林曉霞

摘要：單元整體教學(xué)視角下的起始課教學(xué)是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個重難點。本文以“圓錐曲線的方程”單元起始課為例，對素養(yǎng)導(dǎo)向下的高中數(shù)學(xué)單元起始課教學(xué)提出幾點思考，探究單元起始課的有效教學(xué)模式，從而更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：素養(yǎng)導(dǎo)向 ?單元起始課教學(xué) ?圓錐曲線

素養(yǎng)導(dǎo)向下的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更加注重數(shù)學(xué)育人，以數(shù)學(xué)的方式促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。數(shù)學(xué)的本色是理性思維和科學(xué)精神，數(shù)學(xué)的教學(xué)是一個“獲得研究對象——研究數(shù)學(xué)對象——理解知識——應(yīng)用知識解決問題”的過程，是必須讓學(xué)生完整經(jīng)歷的過程。核心素養(yǎng)追求知識的整體性、邏輯的連貫性，而單元教學(xué)比課時教學(xué)更加注重單元整體架構(gòu)。[1]

高中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)是主線——主題——單元。單元起始課猶如“先行組織者”，對本單元后續(xù)教學(xué)起到了引導(dǎo)性的作用。單元起始課的教學(xué)應(yīng)該從大處著眼、整體入手，揭示大背景、提出大問題，建構(gòu)大框架、理清大思路，從而形成一個大的學(xué)習(xí)方向。[2]

本文以“圓錐曲線的方程”單元起始課的教學(xué)為例，對素養(yǎng)導(dǎo)向下的高中數(shù)學(xué)單元起始課教學(xué)提出幾點思考。

1 學(xué)習(xí)內(nèi)容分析

解析幾何的創(chuàng)建是科學(xué)發(fā)展的需要，笛卡爾致力于研究“任何問題——數(shù)學(xué)問題——代數(shù)問題——方程求解”的計劃，從數(shù)學(xué)視角出發(fā)，這是對數(shù)學(xué)方法的追求。而圓錐曲線是解析幾何的核心內(nèi)容，是非常重要的數(shù)學(xué)模型，蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想，體現(xiàn)了知識的整體性。[3]本單元的知識結(jié)構(gòu)如圖1所示，三種曲線的研究內(nèi)容、過程和方法是“同構(gòu)”的，對每一種圓錐曲線都是按照“曲線的幾何特征——曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程——研究曲線的性質(zhì)——應(yīng)用”的教學(xué)思路展開，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性，其中，對橢圓的研究具有引領(lǐng)作用。圓錐曲線的統(tǒng)一定義表明三種曲線之間的內(nèi)在聯(lián)系，是非常重要的。因此，在單元起始課教學(xué)設(shè)計中，應(yīng)關(guān)注單元內(nèi)部知識的縱向關(guān)聯(lián)性，幫助學(xué)生獲得對本單元知識的整體認(rèn)知。

2 學(xué)生認(rèn)知分析

本單元是學(xué)生在“直線與圓的方程”的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，學(xué)生對曲線與方程之間的一一對應(yīng)關(guān)系已有初步了解，通過類比的思想，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在本單元的學(xué)習(xí)中將得到繼續(xù)發(fā)展。因此，本單元的起始課起到了承上啟下的作用。

從學(xué)習(xí)障礙分析，學(xué)生在本單元學(xué)習(xí)中會面臨兩大認(rèn)知障礙：一方面是大部分學(xué)生難以從圓錐曲線的原始定義過渡到平面定義，很難抽象出圓錐曲線的幾何特征；另一方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)有待提升，利用“坐標(biāo)法”研究、解決問題的經(jīng)驗不足，探究過程過于數(shù)學(xué)化終將難以進(jìn)行。

為了突破這些問題，單元起始課的教學(xué)尤為重要。從整體上提出圓錐曲線的產(chǎn)生以及所要研究的問題，以“史料”為素材，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，設(shè)計系列化的數(shù)學(xué)活動，提供一個學(xué)習(xí)的整體架構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生開展有結(jié)構(gòu)、有邏輯的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，貫徹“先用幾何眼光觀察與思考，再用坐標(biāo)法解決問題”的策略。

3 “圓錐曲線的方程”單元起始課的教學(xué)設(shè)計

3.1 史料滲透，引入定義

如圖2，用一個不垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，當(dāng)圓錐的軸與截面所成角變化時，截面與圓錐側(cè)面的交線也在變化，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，可以看出分別是橢圓、拋物線和雙曲線。兩千多年前古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯就以此定義了圓錐曲線，這是最原始的定義。

設(shè)計說明：學(xué)生通過親身經(jīng)歷、感知，自然地獲取知識增長，有利于對接下來學(xué)習(xí)的內(nèi)容、知識結(jié)構(gòu)、問題探索方法進(jìn)行初步的了解。學(xué)生在數(shù)學(xué)文化的熏陶中體會本單元的思想方法，用史實呈現(xiàn)知識的發(fā)展過程，讓知識結(jié)構(gòu)立體化。

3.2 貼近生活，直觀感知

引導(dǎo)學(xué)生觀察，尋找生活中的圓錐曲線。展示一組圖片——浩瀚宇宙、冷卻塔、投籃、中國天眼、中國國家大劇院等，欣賞圓錐曲線之美妙。

設(shè)計說明：情境涉及到日常生活、天文科學(xué)、建筑設(shè)計等，實現(xiàn)了知識與生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)探索熱情，有利于引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界。

3.3 素養(yǎng)導(dǎo)向，知行合一

3.3.1組織學(xué)生活動——繪制橢圓：在木板上固定兩個釘子，套上細(xì)繩，用筆尖拉緊繩子，移動筆尖，觀察畫出的圖形。

3.3.2發(fā)現(xiàn)歸納橢圓的幾何特征。

3.3.3根據(jù)幾何特征定義橢圓。

設(shè)計說明：自主繪制橢圓能提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)橢圓的幾何特征，用幾何的眼光觀察，從“具體形象”到“抽象認(rèn)識”，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，為后續(xù)內(nèi)容的展開做好必要準(zhǔn)備。

4 教學(xué)反思

4.1 滲透數(shù)學(xué)文化，感受知識價值

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》將體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文價值作為基本理念之一。單元起始課通常都蘊(yùn)含著本單元所涉及的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，教學(xué)時不僅要滲透本單元的知識體系結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)思想方法，還要傳遞正能量，樹立學(xué)習(xí)自信心，激發(fā)學(xué)習(xí)驅(qū)動力，幫助學(xué)生樹立正確的世界觀與價值觀。

4.2 以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，整體把握認(rèn)知規(guī)律

單元起始課的教學(xué)應(yīng)該以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，以數(shù)學(xué)的視角，整體把握教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律開展數(shù)學(xué)探究活動，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)，實現(xiàn)有意義的教育價值。

5 結(jié)束語

單元起始課的教學(xué)是在單元整合視角下開展的，要求教師從整體上把握單元的知識結(jié)構(gòu)體系，整合單元內(nèi)在邏輯，引導(dǎo)學(xué)生挖掘知識的本質(zhì)，發(fā)展核心素養(yǎng)，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的育人價值。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：

人民教育出版社，2018.

[2]人民教育出版社，課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.普通高中教科書（A版）：數(shù)學(xué)（選擇性必修第一冊）[M].北京：人民教育出版社，2020.

[3]章建躍.樹立課程意識，落實核心素養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)通報，2016，55（5）：1-4，14.