孫榮靜
【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要運(yùn)用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生探索、分析,增進(jìn)他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解.文章主要從分類(lèi)比較、歸納分析及類(lèi)比推理等方面闡述數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效策略入手,以促進(jìn)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的深度解釋?zhuān)M(jìn)而拓展他們的數(shù)學(xué)思維.
【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)概念;引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)
概念是掌握知識(shí)的起點(diǎn),構(gòu)建框架的基石,能為學(xué)生數(shù)感的形成、直觀能力與應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)提供支撐.概念是學(xué)生學(xué)習(xí)和靈活運(yùn)用教學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵基礎(chǔ),能增進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和對(duì)變式的掌握,促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展,能大大提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率.數(shù)學(xué)概念是抽象的,能促進(jìn)學(xué)生由具體思維向抽象思維的轉(zhuǎn)換,能幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念.但在傳統(tǒng)的教學(xué)中,教師往往更注重概念的內(nèi)容講述,卻沒(méi)有讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成與發(fā)展過(guò)程,忽略了對(duì)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng),導(dǎo)致學(xué)生不能靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解題,學(xué)生只有理解概念,才能將其運(yùn)用于解題之中,才能應(yīng)對(duì)各種變式題目.很多學(xué)生在解題時(shí)存在邏輯能力不足、思維呆板,教師只有基于概念理解對(duì)其進(jìn)行概括、分析、想象等方面的訓(xùn)練,才能促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的提升.部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解不準(zhǔn)確,不能抓住新舊概念之間的聯(lián)系,對(duì)新概念缺乏深層次的理解,導(dǎo)致解題時(shí)出錯(cuò).在概念教學(xué)中,教師過(guò)于強(qiáng)調(diào)講解與演練,而忽略了學(xué)生主動(dòng)理解的過(guò)程,只有實(shí)現(xiàn)“以學(xué)生為中心”,才能促進(jìn)他們對(duì)概念的主動(dòng)掌握.另外,概念教學(xué)方式單一,難以聚攏學(xué)生的注意力.教師要引發(fā)學(xué)生的思考,就要添加富有趣味性的內(nèi)容,引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概念的興趣.因此,教師要運(yùn)用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與積極性,引導(dǎo)他們主動(dòng)地去建構(gòu)概念.
一、多樣引入,聚焦概念
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師往往注重知識(shí)的傳遞,而忽略了教學(xué)的引入環(huán)節(jié),導(dǎo)致學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教師要運(yùn)用多樣的方式進(jìn)行課堂引入,吸引學(xué)生的注意力,拉近新舊知識(shí)、知識(shí)與生活之間的關(guān)聯(lián),激發(fā)學(xué)生的求知欲望.教師可以借助問(wèn)題情境引入新知,讓他們從熟知生活中尋找數(shù)學(xué)知識(shí)的“影子”,或利用生活經(jīng)驗(yàn)與所學(xué)知識(shí)之間的矛盾,有意識(shí)地制造“沖突”,以促進(jìn)學(xué)生的思維碰撞.在上課伊始教師可拋出問(wèn)題,啟發(fā)學(xué)生圍繞主題內(nèi)容進(jìn)行思考,讓他們?cè)谒伎贾杏兴l(fā)現(xiàn),這樣的教學(xué)方法遠(yuǎn)比教師的灌輸式教學(xué)要有效得多.教師要借助于數(shù)學(xué)學(xué)科思維性的特點(diǎn),要將概念融入情境之中,讓學(xué)生易于接受,讓學(xué)生學(xué)得輕松.如在教學(xué)蘇教版六下“圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)”一課內(nèi)容時(shí),教師先為學(xué)生呈現(xiàn)長(zhǎng)方體包裝盒、乒乓球、筆筒、足球、四階魔方、木棍、易拉罐等立體物品,讓他們說(shuō)說(shuō)上述學(xué)具的形狀.接下來(lái),教師選擇學(xué)生生活中易見(jiàn)的圖形,以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動(dòng)他們的求知欲望.在這一環(huán)節(jié)中,教師能遵循認(rèn)知規(guī)律,使用的學(xué)具與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知能力相適切,滿足了學(xué)生的成長(zhǎng)與興趣發(fā)展需求,能有效聚焦學(xué)生的注意力,引發(fā)他們深入探究的興趣.此外,教師還可運(yùn)用視頻、動(dòng)畫(huà)、圖片等媒體或借助實(shí)物模型展示等創(chuàng)設(shè)新穎、生動(dòng)、有趣的情境,給學(xué)生提供直觀的感知,引發(fā)他們的主動(dòng)思考、積極探究,促進(jìn)他們對(duì)概念的理解.如在學(xué)習(xí)“軸對(duì)稱(chēng)”這一概念時(shí),教師融入科技的元素,以多媒體演示沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折的動(dòng)畫(huà)為切入點(diǎn),讓學(xué)生對(duì)比折痕兩邊,從而發(fā)現(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的圖形兩側(cè)會(huì)“完全重合”這一特點(diǎn).教師也可以借助實(shí)物,為學(xué)生提供真實(shí)操作的空間,讓他們通過(guò)擺、剪、摸等方式獲得直觀的體驗(yàn),經(jīng)歷幾何概念的形成過(guò)程,從而理解軸對(duì)稱(chēng)概念的本質(zhì).
在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中,教師可以借助于數(shù)學(xué)史實(shí),讓學(xué)生感受知識(shí)的形成過(guò)程.教師要注重?cái)?shù)學(xué)史的傳授,讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)背后的內(nèi)容,感受數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程.教師要通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè),讓學(xué)生產(chǎn)生疑惑,從而去設(shè)法解決問(wèn)題,創(chuàng)新學(xué)習(xí)知識(shí)的方法,使自己對(duì)新知的理解變得更加深刻.數(shù)學(xué)教材的編寫(xiě)是循序漸進(jìn)、逐層深入的,教師要通過(guò)舊知的復(fù)習(xí)引入新知.
二、分類(lèi)歸納,促進(jìn)發(fā)現(xiàn)
分類(lèi)是按性質(zhì)、特點(diǎn)進(jìn)行歸類(lèi),比較是在兩個(gè)相似事物之間尋求共同點(diǎn).分類(lèi)和比較能使雜亂、零散的知識(shí)變得有條理,幫助學(xué)生完善概念的知識(shí)體系.教師要立足學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn),為學(xué)生留有充足的時(shí)間讓他們?nèi)w類(lèi)、分析.教師可以聯(lián)系生活,向?qū)W生呈現(xiàn)具體的事例,讓他們?nèi)シ治?、比較、歸類(lèi),從而經(jīng)歷概念的形成過(guò)程.如在教學(xué)蘇教版四上“垂直與平行線”的內(nèi)容時(shí),教師呈現(xiàn)操場(chǎng)上單杠、雙杠、足球門(mén)等運(yùn)動(dòng)器材的圖片,通過(guò)直觀觀察讓學(xué)生能正確地理解兩條直線位置關(guān)系的含義.教師還可采用學(xué)生感興趣的擺小棒游戲作為引入,讓學(xué)生通過(guò)感受游戲中直線之間的關(guān)系,引發(fā)學(xué)生探求兩條直線位置關(guān)系的欲望.教師此時(shí)再呈現(xiàn)兩條直線所組成的圖形,讓學(xué)生在觀察思考的基礎(chǔ)上對(duì)它們進(jìn)行分類(lèi),并說(shuō)說(shuō)這樣分類(lèi)的依據(jù).當(dāng)學(xué)生依據(jù)兩條線有沒(méi)有交叉將各種線分類(lèi)時(shí),教師順勢(shì)可提出“直線具有無(wú)限延長(zhǎng)”的特點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生討論線線之間的關(guān)系并進(jìn)行重新分類(lèi),然后用自己的語(yǔ)言去描述這個(gè)概念,概括線的特點(diǎn),歸納出平行線的定義.教師引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)兩條直線的角度將相交直線進(jìn)行分類(lèi),引導(dǎo)學(xué)生們?nèi)ダ斫獯怪钡母拍?分類(lèi),不僅能促進(jìn)學(xué)生對(duì)平行、垂直概念的理解,讓他們經(jīng)歷概念的形成過(guò)程,同時(shí)能促進(jìn)他們語(yǔ)言思維與表達(dá)能力的提升.教師要通過(guò)概念的比較,找出學(xué)生易于混淆的地方,讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)變得更加清晰.
歸納是從一類(lèi)事實(shí)中總結(jié)出一般原理或結(jié)論的方法.學(xué)生對(duì)具體的實(shí)例、解決的方法進(jìn)行概括分析,形成新的見(jiàn)解.教師在引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行概括、分析時(shí),能促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)在規(guī)律的把握.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,由于學(xué)生的抽象思維能力不足,教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),去探究具體實(shí)例中存在的共性,運(yùn)用不完全歸納推理概括出本質(zhì)的屬性,從而能幫助學(xué)生順利地理解概念.如在教學(xué)蘇教版四年級(jí)下“認(rèn)識(shí)梯形”一課內(nèi)容時(shí),教師先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)生活中的梯形,以調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)興趣,再呈現(xiàn)梯形的圖片,讓他們獲得直觀的感知,并用自己的語(yǔ)言說(shuō)什么是梯形.學(xué)生從梯形的組成、梯形的邊與角的特點(diǎn)來(lái)談?wù)勛约簩?duì)梯形的理解.教師為學(xué)生提供長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形等基本的幾何圖形,讓他們通過(guò)小組合作的形式將其拼成梯形,并展示自己的作品,說(shuō)說(shuō)自己的是如何拼成的,依據(jù)是什么?教師帶領(lǐng)學(xué)生觀察作品,并結(jié)合自己的制作過(guò)程,說(shuō)說(shuō)梯形有哪些共同點(diǎn)?經(jīng)過(guò)生生之間的討論交流,學(xué)生能從邊的角度說(shuō)出梯形的特征:有一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊不平行.當(dāng)一些學(xué)生說(shuō)得不準(zhǔn)確、不完善時(shí),教師可對(duì)比梯形與平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形之間的差異,驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論是否正確,從而歸納出梯形的概念.對(duì)于學(xué)生而言,他們對(duì)梯形的接觸遠(yuǎn)沒(méi)有平行四邊形、長(zhǎng)方形來(lái)得多,教師以生活中的梯形引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作,讓他們從眾多形狀各異的梯形中討論出本質(zhì)屬性,能促進(jìn)他們對(duì)梯形概念的理解.
三、類(lèi)比推理,變式訓(xùn)練
為增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解,提升他們靈活解決問(wèn)題的能力,教師要避免題海戰(zhàn)術(shù),通過(guò)變式訓(xùn)練發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)力,促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升.變式訓(xùn)練能改變枯燥乏味的“刷題”,通過(guò)不同類(lèi)型的題目促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的鞏固,能擺脫他們對(duì)新知的恐懼.教師要借助有意識(shí)的變化活動(dòng)了解學(xué)生是否真正掌握了概念及知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系.教師要圍繞某一知識(shí)點(diǎn)展開(kāi)變化,向?qū)W生呈現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程,讓他們弄清知識(shí)之間的來(lái)龍去脈,從而建立知識(shí)聯(lián)系的橋梁,細(xì)化認(rèn)知結(jié)構(gòu).如在教學(xué)蘇教版六上“長(zhǎng)方體和正方體體積”一課內(nèi)容時(shí),對(duì)于體積、容積等較為抽象的數(shù)學(xué)概念,教師不能簡(jiǎn)單地灌輸了之,而應(yīng)在尊重學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)的基礎(chǔ)上,帶領(lǐng)他們理解這些概念的意義.教師充分利用他們的生活經(jīng)驗(yàn),引導(dǎo)他們交流生活中長(zhǎng)方體、正方體物體的大小以及盒子盛放東西的多少,從而使學(xué)生形成“物體有大小、容器盛放有多少”的感受.教師引導(dǎo)學(xué)生將大小不同的長(zhǎng)方體放入水中,觀察水面上升的高度,從而體會(huì)物體所占的空間有大有小.教師讓學(xué)于生,為學(xué)生留有體驗(yàn)、感受的空間,讓他們獲得直觀的體驗(yàn),從而揭開(kāi)體積概念的面紗.同時(shí),教師引領(lǐng)學(xué)生將生活中有關(guān)體積、容積單位與熟知的事物聯(lián)系起來(lái),從而使學(xué)生理解1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實(shí)際意義.如讓學(xué)生用硬紙板做1立方分米的正方體,或用小刀切一個(gè)體積為1立方厘米的正方體,通過(guò)觀察、操作、交流,從而使學(xué)生對(duì)體積單位形成真實(shí)的感受.
四、獨(dú)立探索,引發(fā)深思
數(shù)學(xué)教師要關(guān)注學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn),對(duì)他們進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo),讓他們思考、探索、理解概念.教師要通過(guò)“引”“導(dǎo)”啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界、用數(shù)學(xué)的角度去分析問(wèn)題.如在學(xué)習(xí)“三角形、平行四邊形和梯形”內(nèi)容后,為促進(jìn)學(xué)生對(duì)四邊形從屬關(guān)系的理解,教師引導(dǎo)他們回憶并畫(huà)出學(xué)過(guò)的四邊形,學(xué)生在紙上畫(huà)出了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形以及不規(guī)則的四邊形.教師引導(dǎo)學(xué)生挖掘這些幾何概念的本質(zhì)屬性,雖然形狀相似,但只有融入分類(lèi)、比較等思考方式,才能認(rèn)清它們的本質(zhì)屬性.教師引導(dǎo)學(xué)生探尋四邊形的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn),在回憶各個(gè)四邊形的特征的基礎(chǔ)上思考四邊形的特征,這樣才能促進(jìn)他們對(duì)四邊形知識(shí)的掌握,學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維去分析問(wèn)題、運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去表達(dá)問(wèn)題.
數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)學(xué)生動(dòng)腦思考想象,動(dòng)手操作驗(yàn)證,動(dòng)口表達(dá)交流的過(guò)程.通過(guò)多種器官的協(xié)調(diào)作用,學(xué)生能獲得豐富的感官經(jīng)驗(yàn),并能實(shí)現(xiàn)由幾何體向具象的轉(zhuǎn)換,提升對(duì)幾何概念特征的理解.教師要為學(xué)生提供動(dòng)手操作的機(jī)會(huì),讓他們參與實(shí)踐活動(dòng),通過(guò)數(shù)、擺、折、拼等操作活動(dòng),獲得深度的學(xué)習(xí)體驗(yàn),形成空間觀念.如在教學(xué)蘇教版五年級(jí)下“圓的周長(zhǎng)”一課內(nèi)容時(shí),教師為學(xué)生呈現(xiàn)3個(gè)大小不同的輪子,各滾動(dòng)一周,讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)哪個(gè)輪子前進(jìn)的路程比較長(zhǎng).學(xué)生憑借自己的生活經(jīng)驗(yàn)去猜測(cè),生1:輪子越大滾一圈就會(huì)越遠(yuǎn),生2:直徑大滾一圈會(huì)更遠(yuǎn)一些.教師再讓學(xué)生比較這些輪子的直徑與周長(zhǎng),看看有什么發(fā)現(xiàn).學(xué)生在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)直徑越長(zhǎng)周長(zhǎng)也越長(zhǎng).教師接下來(lái)呈現(xiàn)一個(gè)正方形,并在正方形內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的圓,說(shuō)說(shuō)正方形的邊長(zhǎng)與圓的直徑存在怎樣的關(guān)系;猜測(cè)圓的周長(zhǎng)與正方形的周長(zhǎng)哪個(gè)更長(zhǎng)一些,圓的周長(zhǎng)約是直徑的幾倍;如果在圓內(nèi)畫(huà)一個(gè)正六邊形,其邊長(zhǎng)與圓的直徑存在怎樣的關(guān)系?圓周長(zhǎng)與正六邊形周長(zhǎng)相比較,哪個(gè)更長(zhǎng)一些;說(shuō)說(shuō)圓的周長(zhǎng)約是直徑的幾倍.教師引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)一畫(huà)、比一比,對(duì)以上問(wèn)題進(jìn)行推測(cè)、分析.由于小學(xué)生的認(rèn)知水平有限,教師要通過(guò)恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)幫助他們建構(gòu)知識(shí)體系,使其體會(huì)到概念的形成過(guò)程.一些學(xué)生的動(dòng)手操作經(jīng)驗(yàn)不足,教師要引導(dǎo)他們模仿,對(duì)他們的操作活動(dòng)加以演示、引導(dǎo),讓他們?cè)诓僮髦欣斫獬橄蟮膸缀胃拍?
五、小組協(xié)作,挖掘本質(zhì)
教師要由知識(shí)的灌輸者向教學(xué)的引導(dǎo)者轉(zhuǎn)變,讓學(xué)生能主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí).教師可開(kāi)展小組協(xié)作共學(xué)活動(dòng),促進(jìn)學(xué)生的傾聽(tīng)、交流,讓他們彼此交換自己的觀點(diǎn)、碰撞彼此的思維,引發(fā)他們進(jìn)一步探索知識(shí)的欲望.教師應(yīng)多提出開(kāi)放性的問(wèn)題,啟發(fā)學(xué)生從多角度思考、探索,對(duì)他們進(jìn)行多角度的指導(dǎo),從而推進(jìn)問(wèn)題的順利解決.教師要引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題,并嘗試自主解決,或在無(wú)法解決時(shí)帶著自己的困惑進(jìn)行小組交流,使其產(chǎn)生合作的意愿,積極投身其中去思考、感悟.教師要合理分組,遵循“組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)”的分組原則,這樣既能保證組間的實(shí)力相當(dāng),又可以讓小組內(nèi)學(xué)優(yōu)生帶動(dòng)潛能生,通過(guò)“結(jié)對(duì)子”等方式促進(jìn)小組成員的共同進(jìn)步.小組成員的性格迥異,教師可以讓活潑開(kāi)朗的學(xué)生帶著性格內(nèi)向的學(xué)生,實(shí)現(xiàn)性格上的互補(bǔ),讓每個(gè)學(xué)生都有表達(dá)的空間.小組成員的分配也不是一成不變的,要具有流動(dòng)性,教師可依據(jù)學(xué)情的變化加以調(diào)整.教師要明確小組內(nèi)的任務(wù)分工,讓各個(gè)成員均有事可干,通過(guò)小組成員的通力合作,促進(jìn)小組研討目標(biāo)的順利達(dá)成.教師還要定期輪換小組成員角色,讓他們體驗(yàn)記錄員、操作員、匯報(bào)員等不同的角色,提升他們的角色適應(yīng)能力.
學(xué)生在研討過(guò)程中,會(huì)有思維的碰撞、認(rèn)知的沖突,這有利激發(fā)學(xué)生探索求知的欲望,教師要及時(shí)巡視課堂,并適時(shí)為他們引導(dǎo)啟發(fā),以幫助他們“抓住”幾何概念的本質(zhì).教師要尊重學(xué)生之間的差異,先讓潛能生說(shuō)出自己的理解,再由一般生、學(xué)優(yōu)生補(bǔ)充,這樣能增進(jìn)他們的理解,促進(jìn)觀點(diǎn)的分享,讓每個(gè)學(xué)生都有表達(dá)展示的機(jī)會(huì).如在探究“梯形的面積”時(shí),教師根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn),引導(dǎo)他們探討圓的面積的轉(zhuǎn)化過(guò)程,生1認(rèn)為,根據(jù)前面學(xué)過(guò)的平行四邊形、三角形面積的推導(dǎo)方法,運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的思想可以將其轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形;生2認(rèn)為,可以嘗試運(yùn)用切割、拼組的方法.學(xué)生們經(jīng)過(guò)討論交流,提出了自己的猜想,經(jīng)過(guò)操作,他們選擇與三角形面積推導(dǎo)的方式一樣,通過(guò)同樣大小的兩個(gè)梯形的拼組,使之轉(zhuǎn)化為平行四邊形,從而順利地完成推導(dǎo)過(guò)程.
總之,在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中,教師通過(guò)分類(lèi)、類(lèi)比、推理等方式理解數(shù)學(xué)概念,可以有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,促進(jìn)他們的深度發(fā)展.
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