師旭輝

［摘? 要］ 如果學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念時(shí)過(guò)于僵化，那么他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解就不夠深刻，后續(xù)數(shù)學(xué)概念與規(guī)律的學(xué)習(xí)也就缺乏一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 想要取得概念教學(xué)實(shí)質(zhì)性的突破，關(guān)鍵就要改善學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，把數(shù)學(xué)概念建構(gòu)過(guò)程變成深度學(xué)習(xí)過(guò)程. 有效的概念導(dǎo)入情境，應(yīng)當(dāng)建立在教師對(duì)學(xué)生建構(gòu)概念時(shí)表現(xiàn)出來(lái)的認(rèn)知規(guī)律的把握基礎(chǔ)上；與此同時(shí)，教師要思考所要教的數(shù)學(xué)概念與學(xué)生的生活之間存在著怎樣的聯(lián)系，如何利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)中的素材來(lái)創(chuàng)設(shè)合適的情境，以讓學(xué)生接觸到這一情境時(shí)能夠深入概念建構(gòu)的過(guò)程中.

［關(guān)鍵詞］ 高中數(shù)學(xué)；深度學(xué)習(xí)；概念課；導(dǎo)入情境；創(chuàng)設(shè)策略

概念教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)重要的部分之一，因此概念課就是一種重要的課型. 在傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師更注重概念的科學(xué)性和嚴(yán)密性，但其課堂學(xué)習(xí)氛圍單調(diào)枯燥，學(xué)生的主動(dòng)性和積極性難以發(fā)揮出來(lái)，也難以清晰理解和認(rèn)識(shí)概念性內(nèi)容，這有失概念教學(xué)的意義和目的. 深度學(xué)習(xí)是指學(xué)生在理解學(xué)習(xí)的同時(shí)，也能形成相應(yīng)的批判性思想，對(duì)概念性知識(shí)形成更全面、深刻的認(rèn)識(shí)［1］. 應(yīng)當(dāng)說(shuō)這樣的概括指出了高中數(shù)學(xué)概念課的基本形態(tài)，同時(shí)也指出了這種形態(tài)下學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)會(huì)遇到的挑戰(zhàn). 事實(shí)上，有經(jīng)驗(yàn)的高中數(shù)學(xué)教師都能夠認(rèn)識(shí)到，如果學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念時(shí)過(guò)于僵化，那么他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解就不夠深刻，當(dāng)概念基礎(chǔ)得不到鞏固時(shí)，后續(xù)數(shù)學(xué)概念與規(guī)律的學(xué)習(xí)也就缺乏一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與運(yùn)用自然就不強(qiáng). 面對(duì)這種情形，要想取得概念教學(xué)實(shí)質(zhì)性的突破，關(guān)鍵就要改善學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，把數(shù)學(xué)概念建構(gòu)過(guò)程變成深度學(xué)習(xí)過(guò)程.

要做到這些并不容易，首先面臨的困難就是概念導(dǎo)入情境的創(chuàng)設(shè). 如果能夠創(chuàng)設(shè)有效的導(dǎo)入情境，就能夠讓數(shù)學(xué)概念建構(gòu)過(guò)程變得更加形象，同時(shí)讓學(xué)生真正進(jìn)入深度學(xué)習(xí). 因此從這個(gè)角度來(lái)看，在深度學(xué)習(xí)的視角下研究高中數(shù)學(xué)概念導(dǎo)入情境的創(chuàng)設(shè)，不僅具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，而且具有長(zhǎng)遠(yuǎn)的歷史意義，能夠?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)道路夯實(shí)基石. 下面結(jié)合筆者的學(xué)習(xí)與教學(xué)，談?wù)勱P(guān)于這一話題的認(rèn)識(shí)，重點(diǎn)闡述的是深度學(xué)習(xí)視角下高中數(shù)學(xué)概念導(dǎo)入情境創(chuàng)設(shè)策略的形成思路，以及相關(guān)的實(shí)踐應(yīng)用與反思等.

深度學(xué)習(xí)視角下高中數(shù)學(xué)概念導(dǎo)入情境創(chuàng)設(shè)策略的形成思路

深度學(xué)習(xí)是當(dāng)前比較流行的一個(gè)概念. 深度學(xué)習(xí)原本是人工智能專家研究機(jī)器學(xué)習(xí)時(shí)所提出的一個(gè)概念，也是人工智能專家研究機(jī)器學(xué)習(xí)時(shí)思考的重點(diǎn)問(wèn)題之一——機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)遵循怎樣的程序才能完成有效學(xué)習(xí). 在研究過(guò)程中提出的關(guān)于學(xué)習(xí)的基本程序，以及機(jī)器在學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的一些必要特點(diǎn)，讓課程專家和教育專家都產(chǎn)生了濃厚的興趣. 他們發(fā)現(xiàn)，機(jī)器學(xué)習(xí)時(shí)表現(xiàn)出來(lái)的諸多特點(diǎn)本質(zhì)上是人類學(xué)習(xí)也應(yīng)當(dāng)具有的特點(diǎn). 比如深度學(xué)習(xí)最強(qiáng)調(diào)的批判性、創(chuàng)新性，正是當(dāng)下學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)備受關(guān)注的著力點(diǎn). 于是深度學(xué)習(xí)的概念就被引入了日常教育教學(xué)中.

對(duì)于高中數(shù)學(xué)概念課來(lái)說(shuō)，有效的導(dǎo)入情境可以讓數(shù)學(xué)概念課變得更加高效，更符合學(xué)生學(xué)習(xí)的需要. 俗話說(shuō)“良好的開(kāi)端是成功的一半”，數(shù)學(xué)概念教學(xué)亦是如此. 如果能夠通過(guò)良好情境的創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生接觸某一數(shù)學(xué)概念時(shí)形成良好的認(rèn)知能力，那么在后續(xù)概念的建構(gòu)過(guò)程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程就會(huì)更加科學(xué)，而對(duì)于教師而言教學(xué)效益也會(huì)更高.

對(duì)于一線數(shù)學(xué)教師而言，如何在深度學(xué)習(xí)的視角下創(chuàng)設(shè)有效的概念導(dǎo)入情境，這是一個(gè)值得思考的問(wèn)題. 筆者在實(shí)踐的基礎(chǔ)上總結(jié)出來(lái)的結(jié)論是：有效的概念導(dǎo)入情境，應(yīng)當(dāng)建立在教師對(duì)學(xué)生建構(gòu)概念時(shí)表現(xiàn)出來(lái)的認(rèn)知規(guī)律的把握基礎(chǔ)上；與此同時(shí)，教師應(yīng)思考所要教的數(shù)學(xué)概念與學(xué)生的生活之間存在著怎樣的聯(lián)系，如何利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)中的素材來(lái)創(chuàng)設(shè)合適的情境，以讓學(xué)生接觸這一情境時(shí)能夠深入概念建構(gòu)的過(guò)程中. 一言以蔽之，在深度學(xué)習(xí)的視角下，要以學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律為線索，以學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)中的素材為載體，據(jù)此去創(chuàng)設(shè)高中數(shù)學(xué)概念導(dǎo)入情境.

這樣的結(jié)論，對(duì)于絕大多數(shù)像筆者這樣的一線教師而言都有著一定的指導(dǎo)意義，這是因?yàn)榘盐諏W(xué)生的認(rèn)知規(guī)律原本就是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本抓手，選擇學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)中的素材來(lái)創(chuàng)設(shè)具體的概念課導(dǎo)入情境，是打開(kāi)學(xué)生認(rèn)知大門(mén)的一把鑰匙.

深度學(xué)習(xí)視角下高中數(shù)學(xué)概念導(dǎo)入情境創(chuàng)設(shè)策略的實(shí)際運(yùn)用

在具體的教學(xué)過(guò)程中，用深度學(xué)習(xí)來(lái)引導(dǎo)概念導(dǎo)入情境的創(chuàng)設(shè)，并將具體的策略運(yùn)用到這一過(guò)程中，考驗(yàn)著教師的理論水平與實(shí)踐智慧. 一般認(rèn)為，深度學(xué)習(xí)是指在理解學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者能夠批判性地學(xué)習(xí)新的思想和知識(shí)，并將它融入新的知識(shí)中［2］. 這樣的界定，為高中數(shù)學(xué)概念導(dǎo)入情境創(chuàng)設(shè)策略的運(yùn)用奠定了理論基礎(chǔ)——由上文的理論分析可知，其運(yùn)用應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)與生活經(jīng)驗(yàn)素材來(lái)進(jìn)行.

以“函數(shù)”概念的建立為例，作為高中數(shù)學(xué)中最重要的概念之一，函數(shù)概念建立的過(guò)程順利與否，直接影響著學(xué)生對(duì)高中階段函數(shù)知識(shí)體系的建立. 由于學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)過(guò)函數(shù)的概念，但是初中階段函數(shù)的定義以及內(nèi)涵，與高中階段存在著顯著區(qū)別. 這種區(qū)別決定初中階段對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，很多時(shí)候非但不能成為高中階段函數(shù)概念建立的有效基礎(chǔ)，反而有可能成為阻礙.

高中階段建立函數(shù)概念，是借助集合概念以及對(duì)應(yīng)法則進(jìn)行的. 集合是學(xué)生剛剛學(xué)過(guò)的概念，對(duì)應(yīng)法則又高度抽象（尤其是對(duì)應(yīng)法則的表示方法對(duì)于絕大多數(shù)學(xué)生而言是很大的挑戰(zhàn)），這就需要教師創(chuàng)設(shè)有效的概念導(dǎo)入情境. 在上述分析的基礎(chǔ)上，在概念導(dǎo)入時(shí)筆者設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)環(huán)節(jié).

首先，讓學(xué)生回憶初中階段的函數(shù)概念，重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)出自己對(duì)函數(shù)的理解.

這一設(shè)計(jì)的目的是掌握學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)的把握可以在后續(xù)環(huán)節(jié)中優(yōu)化更多的教學(xué)細(xì)節(jié)，從而讓學(xué)生建構(gòu)函數(shù)概念更加順利.

其次，讓學(xué)生基于自己對(duì)函數(shù)概念的理解去舉相應(yīng)的例子.

這一設(shè)計(jì)的目的是在上一環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，用學(xué)生熟悉的例子來(lái)輔助學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解. 同時(shí)，這一設(shè)計(jì)還起著暗示作用，那就是在理解包括函數(shù)在內(nèi)的數(shù)學(xué)概念時(shí)，最好的方法之一就是結(jié)合具體的實(shí)例進(jìn)行.

再次，在學(xué)生舉出例子的基礎(chǔ)上，用學(xué)生能夠接受、同時(shí)又與高中階段函數(shù)概念內(nèi)涵相一致的例子，作為情境創(chuàng)設(shè)的素材.

這是函數(shù)概念導(dǎo)入情境創(chuàng)設(shè)的核心環(huán)節(jié)，也是體現(xiàn)上述理論分析的核心環(huán)節(jié). 對(duì)于高中生而言，能夠接受的與自己生活相關(guān)聯(lián)的例子，主要來(lái)自實(shí)際生活體驗(yàn)，也來(lái)自間接經(jīng)驗(yàn). 比如機(jī)動(dòng)車輛勻速行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系；又如工人的工作總收入與工作時(shí)間的關(guān)系等. 當(dāng)這些關(guān)系是簡(jiǎn)單的正比例關(guān)系時(shí)，學(xué)生容易理解相關(guān)的表達(dá)式；當(dāng)這些關(guān)系更加接近生活實(shí)際且更加復(fù)雜時(shí)，就需要學(xué)生建構(gòu)新的關(guān)系. 比如這樣一個(gè)例子：某高速列車從靜止加速到350千米/時(shí)后，保持勻速直線行駛半個(gè)小時(shí). 那么在這段時(shí)間內(nèi)，列車行駛的路程與行駛時(shí)間之間的關(guān)系應(yīng)當(dāng)如何表達(dá)呢？面對(duì)這個(gè)例子，絕大多數(shù)學(xué)生的第一反應(yīng)就是s=350 t. 此時(shí)教師向?qū)W生追問(wèn)：這個(gè)關(guān)系能夠描述高速列車運(yùn)行的全過(guò)程嗎？這個(gè)問(wèn)題會(huì)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，高速列車行駛所經(jīng)歷的是一個(gè)先加速后勻速的過(guò)程，上述表達(dá)式只能描述高速列車勻速行駛的階段，而加速行駛的階段則應(yīng)當(dāng)是另一個(gè)表達(dá)式.

當(dāng)學(xué)生有了這樣的發(fā)現(xiàn)后，教師就要引導(dǎo)學(xué)生去思考：要準(zhǔn)確表達(dá)高速列車行駛路程與時(shí)間的關(guān)系，首先要將高速列車的行駛路程進(jìn)行分割，以得到不同的行駛階段——加速行駛階段和勻速行駛階段，然后分別描述. 這樣的認(rèn)識(shí)也就奠定了在定義函數(shù)時(shí)，必須關(guān)注其定義域，只有明確了定義域再去確定相應(yīng)的關(guān)系式，才能明確對(duì)應(yīng)關(guān)系. 類似于此的例子至少要讓學(xué)生分析三個(gè)，這樣學(xué)生才能通過(guò)先分析后綜合的方法，得出關(guān)于函數(shù)的基本認(rèn)識(shí).

事實(shí)證明，當(dāng)學(xué)生在這樣的情境中通過(guò)分析與綜合，明確了定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系這兩個(gè)核心要素后，再去給函數(shù)下定義，學(xué)生就容易理解了.

深度學(xué)習(xí)視角下高中數(shù)學(xué)概念導(dǎo)入情境創(chuàng)設(shè)策略的運(yùn)用反思

通過(guò)類似上文這樣一個(gè)例子的分析可以發(fā)現(xiàn)，一個(gè)良好的數(shù)學(xué)概念導(dǎo)入情境的創(chuàng)設(shè)，一定滿足兩個(gè)條件：一是銜接學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，二是銜接具體的數(shù)學(xué)概念. 也就是數(shù)學(xué)概念導(dǎo)入情境的創(chuàng)設(shè)起著一個(gè)橋梁的作用，其可以讓學(xué)生從自己的生活經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，在情境素材的加工中抵達(dá)數(shù)學(xué)概念建構(gòu)的彼岸.

在這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生能夠?qū)η榫持械乃夭倪M(jìn)行深度加工，這一加工過(guò)程對(duì)應(yīng)著深度學(xué)習(xí)過(guò)程，表現(xiàn)出很強(qiáng)的創(chuàng)新性和批判性. 比如上文的例子，學(xué)生最初的認(rèn)識(shí)是高速列車勻速直線行駛，于是教師通過(guò)追問(wèn)使學(xué)生認(rèn)知失衡，此時(shí)不少學(xué)生帶著批判的視角去看自己原來(lái)的認(rèn)識(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)自己原來(lái)的認(rèn)識(shí)失之于籠統(tǒng)，不能涵蓋高速列車行駛的全過(guò)程. 當(dāng)學(xué)生認(rèn)知失衡后，他們努力讓認(rèn)知重新平衡，于是學(xué)習(xí)就表現(xiàn)出了創(chuàng)新的一面. 就函數(shù)概念的建構(gòu)而言，創(chuàng)新體現(xiàn)在對(duì)實(shí)例中的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系的分析和確定上.

進(jìn)一步反思深度學(xué)習(xí)視角下高中數(shù)學(xué)概念導(dǎo)入情境創(chuàng)設(shè)策略的運(yùn)用，筆者認(rèn)為核心就是要抓住學(xué)生，要從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)與生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，要用學(xué)生熟悉的素材來(lái)創(chuàng)設(shè)情境，這樣才可能最大限度地激活學(xué)生原有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，才可能激活學(xué)生的思維，從而讓概念建構(gòu)過(guò)程表現(xiàn)出深度學(xué)習(xí)應(yīng)有的狀態(tài).

參考文獻(xiàn)：

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