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情境中引領(lǐng) 探究中生成

2023-08-31 16:16:07李秋陽
關(guān)鍵詞:三角函數(shù)情境探究

李秋陽

[摘 要]高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以典型問題為主線,不斷深化學(xué)生的認(rèn)知,有效誘發(fā)學(xué)生深度思考,促進學(xué)生思維發(fā)展,進而達到深層次理解知識的目的。在“同角三角函數(shù)基本關(guān)系”的教學(xué)中,教師通過創(chuàng)設(shè)合理的問題情境,引導(dǎo)學(xué)生思考,讓學(xué)生從問題解決中鍛煉思維,從探究中增長能力,從感悟中形成品格。

[關(guān)鍵詞]情境;探究;生成;同角;三角函數(shù)

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標(biāo)識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058(2023)14-0004-03

教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。 在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中,通過互動能使學(xué)生產(chǎn)生思維的碰撞,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。課堂是教學(xué)的主陣地,是學(xué)生自主探究、合作交流的重要場所。在數(shù)學(xué)課堂中,教師應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,引導(dǎo)學(xué)生參與觀察、實驗、猜想、驗證等數(shù)學(xué)活動,從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問題、分析并解決問題的能力。在數(shù)學(xué)課堂中,教師可以利用舊知導(dǎo)入新知的學(xué)習(xí),以此營造出和諧的教學(xué)氛圍,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生產(chǎn)生參與數(shù)學(xué)活動的熱情,發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性,讓學(xué)生更好地投入到學(xué)習(xí)與探究活動中。

筆者所在的學(xué)校近年來以“海門區(qū)普通高中課堂改革行動方案”為指導(dǎo),以“2332模式”為引領(lǐng),在教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式上力求新穎,在數(shù)學(xué)思想的滲透上力求深刻,注重啟發(fā)學(xué)生回顧研究歷程,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),促進學(xué)生的個性化發(fā)展。筆者曾有幸參加了海門市高中數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課的展示活動,并執(zhí)教了“同角三角函數(shù)基本關(guān)系”這一節(jié)課。下面筆者就本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計思路和學(xué)生的課堂表現(xiàn)談?wù)剮c感悟。

一、教學(xué)實錄

(一)創(chuàng)設(shè)情境,完成知識建構(gòu)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》在“課程理念”中指出:引導(dǎo)學(xué)生在真實情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題?;谇榫车慕虒W(xué)是落實核心素養(yǎng)的關(guān)鍵條件。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)情境,不僅能夠充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性,啟發(fā)學(xué)生的思維,而且能夠促進學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索新知。

問題1:上一節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了任意角α的三角函數(shù)的定義,是如何表示的?

問題2:你知道它們之間有什么聯(lián)系嗎?你能得出它們之間的關(guān)系式嗎?

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、探究,推導(dǎo)出如下同角三角函數(shù)的關(guān)系式:

(1)平方關(guān)系:[sin2α+cos2α=1]。

(2)商數(shù)關(guān)系:[tanα=sinα/cosα] 。

問題3:在運用同角三角函數(shù)關(guān)系式時應(yīng)注意哪些問題?

學(xué)生交流、討論,最終在教師的點撥下得到在運用同角三角函數(shù)關(guān)系式時應(yīng)注意以下兩點:

(1)要正確理解“同一個角”,與角的表達形式無關(guān)。例如[sin2(β/2)+cos2(β/2)=1],[sin2(a+β)+cos2(α+β)=1]。

(2)同角三角函數(shù)關(guān)系式都是對使它們有意義的角而言的。

評析:同角三角函數(shù)關(guān)系式的推導(dǎo)并不難,但應(yīng)說明為什么想到用定義來推導(dǎo)和式子成立的條件。得出同角三角函數(shù)關(guān)系式之后,引導(dǎo)學(xué)生探索同角三角函數(shù)關(guān)系式成立的條件,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。通過引導(dǎo)學(xué)生思考質(zhì)疑、探究合作,使學(xué)生能夠深入分析并正確解決疑難問題,從而提高學(xué)生的辨別能力。

(二)合作探究,完成知識運用

教師以知識為載體,讓學(xué)生圍繞一個研究對象通過動手操作、推理驗證、合作探究等形式感受和體驗知識的產(chǎn)生過程,從而讓學(xué)生真正理解和掌握數(shù)學(xué)基本知識與技能以及數(shù)學(xué)思想方法,感悟數(shù)學(xué)本質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生分析問題、探究問題和解決問題的能力。

問題4:應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系式可以解答哪些題目?

二、教學(xué)感悟

(一)基于教材和學(xué)情的分析

“同角三角函數(shù)基本關(guān)系”是高中數(shù)學(xué)教材必修四的內(nèi)容,在這之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了任意角、任意角的三角函數(shù)定義、函數(shù)值符號與角的終邊位置關(guān)系。同角三角函數(shù)基本關(guān)系揭示了同角不同名三角函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系,也為以后學(xué)習(xí)兩角的和差公式奠定了基礎(chǔ)。本節(jié)課的教學(xué)重點是掌握同角三角函數(shù)基本關(guān)系的推導(dǎo)及公式,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求值,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力;根據(jù)學(xué)生的知識水平及認(rèn)知特點,引導(dǎo)學(xué)生通過啟發(fā)、歸納、猜想的方法探索出同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系式并進行初步的應(yīng)用。

(二)基于課堂設(shè)計和學(xué)生素養(yǎng)的分析

采用合作探究式學(xué)習(xí)和啟發(fā)式教學(xué),目的是突出學(xué)生的“探”和教師的“導(dǎo)”。通過合適的問題情境以及教師的有效引導(dǎo),學(xué)生積極主動思考,課堂參與度很高,課堂氣氛十分活躍。教師在傳授知識的過程中,以引導(dǎo)為主,注重引導(dǎo)學(xué)生進行探究及對問題的本質(zhì)進行挖掘,不僅使學(xué)生掌握了知識的內(nèi)涵和外延,而且培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力。本節(jié)課師生配合默契,學(xué)生情緒高漲,通過合作探究既獲取了知識,又提升了分析問題、解決問題的能力。學(xué)生不僅可以根據(jù)知識點創(chuàng)編題目,而且還能針對同一道題目提出了多種解法。學(xué)生的學(xué)習(xí)不僅僅是掌握知識與技能,更重要的是經(jīng)歷知識形成與發(fā)展的過程。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師要以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力為核心,發(fā)揮自身的主導(dǎo)作用,突出學(xué)生的主體地位。本節(jié)課從三角函數(shù)的定義出發(fā),用聯(lián)系的觀點提出問題,注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透,使學(xué)生深刻理解和掌握了知識,培養(yǎng)了學(xué)生的綜合能力。

(三)基于課堂改革和師生成長的分析

本節(jié)課以促進學(xué)生的全面發(fā)展,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo),注重讓學(xué)生體驗過程、習(xí)得知識、豐盈智慧,采用啟發(fā)式教學(xué)和探究式教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方法,讓教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用得以充分體現(xiàn),通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、探索,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題的方法,有效建構(gòu)數(shù)學(xué)知識。教師在教學(xué)中合理創(chuàng)設(shè)情境,培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力以及合作分析問題、解決問題的能力。教師以問題為導(dǎo)向,引導(dǎo)學(xué)生在問境情境中深入思考,在合作探究中互相啟發(fā),在解題感悟中發(fā)展思維。

(四)基于知識生成和學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變的分析

整個課堂教學(xué)聚焦核心素養(yǎng),著重發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維。

1.數(shù)學(xué)教學(xué)中從預(yù)設(shè)到達成的生長性。教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、思維特點及情感體驗,找準(zhǔn)教學(xué)起點,精心預(yù)設(shè)教學(xué)過程,讓知識順其自然地融入學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。

2.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中從理解到運用的生長性。從情境預(yù)設(shè)到知識生成,把情境教學(xué)融入課堂教學(xué),在教學(xué)中通過把握數(shù)學(xué)本質(zhì),融入數(shù)學(xué)思想,突出數(shù)學(xué)思考,實現(xiàn)知識的融會貫通。

3.數(shù)學(xué)思維中從知識到方法的生長性。合作探究的課堂氛圍給學(xué)生的知識建構(gòu)提供了有力的支撐,讓學(xué)生真正參與學(xué)習(xí)活動,教會學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì),學(xué)會全面地思考問題,使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向縱深處發(fā)展。

總之,站在新課改的前沿,教師要立足課堂觀察,以提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力為核心,開展有效的教學(xué);通過問題引領(lǐng),創(chuàng)設(shè)有效、合理的教學(xué)情境,促進學(xué)生思維能力的提升。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師需要與學(xué)生一起自主探究與合作交流來獲取知識,積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,并在共學(xué)中注重思想方法的滲透,培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和解題能力。

教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授,而在于激勵、喚醒和鼓舞。教師應(yīng)在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境,使學(xué)生切實體驗到數(shù)學(xué)知識的生成過程,加強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深度理解,培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和思維能力。情境由教師創(chuàng)設(shè),問題由學(xué)生提出,方法由學(xué)生探究,這樣的課堂教學(xué)積極活躍,有利于開闊學(xué)生的視野,拓展學(xué)生的思維空間。教師要立足課堂教學(xué)設(shè)計,以提高學(xué)生思維能力為核心,創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境,以問題引領(lǐng)學(xué)生開展有效的學(xué)習(xí),促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

[1]? 陳喜龍.新課改下提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果之策略[J].好家長,2019(54):180.

[2]? 肖雪平.開放性教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)(高中英語教學(xué)),2015(8):22-23.

[3]? 張偉.“生本思想”下的高中數(shù)學(xué)“生長型課堂”的構(gòu)建[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2020(23):90-91.

[4]? 周志杰.科學(xué)搭建,提升效果:談支架式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2017(12):33-34.

(責(zé)任編輯 黃桂堅)

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