何夢雨　王力　李碩

摘 要：文章從習題數量、習題背景和習題認知水平三個維度出發(fā)構建人教版和北師大版《一元二次方程》一章的習題比較框架，從習題教學方面為教師進行教學設計提供幫助.

關鍵詞：初中數學；比較研究；一元二次方程

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）23-0014-03

收稿日期：2023-05-15

作者簡介：何夢雨（1998-），女，重慶人，研究生，從事數學教學研究；

李碩（1975-），男，甘肅省天水人，教授，碩士生導師，從事數學教學研究.

基金項目：新疆維吾爾自治區(qū)一流本科專業(yè)——昌吉學院“數學與應用數學”（新教函［2020］61號）；昌吉學院教學研究項目“基于OBE 理念的師范專業(yè)課程目標達成度評價研究——以《中學數學教學技術》為例”（21JYYB004）

隨著《義務教育數學課程標準（2022年版）》的頒布，核心素養(yǎng)的育人理念逐漸深入到中小學教師的心中.人教版和北師大版初中數學教材作為全國使用地區(qū)最多、涉及面最廣泛的兩版教材，從不同程度上體現(xiàn)出核心素養(yǎng)的育人理念.

1 研究背景

比較同一課程標準下不同版本的教科書，可以多視角多維度地探索地區(qū)教育特色以及各地區(qū)對課程標準的解讀，從而助力我們更好地理解課標思想、研讀教材內容、優(yōu)化教學過程，利用教材踐行新課程理念.習題是數學教科書的重要組成部分，是鞏固數學基礎知識、形成數學基本技能、領會數學基本思想、積累數學基本活動經驗以及培養(yǎng)學生數學核心素養(yǎng)的主要途徑^［1］.同時它還是教師獲得學情反饋，調整教學、學生鞏固知識，提高能力的重要載體.而習題的數量、背景、認知水平等因素能夠呈現(xiàn)教材的整體風格特點，反映學科教材編寫者的價值取向，影響學生的知識內化和思維，從而作用于數學課堂教學的構建.因此，習題研究是教材研究的重要方面，并且是重要的切入點和著眼點.

《一元二次方程》是初中數學教材的重要內容，呈現(xiàn)螺旋式上升編排的特點.通過本章的學習，可以使學生充分感受到數學的實用性和趣味性.文章以習題的比較為切入點進行相關研究，呈現(xiàn)兩個版本在習題編排上的差異，為其他研究者提供一定參考.

2 研究設計

2.1 研究對象

本研究選用人民教育出版社、北京師范大學出版社于2013年出版的《義務教育教科書·數學》九年級上冊中的《一元二次方程》一章中的習題作為研究對象.這兩個版本使用率最高，覆蓋面最廣，已經在全國得到了廣泛的運用，并逐步成為有較大影響力的教科書系列.因此，通過構建習題比較框架對這兩個版本進行研究，具有較大的現(xiàn)實意義.本文對兩個版本中的習題進行分類，分為：節(jié)中練習題、節(jié)末習題和章末復習題，（以下分別簡稱“練習題”“習題”“復習題”）.為便于研究，若“習題”單獨出現(xiàn)時，特指“練習題”“習題”“復習題”的總稱.

2.2 研究方法

文章主要采用比較研究法和文獻研究法.通過查閱、參考已有的研究模型，構建兩個版本的“一元二次方程”相關習題比較框架，通過分析研究結果，呈現(xiàn)兩個版本之間的區(qū)別與聯(lián)系，從而得到研究結論和建議.

2.3 研究內容

2.3.1 習題數量

該指標可反映教材習題系統(tǒng)在習題數量統(tǒng)計上整體水平的高低.兩本教材大題的編號形式均為1，2，3，…，小題的編號形式均為（1）（2）（3）…，沒有顯著差異.本研究在數量統(tǒng)計分析過程中規(guī)定：有小題的以小題計，沒有小題的以大題計.

2.3.2 習題背景

數學問題背景因素主要包含四類，即無實際背景、個人生活背景、公共常識及科學背景^［2］.根據《義務教育數學課程標準（2022年版）》從四個方面對習題背景進行研究，具體界定如表1所示.

2.3.3 習題認知水平

按照數學認知水平分類，主要包含計算——操作性記憶水平，概念——概念性記憶水平，領會——遷移性理解水平，分析——探究性理解水平^［3］.具體概念界定如表2.

3 研究結果及分析

3.1 習題數量

兩個版本習題數量統(tǒng)計情況如表3所示.

由表3可知，人教版和北師大版習題任務總量相當，均符合國際習題水平要求.通過對比，可以看出，兩個版本習題任務重心均在節(jié)末習題上，說明兩個版本都重視學生的新知鞏固和課后的形成性評價.

具體來看，人教版的節(jié)中習題和節(jié)末習題都略高于北師大版，而在章節(jié)習題中，北師大版習題數量接近高出人教版一倍，北師大版更加重視知識的綜合運用.北師大版習題任務分配差異相對較小.其中，人教版將節(jié)末習題和章末習題分為了三個基本板塊：復習鞏固、綜合運用和拓廣探索，突出了習題任務的層次性和綜合性，呈現(xiàn)出綜合化程度逐步增強、開放性程度逐漸加深的特征；而北師大版將節(jié)末習題和章末習題分為了四個板塊：知識技能、數學理解、問題解決、聯(lián)系拓廣，根據每節(jié)每章具體知識內容呈現(xiàn)部分相應板塊習題任務，突出了與新知的關聯(lián)性以及習題任務的要求水平.

3.2 習題背景

兩個版本習題背景統(tǒng)計情況如表4所示.

由表4可知，人教版和北師大版無背景習題均超過了50%，習題均以無背景為主，生活背景為輔，人教版習題背景配置差異性大，北師大版習題背景配置相對較小.

具體來看，兩個版本習題背景設置都以無背景為主，突出基礎知識講解與運算技能提升的強化訓練，從而有助于提高初中學生解方程的能力；習題設計都融入一定的生活背景，表達出將數學理論與現(xiàn)實生活相結合的設計思想，突出了數學的實用性，并能大大提高初中學生綜合應用的意識，增強初中生對此類數學習題的分析及理解能力；對于科學背景和數學文化背景來說，兩個版本配置均占比低，其中，人教版相對北師大版來說，科學背景配置較少，而且沒有蘊含數學文化背景.在本章中，含有數學文化的內容數不勝數，課標對數學文化滲透提出了要求，不僅應體現(xiàn)在教師主導的教學中，更應該體現(xiàn)在學生自主學習的習題中.

3.3 習題認知水平

兩個版本習題認知水平統(tǒng)計情況如表5所示.

由表5可知，在習題認知水平上，人教版主要以水平1為主，遠遠高于北師大版，多出24.71%，這就說明人教版教材習題與其典型例題和核心概念的引入十分近似，匹配程度較高，學生可以模仿例題按部就班地進行解答^［4］，注重一元二次方程的基本知識與基本技能的掌握.北師大版以水平3為主，不僅要求學生能根據例題進行類比計算，還重視在問題解決過程中領會基本知識和基本技能.同時，在水平4上，兩個版本的占比都低于10%，處于極低的水平，說明兩本教材偏重于基礎性題目的學習，重視學生的基礎認知，對探究性題目的開發(fā)有所忽視，但這對于學生過程與方法的要求有所欠缺，對發(fā)散性思維、問題解決能力和探索創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都有所限制.

4 研究結論

文章從三個維度對兩個版本的《一元二次方程》章節(jié)習題進行了比較分析，關于教師習題教學有以下建議.

4.1 把握學情特點，動態(tài)調整習題數量

習題是鞏固新知、檢驗教學效果最直接的方式，過多或過少的習題都不利于學習效率的提高.教師應仔細分析學情，根據教學內容特點、難度等在教材習題的基礎之上布置習題，動態(tài)把握習題數量.

4.2 重視習題背景，補充并深度挖掘數學文化價值

數學知識發(fā)展至今，不是無根之木、無源之水，數學題材與數學背景因素相輔相成.教師在習題教學時不僅應當重視學生的解題效果，更應該充分挖掘習題所蘊藏的相關背景，特別是數學文化背景進行相關教學，引導學生體會數學知識演變的過程、數學的實用性、數學與其它學科之間聯(lián)系以及數學建模的應用等.

4.3 合理利用優(yōu)秀習題資源，豐富高水平習題

每個版本的應用都有其價值所在，在習題設計上也有其特色的地方.通過前文的呈現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)北師大版重視數學知識的綜合運用及生活背景的構建，考慮一定的數學文化滲透，而人教版更加重視知識點的前后聯(lián)系，強調基礎性知識的學習.教師習題教學時可以參考另外版本優(yōu)秀的習題設計作為補充，充分利用學生的最近發(fā)展區(qū)，適當增加高水平習題的訓練，突出習題層次性，從而不斷提高學生的思維水平.

參考文獻：

［1］ 汪飛飛.基于數學認知水平的兩岸高中數學教科書習題比較：以“指數和對數函數”為例［J］.中學數學，2017（15）：12-16.

［2］ 高文君，鮑建生.中美教材習題的數學認知水平比較：以二次方程及函數為例［J］.數學教育學報，2009（04）：57-60.

［3］ 沈蘭，鄭潤洲.變革的見證：顧泠沅與青浦教學實驗30年［M］.上海：上海教育出版社，2008.

［4］ 林丹，胡典順.中美高中數學教材的習題比較及啟示：以PEP教材與UCSMP教材中平面向量章節(jié)為例［J］.數學教育學報，2015（03）：63-67.

［責任編輯：李 璟］