎng)方體）誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，這個(gè)長(zhǎng)方體與圓柱有什么關(guān)系？

4.師：同學(xué)們，如果把長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都縮減為同樣長(zhǎng)的線(xiàn)段，得到一個(gè)什么圖形？（正方體）隨機(jī)板書(shū)：特殊的長(zhǎng)方體。你能說(shuō)說(shuō)它的公式嗎？

設(shè)計(jì)意圖：在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷模型的誕生過(guò)程，在動(dòng)手操作與匯報(bào)交流中讓學(xué)生溝通圓柱與長(zhǎng)方體、正方體的聯(lián)系，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，還有助于數(shù)學(xué)思想方法和解決問(wèn)題策略的學(xué)習(xí)。

活動(dòng)三：建立聯(lián)系，拓展模型

1.（還是剛才這張長(zhǎng)方形紙）你能通過(guò)折一折，得到長(zhǎng)方體或正方體嗎？（引導(dǎo)對(duì)折2次，圍成一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體）學(xué)生動(dòng)手試一試。

提問(wèn)：這張長(zhǎng)方形的紙圍成了長(zhǎng)方體的什么面？（側(cè)面）你能求出它的側(cè)面積嗎？（引導(dǎo)：底面周長(zhǎng)×高）

2.觀察發(fā)現(xiàn)一：長(zhǎng)方體S側(cè)=2ah+2bh、正方體S側(cè)=4a2、圓柱體S側(cè)=ch。無(wú)論長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體的側(cè)面積，都可以用：底面周長(zhǎng)×高。

3.觀察發(fā)現(xiàn)二：三種立體圖形的體積公式，無(wú)論長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體的體積，都可以用：底面積×高。

4.補(bǔ)充：認(rèn)識(shí)直柱體及其特征。

（1）怎樣求出下圖物體的體積呢？（師演示一個(gè)一個(gè)累加）師：你想到了什么方法？（2）介紹直柱體。學(xué)生辨別生活中的直柱體并說(shuō)說(shuō)可以怎樣計(jì)算它們的體積？

設(shè)計(jì)意圖：生活原型是數(shù)學(xué)建模的邏輯起點(diǎn)。在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，教師要依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)科特質(zhì)以及學(xué)生的年齡、心理特征，引領(lǐng)學(xué)生將生活問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，將學(xué)生實(shí)際生活中的素材引入課堂，讓學(xué)生運(yùn)用“數(shù)學(xué)的眼光”去打量，用“數(shù)學(xué)的大腦”去考量，用“數(shù)學(xué)的語(yǔ)言”去描述。當(dāng)認(rèn)識(shí)了直柱體的特征以后，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：直柱體的體積其實(shí)就是每層數(shù)的累加。利用這一模型，就很容易幫助學(xué)生理解統(tǒng)一公式了。

三、解釋運(yùn)用，鞏固提升

1.選擇題：

（1）小紅做了一個(gè)圓柱和幾個(gè)圓錐（如下圖，單位：cm），在圓柱中裝有水，將圓柱中的水倒入第（? ）號(hào)圓錐中，正好倒?jié)M。

（2）下面（? ）圖形是圓柱的展開(kāi)圖（單位：cm）。

2.判斷題：

（1）把圓錐的側(cè)面展開(kāi)，得到的是一個(gè)三角形。（? ）

（2）把一段圓柱形木材削成一個(gè)最大的圓錐，削去的部分是原來(lái)的。（? ）

（3）圓柱的底面半徑擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，高不變，它的體積也擴(kuò)大為原來(lái)的2倍。（? ）

（4）圓錐的體積等于圓柱體積的。（? ）

（5）等底等體積情況下，圓錐的高是圓柱高的3倍。（? ）

3.解決問(wèn)題：一個(gè)密封的瓶子里裝著一些水（如右圖所示），已知瓶子的底面積為10平方厘米，請(qǐng)你根據(jù)圖中標(biāo)明的數(shù)據(jù)，計(jì)算瓶子的容積是多少立方厘米？

設(shè)計(jì)意圖：鞏固訓(xùn)練環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)內(nèi)容基礎(chǔ)與提高并重，體現(xiàn)了層次性與多樣化。其中第3題引導(dǎo)學(xué)生自己提出問(wèn)題，既鞏固本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，又培養(yǎng)了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。同時(shí)，教師要有意識(shí)地給學(xué)生提供數(shù)學(xué)建模的腳手架，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)建模方式、方法與策略，這樣久而久之，學(xué)生的模型意識(shí)就會(huì)逐漸培養(yǎng)起來(lái)。

四、反思回顧，思想延伸

1.回顧總結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的復(fù)習(xí)，你印象最深的是什么？還有什么疑問(wèn)？

2.贈(zèng)言：在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺粗朗裁础?/p>

——畢達(dá)哥拉斯