馮保昌 （貴州省銅仁市沿河土家族自治縣后坪鄉(xiāng)中心完全小學(xué)）

在核心素養(yǎng)視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可聚焦于以上四大數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)應(yīng)用更具針對性與實(shí)效性的策略方法指引、驅(qū)動學(xué)生展開深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的感悟認(rèn)知，全面促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

一、關(guān)聯(lián)生活，構(gòu)建整數(shù)概念

教師在整數(shù)概念教學(xué)時，應(yīng)以促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)為目標(biāo)，基于對整數(shù)特點(diǎn)的把握，展開生活化的整數(shù)概念教學(xué)設(shè)計。通過構(gòu)建具象、真實(shí)生活情境的方式拉近學(xué)生與整數(shù)概念之間的關(guān)聯(lián)，引領(lǐng)學(xué)生積極探究與思考生活中的整數(shù)及整數(shù)規(guī)律。

例如，在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》二下“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”一課時，為讓學(xué)生能夠?qū)装?、幾千等較大的自然數(shù)形成較為深刻的認(rèn)識感悟，教師首先便可從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活入手，利用多媒體電教設(shè)備為學(xué)生呈現(xiàn)家中常備的主食——大米圖像，并向?qū)W生提問“一袋大米的重量是多少？一袋大米中有多少粒大米？”驅(qū)動學(xué)生圍繞這一生活情境及問題展開思考與討論交流，從而在有效活躍小學(xué)數(shù)學(xué)整數(shù)概念教學(xué)課堂氛圍的同時，更好調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)整數(shù)概念的積極性與主動性，促使學(xué)生從已有認(rèn)知與經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，嘗試性地描述與表達(dá)出現(xiàn)實(shí)生活中所存在的整數(shù)。如一袋大米的重量有1kg、5kg、10kg 和20kg；1kg 大米約有100 粒米……

其次，在學(xué)生主動結(jié)合生活實(shí)際與觀察經(jīng)驗(yàn)對不同重量大米所包含的米粒數(shù)提出猜想與假設(shè)后，教師便可遵循“組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)”的小組劃分原則將學(xué)生劃分為三個學(xué)習(xí)小組。并為各個學(xué)習(xí)小組提供一袋重量為500g 的大米，讓學(xué)生以小組合作的形式展開“數(shù)米?！钡臄?shù)學(xué)實(shí)踐活動。在這一過程中，教師還可為學(xué)生提供計數(shù)器、繪圖紙、算盤等直觀學(xué)具，輔助學(xué)生的計數(shù)與數(shù)數(shù)，確保各個學(xué)習(xí)小組能夠通過積極參與“數(shù)米粒”這一生活實(shí)踐活動得到數(shù)學(xué)思維的鍛煉與創(chuàng)新實(shí)踐能力的強(qiáng)化。

最后，在小組合作完成“數(shù)米?！被顒雍?，教師便可鼓勵各組的小組代表上臺說明小組的計數(shù)成果與實(shí)踐過程：第一組學(xué)生應(yīng)用計數(shù)器這一學(xué)具進(jìn)行了數(shù)500g 大米米粒數(shù)量的數(shù)學(xué)實(shí)踐，得出了500g 大米中2343 粒大米的結(jié)論。在實(shí)際計數(shù)的過程中，這一小組采取的是“一十一十”的計數(shù)方法，十個十是一百，一百個十是一千，用紅色珠子表示千位、藍(lán)色珠子表示百位、黃色珠子表示十位，綠色珠子表示個位。在計數(shù)器中可用2 顆紅珠子、3 顆藍(lán)珠子、4 顆黃珠子與3 顆綠珠子表示數(shù)字2343。

第二組學(xué)生未應(yīng)用計數(shù)器，應(yīng)用的是繪圖紙，得出了500g 大米中有2456 粒大米的結(jié)論。在實(shí)際的計數(shù)過程中，這一小組以“一百一百”的方式進(jìn)行了數(shù)數(shù)，先數(shù)出了一百粒大米，在繪圖上為10個格子涂色；十個一百便是一千，共數(shù)出了兩個一千、四個一百、五個十與一個六，在繪圖紙上共涂了245 零半個格子。

第三組學(xué)生應(yīng)用了算盤進(jìn)行計數(shù)，得出了500g大米中有2387 粒大米的結(jié)論。在實(shí)際的計數(shù)過程中，這一小組以“一個一個”的方式進(jìn)行了數(shù)數(shù)，并運(yùn)用算盤的上珠與下珠在算盤中正確表示出了2387 這一大數(shù)。

各個學(xué)習(xí)小組均完成實(shí)踐成果展示后，教師便可鼓勵學(xué)生彼此分享與交換數(shù)數(shù)、計數(shù)的方法及經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生更為深刻地領(lǐng)會與感知相鄰兩個計數(shù)單位之間的十進(jìn)關(guān)系，即，1000 是10 個100，100 是10 個10，10 是10 個1，進(jìn)而得到良好數(shù)感的形成與正確整數(shù)概念的建立。

“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”一課的教學(xué)重點(diǎn)在于讓學(xué)生理解感受大數(shù)的意義，建立起正確的數(shù)感。在圍繞本課的整數(shù)概念展開指向?qū)W生深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動時，從小學(xué)生的生活實(shí)際入手，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“一袋大米中有多少米粒？”的生活化教學(xué)情境。并緊密圍繞情境問題的解決引導(dǎo)學(xué)生展開小組合作式的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，不但能夠讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)數(shù)、計數(shù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，同時也能夠讓學(xué)生在興趣與好奇心的積極作用下更好地體驗(yàn)數(shù)的產(chǎn)生及作用。

二、聯(lián)系已知，把握小數(shù)概念

學(xué)習(xí)小數(shù)概念時，教師可引導(dǎo)學(xué)生回憶、反思已知的整數(shù)知識，讓學(xué)生在整數(shù)概念的基礎(chǔ)上自主衍生、建構(gòu)小數(shù)概念，在溫故知新中把握到數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯性本質(zhì)，得到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展提升。

例如，在人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》三下教材“小數(shù)的初步認(rèn)識”一課教學(xué)中，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)簡單的小數(shù)加、減法計算時，便可以問題“在整數(shù)的加減法計算中，計算80 厘米加40 厘米、80 厘米減40 厘米可以怎樣列式與計算？”驅(qū)動學(xué)生回憶、回顧已知的整數(shù)加減法計算方法及規(guī)律，使其通過列豎式的方式自主完成對整數(shù)的加減法簡單計算，即、。之后，便可將以上教學(xué)問題轉(zhuǎn)化為“如果將其中的80 厘米、40 厘米轉(zhuǎn)化為0.8 米、0.4 米再進(jìn)行加減計算，列式方法還會一樣嗎？”調(diào)動學(xué)生的挑戰(zhàn)欲與好奇心，促使學(xué)生嘗試性地類比推理整數(shù)加、減法的計算算理和算法計算“0.8+0.4=；0.8-0.4=”兩個小數(shù)加減計算算式。學(xué)生便會在溫故知新的過程中，自主列出小數(shù)加減法的數(shù)學(xué)豎式：

在整數(shù)加減法算式轉(zhuǎn)化為小數(shù)加減法算式的過程中，學(xué)生便會在無意間自覺完成對小數(shù)加減法算理算法的推導(dǎo)與總結(jié)。教師便可因勢利導(dǎo)地設(shè)問“為什么在計算小數(shù)加減法時要將小數(shù)點(diǎn)與各個數(shù)位對齊？小數(shù)加減法計算與整數(shù)加減法計算之間有哪些相同之處與不同之處？”學(xué)生在思考問題的過程中得到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感悟的深化，更為精準(zhǔn)地把握到小數(shù)概念與整數(shù)概念之間的相通性。

三、依托圖例，認(rèn)知分?jǐn)?shù)概念

在深度學(xué)習(xí)視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，更好加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)概念的把握認(rèn)識，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在實(shí)際的教學(xué)組織與創(chuàng)新實(shí)踐中，便可將數(shù)形結(jié)合這一典型的數(shù)學(xué)思想方法融入小學(xué)分?jǐn)?shù)概念教學(xué)之中，以直觀、形象、立體的幾何圖形削弱、降低分?jǐn)?shù)概念的抽象性與難理解性，加快學(xué)生對分?jǐn)?shù)概念的認(rèn)知速度。例如，在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五下教材“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”一課時，小學(xué)數(shù)學(xué)教師便可應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，通過建構(gòu)數(shù)學(xué)圖式的方式引領(lǐng)學(xué)生理解學(xué)習(xí)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)三個分?jǐn)?shù)概念。

其次，讓學(xué)生將一個圓看作為單位“1”，遷移運(yùn)用用圓餅圖表示真分?jǐn)?shù)的方式方法在圓餅圖中表示與幾個分?jǐn)?shù)，同樣說明這幾個分?jǐn)?shù)與1 的大小關(guān)系、分子與分母的大小關(guān)系。

在這一過程中，學(xué)生不僅能夠充分地把握到假分?jǐn)?shù)的實(shí)質(zhì)，理解假分?jǐn)?shù)就是分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)，學(xué)會以1 為基本衡量單位正確區(qū)分假分?jǐn)?shù)與真分?jǐn)?shù)，其對分?jǐn)?shù)的意義與正確表示方法也會形成更為扎實(shí)、深刻的認(rèn)知，在分?jǐn)?shù)概念教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)目的自然也會因此而得到順?biāo)浦鄣穆涞嘏c實(shí)現(xiàn)。

在學(xué)生結(jié)合具體圖示自由表達(dá)與說明自身關(guān)于假分?jǐn)?shù)、真分?jǐn)?shù)、整數(shù)的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)見解后，小學(xué)數(shù)學(xué)教師便可順勢而為地引入帶分?jǐn)?shù)概念，讓學(xué)生學(xué)會用帶分?jǐn)?shù)表示假分?jǐn)?shù)、用帶分?jǐn)?shù)表示假分?jǐn)?shù)、用帶分?jǐn)?shù)表示假分?jǐn)?shù)，從而使其在了解把握假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)的同時，實(shí)現(xiàn)對本課基礎(chǔ)分?jǐn)?shù)概念的系統(tǒng)認(rèn)識與全面把握，學(xué)會在后續(xù)的分?jǐn)?shù)概念學(xué)習(xí)中、分?jǐn)?shù)運(yùn)算中、分?jǐn)?shù)解題中根據(jù)需要合理地轉(zhuǎn)化假分?jǐn)?shù)，進(jìn)而得到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)的進(jìn)階與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

四、借助實(shí)踐，掌握幾何概念

幾何是數(shù)學(xué)學(xué)科藝術(shù)美、理性美的集中體現(xiàn)。在核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引領(lǐng)學(xué)生深度探究幾何概念，更有利于學(xué)生空間想象能力與高階思維能力的發(fā)展提升。教師在展開數(shù)學(xué)幾何概念教學(xué)時，可以挖掘開發(fā)幾何育人作用為關(guān)鍵點(diǎn)，通過積極組織多元教學(xué)實(shí)踐活動的方式促進(jìn)學(xué)生深度感悟幾何、主動發(fā)掘幾何之美。

例如，在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六上教材“圓”一課時，小學(xué)數(shù)學(xué)教師便可在學(xué)生合理抽象生活中各種圓形圖案、圓形物體后，從數(shù)學(xué)·美術(shù)的跨學(xué)科視角上組織學(xué)生展開“用圓繪制美麗圖案”的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中，靈活運(yùn)用尺規(guī)作圖法展開創(chuàng)造性的藝術(shù)設(shè)計，從而在有效增強(qiáng)與深化學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)體驗(yàn)與感受的同時，讓學(xué)生在繪制圓、設(shè)計圓的過程中自主發(fā)現(xiàn)：圓這一平面圖形主要由圓形、半徑與直徑三個要素構(gòu)成。在用圓規(guī)畫圓時，圓規(guī)針尖所在位置便是圓心O，圓心決定著圓的中心位置；圓規(guī)兩腳之間的距離就是圓的半徑r，半徑?jīng)Q定著圓的大小與圓的直徑；過圓心到圓兩段的連線是圓的直徑d，在一個圓中有無數(shù)條直徑，且每條直徑都是半徑的二倍，d=2r。

數(shù)學(xué)概念是反映與體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的重要載體。緊密結(jié)合整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)以及幾何四大板塊數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)，運(yùn)用更具實(shí)效性與針對性的方式方法引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、理解數(shù)學(xué)概念、思考數(shù)學(xué)概念、探究數(shù)學(xué)概念與應(yīng)用數(shù)學(xué)概念，得到思維品質(zhì)及學(xué)習(xí)能力的進(jìn)階，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的協(xié)調(diào)發(fā)展。